錯(cuò)誤也是一種美麗

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者?！睂W(xué)生在小組內(nèi)合作探究而生成的認(rèn)識(shí)有粗淺的、正確的、創(chuàng)意的，但也有錯(cuò)誤的。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤是必然現(xiàn)象，失敗乃成功之母，如果不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，只會(huì)使學(xué)生怕字當(dāng)頭，逃避現(xiàn)實(shí)，不敢去思考和發(fā)問(wèn)，進(jìn)而扼殺他們的探究、創(chuàng)新精神。錯(cuò)誤是正常的，同時(shí)，錯(cuò)誤也是通向正確的重要的途徑，因此，學(xué)生的錯(cuò)誤也是教學(xué)中一種重要的課程資源。教師應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)正確對(duì)待學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的錯(cuò)誤，有效利用學(xué)生學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤，更充分地營(yíng)造數(shù)學(xué)課堂的生機(jī)與活力。

一、暴露問(wèn)題，使錯(cuò)誤資源成為教學(xué)的著眼點(diǎn)

小學(xué)生在理解概念、進(jìn)行計(jì)算時(shí)產(chǎn)生的錯(cuò)誤常常是有規(guī)律的。教學(xué)活動(dòng)前教師應(yīng)有充分認(rèn)識(shí)，并在教學(xué)過(guò)程中使其暴露出來(lái)。只有這樣，才能有效激發(fā)學(xué)生內(nèi)心的認(rèn)知沖突，提高其思維積極性，有效突破教學(xué)難點(diǎn)。作為教師，必須從學(xué)生錯(cuò)誤的暴露和呈現(xiàn)開(kāi)始，把它作為教學(xué)的真正起點(diǎn)，不要急于用自己的思想去“同化”學(xué)生的錯(cuò)誤觀點(diǎn)、錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，而應(yīng)該站在學(xué)生的立場(chǎng)去“順應(yīng)”他們的認(rèn)識(shí)，掌握其錯(cuò)誤思想的運(yùn)行軌跡，摸清其錯(cuò)誤源頭，對(duì)“癥”下藥，找到解決問(wèn)題的好辦法。

如在教學(xué)《倍數(shù)關(guān)系三類應(yīng)用題》時(shí)，學(xué)生時(shí)常把求倍數(shù)與求幾倍數(shù)相混淆。如例題“學(xué)校有籃球48個(gè)，是足球的2倍，足球有多少個(gè)？”這是一個(gè)求倍數(shù)的一步計(jì)算應(yīng)用題，有學(xué)生列48×2=96（個(gè)），也有學(xué)生列成48÷2=24（個(gè)），出現(xiàn)了兩個(gè)不同的算式，我并沒(méi)有及時(shí)肯定哪個(gè)對(duì)，哪個(gè)錯(cuò)，而是讓學(xué)生自己再去讀一讀題，想想籃球、足球到底是誰(shuí)多？再畫(huà)畫(huà)圖，通過(guò)畫(huà)圖，學(xué)生一看就明白籃球的個(gè)數(shù)多，那為什么還有學(xué)生會(huì)錯(cuò)呢？原因出在哪兒呢？帶著這個(gè)問(wèn)題，我很快找到了答案，關(guān)鍵是學(xué)生還沒(méi)有真正理解誰(shuí)是倍數(shù)，也就是我們常說(shuō)的標(biāo)準(zhǔn)量，問(wèn)題找到了，錯(cuò)誤率自然就降低了。從這個(gè)教學(xué)例子中，我們不難發(fā)現(xiàn)，挖掘?qū)W生的錯(cuò)誤資源，是調(diào)整教學(xué)起點(diǎn)的前提。

針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，教師要擺正預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系，善于控制教學(xué)進(jìn)程，促進(jìn)課堂生成。例如，工程問(wèn)題“一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做12小時(shí)完成，乙單獨(dú)做13小時(shí)完成。如果甲乙二人合作，幾小時(shí)可以完成？” 學(xué)生解題時(shí)列出兩種算式：

（1）1÷（1÷2＋1÷3）＝115（小時(shí)）

（2）1÷（1÷12＋1÷13）＝ 15（小時(shí)）

這時(shí)我并沒(méi)有急于表態(tài)，而是讓學(xué)生自己分辨對(duì)錯(cuò)。

生1：第一個(gè)算式是錯(cuò)誤的，因?yàn)橐粋€(gè)人獨(dú)做只要13小時(shí)或12小時(shí)，而兩人合作時(shí)間反而比一個(gè)做的時(shí)間還多，肯定不對(duì)。

生2：因?yàn)?÷2、1÷3不是甲、乙的工作效率。

師：說(shuō)的好！工作量÷工作時(shí)間，才是單位時(shí)間的工作效率。也是1÷12或1÷13才是正確的。若要使算式1÷（1÷2＋1÷3）成立，題目要怎樣改？

生：因?yàn)榧?、乙的工作效率分別是12、13 ，所以甲、乙單獨(dú)完成工作的時(shí)間分別是2小時(shí)、3小時(shí)。

生：要求合作完成的時(shí)間，必須先求出甲乙合作的工作效率；要求出甲乙合作的工作效率必須知道各自的工作效率。而要求各自的工作效率必須知道各自獨(dú)做完成的時(shí)間。從算式中1÷（1÷2＋1÷3）中可看出是兩人合作，且每人獨(dú)做的時(shí)間分別是2小時(shí)和3小時(shí)。

師：大家認(rèn)為他們兩人說(shuō)得對(duì)嗎？

生（幾乎是齊答）：對(duì)！

這時(shí)，我感到欣慰，同時(shí)也意識(shí)到有部分學(xué)生對(duì)“工作效率” 缺乏正確理解。于是，我立即調(diào)整教學(xué)安排，讓學(xué)生集中精力討論“如何求工作效率”，以到達(dá)深化認(rèn)識(shí)。因此我要求學(xué)生練習(xí)如下幾道題：①李師傅加工一批零件2小時(shí)完成，每小時(shí)完成這批零件的幾分之幾？②王徒弟畫(huà)一把花傘要0.5小時(shí)，每小時(shí)可畫(huà)把花傘? ③李老師寫一份招生通告要14小時(shí)，每小時(shí)可寫幾份招生通告？④修路隊(duì)員30分鐘修了一段路的14，修路隊(duì)花2小時(shí)可以完成任務(wù)嗎？

二、辨難釋疑，使錯(cuò)誤資源成為學(xué)生思維發(fā)展的支撐點(diǎn)

當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師要善于根據(jù)學(xué)生錯(cuò)誤的性質(zhì)，作出適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。對(duì)于因?yàn)楸硎霾磺?、粗枝大葉導(dǎo)致的過(guò)失性錯(cuò)誤，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生重新思考。對(duì)于概念不清和思維方法錯(cuò)誤導(dǎo)致的理解性錯(cuò)誤（或稱思維錯(cuò)誤），教師則應(yīng)當(dāng)通過(guò)補(bǔ)充解釋、討論質(zhì)疑等方法幫助學(xué)生在辨難糾錯(cuò)中發(fā)展思維能力。

例如判斷“假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都小于1”時(shí)，有的學(xué)生丟開(kāi)了假分?jǐn)?shù)概念的另一部分“或等于”而誤判為對(duì)；再如判斷“鈍角都大于90°”時(shí)，受概念“大于90°而小于180°的角叫鈍角”中“小于180°”的影響,認(rèn)為題中少“小于180°”而誤判為錯(cuò)。這些錯(cuò)誤，都是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)概念掌握得不夠完整而引起的。要減少這些錯(cuò)誤，我們可以通過(guò)以下方法來(lái)解決：教師要引導(dǎo)學(xué)生正確理解概念的內(nèi)涵、外延以及與相近概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，以減少這些錯(cuò)誤；學(xué)生要及時(shí)理清自己在概念、規(guī)律理解有疑問(wèn)或覺(jué)得有矛盾的地方；學(xué)生在平時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中要不斷地整理、積累在練習(xí)過(guò)程中所體現(xiàn)出的對(duì)概念、規(guī)律理解的誤區(qū)。

在四則混合運(yùn)算中，常有學(xué)生產(chǎn)生如下錯(cuò)誤：3×7÷3×7＝ 21÷21＝ 1，（52－ 9×4）÷4×25＝16÷100 ＝ 0.16。

我沒(méi)有立即作出判斷，而是讓全班學(xué)生一同來(lái)討論。一段時(shí)間后，學(xué)生的意見(jiàn)終趨統(tǒng)一。這時(shí)，我又變換角度問(wèn)學(xué)生：“如果要1和0.16分別是上述兩道題的正確答案，那么我們?cè)撊绾涡薷臈l件？”這樣，就把發(fā)生在個(gè)別學(xué)生身上的錯(cuò)誤，巧妙地轉(zhuǎn)化為針對(duì)大家的問(wèn)題，推給全班同學(xué)去思考，給學(xué)生的思維開(kāi)啟一片嶄新的天地。大家展開(kāi)熱烈討論，課堂氣氛十分活躍，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到了有效激發(fā)。

對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤，教師不應(yīng)當(dāng)僅僅是否定和告訴正確答案，更重要的是，教師應(yīng)當(dāng)通過(guò)合適的方式認(rèn)識(shí)學(xué)生出錯(cuò)的原因，引導(dǎo)學(xué)生一同質(zhì)疑辨難、討論分析，使糾錯(cuò)的過(guò)程成為學(xué)生積極思考的過(guò)程，讓學(xué)生在錯(cuò)誤中增長(zhǎng)智慧，發(fā)展能力。

三、創(chuàng)設(shè)情境，使錯(cuò)誤資源成為發(fā)現(xiàn)探究的生長(zhǎng)點(diǎn)

學(xué)生學(xué)習(xí)上的錯(cuò)誤，不但是教師教學(xué)的立足點(diǎn)，也是學(xué)生探索未知世界，嘗試發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的寶貴資源。錯(cuò)誤往往成為學(xué)生自主學(xué)習(xí)、創(chuàng)生知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。課堂教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生出錯(cuò)時(shí)，教師可以不直接指導(dǎo)學(xué)生糾錯(cuò)，而把問(wèn)題拋給學(xué)生，讓他們聯(lián)系生活實(shí)際，在操作、運(yùn)算、實(shí)驗(yàn)、比較中自得、自悟。利用學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)自主探究的問(wèn)題情境，讓學(xué)生在糾錯(cuò)的過(guò)程中自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識(shí)。

比如：在“時(shí)、分的認(rèn)識(shí)”一節(jié)課中，難點(diǎn)之一在于讓學(xué)生正確讀出接近整時(shí)的時(shí)刻，如：11：55，學(xué)生往往會(huì)將它看成12：55。于是在課上我就出示了這樣一個(gè)時(shí)刻，讓學(xué)生們來(lái)說(shuō)一說(shuō)現(xiàn)在是幾時(shí)幾分。果不出我所料，有的同學(xué)說(shuō)是11：55，有的說(shuō)是12：55，并且兩種答案的人數(shù)勢(shì)均力敵。這時(shí)，我并不急于給出答案，而是問(wèn)他們：“你們誰(shuí)能證明自己的答案是正確的呢？”生1說(shuō)：“我認(rèn)為是12：55，因?yàn)闀r(shí)針指著12，分針指著11，所以就是12：55。”生2馬上站起來(lái)：“我反對(duì)。如果是12：55，那么就接近1時(shí)了，時(shí)針應(yīng)該靠近1才對(duì)，而現(xiàn)在時(shí)間是在12那邊，說(shuō)明這個(gè)時(shí)刻應(yīng)該是接近12時(shí)，當(dāng)然應(yīng)該是11：55。”這時(shí)多數(shù)同學(xué)都表示了贊同，我也準(zhǔn)備表?yè)P(yáng)生2并進(jìn)行小結(jié)了，但這時(shí)無(wú)意中掃過(guò)生1，發(fā)現(xiàn)他仍然是一副不服氣的表情。于是我就停下來(lái)，說(shuō)：“到底誰(shuí)的答案正確呢？這樣吧，誰(shuí)還能用我們的鐘點(diǎn)朋友來(lái)證明呢？”課堂上靜了下來(lái)，一會(huì)兒，有同學(xué)開(kāi)始舉手了：“我是這樣證明的”，他一邊撥鐘一邊說(shuō)“我們把自己的鐘撥到11：30，好，現(xiàn)在慢慢往前撥，讓它的分針停在數(shù)字11上。這時(shí)候應(yīng)該是11：55，我們繼續(xù)往前撥，現(xiàn)在分針指著12，才是12時(shí)?！毕旅骓懫鹆藷崃业恼坡暋！拔疫€有不同的方法?！绷硪粋€(gè)孩子迫不及待地說(shuō)：“我們可以先把時(shí)間撥到12時(shí)，現(xiàn)在慢慢往后倒退，現(xiàn)在是11：55?！蔽仪那牡赜^察，那個(gè)孩子的臉上終于露出了理解的表情。這時(shí)我追問(wèn)：“那么，我們剛才為什么會(huì)將11：55與12：55混淆呢？”學(xué)生們開(kāi)始了進(jìn)一步的思考……

在上面的例子中，我從學(xué)生的錯(cuò)誤入手，引導(dǎo)學(xué)生將錯(cuò)誤答案與正確答案進(jìn)行對(duì)比，讓學(xué)生自己去剖析自己的錯(cuò)誤，并通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐證明自己的觀點(diǎn)，進(jìn)而思考自己為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤。讓學(xué)生在這一系列思維的交鋒、碰撞中獲得真知，提升自己的思維能力。

總之，錯(cuò)誤是課堂教學(xué)的寶貴資源，是正確的先導(dǎo)，是思維火花的閃現(xiàn)。真正關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程，就要有效利用錯(cuò)誤這一資源，在教學(xué)中要善于把握機(jī)會(huì)，正確創(chuàng)造性地對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤資源，適機(jī)誘導(dǎo)，幫助他們真正理解和掌握數(shù)學(xué)思想和方法，從錯(cuò)誤中獲得更多更完美的知識(shí)。最終，讓錯(cuò)誤成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)生成的有效資源，從而促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。

[1]教育部.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》.北京師范大學(xué)出版社，2001年版.

[2]斯苗兒.《小學(xué)數(shù)學(xué)典型課例評(píng)介》.浙江科學(xué)技術(shù)出版社.

[3]鐘啟泉.《新課程中教師角色的轉(zhuǎn)變》.

[4]顧泠沅等.《面向21世紀(jì)數(shù)學(xué)學(xué)科教育改革行動(dòng)綱領(lǐng)》.上海教育出版社，2001年版.

[5]《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程案例與評(píng)析》.高等教育教育出版社，2003年9月第1版.

[6]孫曉天.《新課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》.北京師范大學(xué)出版社，2002年5月第1版.