PBL在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的應(yīng)用*

劉維先

（浙江工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 校企合作辦，浙江 溫州 325003）

PBL在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的應(yīng)用*

劉維先

（浙江工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 校企合作辦，浙江 溫州 325003）

“以問題為基礎(chǔ)學(xué)習(xí)”（Problem-Based Learning、簡稱PBL）模式是由建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論衍生出來的。本文根據(jù)PBL模式的要素和特點，改造和設(shè)計了高職數(shù)學(xué)建模PBL學(xué)習(xí)模式，并進(jìn)行了應(yīng)用研究，以探索高職數(shù)學(xué)建模新的學(xué)習(xí)方式，切實通過數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)發(fā)展和提高學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力。

以問題為基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)（PBL）；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)應(yīng)用

1 PBL模式的環(huán)節(jié)和特點

1.1 PBL模式簡介

PBL教學(xué)模式最早起源于20世紀(jì)50年代美國西余大學(xué)醫(yī)學(xué)院的綜合課程教育,后來擴展到包括教育學(xué)院、商學(xué)院、工程學(xué)院的教學(xué)改革中,已成為國際上較為流行的教學(xué)方法。1969年由美國的神經(jīng)病學(xué)教授Barrows在加拿大的麥克馬斯特大學(xué)首先把PBL引入了醫(yī)學(xué)教育領(lǐng)域，后來在美國醫(yī)學(xué)教育中得到精煉和發(fā)展，并得到廣泛應(yīng)用。我國最早是1986年由上海第二醫(yī)科大學(xué)和西安醫(yī)科大學(xué)引進(jìn)PBL的?，F(xiàn)在在我國，PBL模式已被廣泛應(yīng)用初等教育、高等教育的各學(xué)科教學(xué)中。

PBL教學(xué)模式以問題為基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)是基于現(xiàn)實的問題，以學(xué)習(xí)者為中心、以“問題”為核心，通過學(xué)習(xí)者合作解決真正的問題的學(xué)習(xí)方式，它屬于建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論范疇。在PBL模式中，知識隱含在真正問題背后，學(xué)習(xí)者通過合作學(xué)習(xí)，形成解決問題的技能和自主學(xué)習(xí)的能力。PBL模式有三個方面的特征：學(xué)習(xí)開始于學(xué)生遇到的包含問題的情景；呈現(xiàn)的問題往往是不良結(jié)構(gòu)的（不良結(jié)構(gòu)特指問題呈明顯的規(guī)律性和知識性）；教師在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中負(fù)有輔導(dǎo)責(zé)任，而不是主導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。

1.2 PBL模式的環(huán)節(jié)和特點

PBL的典型模式由組成合作小組、啟動問題與合作解決問題、模型評價與學(xué)習(xí)反思三個環(huán)節(jié)構(gòu)成。

組成合作小組有小組成員相互介紹和PBL角色介紹二個內(nèi)容。通過PBL角色介紹包括教師或輔導(dǎo)者介紹，能夠?qū)崿F(xiàn)營造PBL學(xué)習(xí)氣氛的目的。

問題啟動與合作解決問題包括問題提出、認(rèn)識問題（學(xué)生內(nèi)化問題）、討論推理、提煉學(xué)習(xí)議題并分派議題任務(wù)、提出問題解決方案五個步驟。預(yù)設(shè)的問題要具有真實的背景，不但能激發(fā)學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的興趣，而且能提高學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)成就感。教師或輔導(dǎo)者在學(xué)生討論過程中，與學(xué)習(xí)者共同討論。

提煉學(xué)習(xí)議題并分派議題任務(wù)是學(xué)習(xí)合作者將問題的解決分解為若干個模塊，通過分工協(xié)作共同實現(xiàn)問題解決的過程。

模型評價與學(xué)習(xí)反思是合作小組將問題的解決接受全體學(xué)習(xí)者評價和促進(jìn)者評價，并獲得、精煉知識的過程。

2 PBL模式與LBL模式的比較

PBL模式與傳統(tǒng)的“以授課為基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)”（Lecture Based Learning）簡稱LBL模式在設(shè)計理念、實施方式、評估體系、實際效果等方面均有著根本區(qū)別，見表1。

表1 PBL模式與LBL模式的比較

3 PBL教學(xué)模式在高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的實施

數(shù)學(xué)建模就是對實際或理想化的問題建立數(shù)學(xué)模式模型的過程，其流程如圖1所示。

圖1 數(shù)學(xué)建模流程圖

根據(jù)數(shù)學(xué)建模的流程，顯然PBL模式是實現(xiàn)數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)目的有效學(xué)習(xí)模式。因為，PBL模式的基本要素是合作小組和問題。PBL模式預(yù)設(shè)問題必須是學(xué)生在其未來的專業(yè)領(lǐng)域可能遭遇的“真實世界”的非結(jié)構(gòu)化的問題，沒有固定的解決方法和過程。這與數(shù)學(xué)建模中的實際問題相一致，都是“開放”的問題，解決方法和過程不是唯一的。同時，由于PBL模式重小組合作學(xué)習(xí)和自主學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)活動以學(xué)生為中心，教師的角色是指導(dǎo)認(rèn)知學(xué)習(xí)技巧的教練，因此，更有利于完成數(shù)學(xué)模型的建立。

3.1 PBL教學(xué)模式在高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的實施步驟

2009年我院在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，全面推行了PBL模式，積累了寶貴的經(jīng)驗。我們根據(jù)問題的難度，一次課（2個學(xué)時）的教學(xué)安排如下：（1）課前預(yù)習(xí)（引導(dǎo)性問題），提前一周；（2）啟動問題，10分鐘左右；（3）學(xué)習(xí)研討（合作學(xué)習(xí)），40分鐘左右；（4）模型分析， 30分鐘左右；(5) 學(xué)習(xí)反思，10鐘左右。

3.1.1 成立合作小組 學(xué)習(xí)討論是建立在合作小組學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。開放的“真實”問題在建立數(shù)學(xué)模型中，需要考慮的因素較多，因此需要用較多的變量表示，依靠傳統(tǒng)的徒手運算，工作量太大，往往不能完成。因此，合作小組以計算機編程能力、建模能力、計算機繪圖能力各異的人員3—5人組成最佳，推選一名組長。

3.1.2 教師精心設(shè)計任務(wù) 教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，把知識與技能、方法與過程、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)融入每一個任務(wù)中，使任務(wù)具有探究性、創(chuàng)造性。例如學(xué)習(xí)概率模型 “市場占有預(yù)測”，在這個大任務(wù)下給學(xué)生布置幾個任務(wù)：1）什么是商品市場的占有？2）商品市場預(yù)測的一般方法有哪些？3）什么是馬爾可夫預(yù)測法？4）馬爾可夫預(yù)測的基本要素是什么？5）如何建立概率矩陣？如何進(jìn)行矩陣的乘法計算？6）馬爾可夫預(yù)測法還可以應(yīng)用在哪些領(lǐng)域？

“市場占有預(yù)測”需要的理論知識比較多，并且枯燥，在用PBL教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)時巧妙地將這些枯燥的理論分解成一個個的小問題，一環(huán)緊扣一環(huán)，使學(xué)生克服了對本模型的“畏懼”心理。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)習(xí)小組根據(jù)老師提出的問題制定學(xué)習(xí)計劃 ,成員分工合作 ,利用網(wǎng)絡(luò)、期刊等工具，在課余時間搜集資料 ,查找答案。小組多次碰頭討論 ,把自己查到的信息與大家分享 ,共同探討問題，并對自己的學(xué)習(xí)及時反思。學(xué)生由于一個個任務(wù)的完成、知識的掌握、目標(biāo)的實現(xiàn)，伴隨著一個個成就感，使學(xué)生在一次次成功中找回自信，自然就激發(fā)了學(xué)習(xí)的興趣。

3.1.3 引導(dǎo)學(xué)生完成任務(wù) 在課堂上，由不同組的學(xué)生分別總結(jié),提出解決問題的方法 ,最后由教師或?qū)W生綜合不同組的討論結(jié)果進(jìn)行小結(jié)。在學(xué)習(xí)討論過程中，教師既是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)人，又是學(xué)習(xí)的合作者。雖然該問題涉及到市場預(yù)測、概率、矩陣的運算，由于學(xué)生課前有一定的知識鋪墊，能夠相對輕松地建立轉(zhuǎn)移概率矩陣模型和進(jìn)行模型計算。教學(xué)活動要注意引導(dǎo)學(xué)生從各個方向去解決問題，用多種方法來解決同一個問題，培養(yǎng)學(xué)生不受固定模式約束的能力，幫助學(xué)生克服思維定式，還要培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。“市場占有預(yù)測”可以有不同的預(yù)測方法，教師要引導(dǎo)學(xué)生課后查閱資料，了解不同的預(yù)測方法；同時，教師還要引導(dǎo)學(xué)生在課后查閱資料，了解馬爾可夫預(yù)測法在其他領(lǐng)域的應(yīng)用。這樣，本來是一個單一的“市場占有預(yù)測”的問題，就轉(zhuǎn)化為讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，主動了解“市場占有預(yù)測”的其他預(yù)測方法的學(xué)習(xí)，同時又激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生主動去了解馬爾可夫預(yù)測法在其他領(lǐng)域的應(yīng)用。

在小組協(xié)作學(xué)習(xí)的過程中，教師要注意啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生們在相互交流中取人之長，補己之短，促進(jìn)學(xué)生間良好的合作關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作精神。當(dāng)學(xué)生在完成任務(wù)的過程中遇到困難時，教師要及時幫助學(xué)生分析原因，和學(xué)生共同探討，共同解決問題,提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。

3.1.4 模型評價與學(xué)習(xí)反思

1）模型分析

a 模型優(yōu)劣分析。

b 穩(wěn)定后的商品市場占有率的分析。

2）學(xué)習(xí)反思主要是自我評價與同伴評價

自我評價、同伴評價環(huán)節(jié)是本次課教學(xué)的最后一個環(huán)節(jié)，因為時間的限制，不可能每個小組都進(jìn)行報告，而是選擇兩個小組的模型進(jìn)行評價。評價人向?qū)W習(xí)集體報告本組的學(xué)習(xí)成果。之后，其他同學(xué)根據(jù)報告內(nèi)容進(jìn)行自由提問，報告人和其組員對這些提問進(jìn)行答辯。教師作為一名聽眾，與其他同學(xué)一樣不時提出疑問。

學(xué)習(xí)反思的過程中，教師要在適時的時候進(jìn)行總結(jié)、提示全班的討論方向，以把握整個討論的節(jié)奏，創(chuàng)造一種促人向上、積極思考的學(xué)習(xí)氣氛。

雖然僅選擇兩個小組報告，但并不能忽視這些小組的學(xué)習(xí)成果，因此，課后教師必須對這些小組的模型進(jìn)行檢查，并作評價，而且要作反饋，這樣才達(dá)到推進(jìn)學(xué)習(xí)集體共同提高的學(xué)習(xí)目的。

4 PBL教學(xué)模式的實施與青年教師的成長

青年教師的成長是關(guān)乎到學(xué)校長期可持續(xù)發(fā)展的長遠(yuǎn)大計。應(yīng)用PBL教學(xué)在使學(xué)生獲得最大收益的同時，青年教師的學(xué)習(xí)能力、教學(xué)能力得到了極大提高。其一，PBL教學(xué)模式教師更多的“功”要用在課堂外。PBL 授課模式以問題為基礎(chǔ),教師要根據(jù)大綱設(shè)計出真實、復(fù)雜的問題。這對青年教師來說無疑是很大的挑戰(zhàn)。為此，教師不僅要備好所授課程的重點和難點，而且要具備較全面的知識，包括本專業(yè)、其他相關(guān)專業(yè)甚至社會知識。顯然，PBL教學(xué)模式的實施有利于提高青年教師的學(xué)習(xí)能力。其二，PBL教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)是教師提前將教學(xué)任務(wù)布置給學(xué)生，學(xué)生通過課外查閱資料完成相關(guān)學(xué)習(xí)任務(wù)。為順利實現(xiàn)這一環(huán)節(jié)的教學(xué)任務(wù)，教師要對學(xué)生課外學(xué)習(xí)狀態(tài)全面掌控，及時與學(xué)生交流。教學(xué)中，學(xué)生帶著問題上課，會向教師提出教師課前設(shè)計外的學(xué)習(xí)問題。無疑，PBL教學(xué)模式的實施在提高青年教師溝通能力的同時，又提高了他們隨機處理問題和解決問題的教學(xué)能力。

根據(jù)PBL教學(xué)模式的特點，在大力發(fā)展以就業(yè)為導(dǎo)向的職業(yè)教育背景下，推行PBL教學(xué)模式對于提高人才培養(yǎng)質(zhì)量具有十分現(xiàn)實的意義。本文希望從我院數(shù)學(xué)建模課程中PBL教學(xué)模式應(yīng)用的總結(jié)，對PBL教學(xué)模式的推行起到拋磚引玉的作用。

[1]徐 陽，張 毅．市場調(diào)查與市場預(yù)測[M]．北京：高等教育出版社，2002．

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[3]徐文彬，俞平，孫玲，等．?dāng)?shù)學(xué)教育中建構(gòu)主義三十年的發(fā)展與反思——整體框架即十原理或基本假設(shè)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報．2010(2)．

[4]賈 龍．PBL 教學(xué)模式在運動解剖學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J]．韶關(guān)學(xué)院學(xué)報．2006(3)．

Application of PBL in Math Modeling Teaching

LIU Weixian
(Zhejiang Industry & Trade Vocational College, Wenzhou, Zhejiang 325003)

Problem-Based Learning (PBL) Mode is derived from constructive learning theory. In accordance with the essentials and characteristics of PBL, this paper is to reconstruct and design PBL of math modeling and study its application, so as to explore the new maths modeling learning style for higher vocational students and improve students’ creative ability and practice competence via math modeling learning.

PBL; math modeling; teaching application

G633.6

A

1672-0105（2010）02-0037-04

2010-05-15

浙江省2009年教育科學(xué)規(guī)劃年度研究（重點）課題（SB26）。

劉維先（1966—），女，河南南陽人，副教授，主要研究方向：高等數(shù)學(xué)教學(xué)及研究。

周宗谷）