相關(guān)對數(shù)陰影信道條件下基于貪婪的最優(yōu)感知節(jié)點集合選擇算法

張曉，王金龍，吳啟暉

（解放軍理工大學(xué) 通信工程學(xué)院，江蘇 南京 210007）

1 引言

固定的頻譜分配策略雖然可以有效保證系統(tǒng)的服務(wù)質(zhì)量（QoS），卻造成了頻譜資源的巨大浪費(fèi)。隨著無線業(yè)務(wù)的迅速發(fā)展，頻譜資源日益緊張，開放的頻譜分配策略日益引起人們的重視。認(rèn)知無線電技術(shù)在保證主用戶服務(wù)質(zhì)量的條件下以“動態(tài)接入”的方式利用主用戶的空閑頻段，大大提高了頻譜的使用效率，是解決“頻譜匱乏”問題的有效方法[1～3]。由于認(rèn)知用戶需要實時地、可靠地對主用戶信號進(jìn)行探測，以發(fā)現(xiàn)頻譜空穴和避免對主用戶的干擾，因此高可靠性的頻譜感知技術(shù)是認(rèn)知無線電存在的前提和基礎(chǔ)。認(rèn)知系統(tǒng)的感知性能主要由虛警概率 pf=p(H1/ H0)和漏檢概率 pm=p(H0/H1)這2個性能參數(shù)來衡量，其中，H0代表主用戶不存在，H1代表主用戶存在。漏檢概率決定著認(rèn)知用戶對主用戶的干擾程度，虛警概率則影響著認(rèn)知用戶使用主用戶頻譜的效率[4]，因此認(rèn)知系統(tǒng)一般都會對這2個性能參數(shù)進(jìn)行約束，即規(guī)定認(rèn)知系統(tǒng)在頻譜感知時的漏檢概率與虛警概率的上限[5]。

文獻(xiàn)[6～8]指出單感知節(jié)點的頻譜感知性能極易受到無線信道中陰影效應(yīng)與多徑衰落的影響而惡化，為了解決這個問題，人們提出了多認(rèn)知用戶合作譜感知的方法。合作譜感知是指認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)的基站收集多個認(rèn)知用戶的感知結(jié)果進(jìn)行融合判決的頻譜感知方法，由于充分利用了多個認(rèn)知用戶的感知結(jié)果，有空間分集增益存在，因此合作譜感知方法可以極大地提高系統(tǒng)的感知性能[9～12]。文獻(xiàn)[13,14]分析了合作譜感知方法在獨立和相關(guān)信道條件下的頻譜感知性能。在相同的pm約束下，pf會隨著合作節(jié)點數(shù)的增加而減小，當(dāng)合作節(jié)點數(shù)趨于無窮且節(jié)點間相互獨立時，pf趨于零，節(jié)點間相關(guān)時，pf有一性能下限。雖然從系統(tǒng)的感知性能角度來看，合作感知節(jié)點數(shù)越大越好，但是在感知過程中的系統(tǒng)資源的消耗也漸近隨合作節(jié)點數(shù)的增加呈線性增加，因此需要對合作節(jié)點數(shù)的選擇進(jìn)行折中，即在合作節(jié)點數(shù)的選擇上沒有必要追求系統(tǒng)的極限性能，只要滿足系統(tǒng)對虛警概率和漏檢概率的性能約束即可。本文提出的折中方法是在滿足系統(tǒng)對虛警概率和漏檢概率的性能約束的條件下用最少的感知節(jié)點來進(jìn)行合作感知，從而使在感知過程中的系統(tǒng)資源消耗最小化。

在相關(guān)對數(shù)正態(tài)陰影信道條件下，感知節(jié)點之間的相關(guān)性會嚴(yán)重影響感知節(jié)點集合的感知性能，這是因為感知節(jié)點之間的相關(guān)性越大，感知節(jié)點之間的冗余度就越高，感知節(jié)點所帶來的有用信息就會越少，因此怎樣用最少的合作感知節(jié)點來滿足系統(tǒng)對虛警概率和漏檢概率的性能約束就變成一個值得研究的問題。文獻(xiàn)[15,16]提出了一種簡單的基于半徑消除的感知節(jié)點集合選擇算法，其主要思想是從認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中去掉與認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)基站距離小于半徑rc的認(rèn)知節(jié)點，并用剩余的節(jié)點組成感知節(jié)點集合來進(jìn)行合作感知，同時通過調(diào)整rc以使所選的感知節(jié)點集合滿足感知性能約束。但是該算法僅僅通過簡單地“挖洞”方法選擇感知節(jié)點集合，并不能保證所選擇的感知節(jié)點集合內(nèi)的感知節(jié)點之間具有最小的相關(guān)性（例如半徑rc外2個節(jié)點的距離非常近），因此也就不能保證該感知節(jié)點集合在滿足系統(tǒng)感知性能約束的條件下具有最小的感知節(jié)點數(shù)目。

本文主要分為6節(jié)：第2節(jié)給出了本文所用的系統(tǒng)模型；第3節(jié)推導(dǎo)了感知節(jié)點集合的虛警概率性能上限；第4節(jié)給出了最優(yōu)感知節(jié)點集合的定義以及所要滿足的條件，并在此基礎(chǔ)上提出了一種最優(yōu)的選擇算法，最后在貪婪算法的基礎(chǔ)上提出了一種最優(yōu)感知節(jié)點集合的次優(yōu)選擇算法，它可以以較低的計算復(fù)雜度得到最優(yōu)感知節(jié)點集合的近似最優(yōu)解；第5節(jié)是仿真分析；第6節(jié)是結(jié)束語。

2 系統(tǒng)模型

系統(tǒng)模型如圖1所示。假設(shè)一個有n個認(rèn)知用戶的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò) Ωn，各認(rèn)知用戶用 ui（i=1,2,…,n） 來表示，隨機(jī)分布在一個L×L的正方形區(qū)域內(nèi)，區(qū)域中心與主用戶發(fā)射機(jī)PT（例如電視發(fā)射塔）之間的距離為r。圖中，Rp為主用戶覆蓋范圍，由主用戶發(fā)射功率決定；RG為保護(hù)間隔，由認(rèn)知用戶發(fā)射功率決定。 R=Rp+RG，如果r大于R，認(rèn)知用戶可以接入該頻段，因此對于認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)來說，譜感知問題轉(zhuǎn)變?yōu)榕卸▽τ谌我猞模?，r=R+δ是否成立[13]。

圖1 系統(tǒng)模型

圖中kω表示由從認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)Ωn中選出的由k個認(rèn)知用戶組成的滿足系統(tǒng)對虛警概率和漏檢概率的性能約束的感知節(jié)點集合，kω采用合作譜感知協(xié)議來檢測主用戶的信號傳輸。為分析方便，假設(shè)L＜＜r，此時Ωn中不同的認(rèn)知用戶經(jīng)歷相同的路徑損耗。定義yi為kω中第i個感知節(jié)點接收主用戶信號的對數(shù)域信噪比(SNR dB)，則在對數(shù)正態(tài)陰影條件下，yi服從高斯分布，均值為μ（r），方差為2σ。這樣，合作譜感知問題可以由下面的二進(jìn)制假設(shè)檢驗?zāi)Ｐ蛠砻枋鯷13]：

其中， y=[y1,…,yk]T，表示ωk的接收信噪比矢量；

1=[1,1,…,1]T是單位矢量；Σ 表示矢量y的k×k

k×1階標(biāo)準(zhǔn)協(xié)方差矩陣。

本文采用文獻(xiàn)[14]提出的指數(shù)相關(guān)模型來對相關(guān)對數(shù)正態(tài)陰影進(jìn)行建模，則協(xié)方差矩陣Σ可表示為dij表示感知節(jié)點集合ωk中節(jié)點i與j之間的距離；α是傳播常數(shù)，由具體的傳播環(huán)境決定，一般在市內(nèi)環(huán)境中α≈0.12，在郊區(qū)α≈0.002。本文假設(shè)已知認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)Ωn中各認(rèn)知用戶的位置（可以通過GPS或UWB等定位技術(shù)得到），則Ωn中各認(rèn)知用戶之間的距離也是已知的。

如第1節(jié)所述，認(rèn)知系統(tǒng)的感知性能主要由虛警概率和漏檢概率這 2個性能參數(shù)來衡量，因此FCC對這2個性能參數(shù)設(shè)定了嚴(yán)格的性能約束，例如在世界上第一個認(rèn)知無線標(biāo)準(zhǔn)IEEE 802.22中規(guī)定認(rèn)知用戶必須保證pf≤0.1和 pm≤0.1[5]。本文假設(shè)認(rèn)知用戶必須保證pm≤β和pf≤γ。

3 感知節(jié)點集合的感知性能分析

3.1 軟信息合并檢測性能

由文獻(xiàn)[13,14]可知，對于式（1）所表示的二進(jìn)制假設(shè)檢驗問題的最佳軟信息合并檢測性能可以由基于似然比檢驗的Neyman-Pearson定理得到，其判決式為

進(jìn)一步可得虛警概率的表達(dá)式為[13,14]

3.2 感知節(jié)點集合的虛警概率上限

設(shè)用dmin表示認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)Ωn中任意 2節(jié)點之間距離的最小值，dij表示感知節(jié)點集合kω中任意兩感知節(jié)點i與 j之間的距離，則存在以下關(guān)系：

由文獻(xiàn)[17,18]可知感知節(jié)點之間的距離越小，感知節(jié)點之間的相關(guān)性就越大，感知節(jié)點集合的感知性能就越差，因此有：

其中， pf(δ,dij)表示感知節(jié)點集合ωk的虛警概率；pf(δ,dmin)表示感知節(jié)點集合ωk中感知節(jié)點間距離均為dmin時ωk的虛警概率，此時協(xié)方差矩陣∑可以表示為

其中，ρ=e-αdmin。此時∑是對稱Toeplitz矩陣，其逆矩陣可表示為

由此可得：

代入式（5），得到感知節(jié)點集合kω的虛警概率性能上限：

4 最優(yōu)感節(jié)點集合選擇

4.1 最優(yōu)感知節(jié)點集合的定義

認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)Ωn中滿足系統(tǒng)對虛警概率和漏檢概率的性能約束的感知節(jié)點集合ω一般有多個，它們之間的合作感知節(jié)點數(shù)目有可能相同，也有可能不同，因此在給定感知性能約束pm≤β和pf≤γ的條件下，從節(jié)省系統(tǒng)資源的角度出發(fā)，應(yīng)該從這些感知節(jié)點集合中選擇具有最小感知節(jié)點數(shù)目kmin的感知節(jié)點集合ω(kmin)，同樣的道理，感知節(jié)點數(shù)目為kmin且滿足感知性能約束的感知節(jié)點集合ω(kmin)也可能有多個。由于dmin表示感知節(jié)點集合ω(kmin)中節(jié)點間的最小距離，由式（11）可知，dmin越大，ω(kmin)的虛警概率上限 pf(δ,dmin)越小。因此當(dāng)感知節(jié)點集合ω(kmin)有多個時，應(yīng)該選取這些感知節(jié)點集合中感知節(jié)點間最小距離dmin最大的那個節(jié)點集合，因為這個感知節(jié)點集合的虛警概率上限最小。就是本文最終要尋找的感知節(jié)點集合，表示中感知節(jié)點間的最小距離。

4.2 kmin與之間的關(guān)系

可得kmin與之間的關(guān)系表達(dá)式

圖2 kmin與之間的關(guān)系曲線

4.3 ω(kmin,)的最優(yōu)選擇算法

可以按照合作感知節(jié)點數(shù)目k從小到大的順序迭代搜索滿足上面 3個條件的最優(yōu)感知節(jié)點集合

4.4 ω(kmin,)的貪婪選擇算法

由于隨著認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)中認(rèn)知節(jié)點的隨機(jī)移動，當(dāng)前最優(yōu)感知節(jié)點集合 ω(kmin,)的感知性能可能不再滿足系統(tǒng)對虛警概率和漏檢概率的性能約束，因此需要重新選擇一個新的最優(yōu)感知節(jié)點集合來進(jìn)行合作頻譜感知。本文通過監(jiān)測當(dāng)前最優(yōu)感知節(jié)點集合 ω(kmin,)的節(jié)點間最小距離的方式來判斷系統(tǒng)是否需要重新進(jìn)行選擇最優(yōu)感知節(jié)點集合。當(dāng)＜d時，認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)重新選擇一個新的最優(yōu)感知節(jié)點集合。

在實際應(yīng)用中，如果按照式（13）的標(biāo)準(zhǔn)選擇最優(yōu)感知節(jié)點集合的話，由于認(rèn)知節(jié)點的隨機(jī)移動而導(dǎo)致的最優(yōu)感知節(jié)點集合的更換頻率將會非常大，使系統(tǒng)的額外資源消耗增大，因此在式（13）的基礎(chǔ)上增加一個保護(hù)距離Δd來降低最優(yōu)感知節(jié)點集合的更換頻率，由此式（13）可改寫為

從第 5節(jié)的仿真結(jié)果可知，Δd的大小影響著最優(yōu)感知節(jié)點集合的存在概率和最優(yōu)感知節(jié)點集合的失效頻率，當(dāng)Δd增大時，由于在選擇最優(yōu)感知節(jié)點集合時加入的保護(hù)距離增大，使選擇出來的最優(yōu)感知節(jié)點集合的失效頻率降低，最優(yōu)感知節(jié)點集合的更換頻率也隨之降低，但由于對的要求隨著Δd增大而增大，因此認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中最優(yōu)感知節(jié)點集合的存在概率隨之降低。

基于以上分析，本文提出了基于貪婪的最優(yōu)感知節(jié)點集合的自適應(yīng)選擇算法，該算法首先從認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)Ωn中選擇與節(jié)點間最大距離對應(yīng)的 2個感知節(jié)點構(gòu)成選擇節(jié)點集合ωc，其他節(jié)點構(gòu)成剩余節(jié)點集合ωr；然后在剩余節(jié)點集合ωr中選擇一個感知節(jié)點（和ωr中其他感知節(jié)點相比，該感知節(jié)點與選擇節(jié)點集合ωc中所有感知節(jié)點之間距離的最小值最大），并把該感知節(jié)點與ωc構(gòu)成新的選擇節(jié)點集合，當(dāng)新的選擇節(jié)點集合滿足式（14）的要求時，該選擇節(jié)點集合即為最優(yōu)感知節(jié)點集合，感知節(jié)點集合選擇過程結(jié)束，當(dāng)不滿足時，依次從ωr中選擇節(jié)點加入ωc直到ωc滿足式（14）的要求。算法進(jìn)入跟蹤狀態(tài)后，當(dāng)＜d時，重新選擇一個新的最優(yōu)感知節(jié)點集合。算法如下。

算法 1 基于貪婪的最優(yōu)感知節(jié)點集合的自適應(yīng)選擇算法。

由于在每一次迭代過程中，需要從剩余節(jié)點集合rω的n-k個節(jié)點中選擇一個感知節(jié)點，和rω中其他感知節(jié)點相比，該感知節(jié)點與選擇節(jié)點集合cω中k個感知節(jié)點之間距離的最小值最大，而這首先需要確定rω中每一個感知節(jié)點與cω中k個感知節(jié)點之間距離的最小值，因此每一次迭代過程需要的計算量(比較次數(shù))為(n-k) k，所以該算法的最大計算量(比較次數(shù))近似為

5 仿真分析

本節(jié)首先對感知節(jié)點集合的最優(yōu)選擇算法和貪婪選擇算法的最大計算量(比較次數(shù))進(jìn)行比較，比較結(jié)果如表1所示。

表1 最優(yōu)和貪婪算法的最大計算量比較

從表中可以看出感知節(jié)點集合的貪婪選擇算法的計算量相比最優(yōu)選擇算法有了明顯的減少。

接下來對感知節(jié)點集合的貪婪選擇算法的性能進(jìn)行仿真分析，仿真中的參數(shù)設(shè)定為 β=0.01，γ=0.01，σ=2.3， Δ(δ)=-5.19，α=0.1[13]。由于在仿真時認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點分布都是隨機(jī)產(chǎn)生的，因此下面的仿真結(jié)果都是采用隨機(jī)產(chǎn)生10 000次網(wǎng)絡(luò)分布進(jìn)行仿真并求平均的方法得到的[18]。在仿真中，當(dāng)整個認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)作為合作感知節(jié)點集合也不能滿足性能指標(biāo)時，從保證性能約束出發(fā)，選擇整個認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)作為最終要選擇的感知節(jié)點集合。

圖3是認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點數(shù)目n分別為25和 50時，最優(yōu)感知節(jié)點集合的最優(yōu)選擇算法和貪婪選擇算法所選擇的最優(yōu)感知節(jié)點集合的節(jié)點數(shù)目kmin隨認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)覆蓋范圍L增加而變化的曲線，從圖中可以看出，隨著L的增加，最優(yōu)感知節(jié)點集合ω(kmin,)的節(jié)點數(shù)目kmin越來越小，這是由于隨著L的增加，感知節(jié)點之間的相關(guān)性越來越小的緣故。圖 4是認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)的覆蓋范圍 L分別為60m和70m時，最優(yōu)感知節(jié)點集合的最優(yōu)選擇算法和貪婪選擇算法所選擇的最優(yōu)感知節(jié)點集合的節(jié)點數(shù)目kmin隨認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)目n增加而變化的曲線，從圖中可以看出，隨著n的增加，kmin越來越小，這是因為隨著n的增加，以較少節(jié)點數(shù)目滿足感知性能約束的感知節(jié)點集合的存在概率提高的緣故。

圖3 認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)目固定且Δd=0時，2種算法選擇的最優(yōu)感知節(jié)點集合的節(jié)點數(shù)目比較

從表1與圖3和圖4的仿真結(jié)果可以看出，最優(yōu)感知節(jié)點集合的最優(yōu)選擇算法和貪婪選擇算法所選擇的最優(yōu)感知節(jié)點集合的節(jié)點數(shù)目的差別很小，但是貪婪選擇算法的計算復(fù)雜度相比最優(yōu)選擇算法來說是大大降低了，因此貪婪選擇算法相比最優(yōu)選擇算法更具實用性。

圖4 認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)覆蓋范圍固定Δd=0時，2種算法選擇的最優(yōu)感知節(jié)點集合的節(jié)點數(shù)目比較

如圖5所示是本文所提出的基于貪婪的最優(yōu)感知節(jié)點集合選擇算法與文獻(xiàn)[15,16]所提出的基于半徑消除的感知節(jié)點集合選擇算法所選擇的感知節(jié)點集合的節(jié)點數(shù)目kmin隨認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)目 n增加而變化的曲線。在仿真中參數(shù)設(shè)定L=60m，另外不考慮保護(hù)距離Δd，即Δd=0。從圖 5可以看出，本文提出的基于貪婪的最優(yōu)感知節(jié)點集合選擇算法所選擇的感知節(jié)點集合的節(jié)點數(shù)目kmin明顯小于文獻(xiàn)[15,16]所提出的基于半徑消除的感知節(jié)點集合選擇算法，這是由于本文提出的基于貪婪的最優(yōu)感知節(jié)點集合選擇算法所選擇的感知節(jié)點集合能夠保證它的感知節(jié)點之間具有最小的相關(guān)性，進(jìn)而也就能夠保證該感知節(jié)點集合在滿足系統(tǒng)感知性能約束的條件下具有最小的感知節(jié)點數(shù)目。

圖5 基于貪婪的選擇算法與基于半徑消除的選擇算法的系統(tǒng)資源消耗率比較

當(dāng)認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)覆蓋范圍L較小，認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)目 n較少以及保護(hù)距離Δd較大時，認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中不存在滿足感知性能約束的最優(yōu)感知節(jié)點集合，因此最優(yōu)感知節(jié)點集合的存在概率是L、n和Δd的函數(shù)。圖6給出了它們之間的關(guān)系曲線。從圖6可以看出，最優(yōu)感知節(jié)點集合的存在概率隨著L和n的增大而增大，這是因為隨著L的增加，感知節(jié)點之間的相關(guān)性越來越小，而隨著n的增加，以較少節(jié)點數(shù)目滿足感知性能約束的感知節(jié)點集合的存在概率提高的緣故。從圖中還可以看出最優(yōu)感知節(jié)點集合的存在概率隨著Δd的增大而減小，這是因為對的要求隨著Δd增大而增大的緣故。

圖6 最優(yōu)感知節(jié)點集合在認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)中的存在概率

失效頻率是感知節(jié)點移動速度v與保護(hù)間隔Δd 的函數(shù)，圖 7給出了它們之間的關(guān)系曲線。在仿真中采用一種現(xiàn)在廣泛使用的PWRMM（random walk with reflection mobility model）隨機(jī)移動模型對認(rèn)知節(jié)點的隨機(jī)移動行為進(jìn)行建模[20]。采用PWRMM模型每隔1s就給每一個認(rèn)知節(jié)點隨機(jī)分配一個移動方向，各認(rèn)知節(jié)點在這1s內(nèi)使用相同的移動速度按照各自的移動方向移動，每1ms時間就判斷一次當(dāng)前最優(yōu)感知節(jié)點集合是否失效，總仿真時間為10 000s，仿真時 L=200m，n=50。從圖7可以看出失效頻率隨著感知節(jié)點移動速度v的提高而增加，這是必然的，這是因為隨著感知節(jié)點移動速度的增加，感知節(jié)點之間的相對移動速度也相應(yīng)增加，感知節(jié)點之間距離的變化速度也相應(yīng)加快。從圖7還可以看出失效頻率隨著保護(hù)間隔Δd的增加而降低，這是由于隨著Δd的增大，選擇出來的最優(yōu)感知節(jié)點集合的最小節(jié)點間距離也相應(yīng)增大的緣故。從圖7可知本文所提的算法在感知節(jié)點移動速度較低時是具有一定的應(yīng)用前景的。

圖7 最優(yōu)感知節(jié)點集合的失效頻率在不同保護(hù)間隔條件下隨節(jié)點移動速度變化而變化的曲線

6 結(jié)束語

本文力求在感知性能與系統(tǒng)資源使用效率之間進(jìn)行折中，提出了一種基于貪婪的最優(yōu)感知節(jié)點集合的自適應(yīng)選擇算法。數(shù)學(xué)推導(dǎo)與仿真測試結(jié)果表明該算法可以在滿足系統(tǒng)對虛警概率和漏檢概率的性能約束的條件下用最少的感知節(jié)點來進(jìn)行合作感知，從而使感知過程中的系統(tǒng)資源消耗最小化，提高了資源使用效率，同時它還可以適應(yīng)由于認(rèn)知節(jié)點的隨機(jī)移動而引起的認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)拓?fù)渥兓?，因此具有一定的可行性?/p>

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