解析位移反分析法在隧道工程中的運(yùn)用

馮小晗

1 工程概況

某鐵路越嶺隧道在施工過程中,圍巖呈現(xiàn)出軟巖的性質(zhì),在許多地段發(fā)生了大變形現(xiàn)象,給正常施工帶來了很大的影響:由于圍巖成孔性差,不便操作,以至于對(duì)是否屬于高地應(yīng)力,是否存在較大的水平構(gòu)造應(yīng)力的判斷帶來了直接影響;洞室開挖后變形長期不收斂,塑性區(qū)的測(cè)設(shè)由于彈—塑性區(qū)不存在明顯的分界面,現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量有很大的難度;現(xiàn)行的數(shù)值模擬技術(shù)大多基于小變形假設(shè),施工過程的模擬值與實(shí)際結(jié)果出入較大。影響巖體二次應(yīng)力狀態(tài)因素很多,如巖體的初始應(yīng)力狀態(tài),巖體的構(gòu)造,洞室的形狀尺寸,洞室的埋深和開挖施工技術(shù)等。解析法推導(dǎo)基于下述假定:巖體為均質(zhì)的、各項(xiàng)同性的連續(xù)介質(zhì);考慮自重應(yīng)力和構(gòu)造應(yīng)力形成的初始應(yīng)力場(chǎng);洞室形狀為圓形;洞室位于一定的深度,簡(jiǎn)化為無限體中的孔洞問題。在傳統(tǒng)的巖石工程理念中,洞室埋深較淺,自重應(yīng)力P0一般為大主應(yīng)力,水平應(yīng)力的計(jì)算為λ P0(λ＜1),一些理論解析方法都是建立在這個(gè)基礎(chǔ)上的。進(jìn)入21世紀(jì)以后,隨著經(jīng)濟(jì)、科技、理念的進(jìn)步,巖石工程的埋深已經(jīng)突破地下3 000 m,其大、小主應(yīng)力的值、方向與以往的理論計(jì)算有一定的差別。在下面的推導(dǎo)中,水平力為大主應(yīng)力,自重引起的應(yīng)力一般為小主應(yīng)力或中間主應(yīng)力。

2 圓巷圍巖的彈性應(yīng)力和變形狀態(tài)

2.1 圓巷圍巖的彈性應(yīng)力解

假設(shè)圓巷的水平荷載對(duì)稱于豎軸,豎向荷載對(duì)稱于橫軸;豎向力為 P0,橫向力為λ P0(λ＞1)。由于結(jié)構(gòu)本身對(duì)稱(荷載不對(duì)稱),上述問題運(yùn)用疊加原理解決,見圖1。

將荷載可分解為:

則上述一般圓巷的彈性應(yīng)力狀態(tài)為荷載分解后的兩種情況的疊加。

1)情況Ⅰ的解。因?yàn)槭禽S對(duì)稱問題,由彈性力學(xué)的結(jié)論得出情況Ⅰ的應(yīng)力解[1]:

2)情況Ⅱ的解。對(duì)于內(nèi)邊界 r=R0,σr=σrθ=0;對(duì)于外邊界,應(yīng)用摩爾圓應(yīng)力關(guān)系,有:

通過選定應(yīng)力函數(shù),求解雙調(diào)和函數(shù),代入邊界條件即得情況Ⅱ的解:

綜合情況Ⅰ和情況Ⅱ的應(yīng)力解:

2.2 圓巷圍巖的彈性位移狀態(tài)

圓巷開挖產(chǎn)生應(yīng)力釋放而引起的釋放位移可以這樣考慮:在平面應(yīng)變問題中,首先運(yùn)用應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系,求得r處圓巷開挖后的相對(duì)徑向位移,同時(shí)減去圓巷開挖前 r處的徑向位移值,即可得到圓巷開挖后r處的徑向釋放位移:

3 圓巷開挖后塑性區(qū)的應(yīng)力和位移狀態(tài)

塑性區(qū)幾何半徑可以對(duì)魯賓涅特方程加以修正,總塑性區(qū)半徑rP=軸對(duì)稱塑性區(qū)半徑RP+與a有關(guān)的塑性區(qū)半徑RPf(a),斜直線型強(qiáng)度條件塑性區(qū)半徑計(jì)算式為:

圓巷彈塑性位移:一般圓巷彈塑性位移計(jì)算通式為[3]:

4 解析法在隧道工程中的運(yùn)用

運(yùn)用物探方法和室內(nèi)試驗(yàn)測(cè)得巖性力學(xué)指標(biāo) γ=20 kN/m3,u=0.35,φ=35°,C=0.7 MPa;鉛錘方向只考慮自重應(yīng)力影響;隧道開挖半徑為5.28 m。圖2為不同里程實(shí)測(cè)水平變形彈性值和拱頂下沉彈性值。

經(jīng)反算得出:λ=1.66,E=967 MPa;塑性區(qū)內(nèi)最大應(yīng)力、塑性區(qū)大小、隧道開挖后的最終變形量見表1,其中,支護(hù)抗力的大小由圍巖與初期支護(hù)間接觸壓力確定。

表1 不同位置的計(jì)算值

5 結(jié)語

通過洞室開挖后彈—塑性解的推導(dǎo),并結(jié)合工程實(shí)際,表明隧道發(fā)生大變形主要受巖性、應(yīng)力場(chǎng)分布、斷面形式等因素影響。在發(fā)生變形地段,水平最大變形值超過60 cm,拱頂下沉超過30 cm,且長時(shí)間不收斂,與解析值有較大差別,表明初期支護(hù)體系需要加強(qiáng)和盡快閉合,尤其鋼支撐接頭處等關(guān)鍵部位;系統(tǒng)錨桿應(yīng)當(dāng)穿過塑性區(qū),錨固于較為穩(wěn)定的圍巖中;及時(shí)襯砌是處理工程軟巖的重要環(huán)節(jié)。

[1] 吳家龍.彈性力學(xué)[M].上海:同濟(jì)大學(xué)出版社,1987.

[2] 馮衛(wèi)星,吳康保.鐵路隧道設(shè)計(jì)[M].成都:西南交通大學(xué)出版社,1998.

[3] 蔡美峰,何滿潮,劉東燕.巖石力學(xué)與工程[M].北京:科學(xué)出版社,2002.