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    函數(shù)章節(jié)有效教學(xué)的實(shí)踐與思考

    2010-08-27 03:37:18趙敏紅浙江師范大學(xué)數(shù)理與信息工程學(xué)院浙江金華321004
    中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2010年12期
    關(guān)鍵詞:例子符號(hào)概念

    ●趙敏紅 (浙江師范大學(xué)數(shù)理與信息工程學(xué)院 浙江金華 321004)

    有效教學(xué)的理念源于二十世紀(jì)上半葉西方的教學(xué)化運(yùn)動(dòng),它強(qiáng)調(diào)的是:關(guān)注學(xué)生的進(jìn)步或發(fā)展,關(guān)注教學(xué)效益,關(guān)注可測(cè)性或量化,要求教師具備一種反思的意識(shí).新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)教師的角色進(jìn)行了重新定位,強(qiáng)調(diào)教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者、引導(dǎo)者和參與者,教學(xué)過(guò)程是師生交往、共同發(fā)展的互動(dòng)過(guò)程.有效教學(xué)的核心問(wèn)題是教學(xué)的效益.有效教學(xué)是為了提高教師的工作效益、強(qiáng)化過(guò)程評(píng)價(jià)和目標(biāo)管理的一種現(xiàn)代教學(xué)理念.目前,在我國(guó)的中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中還存在著許多與新課程標(biāo)準(zhǔn)不相適應(yīng)的教學(xué)理念和教學(xué)方式,因此,在目前基礎(chǔ)教育課程改革的背景下分析和研究高中數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)策略就顯得尤為重要了.筆者就函數(shù)章節(jié)有效教學(xué)的實(shí)踐談一點(diǎn)自已的體會(huì),僅供參考.

    案例1 函數(shù)概念的親切化.初中數(shù)學(xué)教材采用“變量說(shuō)”,高中數(shù)學(xué)教材提出了“對(duì)應(yīng)說(shuō)”,人教A版則采用了從實(shí)際例子中抽象概括出用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言,把映射作為函數(shù)的一種推廣,這種安排更有利于學(xué)生集中精力理解函數(shù)的概念.在具體教學(xué)過(guò)程中,筆者設(shè)計(jì)了熟悉的“行程問(wèn)題”、“比例問(wèn)題”、“價(jià)格問(wèn)題”,利用圖表、圖形讓學(xué)生探究用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà),從學(xué)生熟悉的實(shí)際背景和定義,幫助學(xué)生理解函數(shù)的本質(zhì).

    函數(shù)概念是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的概念之一.函數(shù)概念、函數(shù)思想貫穿于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教材之中.通過(guò)實(shí)例,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、分析、歸納和概括,獲得用集合與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言刻畫(huà)的函數(shù)概念.對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)的理解,首先應(yīng)通過(guò)與初中教材中的定義進(jìn)行比較、與其他知識(shí)的聯(lián)系以及不斷地應(yīng)用等,初步理解用集合與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言刻畫(huà)的函數(shù)概念.其次在后續(xù)的學(xué)習(xí)中通過(guò)基本初等函數(shù),引導(dǎo)學(xué)生以具體函數(shù)為載體,反復(fù)、螺旋式上升地理解函數(shù)的本質(zhì).

    下面是筆者在教學(xué)“函數(shù)的概念與表示”時(shí)的問(wèn)題串設(shè)計(jì).

    問(wèn)題1 請(qǐng)你運(yùn)用初中學(xué)過(guò)的函數(shù)舉幾個(gè)函數(shù)的具體例子.

    設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)具體例子,讓學(xué)生回顧初中學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)概念,把握內(nèi)涵.

    教師根據(jù)所舉例子的具體情況,引導(dǎo)學(xué)生分別用解析式、圖像、表格表示對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù).

    若學(xué)生所列舉的例子是用解析式表示的,則問(wèn):“函數(shù)關(guān)系都可以用解析式表示嗎?”引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)闊思路,再列舉一些用圖像、表格表示對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù).

    問(wèn)題2 舉出的例子是否表示一個(gè)函數(shù)?

    設(shè)計(jì)意圖 讓舉例的學(xué)生分別解釋他們所舉例子的含義,了解學(xué)生對(duì)函數(shù)本質(zhì)的理解狀況.

    函數(shù)是初中階段已學(xué)習(xí)過(guò)的內(nèi)容,引導(dǎo)學(xué)生用初中學(xué)習(xí)的定義解釋所列舉的例子,了解學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的掌握情況.突出“2個(gè)變量x,y”,對(duì)于變量x的“每一個(gè)”確定的值,另一個(gè)變量y都有“唯一”確定的值與x對(duì)應(yīng),“y是x的函數(shù)”.特別要求學(xué)生指出對(duì)應(yīng)關(guān)系是什么?為引入2個(gè)數(shù)集做準(zhǔn)備.

    問(wèn)題3 你能用集合及對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫(huà)函數(shù)嗎?

    設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生把初中學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)概念與高一剛學(xué)習(xí)的集合知識(shí)聯(lián)系起來(lái),用集合的觀點(diǎn)解釋過(guò)去的概念,從而獲得對(duì)函數(shù)概念的新認(rèn)識(shí).

    問(wèn)題4 在函數(shù)定義中,你認(rèn)為哪些是關(guān)鍵詞?怎樣理解這個(gè)概念?

    設(shè)計(jì)意圖 促使學(xué)生抓住概念中的關(guān)鍵詞,多方面理解概念,抓住本質(zhì).同時(shí),指出函數(shù)的要素為定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域.對(duì)于一個(gè)函數(shù),當(dāng)定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后,值域也隨之確定,因此,2個(gè)函數(shù)相等的條件是定義域以及對(duì)應(yīng)關(guān)系相同.

    案例2 抽象函數(shù)定義域問(wèn)題具體化.高中函數(shù)知識(shí)是在初中函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的,它有別于初中函數(shù),引入了函數(shù)符號(hào)“f”.任何一種新的符號(hào)至少包含了2個(gè)方面:符號(hào)形式和符號(hào)內(nèi)容.一般來(lái)說(shuō),我們?nèi)菀渍莆辗?hào)形式,而當(dāng)符號(hào)的內(nèi)容能被符號(hào)的形式充分暗示出來(lái)時(shí),其內(nèi)容也就很容易掌握了.例如數(shù)學(xué)中的“∥,⊥,∠,∪,∩,⊙”等符號(hào),不僅提供了符號(hào)形式,而且也從其形象上提供了符號(hào)的內(nèi)容.但是當(dāng)內(nèi)容不能由形式充分、形象地表示出來(lái)時(shí),符號(hào)形式和符號(hào)內(nèi)容的聯(lián)結(jié)就需要進(jìn)行更多的心智轉(zhuǎn)換活動(dòng).函數(shù)概念的符號(hào)“f”就屬于這種類型.為此,教師在教學(xué)時(shí),需把函數(shù)符號(hào)具體化、形象化,使學(xué)生更易理解.

    因此,數(shù)學(xué)教學(xué)中問(wèn)題的設(shè)計(jì)和選擇,應(yīng)盡可能地來(lái)源于生活實(shí)際,讓學(xué)生接觸各種各樣的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題,捕捉學(xué)生生活的疑點(diǎn)、興奮點(diǎn)和社會(huì)生活熱點(diǎn),同時(shí)使抽象的教學(xué)內(nèi)容更直觀、通俗、具體.

    案例4 幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型實(shí)際化.在教學(xué)函數(shù)的應(yīng)用時(shí),應(yīng)盡量挖掘與其他學(xué)科的聯(lián)系以及與實(shí)際生活的聯(lián)系,例如電話費(fèi)、水電費(fèi)、出租車(chē)費(fèi)與用時(shí)的關(guān)系,銀行利息與存款時(shí)間的關(guān)系,保險(xiǎn)、物價(jià)、抽獎(jiǎng)、股票、債券等等.引導(dǎo)和組織學(xué)生以學(xué)習(xí)小組的形式進(jìn)行調(diào)查和研究,讓學(xué)生經(jīng)歷豐富的情感體驗(yàn)和實(shí)踐活動(dòng),在情境中展開(kāi)想象的翅膀,充分發(fā)揮思維的潛能,在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、提煉數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué).

    案例5 “二次函數(shù)”的深入淺出.二次函數(shù)是中學(xué)廣泛應(yīng)用的初等函數(shù),曾經(jīng)是初中階段的學(xué)習(xí)重點(diǎn).筆者在教學(xué)中,充分利用二次函數(shù),把函數(shù)性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、最大值與最小值)的學(xué)習(xí)逐步深入,二次函數(shù)的“升級(jí)”正好是初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接,再一次貼近學(xué)生的思維過(guò)渡期.

    總之,在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師需掌握有效的策略,激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,達(dá)到最佳教學(xué)效果.當(dāng)然,教學(xué)策略是多樣的.只要在實(shí)踐中不斷總結(jié)、探索、創(chuàng)新,就能找到更多、更好的教學(xué)方法.

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