桁架中零桿的快速判斷方法

韓冰 甄毅 胡娟娟

桁架是由若干桿件在桿兩端用鉸連接而成的結(jié)構(gòu),在理想情況下,桁架中各桿將只受軸力作用,截面上應(yīng)力分布是均勻的,材料能夠充分利用。桁架內(nèi)力的計(jì)算有兩種方法:結(jié)點(diǎn)法和截面法。在應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法求內(nèi)力時(shí),可利用平面匯交力系的平衡條件求解未知內(nèi)力。這種方法原理雖簡(jiǎn)單,但逐個(gè)取結(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象,列平衡方程進(jìn)行求解這個(gè)過程卻非常繁瑣。應(yīng)用截面法求內(nèi)力時(shí),同樣不能隨意建立平衡方程。桁架中的零桿指的是在某種荷載作用下軸力為零的桿件。判斷零桿是桁架計(jì)算的第一步,它會(huì)使后續(xù)的分析計(jì)算變得更加順暢。

1 零桿判斷方法

在桁架中常有一些特殊形狀的結(jié)點(diǎn),掌握了這些結(jié)點(diǎn)的平衡規(guī)律,可以快速判斷出零桿,給計(jì)算帶來很大的方便。

1)“L”形結(jié)點(diǎn)。不共線的兩桿結(jié)點(diǎn)不受外力作用時(shí),兩桿皆為零桿,若其中一桿與外力共線,則此桿內(nèi)外力相等,不與外力共線的一桿為零桿。

2)“T”形結(jié)點(diǎn)。無外力作用的連接三桿的結(jié)點(diǎn),若其中兩桿在一直線上,則不共線一桿必為零桿,而共線的兩桿內(nèi)力相等且性質(zhì)相同(同為拉力或壓力),如圖1所示。

3)“X”形結(jié)點(diǎn)。無外力作用的連接四桿的結(jié)點(diǎn),若兩兩桿件共線,則同一直線上的兩桿內(nèi)力相等且性質(zhì)相同,如圖2所示。

4)“K”形結(jié)點(diǎn)。四桿相交成對(duì)稱K形的結(jié)點(diǎn),無荷載作用時(shí),兩斜桿軸力異號(hào)等值。對(duì)稱桁架在對(duì)稱荷載作用下,對(duì)稱軸上的K形結(jié)點(diǎn)若無荷載作用時(shí),則該結(jié)點(diǎn)上的兩根斜桿為零桿。

5)對(duì)稱桁架在反對(duì)稱荷載作用下,與對(duì)稱軸重合或垂直相交的桿件為零桿。

2 例題分析

圖3,圖4中的桁架結(jié)構(gòu)完全相同,但荷載位置不同。圖3中3結(jié)點(diǎn)和6結(jié)點(diǎn)是“T”形結(jié)點(diǎn),所以26桿、37桿為零桿,而后可以逐次判斷出28桿、78桿也是零桿。圖4中4結(jié)點(diǎn)是“L”形結(jié)點(diǎn),所以34桿、47桿為零桿;3結(jié)點(diǎn)和6結(jié)點(diǎn)是“T”形結(jié)點(diǎn),所以26桿、37桿為零桿,而后可以逐次判斷出 23桿、56桿、67桿、78桿為零桿。

從上述例題可以看出,零桿只是在某種荷載作用下內(nèi)力為零,荷載改變后原來的零桿可能變?yōu)槭芰U件,所以不能認(rèn)為結(jié)構(gòu)中零桿不受力可以去掉。

圖5中桁架為對(duì)稱結(jié)構(gòu),荷載反對(duì)稱,因此與對(duì)稱軸重合的12桿件為零桿。

圖6中桁架為對(duì)稱結(jié)構(gòu),荷載對(duì)稱,6結(jié)點(diǎn)處于對(duì)稱位置,為“K”形結(jié)點(diǎn),因此69桿、611桿為零桿,而后可以逐次判斷出89桿、411桿為零桿。

3 結(jié)語

零桿的判斷對(duì)于桁架的內(nèi)力求解有很大的幫助,因此不論是用結(jié)點(diǎn)法還是用截面法求解桁架內(nèi)力都應(yīng)該把零桿判斷作為第一步。

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