基于灰色DGM(2,1)模型的四川省鐵路貨運(yùn)量預(yù)測(cè)

吳 丹

（西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，四川 成都 610031）

鐵路貨運(yùn)量是鐵路運(yùn)輸能力的一個(gè)重要指標(biāo)，對(duì)四川省鐵路貨運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)相關(guān)管理部門具有重要意義，通過(guò)對(duì)四川省歷年鐵路貨運(yùn)量數(shù)據(jù)分析得出其變化過(guò)程為非單調(diào)的擺動(dòng)發(fā)展序列，因此本文通過(guò)探討DGM(2,1)模型來(lái)對(duì)四川省鐵路貨運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 灰色預(yù)測(cè)DGM(2,1)模型簡(jiǎn)介

GM(1,1)模型適用于具有較強(qiáng)指數(shù)規(guī)律的序列，

只能描述單調(diào)的變化過(guò)程，而對(duì)于非單調(diào)的擺動(dòng)發(fā)展序列或有飽和的S形序列，則可通過(guò)DGM(2,1)模型的建立來(lái)進(jìn)行研究。

1.1 灰色預(yù)測(cè)DGM(2,1)模型的建立[1]

對(duì)于設(shè)有n個(gè)原始數(shù)據(jù)樣本非負(fù)序列X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))，其1-AGO序列x(1)為：x(1)= (x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))，其中x(1)=k=1,2,…,n；1-IAGO序列為：α(1)X(0)=(α(1)x(0)(2),α(1)x(0)(3),…,α(1)x(0)(n))，其中，α(1)x(0)(k)=x(0)(k)-x(0)(k-1)，k=2,3,…,n；稱=b為DGM(2,1)模型的白化方程。式中a,b為參數(shù)，根據(jù)最小二乘法其估計(jì)值為：

解微分方程可得DGM(2,1)模型的時(shí)間響應(yīng)序列如下：

對(duì)于上式中計(jì)算出來(lái)的一階累積序列進(jìn)行還原，得各時(shí)段的預(yù)測(cè)值為：

1.2 模型精度檢驗(yàn)

設(shè)原始數(shù)列為X(0)= (x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))，相應(yīng)的灰色模型預(yù)測(cè)序列為

（3）計(jì)算灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度：

（4）計(jì)算小誤差概率：

按上述幾項(xiàng)指標(biāo)，其精度指標(biāo)見(jiàn)表1。

表1 精度檢驗(yàn)等級(jí)參照表

2 灰色預(yù)測(cè)DGM(2,1)模型在鐵路貨運(yùn)量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

2.1 模型的建立

2002—2008年四川省鐵路貨運(yùn)量的數(shù)據(jù)[2]，見(jiàn)表2。由表可知2002—2008年的貨運(yùn)量并不是呈現(xiàn)一個(gè)單調(diào)的變化發(fā)展趨勢(shì)，2004—2006年呈現(xiàn)了一個(gè)與整體變化趨勢(shì)相反的下降趨勢(shì)，下面通過(guò)建立灰色DGM(2,1)模型來(lái)分析出四川省鐵路貨運(yùn)量的未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)。

表2 2002—2008年四川省鐵路貨運(yùn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

（1）設(shè)x(0)為2002—2008年四川省鐵路貨運(yùn)量的原始數(shù)據(jù)序列，即X(0)=(x(0)(1), x(0)(2),…, x(0)(7))=（6 547，6 937，7 634，7 335，7 289，7 597，7 681），引入二階弱化算子D2，令X(0)D=(x(0)(1)d, x(0)(2)d,x(0)(3)d,…, x(0)(7)d )，其中x(0)(k)d=(x(0)(k)+x(0)(k+1)+…+x(0)(7))，k=1,2,…,7，以及 X(0)D(2)=(x(0)(1)d2,x(0)(2)d2,x(0)(3)d2,…, x(0)(7)d2) ，其中x(0)(k)d2=(x(0)(k)d+x(0)(k+1)d+…+x(0)(7)d)，k=1,2,…,7。X=ΔX(0)D2=（7 503.68，7 539.53，7 565.01，7 579.45，7 614.11，7 660.00，7 681.00），則X的1-AGO序列為X(1)= (x(1)(1),x(1)(2),x(1)(3),…,x(1)(7))= (7 503.68，15 043.21，22 608.22，30 187.68，37 801.79，45 461.79，53 142.79)，其1-IAGO序列為α(1)X=(α(1)x(2),α(1)x(3),…,α(1)x(7))=(35.851,25.477,14.448,34.653,45.889,21.000)；根據(jù)最小二乘法可得

2.2 精度檢驗(yàn)

由各指標(biāo)計(jì)算公式得出了2002—2008年鐵路貨運(yùn)量預(yù)測(cè)值的各精度指標(biāo)值，見(jiàn)表3。

表3 DGM(2,1)模型精度檢驗(yàn)值

3 預(yù)測(cè)結(jié)果

通過(guò)對(duì)四川省鐵路貨運(yùn)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，引入灰色DGM(2,1)預(yù)測(cè)模型，其預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表4，由表得出四川省未來(lái)幾年的鐵路貨運(yùn)量呈現(xiàn)單調(diào)的遞增趨勢(shì)，有著良好的發(fā)展態(tài)勢(shì)。

表4 鐵路貨運(yùn)量灰色預(yù)測(cè)結(jié)果

[1] 劉思峰，黨耀國(guó). 灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M]. 北京：科學(xué)出版社，2005.

[2] 四川省統(tǒng)計(jì)局. 四川統(tǒng)計(jì)年鑒2009[M]. 北京：中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，2009.