淺析基于數(shù)字控制器實(shí)現(xiàn)的最小拍控制系統(tǒng)

全瑞琴，海 玲

新疆機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，新疆烏魯木齊 830011

淺析基于數(shù)字控制器實(shí)現(xiàn)的最小拍控制系統(tǒng)

全瑞琴，海 玲

新疆機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，新疆烏魯木齊 830011

最小拍控制系統(tǒng)是針對(duì)離散控制系統(tǒng)而言的，要設(shè)計(jì)出符合要求的數(shù)字控制器，才能使系統(tǒng)在典型輸入作用下，以有限拍結(jié)束響應(yīng)過(guò)程，且在采樣時(shí)刻上無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差，因此，數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)是設(shè)計(jì)最小拍控制系統(tǒng)的核心。對(duì)于數(shù)字系統(tǒng)，由于連續(xù)域中s平面左半平面的無(wú)窮遠(yuǎn)對(duì)應(yīng)于z平面原點(diǎn)，因此是可以實(shí)現(xiàn)的。

數(shù)字控制器；離散化；最小拍；有紋波

1 數(shù)字控制器概述

微處理器的誕生已經(jīng)完全改革了整個(gè)檢測(cè)和控制工業(yè)，最初，液位風(fēng)力和機(jī)械連接被用來(lái)作為控制器和傳感元件，在控制工程中，這部分帶有許多靈活性，并用這些元件實(shí)現(xiàn)連續(xù)控制，之后這些產(chǎn)品，就被晶體管和運(yùn)算放大器這些電子模擬元件取代了，電子元件為廣泛的PID控制器敞開(kāi)大門，允許幾乎所有的控制方案來(lái)適應(yīng)實(shí)際中的各類系統(tǒng)。

數(shù)字控制器的主要作用和模擬控制是一樣的：控制（閉環(huán)）系統(tǒng)的響應(yīng)，數(shù)字控制器區(qū)別模擬控制器主要是在實(shí)際數(shù)字控制器，必定是一臺(tái)計(jì)算機(jī)（或者一臺(tái)微控制器），因?yàn)橐慌_(tái)數(shù)字計(jì)算機(jī)不能接收模擬信號(hào)，它不能被直接接合來(lái)反饋傳遞函數(shù)或者設(shè)定值，同樣，一臺(tái)數(shù)字計(jì)算機(jī)不能產(chǎn)生一個(gè)實(shí)際的模擬信號(hào)，例如3PA～15PA的大氣壓力，0V～10V電壓信號(hào)，或者4mA～20mA電流信號(hào)，所以它不能直接與最終控制元件相接合。數(shù)字控制器中的A/D轉(zhuǎn)換器接收數(shù)字量的給定值和測(cè)量值，根據(jù)它的內(nèi)部程序軟件獲得相關(guān)信息，并通過(guò)D/A轉(zhuǎn)換器前產(chǎn)生一個(gè)合適的輸出，軟件編程來(lái)實(shí)現(xiàn)適合閉環(huán)控制系統(tǒng)的控制算法。

傳統(tǒng)模擬控制器已經(jīng)被執(zhí)行控制算法的計(jì)算機(jī)軟件取代了，其唯一目的是產(chǎn)生偏差信號(hào)作為給定值和反饋值的差異。對(duì)于一臺(tái)數(shù)字計(jì)算機(jī)能夠通過(guò)模擬和數(shù)字轉(zhuǎn)換器，接收給定值和反饋值并且在內(nèi)部產(chǎn)生偏差信號(hào)，這是一個(gè)非常微不足道的任務(wù)。因此，在實(shí)際中，控制器被一系列計(jì)算機(jī)代碼所取代，它接收數(shù)字設(shè)定值并且減去檢測(cè)值，

2 最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)原理

離散化的設(shè)計(jì)方法就是：將被控對(duì)象和保持器組成的連續(xù)部分離散化，直接應(yīng)用離散控制理論的一套方法進(jìn)行分析和綜合，設(shè)計(jì)出滿足控制指標(biāo)的數(shù)字控制器，由計(jì)算機(jī)去實(shí)現(xiàn)。

本系統(tǒng)所采用的設(shè)計(jì)方法是基于z-變換的的方法，即將數(shù)字控制系統(tǒng)進(jìn)行z-變換后，在z-域或z-平面上設(shè)計(jì)的方法。離散系統(tǒng)還有一些連續(xù)系統(tǒng)沒(méi)有的特點(diǎn)，如對(duì)連續(xù)系統(tǒng)，要將閉環(huán)極點(diǎn)配置在平面左半面的無(wú)窮遠(yuǎn)處是不可能的（因?yàn)楸仨氁笙到y(tǒng)開(kāi)環(huán)增益為無(wú)窮大），但對(duì)于數(shù)字系統(tǒng)，由于連續(xù)域中平面左半面的無(wú)窮遠(yuǎn)對(duì)應(yīng)平面原點(diǎn)，因此是可以實(shí)現(xiàn)的。

在采樣系統(tǒng)中，通常稱一個(gè)采樣周期為一拍。所謂最少拍系統(tǒng)，是指在典型輸入（如單位階躍、單位斜坡或單位加速度信號(hào)）作用下，系統(tǒng)具有最快的響應(yīng)速度，能在有限拍內(nèi)結(jié)速過(guò)渡過(guò)程，而且在采樣時(shí)刻上無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差的離散系統(tǒng)。最少拍系統(tǒng)是一種時(shí)間最優(yōu)的控制系統(tǒng)，它可以做到無(wú)超調(diào)，而且設(shè)計(jì)方法也很簡(jiǎn)單。誤差信號(hào)反映了系統(tǒng)輸出對(duì)輸入信號(hào)的復(fù)現(xiàn)差異程度，通過(guò)分析該信號(hào)的變化情況，可以直接看出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)誤差和穩(wěn)態(tài)誤差。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)傳遞函數(shù)以及輸入信號(hào)有關(guān)。所以，必須針對(duì)不同的輸入信號(hào)選擇合適的誤差傳遞函數(shù)，以保證穩(wěn)態(tài)誤差為0。

最小拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)原則是：若系統(tǒng)廣義被控對(duì)象無(wú)遲延且在z平面單位圓上及單位圓外無(wú)零極點(diǎn)，要求選擇閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，使系統(tǒng)在典型輸入作用下，經(jīng)最少采樣周期后能使輸出序列在各采樣時(shí)刻的穩(wěn)態(tài)誤差為零，達(dá)到完全跟蹤的目的，從而確定所需要的數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)。

3 最小拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)綜述

根據(jù)最少拍控制系統(tǒng)在3種不同的典型輸入信號(hào)下的響應(yīng)情況，如下幾點(diǎn)結(jié)論成立：

1）從快速性而言，按單位斜坡輸入設(shè)計(jì)的最少拍系統(tǒng)，在各種輸入作用下，其動(dòng)態(tài)過(guò)程均為二拍；

2）從準(zhǔn)確性而言，系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入和單位斜坡輸入，在采樣時(shí)刻均無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差，但對(duì)單位加速度輸入，采樣時(shí)刻上的穩(wěn)態(tài)誤差為常量；

3）從動(dòng)態(tài)性能而言，系統(tǒng)對(duì)單位斜坡輸入下的影響性能較好，這是因?yàn)橄到y(tǒng)本身就是針對(duì)此而設(shè)計(jì)的，但系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入響應(yīng)性能較差，有100%的超調(diào)量，對(duì)輸入信號(hào)的改變?nèi)狈m應(yīng)能力用最小拍設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)的數(shù)字校正裝置可以使系統(tǒng)在減小過(guò)渡時(shí)間方面達(dá)到最優(yōu)，同時(shí)又使得系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為0。但從最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過(guò)程中不難發(fā)現(xiàn)，這種方法是針對(duì)輸入信號(hào)而設(shè)計(jì)的，所以這樣設(shè)計(jì)出來(lái)的數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)只適應(yīng)于該輸入信號(hào)，對(duì)其它類型輸入信號(hào)，系統(tǒng)一般不再是最少拍系統(tǒng)，適應(yīng)性較差；

4）從平穩(wěn)性而言，按最少拍方法綜合出的系統(tǒng)，其實(shí)際輸出存在波紋。由于最少拍設(shè)計(jì)方法只是保證了進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后實(shí)際輸出與期望信號(hào)在采樣點(diǎn)上重合，沒(méi)有保證在非采樣點(diǎn)上也重合，也就是說(shuō)，在非采樣時(shí)刻系統(tǒng)一般存在波紋。在實(shí)際輸入信號(hào)的值比設(shè)計(jì)時(shí)指定信號(hào)的值低，則系統(tǒng)雖然一般會(huì)出現(xiàn)超調(diào)，且暫態(tài)過(guò)程變長(zhǎng)，但仍然保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零。而若實(shí)際輸入信號(hào)的值比指定的值大，則將出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)誤差。所以，最少拍系統(tǒng)實(shí)際上是有誤差的系統(tǒng)，而且波紋的存在增加了系統(tǒng)的機(jī)械磨損，因此這種方法實(shí)用性較差。

4 結(jié)論

設(shè)計(jì)最小拍控制系統(tǒng)，關(guān)鍵在于設(shè)計(jì)出符合要求的數(shù)字控制器，使其必須是物理可實(shí)現(xiàn)的。在線性控制系統(tǒng)中，最小拍數(shù)與輸入形式以及被控對(duì)象等有關(guān)，但是，最小拍系統(tǒng)對(duì)于輸入的適應(yīng)性不好，對(duì)系統(tǒng)的參數(shù)變化也非常靈敏，尤其對(duì)于無(wú)紋波的話，最少拍數(shù)還將增加，但是這種設(shè)計(jì)方法的思路是可取的，只要設(shè)計(jì)的數(shù)字控制器穩(wěn)定且可實(shí)現(xiàn)，設(shè)計(jì)就能成功，在連續(xù)控制系統(tǒng)中并不具有這種設(shè)計(jì)方法。

[1]胡壽松著.自動(dòng)控制原理[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社， 1998.

[2]楊自厚著.自動(dòng)控制原理[M].北京：冶金工業(yè)出版社， 1999.

[3]戴忠達(dá)著.自動(dòng)控制理論基礎(chǔ)[M].北京：清華大學(xué)出版 社，1991.

TP2

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1674-6708（2010）28-0231-01