雅礱江某邊坡穩(wěn)定性蒙特卡洛模擬方法的改進

李賀華 趙 輝 譚躍虎

0 引言

傳統(tǒng)的邊坡穩(wěn)態(tài)評價方法是以安全系數(shù)作為評價指標,計算結(jié)果的正確性取決于計算模型與實際的吻合程度,缺點是將安全指標常數(shù)化,忽略了巖土體物理力學參數(shù)的不確定性和離散性。相對而言,基于概率論和數(shù)理統(tǒng)計的邊坡可靠性分析方法更加嚴謹,更加科學。這里運用蒙特卡洛模擬方法對雅礱江某邊坡進行穩(wěn)定性分析。

1 邊坡可靠性蒙特卡洛法模擬

1.1 Monte Carlo模擬基本原理

蒙特卡洛(Monte Carlo)模擬方法是一種依據(jù)統(tǒng)計抽樣理論,利用計算機研究隨機變量的數(shù)值方法。在目前的可靠度計算中,Monte Carlo模擬方法廣泛應用于土木工程、機械工程、水電工程以及邊坡工程等領(lǐng)域。對于一般的邊坡穩(wěn)定性問題,根據(jù)巖土結(jié)構(gòu)、破壞機理和受力狀況,可以建立如下的狀態(tài)函數(shù):

其中,x1,…,xm分別為重度、粘聚力、摩擦系數(shù)、孔隙水壓力、荷載強度、降雨強度等隨機變量。

它們具有一定的分布(大多服從正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布),其統(tǒng)計值為已知。設(shè)狀態(tài)函數(shù)為安全系數(shù),且隨機地從各個隨機變量xi(i=1,2,…,m)的母體中抽取一個具有相同分布變量x′1,…,x′m,由式(1)求得一個安全系數(shù)的隨機樣本 K′。如此重復,直至達到預期精度的充分次數(shù) N,就可得到N個相對獨立安全系數(shù)樣本值K1,…,KN。安全系數(shù)所表征的極限狀態(tài)為K=1,構(gòu)造隨機變量為:

設(shè)在 N次試驗中,出現(xiàn) Ti=1(1,2,…,N),即 K≤1的次數(shù)為M,則斜坡的破壞概率為:

當N足夠大時,由安全系數(shù)的統(tǒng)計樣本值K 1,…,K N可能較精確地擬合安全系數(shù)的概率分布F(k),并估計其分布參數(shù)。其均值和標準差分別為:

由中心極限定理,在N≥50的條件下,破壞概率的積分表達式為:

由式(4)和式(7)計算破壞概率可得到可靠性指標為:

其中,Φ(β)為標準正態(tài)分布函數(shù)。

1.2 Monte Carlo法模擬的基本流程

Monte Carlo法模擬的基本流程如圖1所示。

1.3 誤差估計與模擬次數(shù)

由于隨機抽樣是概率為P的伯努里試驗,所以Pf的期望值為:

Pf的方差為

Pf的標準差為：

在實際應用中 p為未知,可用計算 Pf作為 p的估計值,則有:

現(xiàn)確定隨機抽樣需要的試驗次數(shù)。按中心極限定理,當 N充分大時,有:

因此,顯著水平為α的置信區(qū)間為:

于是得到顯著水平為α的置信區(qū)間為:

設(shè) p和Pf的絕對誤差為ε,則可得到:

可得模擬次數(shù)為:

在式(11)中,Pf較小,模擬次數(shù) N較大,隨著N值的增大,誤差ε減小,逐漸趨于收斂。對于給定誤差 ε和置信度 1-α,假定 N取某一值,由式(11)可確定相應的ε值,如果ε≤ε0,所取的N滿足要求;如果 ε＞ε0,可繼續(xù)增加 N,直至滿足 ε＜ε0,可求出所給定精度的隨機模擬解。

一些學者建議蒙特卡洛模擬次數(shù)N需要滿足下式:

由于 Pf是一個很小的數(shù)值,這就要求 N很大,如 Pf=0.1%,則計算次數(shù)N將達到十萬次,這樣大的模擬次數(shù),在進行計算機分析時,將花費過多的時間。對于一般性的邊坡工程,取5000～10000,已經(jīng)完全可以滿足工程評價的精度要求。

2 工程運用

2.1 滑坡體基本情況

雅礱江某滑坡體整體呈“U”字形,后緣分布高程約2420m,后緣有基巖出露,形成高約4m～7m的陡壁,基巖巖性為大理巖、變質(zhì)砂巖,前緣至江邊,江邊無基巖出露,上、下游側(cè)均為沖溝。滑坡體沿江邊長約485m,從江邊到滑坡體后緣平面距離約660m,估算面積約28.8萬m2,高程在2200m以上,平均估算厚度約21.67m。

據(jù)鉆孔平洞揭露,物質(zhì)組成主要由崩坡積物及中部滑坡堆積物、底部滑帶等組成,下伏基巖巖層產(chǎn)狀一般為 N15°～30°W NE∠45°～ 55°,順坡傾向。

2.2 蒙特卡洛模擬分析

本例并非采用GEOSLOPE軟件原有蒙特卡洛模擬,而是對原有巖土參數(shù)蒙特卡洛抽樣10000次,并通過自編程序?qū)⒊闃訑?shù)據(jù)導入SLOPE軟件逐次計算,計算結(jié)果顯示如圖2,圖 3所示。

通過Bishop方法計算得安全系數(shù)均值為1.249;通過Morgenstern-Price法計算得安全系數(shù)均值為1.216。另外輸入原有數(shù)據(jù),采用軟件自帶蒙特卡洛算法可得計算結(jié)果如圖4,圖5所示:Bishop方法計算得安全系數(shù)均值為1.411;通過Morgenstern-Price法計算得安全系數(shù)均值為1.408。兩種算法計算結(jié)果比較見表1。

表1 某滑坡體正常運營工況計算結(jié)果表

3 結(jié)語

本文結(jié)合GEOSLOPE軟件和抽樣軟件提出了一種新的邊坡穩(wěn)定性計算方法。利用抽樣軟件對力學參數(shù)進行蒙特卡洛抽樣,再通過自編軟件將抽樣數(shù)據(jù)導入GEOSLOPE軟件進行計算和統(tǒng)計,得到安全系數(shù)均值,該值較原有軟件計算結(jié)果小10%～15%,計算結(jié)果更加精確,可信度更高。

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