以數(shù)學(xué)建模為突破口，進一步完善高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革

李明

（蘇州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院,江蘇 蘇州 215104）

以數(shù)學(xué)建模為突破口，進一步完善高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革

李明

（蘇州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院,江蘇 蘇州 215104）

《教育規(guī)劃綱要》的出臺表明國家對教育新一輪的改革將由規(guī)模發(fā)展向質(zhì)量發(fā)展和內(nèi)涵建設(shè)轉(zhuǎn)變；作為高職公共基礎(chǔ)課之一的數(shù)學(xué)課程，在經(jīng)歷了三個階段的改革后，又一次迎來了春天。本文細(xì)致地分析了數(shù)學(xué)建模在加強學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識，提高學(xué)生創(chuàng)新能力，增強學(xué)生可持續(xù)發(fā)展?jié)摿ι系闹T多優(yōu)點，以此為突破口，提出建模與課堂教學(xué)的有機融合是數(shù)學(xué)教改的有效途徑，使數(shù)學(xué)在滿足專業(yè)需求的同時增強人才綜合素質(zhì)的培養(yǎng)，最終實現(xiàn)高職培養(yǎng)完整的“社會人”，而不是片面“職業(yè)人”的總目標(biāo)。

數(shù)學(xué)建模；高職教育；數(shù)學(xué)教改

近日，在民眾參與下的《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》新鮮出爐，明確指出高職教育新一輪的改革將由規(guī)模發(fā)展向質(zhì)量發(fā)展和內(nèi)涵建設(shè)轉(zhuǎn)變。提高教學(xué)質(zhì)量成為了改革的核心，能否培養(yǎng)出符合社會需求的應(yīng)用性高技能人才成為了檢驗教學(xué)質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)。數(shù)學(xué)作為幾千年傳承下來的成熟教學(xué)體系，在遵循專業(yè)需求，加大改革力度，突出實用性等方面作出了一些可喜的成績。但是，改革開放30年來，地方經(jīng)濟發(fā)生了翻天覆地的變化，國家在產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)上也作出了較大的調(diào)整，社會對高技能人才需求的缺口也愈來愈大，引發(fā)的一系列社會問題也愈來愈突出。面對新情況、新問題，進一步深化改革是高職教育發(fā)展的必然。

曾經(jīng)有人說：數(shù)學(xué)能力決定了人的發(fā)展?jié)摿?，發(fā)展好數(shù)學(xué)教育，是培育人的工程，毋庸置疑能力和素質(zhì)的培養(yǎng)是核心。但是由于數(shù)學(xué)自身的特點和教育要面向社會，面向人人的教育要求，使得數(shù)學(xué)依舊是高職教育改革的焦點和難點。本文從提高學(xué)生綜合素質(zhì)的角度出發(fā)，繼承教改的優(yōu)秀成果，發(fā)掘數(shù)學(xué)建模的優(yōu)點，以此為突破口，談高職數(shù)學(xué)教學(xué)進一步改革的想法，供大家參考。

1 回顧高職數(shù)學(xué)教改的發(fā)展歷程，把準(zhǔn)進一步改革的方向，確保教學(xué)質(zhì)量的進一步提高

相比普通高等教育而言，我國高職教育起步較晚，存在著對高職教育認(rèn)識不清、投入不足、制度不完善、關(guān)注不夠等不利條件，但隨著社會、經(jīng)濟、科技的發(fā)展和人們十幾年來對新型教育的不斷探索和積累，數(shù)學(xué)教學(xué)改革和建設(shè)大致經(jīng)歷了如下三個階段[1]：

1.1 從“照搬照抄”到“簡單粗加工”的轉(zhuǎn)變

在高職教育初期，多數(shù)高職院校是從中職升格而來的，在管理模式、教學(xué)方法、部分教學(xué)內(nèi)容上有著很深的中職烙印。隨著招生規(guī)模、學(xué)生生源的變化，這種不假思索的照搬照抄暴露出較多的不適應(yīng)，如數(shù)學(xué)教材是本科教材的壓縮版，在理論上要求與學(xué)生基礎(chǔ)不相適應(yīng)，在能力上要求過于強調(diào)演算性與專業(yè)需求不相適應(yīng)，一度造成“學(xué)數(shù)學(xué)難、教數(shù)學(xué)更難”的窘境?；诖耍霈F(xiàn)了根據(jù)高職學(xué)生特點對數(shù)學(xué)教材進行大膽改良的做法，從學(xué)生能夠掌握和必須掌握的知識入手，對現(xiàn)有教材進行了大量的刪減和拼接，減少了課時分配，降低了理論難度，刪除了部分定理、公式的推導(dǎo)過程，加入部分定理的幾何描述，使得對數(shù)學(xué)的理解趨于直觀化，從一定程度上解決了“學(xué)數(shù)學(xué)難”的現(xiàn)狀，也形成了高職教育自己的數(shù)學(xué)教材。雖然解決了“學(xué)”的問題，但依舊存在的是“用”的問題，而且教材的改良并未從根本上扭轉(zhuǎn)教學(xué)模式落后和方法單一的問題，這種改良只能屬于教學(xué)內(nèi)容上的“簡單粗加工”。

1.2 從“普通教育”向“特色教育”的轉(zhuǎn)變

隨著高職教育的深入開展，人們發(fā)現(xiàn)在高職教育的很多方面都存在著普通教育的影子，高職教育沒有自己的特色，甚至沒有和普通教育形成良好的互補，在發(fā)展過程中存在“高等性”重于“職業(yè)性”的傾向。正如在第一階段，人們解決了“學(xué)”的問題，沒有解決“用”的問題，在這個階段，人們開始反思“學(xué)是為了什么”的問題，即學(xué)習(xí)的目的性問題。隨著社會對高技能人才的需求，2000年教育部出臺《關(guān)于加強高職高專教育人才培養(yǎng)工作的意見》中明確提出“基礎(chǔ)理論課教學(xué)要以應(yīng)用為目的，以必須、夠用為度，以講清概念、強化應(yīng)用為教學(xué)重點”，之后，“必須與夠用”便成了高職基礎(chǔ)理論課教學(xué)的衡定標(biāo)準(zhǔn)，從而根據(jù)專業(yè)需要，對數(shù)學(xué)教材進行了又一次改良。依托專業(yè)調(diào)研，對數(shù)學(xué)知識分成三大模塊：基礎(chǔ)模塊、專業(yè)應(yīng)用模塊和提高模塊，根據(jù)專業(yè)的不同，個體需求的差異，靈活地選擇不同模塊進行學(xué)習(xí)，打破了普通教育一貫以“學(xué)科體系”進行教學(xué)的模式，符合教育面向人人的要求，形成了高職自己的特色，這是高職教育數(shù)學(xué)教改的又一大進步，同時也讓人們清醒地認(rèn)識到高職教育不是高等教育中的一個層次，不能是本科的“壓縮餅干”和中職的“發(fā)面饅頭”，它是高等教育發(fā)展中的一個類型，具有不可替代性。

1.3 從“知識本位”向“能力本位”的轉(zhuǎn)變

打破學(xué)科體系后，數(shù)學(xué)完成了各專業(yè)所需基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識的普及，但面臨著“學(xué)了數(shù)學(xué)，而不會用數(shù)學(xué)”的尷尬境地。究其原因，數(shù)學(xué)作為工具性學(xué)科，僅注重基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識和計算方法的傳授，遠遠滿足不了專業(yè)的要求。因為每一個專業(yè)都有對學(xué)生某些能力的要求，況且高職培養(yǎng)的是符合社會所需的應(yīng)用性高技能人才，脫離了專業(yè)、脫離了能力的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)教學(xué)就是孤立的，這與現(xiàn)代教育發(fā)展理論不符，因此確立“以能力發(fā)展為核心”的數(shù)學(xué)教學(xué)改革方向，又一次將教材從單一的理論知識轉(zhuǎn)向了綜合能力的開發(fā)上，出現(xiàn)了將理論和實踐進行有機結(jié)合的數(shù)學(xué)教材，融“教、學(xué)、做”為一體，加入數(shù)學(xué)實驗、數(shù)學(xué)軟件matlab、lingo、mathematica、spss等學(xué)習(xí)內(nèi)容以及數(shù)學(xué)建模知識的介紹等環(huán)節(jié)，充實了數(shù)學(xué)內(nèi)容，加大了數(shù)學(xué)與各知識之間的融合，擴展了數(shù)學(xué)的知識面，突出了數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。

在改革的歷程中，教材建設(shè)往往是改革的先行者，但是在加強教材建設(shè)的同時，應(yīng)該樹立以技能傳授為學(xué)習(xí)知識的載體，以能力培養(yǎng)為主線，關(guān)注學(xué)生后繼可持續(xù)發(fā)展的智力和能力的培養(yǎng)，以達到高職培養(yǎng)完整的 “社會人”，而不是單純“職業(yè)人”的總目標(biāo)。在這點上，我們還需要進一步改善。

2 以數(shù)學(xué)建模為教改的突破口，加強學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識，提高創(chuàng)新能力，增強學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的潛力

目前，在社會上流傳著高職不“高”的說法。那么，高職的“高”體現(xiàn)在高職生是既能從事管理崗位又能從事技術(shù)崗位的復(fù)合型人才。出現(xiàn)高職不“高”的現(xiàn)象，主要是學(xué)生綜合能力和綜合素質(zhì)上沒有達到社會對高職生的期望值，至少從一個側(cè)面預(yù)示著數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅僅是為專業(yè)課的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識，學(xué)會數(shù)學(xué)的思維方法，提高學(xué)生創(chuàng)新能力、解決實際問題的能力和自學(xué)能力，這些綜合能力決定了畢業(yè)生在工作崗位上能走多遠的問題。然而數(shù)學(xué)建模的出現(xiàn)為我們找到了解決上述問題的“金鑰匙”。

2.1 數(shù)學(xué)建模以問題為載體，突顯以學(xué)生為主體的教學(xué)模式

數(shù)學(xué)是一門研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)建模幾乎是一切應(yīng)用科學(xué)的基礎(chǔ)，它架起了解決實際問題的橋梁[2]。數(shù)學(xué)建模并非是一個新名詞、新概念，如函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、向量、積分、微分等就是一種數(shù)學(xué)模型，它們的產(chǎn)生無一例外地都伴隨著實際問題的解決，只不過在課堂教學(xué)中，往往容易忽視其模型建立的過程，而過多得注重了結(jié)果[3]。數(shù)學(xué)建模的優(yōu)勢在于直接從實際問題出發(fā)，討論建立數(shù)學(xué)模型的全過程，即從提出問題→分析問題→合理假設(shè)→模型建立→模型求解→模型分析→模型檢驗→模型應(yīng)用[4]。整個過程圍繞著問題展開，學(xué)生由問題引領(lǐng)主動參與過程中的每一個環(huán)節(jié)，教師起主導(dǎo)作用，問題的解決以學(xué)生為主體，互相交流自主完成，激發(fā)了學(xué)生參與的積極性，讓學(xué)生看到了數(shù)學(xué)的用處，從“被動接受”到“主動參與”的轉(zhuǎn)變，是因主體角色的轉(zhuǎn)變。只有學(xué)生主動參與，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，學(xué)生才會真正對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣。而數(shù)學(xué)建模參與式教學(xué)模式無形中給有限的課堂教學(xué)做了一個補充，給課堂教學(xué)打了一針興奮劑，兩者的結(jié)合相得益彰。

2.2 數(shù)學(xué)建模致力于量的關(guān)系建立，培養(yǎng)了學(xué)生“用數(shù)學(xué)”意識

隨著經(jīng)濟的發(fā)展，股市、樓市、GDP、打折、概率、機會等大量的數(shù)字信息充斥著我們的日常生活，各行各業(yè)與數(shù)學(xué)的關(guān)系也非常緊密，社會正在邁向數(shù)量化、數(shù)字化的信息時代。但是國民“用數(shù)學(xué)”的意識并未跟上時代的要求，時常會遇到商場“買100送20”的促銷活動，有人認(rèn)為等同于打8折的優(yōu)惠，“降水概率50%”有人認(rèn)為會有一半的地區(qū)下雨，這些不能不說是我們在平常的課堂教學(xué)中過少的聯(lián)系生活、過少的聯(lián)系不同領(lǐng)域、過少的涉及到“用數(shù)學(xué)”的價值[5]。在數(shù)學(xué)建模中，可能看不到數(shù)字，看不到數(shù)學(xué)符號，也許涉及的知識領(lǐng)域時常是你不知的，但是所遇到的問題又是離我們的生活那樣的近，在字里行間中又蘊含了許多量之間的關(guān)系，我們應(yīng)該堅信事物之間總會存在聯(lián)系的，只不過是自己沒有尋找到好的方法來確定它們之間的關(guān)系而已，通過查找資料，進行分析，學(xué)會用基本的數(shù)學(xué)思維來尋找量之間的關(guān)系，而這些行為的意識是需要培養(yǎng)和訓(xùn)練的。正如前面所講，數(shù)學(xué)建模就是利用數(shù)學(xué)的思維方式和方法去解決實際問題，它總是致力于建立量的關(guān)系，因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中融入建模的內(nèi)容，對培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識大有益處。

2.3 數(shù)學(xué)建模的開放式教學(xué)模式，提高了學(xué)生的創(chuàng)新能力、自學(xué)能力和解決問題的能力

數(shù)學(xué)建模沒有現(xiàn)成的模式，沒有唯一標(biāo)準(zhǔn)的答案，它需要集數(shù)學(xué)多分支的知識綜合運用。一個好的數(shù)學(xué)模型不是看用到什么高深的理論，而是在合理假設(shè)的條件下，是否能洞察出簡單的道理，是否具有創(chuàng)造性地使用知識很好地解決了實際問題，因此知識的遷移、類比、演繹、歸一等常用數(shù)學(xué)方法促成了各領(lǐng)域知識之間的融合，也為學(xué)生提供了培育豐富想象力的土壤。數(shù)學(xué)建模的魅力在于在不同的假設(shè)下或?qū)栴}不同角度的理解下，每個人都可以按照自己的方法和方式嘗試著去解決問題，更重要的是在探索過程中，會遇到很多在課堂上無法給予的新知識和新問題。為了解決問題，需要使用網(wǎng)絡(luò)查找資料、看相關(guān)書籍充電、相互交流討論，這種開放式的教學(xué)模式，給學(xué)生提供了多種信息渠道，構(gòu)建了交互式信息平臺，提高了學(xué)生解決問題的能力、自學(xué)能力和創(chuàng)新意識，為學(xué)生可持續(xù)發(fā)展打下了堅實的基礎(chǔ)。

2.4 數(shù)學(xué)建模以團隊合作的方式展開，提高了學(xué)生的綜合素質(zhì)

數(shù)學(xué)建模以三人為一組，每組設(shè)立一個隊長。由于需要解決的問題涉及到各專業(yè)，在問題解決過程中需要使用到數(shù)學(xué)軟件如matlab、lingo、spss、c語言等，有時還需要通過編程來進行模型求解，最后問題的解決過程需要以一篇科技論文的方式遞交，因此理想的小組成員構(gòu)成要各具特長、專業(yè)不同，一人擅長建模、一人擅長寫作、一人擅長軟件。當(dāng)3人對某一問題展開討論時，每個人都會有自己的想法，這時候需要看自己的想法有多少說服力。作為隊長要有一定的組織能力、需要樹立自己的威信，有時需要在隊友之間做調(diào)解員的角色，因此一個問題的解決不是靠一人之力，而是團隊協(xié)作的結(jié)晶，在這樣一個團隊里，在團隊與團隊之間的競爭中，學(xué)生的綜合素質(zhì)得到了提高。

3 數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有機的融合是進行數(shù)學(xué)教改的有效途徑

數(shù)學(xué)建模的諸多優(yōu)點與課堂教學(xué)的優(yōu)勢進行整合，將數(shù)學(xué)建模的思想方法融入概念、定理、公式的講解，抓源頭，注重過程講述，用簡單的生活實例代替固定算式的演算，將建模過程優(yōu)化為三段式：提出問題→分析問題→解決問題，以適應(yīng)有限的課堂教學(xué)資源[6]。增加每堂課與專業(yè)相關(guān)的實例，確保每堂課有學(xué)生討論發(fā)問的時間。采取多種形式展開課后作業(yè)，或布置網(wǎng)上采集資料，或布置一個小問題的思考，或布置一篇小型科技文章的撰寫，或評價一個數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，或?qū)ふ疑钪械臄?shù)學(xué)問題等等，這些點滴成績都可以作為期末考核一個學(xué)生的一部分，同時修正以往單一的考核模式。這些做法都是因為數(shù)學(xué)建模的參與，從改善課堂教學(xué)開始到改變?nèi)瞬趴己宿k法，這是一個系統(tǒng)工程，需要做的工作還很多。但是通過上面的分析，我們有理由相信，數(shù)學(xué)建模將是新一輪教改的突破口，今天，僅是一個開始，隨著大家對建模的認(rèn)識，對建模研究人群的增加，建模的思想和方法會慢慢融入到課堂中來，會對目前單一的教學(xué)模式和考核方法有所沖擊，會對擴大建模受益人群等具有無可估量的積極作用和意義，也是進行教改的有效途徑。

[1]鄧光,楊曉燕.高職公共基礎(chǔ)課程改革的探索與實踐[J].職教論壇,2009（35）：53～54.

[2]葉其孝.把數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實驗的思想和方法融入高等數(shù)學(xué)課的教學(xué)中去[J].工程數(shù)學(xué)學(xué)報，2003，20（8）：3～13.

[3]葉其孝.大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽輔導(dǎo)教材（五）[M].長沙：湖南教育出版社，2008：13～16.

[4]白鳳山.八步建模法[J].工程數(shù)學(xué)學(xué)報，2003，20（8），124～128, 136.

[5]聶天霞.談如何培養(yǎng)高職學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力[J].教育與職業(yè)，2006，23(8)：120～121

[6]李宏平.數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)課程的探索[J].職業(yè)技術(shù)教育，2009（23）：49～50.

責(zé)任編輯 鄭 文

To Mathematical Modelling as a Pawn to Further Improve Teaching Mathematics in Higher Vocational College

LI Ming
(Suzhou Institute of Industrial Technology,Suzhou Jiangsu 215104,China)

Education Plan was released that a new round of state reform of education will be the scale of development to changes in the quality of development and content development.As one of the basic course of public vocational mathematics curriculum,in the three phases of reform,again welcome the new spring.This detailed analysis of the mathematical modeling to enhance students“mathematical”sense,to improve students ability to innovate,enhance the sustainable development potential of the students the many advantages of this as a starting point of the modeling and the organic integration of classroom teaching in mathematicseffective way of education reform to meet the professional needs of mathematics in the same time enhance the overall quality of personnel training,and ultimately higher vocational training complete“social man”and not one-sided“professional people”the overall goal.

mathematical modeling；higher vocational College；teaching reform of advanced mathematics

G420

A

1674-5787（2010）05-0134-03

2010-08-28

李明（1975—），女，碩士，蘇州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師。