鋼筋混凝土構(gòu)件承載能力極限狀態(tài)可靠度分析

袁苗苗 劉祖華

結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi),規(guī)定的條件下完成預(yù)定功能的能力稱為結(jié)構(gòu)的可靠性。結(jié)構(gòu)可靠性是用可靠度來(lái)度量的,結(jié)構(gòu)完成預(yù)定功能的概率稱為結(jié)構(gòu)的可靠度。鋼筋混凝土構(gòu)件的可靠度分析,實(shí)際上是該類構(gòu)件在既有荷載和結(jié)構(gòu)抗力的統(tǒng)計(jì)特征(統(tǒng)計(jì)參數(shù)和概率分布類型)已知的情況下,通過(guò)具體計(jì)算分析確定該類構(gòu)件的可靠度指標(biāo)β值,進(jìn)而了解其失效概率。按照GB 50068-2001建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的有關(guān)規(guī)定,當(dāng)僅有作用效應(yīng)和結(jié)構(gòu)抗力兩個(gè)基本變量時(shí),結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)設(shè)計(jì)應(yīng)符合下列要求:Z=R-S≥0,其中,Z為混凝土構(gòu)件的功能函數(shù);R為混凝土構(gòu)件的廣義抗力;S為混凝土受彎構(gòu)件所受到的荷載效應(yīng),Z,R,S均為隨機(jī)變量。當(dāng)抗力和結(jié)構(gòu)效應(yīng)均服從正態(tài)分布時(shí):

其中,μR,μS分別為R 和S 的平均值;κR,κS分別為R 和S的平均值和設(shè)計(jì)值之比;δR,δS分別為R和S的變異系數(shù)。

若R,S均服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布,功能函數(shù)表示為Z=ln(R/S)=lnR-lnS,則 Z服從正態(tài)分布,其可靠度指標(biāo)為:

下面以鋼筋混凝土受彎構(gòu)件適筋梁為例,計(jì)算承載能力極限狀態(tài)可靠指標(biāo)β。

1 可靠度指標(biāo)的計(jì)算

根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》的規(guī)定,可得到單筋矩形截面受彎構(gòu)件承載力計(jì)算公式為:

我們將按規(guī)范規(guī)定由式(3)計(jì)算得到的數(shù)據(jù)作為構(gòu)件的抗力R,是隨機(jī)變量,將按設(shè)計(jì)要求達(dá)到的荷載作為構(gòu)件的荷載效應(yīng)S,建立極限狀態(tài)方程:

其中,Z為結(jié)構(gòu)構(gòu)件的功能函數(shù),可反映結(jié)構(gòu)構(gòu)件所處的狀態(tài),如果Z＞0則結(jié)構(gòu)構(gòu)件滿足承載力要求,如果Z＜0則結(jié)構(gòu)構(gòu)件不滿足承載力要求,如果Z=0則處于承載力極限狀態(tài)。式(4)中,荷載效應(yīng)S是為滿足受彎構(gòu)件的功能而要求達(dá)到的數(shù)值,是常數(shù),其平均值和設(shè)計(jì)值相等,因此 κS=1,δS=0;R=fyAs(h0-這里抗力 R為基本綜合變量。我們首先計(jì)算κfc,κfy。

κfc是混凝土軸心受壓強(qiáng)度平均值和設(shè)計(jì)值的比值,κfy是HRB335鋼筋受拉強(qiáng)度平均值和設(shè)計(jì)值的比值。以C25混凝土為例,根據(jù)混凝土立方體試塊的受壓試驗(yàn)可以得到C25混凝土立方體抗壓強(qiáng)度的平均值 μfc25=25.1 MPa,由 μfc=0.67μfc25可以得到混凝土軸心抗壓強(qiáng)度的平均值 μfc=16.8 MPa,根據(jù)GB 50010-2002混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中規(guī)定的C25混凝土的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值 fc=11.9 MPa,可以得到 κfc=1.412,根據(jù)文獻(xiàn)[4][5]的統(tǒng)計(jì)資料可得混凝土軸心受壓試件抗壓強(qiáng)度的相應(yīng)變異系數(shù)δfc=0.21。

由HRB335鋼筋受拉試驗(yàn)可以得到鋼筋屈服強(qiáng)度的平均值為 μfy=569.7 MPa,根據(jù)GB 50010-2002混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中規(guī)定的HRB335鋼筋屈服強(qiáng)度設(shè)計(jì)值 fy=300 MPa,可以得到κfy=1.899,根據(jù)文獻(xiàn)[4][6]的統(tǒng)計(jì)資料可得HRB335鋼筋屈服強(qiáng)度的相應(yīng)變異系數(shù)δfy=0.07。

已知綜合變量R是一個(gè)多元非線性函數(shù),將其在中心點(diǎn)用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi),并僅取其一次項(xiàng),得:

由定義可得:

根據(jù)有關(guān)統(tǒng)計(jì)資料,κAs=κh0=κb=1,代入上式得:

若考慮綜合基本變量 S為正態(tài)變量,由于 κS=1,δS=0,得到可靠指標(biāo):

令 λ3=fcbh0,將κAs=κh0=κb=1代入上式,則:

2 例證

1)為達(dá)到某結(jié)構(gòu)的功能要求,其鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的極限承載力必須滿足M≥10 kN·m,要求:此鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的設(shè)計(jì)截面b×h=100 mm×150 mm,計(jì)算長(zhǎng)度 l0=1 200 mm,鋼筋用HRB335,混凝土用C25,混凝土保護(hù)層厚度 c=15 mm,其中C25混凝土和HRB335鋼筋的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為 fc=11.9 MPa,fy=300 MPa。

根據(jù)要求,荷載效應(yīng)S=10 kN·m。依據(jù)規(guī)范公式計(jì)算可得鋼筋混凝土受彎試件的受拉鋼筋截面積 As=228 mm2,我們?nèi)筛?4鋼筋,As=307.8 mm2,計(jì)算此鋼筋混凝土受彎構(gòu)件可靠度指標(biāo)β。

根據(jù)試驗(yàn)可得 μfc=16.8 M Pa,μfy=569.7 MPa。根據(jù)文獻(xiàn)[4][5]的統(tǒng)計(jì)資料可知,δfc=0.21,δfy=0.07。由上述數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)資料可得到各相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)參數(shù),如表1所示。

表1 相應(yīng)統(tǒng)計(jì)參數(shù)

將表1中數(shù)據(jù)代入式(11),可得 β=4.6,符合規(guī)范中關(guān)于承載能力極限狀態(tài)中安全等級(jí)為二級(jí)的延性結(jié)構(gòu)構(gòu)件可靠度指標(biāo)β=3.2的規(guī)定。

2)由六根鋼筋混凝土受彎構(gòu)件承載力試驗(yàn)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)可得鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的抗力平均值 μR=14.2 kN·m,其標(biāo)準(zhǔn)差σR=4.6 kN·m,已知 μS=10.0 kN·m,σS=0 kN·m,可得出鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的可靠度指標(biāo)β=7.5,比由式(11)得出的可靠度指標(biāo)β=4.6大。

3 結(jié)語(yǔ)

1)本文以鋼筋混凝土受彎構(gòu)件為例,用考慮隨機(jī)變量分布類型的一次二階矩法,對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載能力極限狀態(tài)的可靠度進(jìn)行了全面的計(jì)算和分析,得出了鋼筋混凝土受彎構(gòu)件可靠度指標(biāo)β的計(jì)算公式(11),并且驗(yàn)證了《建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》中關(guān)于承載能力極限狀態(tài)中結(jié)構(gòu)構(gòu)件可靠度指標(biāo)的規(guī)定。

2)由式(11)得到的可靠度指標(biāo)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)得出的可靠度指標(biāo)比較,可得出由式(11)得出的可靠度指標(biāo)β偏安全,在缺少試驗(yàn)條件時(shí)可根據(jù)式(11)計(jì)算其可靠度指標(biāo)。

[1] GB 50010-2002,混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[2] GB 50068-2001,建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)[S].

[3] 趙國(guó)藩,金偉良,貢金鑫.結(jié)構(gòu)可靠度理論[M].北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社,2000.

[6] 萬(wàn)忠倫,楊 虹.工程結(jié)構(gòu)可靠度認(rèn)識(shí)[J].山西建筑,2007,33(13):62-63.