加筋結(jié)構(gòu)非節(jié)點(diǎn)連接建模中鋼筋單元?jiǎng)澐址椒ㄑ芯?/h1>
2010-08-16 03:03:14王家林易志堅(jiān)
彭 毅，王家林，易志堅(jiān)，李 平
(重慶交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，重慶400074)
目前，加筋結(jié)構(gòu)的有限元建模方法主要有分離式、整體式和組合式3種［1］。
分離式模型對(duì)加筋結(jié)構(gòu)和基體材料分別劃分單元，通過(guò)節(jié)點(diǎn)連接重構(gòu)整體。在建模過(guò)程中，分離式模型要求加筋單元和基體材料單元共用節(jié)點(diǎn)，建模難度大，可能造成兩個(gè)結(jié)果的出現(xiàn):①加筋構(gòu)件的布置與實(shí)際不符，在計(jì)算結(jié)果上出現(xiàn)虛假的應(yīng)力集中;②基體單元的形狀不規(guī)則［2］，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確。
整體式模型將加筋構(gòu)件均勻彌散于整個(gè)基體材料單元中，通過(guò)各方向的配筋率來(lái)計(jì)算加筋構(gòu)件對(duì)基體材料的增強(qiáng)效果。這種方法計(jì)算簡(jiǎn)便，但是對(duì)加筋構(gòu)件的布置細(xì)節(jié)反應(yīng)不足，更無(wú)法模擬有滑移的情況。
組合式模型克服了分離式模型建模難度大和整體式模型過(guò)于粗略的特點(diǎn)，為加筋結(jié)構(gòu)的有限元分析提供了一種切實(shí)可行的方法。但是，組合式單元模型要求加筋單元與基體材料單元位移連續(xù)、變形協(xié)調(diào)，當(dāng)兩者之間存在位移不連續(xù)時(shí)，組合式難于處理［3］。
針對(duì)以上3種有限元建模方法各自存在的不足，王家林［4］提出了具有一般意義的不通過(guò)節(jié)點(diǎn)連接的有限元建模和分析方法，即非節(jié)點(diǎn)連接方法，并開(kāi)發(fā)了以非節(jié)點(diǎn)連接有限元理論為基礎(chǔ)的有限元軟件RCF。非節(jié)點(diǎn)連接方法在處理加筋結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí)，可以方便的模擬加筋構(gòu)件的黏接滑移問(wèn)題。本文針對(duì)加筋結(jié)構(gòu)中鋼筋單元跨越多個(gè)混凝土單元的情況，在非節(jié)點(diǎn)連接理論的框架內(nèi)分析了筋元與混凝土單元的位置關(guān)系，并對(duì)筋元與混凝土單元面的交點(diǎn)建立了數(shù)學(xué)模型，解決了鋼筋單元與混凝土單元之間的位移協(xié)調(diào)問(wèn)題。
1 筋元與混凝土單元位置關(guān)系分析
在加筋結(jié)構(gòu)模型中，一個(gè)鋼筋單元跨越兩個(gè)或多個(gè)混凝土單元的現(xiàn)象較為常見(jiàn)。由于一個(gè)筋單元跨越兩個(gè)混凝土單元是最基本的筋元跨越問(wèn)題，因此，有必要對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行細(xì)致分析。
如圖1，筋單元AB跨越混凝土單元①及混凝土單元②。筋元A節(jié)點(diǎn)作為混凝土單元①的內(nèi)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分析，筋元B節(jié)點(diǎn)作為混凝土單元②的內(nèi)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分析，在非節(jié)點(diǎn)連接理論中，內(nèi)節(jié)點(diǎn)位移由母單元各節(jié)點(diǎn)位移插值決定。由于筋元內(nèi)部各處位移由筋元兩端節(jié)點(diǎn)位移插值得到，而筋元兩端節(jié)點(diǎn)又作為混凝土單元內(nèi)節(jié)點(diǎn)，因此，AB段鋼筋單元內(nèi)各處的位移由兩個(gè)混凝土單元的節(jié)點(diǎn)位移插值決定［5］。
圖1 加筋結(jié)構(gòu)單元模型Fig.1 The element model of reinforced structures
在筋元與混凝土單元面的相交處，筋元上的C點(diǎn)與混凝土單元面上C′點(diǎn)重合。C點(diǎn)位移由混凝土單元①和混凝土單元②的各節(jié)點(diǎn)位移共同插值決定，C′點(diǎn)的位移由兩混凝土單元交面各節(jié)點(diǎn)位移插值決定，這使得筋元與混凝土單元之間的位移存在一定的不協(xié)調(diào)性。
為改善上述不協(xié)調(diào)性，可以設(shè)置筋元上的C點(diǎn)為混凝土單元的內(nèi)節(jié)點(diǎn)。作為鋼筋單元與混凝土單元面的交點(diǎn)，C節(jié)點(diǎn)既可以作為其左側(cè)混凝土單元①的內(nèi)節(jié)點(diǎn)又可以作為其右側(cè)混凝土單元②的內(nèi)節(jié)點(diǎn)。由于單元面上各點(diǎn)的位移僅與單元面各節(jié)點(diǎn)的位移有關(guān)，因此無(wú)論將C節(jié)點(diǎn)作為哪個(gè)單元的內(nèi)節(jié)點(diǎn)，均不會(huì)產(chǎn)生差別。
C節(jié)點(diǎn)的引入，使得原有的一個(gè)鋼筋單元AB被劃分成兩個(gè)單元，即鋼筋A(yù)C單元和鋼筋CB單元，如圖2。鋼筋A(yù)C單元包含于混凝土單元①內(nèi)，鋼筋CB單元包含于混凝土單元②內(nèi)。
圖2 鋼筋設(shè)置交點(diǎn)以后的結(jié)構(gòu)單元模型Fig.2 The steel element interpolating a intersection
經(jīng)過(guò)插入節(jié)點(diǎn)分段后，AC段筋元內(nèi)的位移由其所在的混凝土單元①各節(jié)點(diǎn)位移插值決定，CB段筋元內(nèi)的位移由其所在的混凝土單元②各節(jié)點(diǎn)位移插值決定，由此，鋼筋單元與混凝土單元的位移插值關(guān)系便滿足了位移的協(xié)調(diào)性要求。
2 筋元與混凝土單元位置關(guān)系
混凝土單元作為等參元，其體內(nèi)未知點(diǎn)的位移由單元形函數(shù)插值得到。對(duì)筋單元的數(shù)值模擬一般采用線性插值［6］。筋元與混凝土單元相交情況如圖3。
圖3 筋元與混凝土等參元相交模擬Fig.3 The intersection simulation of steel element and concrete element
由關(guān)鍵點(diǎn) A(xm，ym，zm)，B(xn，yn，zn)所確定的鋼筋段的參數(shù)方程為:
a∈［0，1］，為鋼筋單元位置參數(shù)。
混凝土等參元坐標(biāo)變換方程為:
Ni(r，s，t)為混凝土單元內(nèi)i節(jié)點(diǎn)的形函數(shù)。
xi，yi，zi為混凝土單元 i節(jié)點(diǎn)的位移。
在求鋼筋單元與混凝土單元面交點(diǎn)的過(guò)程中，將兩參數(shù)方程聯(lián)立求解可得到交點(diǎn)坐標(biāo):
其中，r∈［－1，+1］;s∈［－1，+1］;t∈［－1，+1］，任一參數(shù)取+1或－1表示某一單元面。
以求解鋼筋與混凝土等參元幾何面r=1上的交點(diǎn)為例。
令:
設(shè)(sn，tn，an)為方程的第 n 次近似解，將 {f(r，s，t)} 在 (sn，tn，an)處近似展開(kāi)得:
于是得到下面遞推公式:
也即:
由式(7)，通過(guò)迭代計(jì)算可得到鋼筋與混凝土單元面交點(diǎn)的局部坐標(biāo)(r，sn+Δs，tn+Δt)以及交點(diǎn)在鋼筋直線方程中的比例系數(shù)(an+Δa)。
再通過(guò)混凝土等參元坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方程得到交點(diǎn)的整體坐標(biāo):
以上所采用的數(shù)值計(jì)算方法易于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，具有計(jì)算速度快，收斂性好等優(yōu)點(diǎn)。
3 算例
如圖4矩形截面簡(jiǎn)支梁，梁段全長(zhǎng)L=6 m，截面高h(yuǎn)=0.4 m，寬b=0.2 m，鋼筋直徑d=0.02 m，BC段和DE段為鋼筋彎起段，彎起半徑為3 m，鋼筋B端和E端到截面底邊的距離為0.18 m，CD段鋼筋到截面底邊的距離為0.04 m。取混凝土彈性模量Ec=2.0×104MPa，泊松比v=0.2鋼筋彈性模量Es=2.0×105MPa，在梁的上表面作用有集度為q=500 kN/m2的均布荷載。
圖4 受分布荷載的鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁Fig.4 The reinforced concrete simple beam subject to distributed load
在混凝土結(jié)構(gòu)中加入導(dǎo)線法線形鋼筋，并用RCF軟件計(jì)算鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中鋼筋的受力狀態(tài)?？紤]鋼筋主要以軸向受力為主，鋼筋單元采用桿單元模擬［7］。
結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格劃分按如下方式完成。沿梁的長(zhǎng)度方向劃分為20個(gè)三維8節(jié)點(diǎn)等參體元，鋼筋網(wǎng)格單元長(zhǎng)度設(shè)置為0.2 m。全部鋼筋單元的節(jié)點(diǎn)用軟件自動(dòng)分析找到母單元，并設(shè)置全部自由度與母單元位移場(chǎng)一致。
為了充分反應(yīng)加入交點(diǎn)后筋元與混凝土單元的位移協(xié)調(diào)關(guān)系，圖5將未插入交點(diǎn)時(shí)筋元與體元面相交處兩者位移的差值和插入交點(diǎn)后筋元與體元面相交處兩者位移的差值進(jìn)行比較［8］。
圖5 位移差對(duì)比Fig.5 Comparison chart of displacement difference
未插入交點(diǎn)位移差代表了未插入交點(diǎn)時(shí)筋元與體元面相交處兩者位移的差值，插入交點(diǎn)位移差代表了插入交點(diǎn)后筋元與體元面相交處兩者位移的差值。由圖5可以看出，界面未設(shè)置交點(diǎn)時(shí)，位移差雖很小，但存在，表明鋼筋與混凝土單元之間位移的不協(xié)調(diào)性。插入交點(diǎn)后，完全消除了兩者的位移差，實(shí)現(xiàn)了二者的位移協(xié)調(diào)。
4 結(jié)論
通過(guò)算例演示了非節(jié)點(diǎn)連接方法中筋元與體元在單元交界面處的位移協(xié)調(diào)性。采用在筋元與體元面相交處插入交點(diǎn)的方法，消除了筋元與體元之間位移的不協(xié)調(diào)性，可進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)加筋結(jié)構(gòu)有限元的精細(xì)分析。
［1］王勖成.有限單元法［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2003.
［2］李青森，楊文兵，楊新華.預(yù)應(yīng)力梁的組合結(jié)構(gòu)分析方法及其有限元實(shí)現(xiàn)［J］.華中科技大學(xué)學(xué)報(bào):城市科學(xué)版，2005，22(增刊):84－90.
［3］江見(jiàn)鯨.鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)非線性有限元分析［M］.西安:陜西科學(xué)技術(shù)出版社，1994.
［4］王家林.非節(jié)點(diǎn)連接有限元理論及其軟件實(shí)現(xiàn)［D］.重慶:重慶大學(xué)，2008.
［5］王家林.鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)空間有限元分析的體梁組合單元［J］.工程力學(xué)，2002，19(6):131 －135.
［6］巫昌海.三維鋼筋混凝土非線性有限元及其工程應(yīng)用研究［D］.南京:河海大學(xué)，2000.
［7］El-Mezaini N，Citipitioglu.Finite element analysis of prestressed and reinforced concrete structures［J］.Journal of Structural Engineering，ASCE，1991，117(10):2851－2864.
［8］朱橫君.MATLAB語(yǔ)言及實(shí)踐教程［M］.北京:清華大學(xué)出版社，北京交通大學(xué)出版社，2005.
猜你喜歡
聯(lián)想等效，拓展建?！浴皫щ娦∏蛟诘刃?chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)”為例中學(xué)生數(shù)理化(高中版.高考理化)(2020年11期)2020-12-14 07:36:02 閱讀理解學(xué)生導(dǎo)報(bào)·東方少年(2019年7期)2019-06-11 11:03:18 基于Sinc插值與相關(guān)譜的縱橫波速度比掃描方法西南石油大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)(2019年1期)2019-01-28 09:33:52 基于PSS/E的風(fēng)電場(chǎng)建模與動(dòng)態(tài)分析電子制作(2018年17期)2018-09-28 01:56:44 不對(duì)稱半橋變換器的建模與仿真通信電源技術(shù)(2018年5期)2018-08-23 01:15:36 借助函數(shù)圖像討論含參數(shù)方程解的情況數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究(2017年11期)2017-06-20 00:02:38 試析高中數(shù)學(xué)中橢圓與雙曲線交點(diǎn)的問(wèn)題青年時(shí)代(2017年3期)2017-02-17 01:40:47 一種改進(jìn)FFT多譜線插值諧波分析方法電測(cè)與儀表(2016年10期)2016-04-12 00:26:24 基于四項(xiàng)最低旁瓣Nuttall窗的插值FFT諧波分析電測(cè)與儀表(2016年14期)2016-04-11 12:32:48 指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)圖象的交點(diǎn)的探究性學(xué)習(xí)理科考試研究·高中(2014年3期)2014-04-10 20:38:00
彭 毅，王家林，易志堅(jiān)，李 平
(重慶交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，重慶400074)
目前，加筋結(jié)構(gòu)的有限元建模方法主要有分離式、整體式和組合式3種［1］。
分離式模型對(duì)加筋結(jié)構(gòu)和基體材料分別劃分單元，通過(guò)節(jié)點(diǎn)連接重構(gòu)整體。在建模過(guò)程中，分離式模型要求加筋單元和基體材料單元共用節(jié)點(diǎn)，建模難度大，可能造成兩個(gè)結(jié)果的出現(xiàn):①加筋構(gòu)件的布置與實(shí)際不符，在計(jì)算結(jié)果上出現(xiàn)虛假的應(yīng)力集中;②基體單元的形狀不規(guī)則［2］，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確。
整體式模型將加筋構(gòu)件均勻彌散于整個(gè)基體材料單元中，通過(guò)各方向的配筋率來(lái)計(jì)算加筋構(gòu)件對(duì)基體材料的增強(qiáng)效果。這種方法計(jì)算簡(jiǎn)便，但是對(duì)加筋構(gòu)件的布置細(xì)節(jié)反應(yīng)不足，更無(wú)法模擬有滑移的情況。
組合式模型克服了分離式模型建模難度大和整體式模型過(guò)于粗略的特點(diǎn)，為加筋結(jié)構(gòu)的有限元分析提供了一種切實(shí)可行的方法。但是，組合式單元模型要求加筋單元與基體材料單元位移連續(xù)、變形協(xié)調(diào)，當(dāng)兩者之間存在位移不連續(xù)時(shí)，組合式難于處理［3］。
針對(duì)以上3種有限元建模方法各自存在的不足，王家林［4］提出了具有一般意義的不通過(guò)節(jié)點(diǎn)連接的有限元建模和分析方法，即非節(jié)點(diǎn)連接方法，并開(kāi)發(fā)了以非節(jié)點(diǎn)連接有限元理論為基礎(chǔ)的有限元軟件RCF。非節(jié)點(diǎn)連接方法在處理加筋結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí)，可以方便的模擬加筋構(gòu)件的黏接滑移問(wèn)題。本文針對(duì)加筋結(jié)構(gòu)中鋼筋單元跨越多個(gè)混凝土單元的情況，在非節(jié)點(diǎn)連接理論的框架內(nèi)分析了筋元與混凝土單元的位置關(guān)系，并對(duì)筋元與混凝土單元面的交點(diǎn)建立了數(shù)學(xué)模型，解決了鋼筋單元與混凝土單元之間的位移協(xié)調(diào)問(wèn)題。
1 筋元與混凝土單元位置關(guān)系分析
在加筋結(jié)構(gòu)模型中，一個(gè)鋼筋單元跨越兩個(gè)或多個(gè)混凝土單元的現(xiàn)象較為常見(jiàn)。由于一個(gè)筋單元跨越兩個(gè)混凝土單元是最基本的筋元跨越問(wèn)題，因此，有必要對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行細(xì)致分析。
如圖1，筋單元AB跨越混凝土單元①及混凝土單元②。筋元A節(jié)點(diǎn)作為混凝土單元①的內(nèi)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分析，筋元B節(jié)點(diǎn)作為混凝土單元②的內(nèi)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分析，在非節(jié)點(diǎn)連接理論中，內(nèi)節(jié)點(diǎn)位移由母單元各節(jié)點(diǎn)位移插值決定。由于筋元內(nèi)部各處位移由筋元兩端節(jié)點(diǎn)位移插值得到，而筋元兩端節(jié)點(diǎn)又作為混凝土單元內(nèi)節(jié)點(diǎn)，因此，AB段鋼筋單元內(nèi)各處的位移由兩個(gè)混凝土單元的節(jié)點(diǎn)位移插值決定［5］。
圖1 加筋結(jié)構(gòu)單元模型Fig.1 The element model of reinforced structures
在筋元與混凝土單元面的相交處，筋元上的C點(diǎn)與混凝土單元面上C′點(diǎn)重合。C點(diǎn)位移由混凝土單元①和混凝土單元②的各節(jié)點(diǎn)位移共同插值決定，C′點(diǎn)的位移由兩混凝土單元交面各節(jié)點(diǎn)位移插值決定，這使得筋元與混凝土單元之間的位移存在一定的不協(xié)調(diào)性。
為改善上述不協(xié)調(diào)性，可以設(shè)置筋元上的C點(diǎn)為混凝土單元的內(nèi)節(jié)點(diǎn)。作為鋼筋單元與混凝土單元面的交點(diǎn)，C節(jié)點(diǎn)既可以作為其左側(cè)混凝土單元①的內(nèi)節(jié)點(diǎn)又可以作為其右側(cè)混凝土單元②的內(nèi)節(jié)點(diǎn)。由于單元面上各點(diǎn)的位移僅與單元面各節(jié)點(diǎn)的位移有關(guān)，因此無(wú)論將C節(jié)點(diǎn)作為哪個(gè)單元的內(nèi)節(jié)點(diǎn)，均不會(huì)產(chǎn)生差別。
C節(jié)點(diǎn)的引入，使得原有的一個(gè)鋼筋單元AB被劃分成兩個(gè)單元，即鋼筋A(yù)C單元和鋼筋CB單元，如圖2。鋼筋A(yù)C單元包含于混凝土單元①內(nèi)，鋼筋CB單元包含于混凝土單元②內(nèi)。
圖2 鋼筋設(shè)置交點(diǎn)以后的結(jié)構(gòu)單元模型Fig.2 The steel element interpolating a intersection
經(jīng)過(guò)插入節(jié)點(diǎn)分段后，AC段筋元內(nèi)的位移由其所在的混凝土單元①各節(jié)點(diǎn)位移插值決定，CB段筋元內(nèi)的位移由其所在的混凝土單元②各節(jié)點(diǎn)位移插值決定，由此，鋼筋單元與混凝土單元的位移插值關(guān)系便滿足了位移的協(xié)調(diào)性要求。
2 筋元與混凝土單元位置關(guān)系
混凝土單元作為等參元，其體內(nèi)未知點(diǎn)的位移由單元形函數(shù)插值得到。對(duì)筋單元的數(shù)值模擬一般采用線性插值［6］。筋元與混凝土單元相交情況如圖3。
圖3 筋元與混凝土等參元相交模擬Fig.3 The intersection simulation of steel element and concrete element
由關(guān)鍵點(diǎn) A(xm，ym，zm)，B(xn，yn，zn)所確定的鋼筋段的參數(shù)方程為:
a∈［0，1］，為鋼筋單元位置參數(shù)。
混凝土等參元坐標(biāo)變換方程為:
Ni(r，s，t)為混凝土單元內(nèi)i節(jié)點(diǎn)的形函數(shù)。
xi，yi，zi為混凝土單元 i節(jié)點(diǎn)的位移。
在求鋼筋單元與混凝土單元面交點(diǎn)的過(guò)程中，將兩參數(shù)方程聯(lián)立求解可得到交點(diǎn)坐標(biāo):
其中，r∈［－1，+1］;s∈［－1，+1］;t∈［－1，+1］，任一參數(shù)取+1或－1表示某一單元面。
以求解鋼筋與混凝土等參元幾何面r=1上的交點(diǎn)為例。
令:
設(shè)(sn，tn，an)為方程的第 n 次近似解，將 {f(r，s，t)} 在 (sn，tn，an)處近似展開(kāi)得:
于是得到下面遞推公式:
也即:
由式(7)，通過(guò)迭代計(jì)算可得到鋼筋與混凝土單元面交點(diǎn)的局部坐標(biāo)(r，sn+Δs，tn+Δt)以及交點(diǎn)在鋼筋直線方程中的比例系數(shù)(an+Δa)。
再通過(guò)混凝土等參元坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方程得到交點(diǎn)的整體坐標(biāo):
以上所采用的數(shù)值計(jì)算方法易于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，具有計(jì)算速度快，收斂性好等優(yōu)點(diǎn)。
3 算例
如圖4矩形截面簡(jiǎn)支梁，梁段全長(zhǎng)L=6 m，截面高h(yuǎn)=0.4 m，寬b=0.2 m，鋼筋直徑d=0.02 m，BC段和DE段為鋼筋彎起段，彎起半徑為3 m，鋼筋B端和E端到截面底邊的距離為0.18 m，CD段鋼筋到截面底邊的距離為0.04 m。取混凝土彈性模量Ec=2.0×104MPa，泊松比v=0.2鋼筋彈性模量Es=2.0×105MPa，在梁的上表面作用有集度為q=500 kN/m2的均布荷載。
圖4 受分布荷載的鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁Fig.4 The reinforced concrete simple beam subject to distributed load
在混凝土結(jié)構(gòu)中加入導(dǎo)線法線形鋼筋，并用RCF軟件計(jì)算鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中鋼筋的受力狀態(tài)?？紤]鋼筋主要以軸向受力為主，鋼筋單元采用桿單元模擬［7］。
結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格劃分按如下方式完成。沿梁的長(zhǎng)度方向劃分為20個(gè)三維8節(jié)點(diǎn)等參體元，鋼筋網(wǎng)格單元長(zhǎng)度設(shè)置為0.2 m。全部鋼筋單元的節(jié)點(diǎn)用軟件自動(dòng)分析找到母單元，并設(shè)置全部自由度與母單元位移場(chǎng)一致。
為了充分反應(yīng)加入交點(diǎn)后筋元與混凝土單元的位移協(xié)調(diào)關(guān)系，圖5將未插入交點(diǎn)時(shí)筋元與體元面相交處兩者位移的差值和插入交點(diǎn)后筋元與體元面相交處兩者位移的差值進(jìn)行比較［8］。
圖5 位移差對(duì)比Fig.5 Comparison chart of displacement difference
未插入交點(diǎn)位移差代表了未插入交點(diǎn)時(shí)筋元與體元面相交處兩者位移的差值，插入交點(diǎn)位移差代表了插入交點(diǎn)后筋元與體元面相交處兩者位移的差值。由圖5可以看出，界面未設(shè)置交點(diǎn)時(shí)，位移差雖很小，但存在，表明鋼筋與混凝土單元之間位移的不協(xié)調(diào)性。插入交點(diǎn)后，完全消除了兩者的位移差，實(shí)現(xiàn)了二者的位移協(xié)調(diào)。
4 結(jié)論
通過(guò)算例演示了非節(jié)點(diǎn)連接方法中筋元與體元在單元交界面處的位移協(xié)調(diào)性。采用在筋元與體元面相交處插入交點(diǎn)的方法，消除了筋元與體元之間位移的不協(xié)調(diào)性，可進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)加筋結(jié)構(gòu)有限元的精細(xì)分析。
［1］王勖成.有限單元法［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2003.
［2］李青森，楊文兵，楊新華.預(yù)應(yīng)力梁的組合結(jié)構(gòu)分析方法及其有限元實(shí)現(xiàn)［J］.華中科技大學(xué)學(xué)報(bào):城市科學(xué)版，2005，22(增刊):84－90.
［3］江見(jiàn)鯨.鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)非線性有限元分析［M］.西安:陜西科學(xué)技術(shù)出版社，1994.
［4］王家林.非節(jié)點(diǎn)連接有限元理論及其軟件實(shí)現(xiàn)［D］.重慶:重慶大學(xué)，2008.
［5］王家林.鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)空間有限元分析的體梁組合單元［J］.工程力學(xué)，2002，19(6):131 －135.
［6］巫昌海.三維鋼筋混凝土非線性有限元及其工程應(yīng)用研究［D］.南京:河海大學(xué)，2000.
［7］El-Mezaini N，Citipitioglu.Finite element analysis of prestressed and reinforced concrete structures［J］.Journal of Structural Engineering，ASCE，1991，117(10):2851－2864.
［8］朱橫君.MATLAB語(yǔ)言及實(shí)踐教程［M］.北京:清華大學(xué)出版社，北京交通大學(xué)出版社，2005.
猜你喜歡
中學(xué)生數(shù)理化(高中版.高考理化)(2020年11期)2020-12-14 07:36:02
學(xué)生導(dǎo)報(bào)·東方少年(2019年7期)2019-06-11 11:03:18
西南石油大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)(2019年1期)2019-01-28 09:33:52
電子制作(2018年17期)2018-09-28 01:56:44
通信電源技術(shù)(2018年5期)2018-08-23 01:15:36
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究(2017年11期)2017-06-20 00:02:38
青年時(shí)代(2017年3期)2017-02-17 01:40:47
電測(cè)與儀表(2016年10期)2016-04-12 00:26:24
電測(cè)與儀表(2016年14期)2016-04-11 12:32:48
理科考試研究·高中(2014年3期)2014-04-10 20:38:00
