空間結(jié)構(gòu)動力災(zāi)變主動控制優(yōu)化設(shè)計研究

王社良，董 元，代建波，趙 祥

(西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，陜西 西安710055)

隨著建筑物跨度增大、高度增加以及結(jié)構(gòu)形式日益復(fù)雜，按傳統(tǒng)設(shè)計方法設(shè)計的工程結(jié)構(gòu)在強地震、強風(fēng)等作用下，很難完全避免損傷和破壞。因此，通過控制技術(shù)消除或減弱不利因素產(chǎn)生的影響得到了越來越多設(shè)計者的重視。被動、半主動控制技術(shù)在土木工程中已經(jīng)得到了很好的研究及應(yīng)用，而運用智能材料進行主動控制具有靈活性、智能性、高效性和適應(yīng)性等優(yōu)點，能夠?qū)崿F(xiàn)更好的控制效果，但目前在航空航天行業(yè)研究及應(yīng)用較多，而在土木工程中的研究則剛剛起步。為了實現(xiàn)主動控制，設(shè)計適應(yīng)于土木工程結(jié)構(gòu)的主動元件，同時由于結(jié)構(gòu)桿件較多，如何合理的布置主動元件以取得較高的控制效率，以及主動元件性能參數(shù)對結(jié)構(gòu)不利因素的控制效果和影響是當前的熱點研究問題[1，2]。

超磁致伸縮材料(Giant Magnetostrictive Material，簡稱為GMM)是一種新型的智能材料，具有輸出力大、響應(yīng)速度快、可靠性高、驅(qū)動電壓低等特點。GMM在磁場作用下，長度及體積均發(fā)生變化而對外做功，去掉外磁場后，又可以恢復(fù)原來的尺寸，因而能高效地實現(xiàn)電磁能與機械能之間的相互轉(zhuǎn)換，是重要的能量與信息轉(zhuǎn)換功能材料[2]。用GMM制作的作動桿具有磁致伸縮應(yīng)變量值大、能量轉(zhuǎn)換效率高、能量密度大、工作電壓低、響應(yīng)速度快、承載能力強等無可比擬的優(yōu)良特性，因而非常適宜用于結(jié)構(gòu)振動的主動控制[3]。

1 超磁致伸縮作動器結(jié)構(gòu)設(shè)計及性能

1.1 GMM作動桿設(shè)計原理

GMM元件在磁場的作用下發(fā)生形變從而產(chǎn)生作動力與位移，磁場由勵磁繞組來提供，磁場大小可通過調(diào)節(jié)勵磁繞組的電流進行控制。外加磁場的方向應(yīng)與GMM元件產(chǎn)生變形的方向一致，當GMM元件中的磁場達到一定值時，元件發(fā)生變形。磁場去掉以后，GMM 元件基本自動恢復(fù)變形[4，5]。

1.2 GMM作動桿總體結(jié)構(gòu)設(shè)計

圖1為本文設(shè)計的GMM作動桿的總體結(jié)構(gòu)示意圖，圖2為制造好的GMM作動桿實物圖。此GMM作動桿包括外套、探測線圈、偏置線圈、激勵線圈、線圈骨架、GMM元件、作動桿、連接桿、預(yù)壓碟簧和調(diào)節(jié)螺母等，通電后偏置線圈、激勵線圈提供疊加磁場，單層探測線圈用于測量磁場的大小。GMM是低磁導(dǎo)率材料，為了盡大可能的提高其工作效率，設(shè)計了由GMM元件和高導(dǎo)磁外套筒構(gòu)成的閉合磁路，因為外套筒的高導(dǎo)磁率，磁通幾乎全部被限制于外套筒中，磁力線沿著外套筒的路徑流通，均勻穿過GMM元件且于其伸長方向一致，從而降低了漏磁。在GMM元件伸長方向上用碟簧加一足夠大的反力，可起到預(yù)緊及增加位移輸出量的作用。為了可以控制施加的力的大小，在彈簧上部設(shè)計了調(diào)解螺母以調(diào)節(jié)彈簧預(yù)壓力的大小。當激勵線圈通以電流信號時產(chǎn)生磁場，GMM元件產(chǎn)生伸長變化且伸長效應(yīng)通過作動桿輸出給作動對象，斷掉電流信號后磁場消失，GMM元件恢復(fù)原來形狀，完成此作動桿的作動效應(yīng)。

圖1 GMM作動桿總體結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 GMM作動桿實物圖

1.3 GMM作動桿輸出性能

通過電腦式伺服控制多功能力學(xué)試驗機對制作的GMM作動桿進行了輸出性能測試，該試驗機自帶精確的力學(xué)傳感器及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，控制精確、反應(yīng)靈敏，能夠滿足本實驗的要求(見圖3)。在試驗前對GMM元件施加了6 MPa的預(yù)壓應(yīng)力，對GMM作動桿進行測試得到其性能曲線如圖4和圖5所示。由GMM作動桿輸入電流與輸出位移關(guān)系圖中可以看出，GMM作動桿在3A的電流強度驅(qū)動下可以產(chǎn)生72 μ m的位移量，并且重復(fù)性實驗下穩(wěn)定性較好；由GMM作動桿輸入電流與輸出力關(guān)系圖中可以看出GMM作動桿在最大電流3A驅(qū)動下可以產(chǎn)生1 850 N的輸出力，且輸出力-驅(qū)動電流增益基本呈線性關(guān)系。

另外在試驗中對GMM作動桿有無套筒的情況下電流與輸出力的關(guān)系進行了對比，如圖6所示，對比結(jié)果見表1?？梢钥闯鲈谕瑯哟笮〉念A(yù)壓力和電流下有套筒時的輸出力比沒有套筒時要大很多，從而證明了高導(dǎo)磁外套筒很好的將磁通限制在套筒中，降低了漏磁現(xiàn)象。

圖3 GMM作動桿輸出性能測試試驗

圖4 GMM作動桿位移輸出性能

圖5 GMM作動桿力輸出性能

圖6 無套筒時GMM作動桿輸出性能測試

表1 GMM作動桿有無套筒的情況下電流與輸出力的關(guān)系(預(yù)壓力5MPa)

2 基于遺傳算法的作動器位置優(yōu)化

結(jié)構(gòu)振動控制中的一個非常重要的問題就是確定作動器的布置位置，作動器位置布置合理，使用較少的作動器就可以達到較好的控制效果；反之，則會產(chǎn)生控制系統(tǒng)的硬件成本增加，復(fù)雜性增加，可靠性降低，控制效率降低等一系列問題。因此，對作動器的位置優(yōu)化是非常必要的。

遺傳算法是模仿自然界生物進化機制發(fā)展起來的隨機全局搜索和優(yōu)化方法，它借鑒了達爾文進化論和孟德爾的遺傳學(xué)說。其本質(zhì)是一種高效、并行、全局搜索的方法，他能在搜索過程中自動獲取和積累有關(guān)搜索空間的知識，并自適應(yīng)地控制搜索過程以求得最優(yōu)解[6]。

2.1 位置優(yōu)化的優(yōu)化準則

受控結(jié)構(gòu)的動力學(xué)方程可表示為[7]:

式中:M、C和K分別是質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；{¨X(t)}、{﹒X(t)}、{X(t)}分別為加速度、速度和位移向量；F(t)為外擾力向量；{U(t)}為控制力向量；D為作動器的位置矩陣，它是由作動器的方向余弦組成；W為外擾力的位置矩陣。

不考慮外擾力的作用，將式(1)轉(zhuǎn)換成模態(tài)方程。結(jié)構(gòu)的第i個模態(tài)方程為:

對向量Bi進行奇異值分解得:

若模態(tài)qi為可控的，則矩陣Bi的奇異值矩陣可表示為:

引入一組新的模態(tài)坐標{p}=[p1p2… pn]，則有:

利用新的模態(tài)坐標進行轉(zhuǎn)換得:

式中:γi代表了第i個受控模態(tài)的重要程度，因為結(jié)構(gòu)振動的能量主要來自于地震，可以取γi為在地震位移反應(yīng)譜上ωi所對應(yīng)的值。J的值越大，作動器的布置就越優(yōu)越。

2.2 優(yōu)化模型

利用MATLAB軟件建立優(yōu)化模型，將上面求得的性能指標進行調(diào)整得到適應(yīng)度函數(shù):

式中:J0為調(diào)整前的適應(yīng)度值；p為當前布置的作動器數(shù)目；m為預(yù)期布置的作動器數(shù)目。優(yōu)化布置準則具有多樣性，對于建筑結(jié)構(gòu)，基于安全性的要求，運用最大耗能原則，J越大，代表結(jié)構(gòu)的控制作用越好，作動器布置越優(yōu)越。數(shù)學(xué)模型即:

2.3 優(yōu)化步驟

針對文中問題，采用以下步驟如圖7所示。

圖7 遺傳算法優(yōu)化過程

(1)編碼:采用二進制編碼對個體進行編碼，編碼長度為 r(即結(jié)構(gòu)一共有r根桿件)，若第i個基因值為1，表示該位置上布置了作動器，若第 i個基因值為0，表示該位置上沒有布置作動器。

(2)初始種群:初始種群的生成原則是要求所生成的個體不同，盡可能保持初始群體的多樣性，并符合約束條件，在進行群體更新時，用子代中適應(yīng)度高于父代中的個體來替換父代中適應(yīng)度較低的個體。一般初始種群數(shù)設(shè)置為10～100。

(3)適應(yīng)度函數(shù):適應(yīng)度函數(shù)表明個體和解的優(yōu)劣性。對于不同的問題，適應(yīng)度函數(shù)的定義方式不同。

(4)交叉操作:設(shè)交叉概率為p，初始種群大小為nop，則隨機選擇出n=round(nop×p/2)對染色體作為雙親，對于本文實例，采用多點交叉法產(chǎn)生新的后代，每個子串對應(yīng)一個優(yōu)化位置信息。交叉概率一般取為0.4～0.99。

(5)變異操作:變異操作是對交叉生成的個體進行強制變化，防止過早的收斂而陷入局部最優(yōu)解。對群體中，變異概率一般取為0.0001～0.1。

(6)選擇:判斷個體優(yōu)良與否的準則就是各自的適應(yīng)度值。根據(jù)各個個體的適應(yīng)度值，按照一定的規(guī)則或方法從上一代的群體中選擇出一些優(yōu)良個體遺傳到下一代群體中。

3 算例分析

3.1 計算模型

如圖8所示的24桿空間桿系結(jié)構(gòu)，所有桿件均采用鋼管，彈性模量為210 GPa，密度為 7 850 kg/m3，桿件橫截面積為0.001 m3，模型平面尺寸1m×1 m，豎向分兩層，每層高1m。

圖8 實驗?zāi)Ｐ?/p>

3.2 作動器優(yōu)化

本算例選取5個作動器的情況，結(jié)合遺傳算法，進行優(yōu)化設(shè)計。配置5個作動器時遺傳算法的參數(shù)選擇如表2所示。

表2 遺傳算法優(yōu)化參數(shù)設(shè)置

圖9給出了配置5個作動器時適應(yīng)度收斂曲線，表3給出了作動器優(yōu)化結(jié)果。從圖中可以看出，配置5個作動器時，種群的最佳適應(yīng)度在第22代收斂，目標函數(shù)計算不足500次，而采用窮舉法需要計算 C548=42054，可以看出，應(yīng)用遺傳算法可以高效、便捷的解決作動器優(yōu)化布置這一類問題，并且結(jié)果收斂，有效。

表3 作動器位置優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)遺傳算法優(yōu)化結(jié)果，作動器布置位置如圖10所示，可以看出，作動器的位置集中在空間桁架各階模態(tài)的節(jié)點附近，也就是結(jié)構(gòu)各階振型變形最大的地方，具有明確的物理意義。同時，作動器的布置在均勻分布的同時比較集中于半邊，是由于結(jié)構(gòu)形式完全對稱，優(yōu)化布置位置同時具有對稱性，并且隨著作動器數(shù)目的增多更加趨于均勻。

圖9 配置5個作動器時適應(yīng)度收斂曲線

圖10 5個作動器的布置位置

4 結(jié) 論

本文對GMM材料進行了深入研究，根據(jù)其特性制作了GMM作動桿并進行了輸出性能測試，最后通過算例分析了將其集成到結(jié)構(gòu)中后的布置位置優(yōu)化問題，得到結(jié)論如下:

(1)GMM具有磁致伸縮應(yīng)變量值大、能量轉(zhuǎn)換效率高、能量密度大、工作電壓低、響應(yīng)速度快、承載能力強等無可比擬的優(yōu)良特性，因而非常適宜用于空間結(jié)構(gòu)動力災(zāi)變的主動控制。

(2)在充分掌握GMM的變形機理及磁控特性的基礎(chǔ)上設(shè)計了一種GMM作動桿并對其進行了輸出性能測試分析。分析了輸入電流，高導(dǎo)磁套筒等因素對作動器性能的影響，從中總結(jié)出一系列的規(guī)律，為以后的研究提供了依據(jù)。

(3)試驗結(jié)果表明GMM作動桿在較低的電流下可以輸出較大的力，磁機轉(zhuǎn)化效率很高，且輸出力-驅(qū)動電流增益基本呈線性關(guān)系，具有良好的驅(qū)動性能，可以應(yīng)用于空間結(jié)構(gòu)的動力災(zāi)變控制中。

(4)遺傳算法是隨機搜索算法，不需要目標函數(shù)梯度，搜索結(jié)果不易陷入局部最優(yōu)，適合于空間結(jié)構(gòu)中作動桿布置優(yōu)化這一離散優(yōu)化問題的解決，運用這一方法，成功的進行了空間結(jié)構(gòu)布置5個GMM作動桿的優(yōu)化設(shè)計，結(jié)果表明與枚舉法相比其效率提高顯著。

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