王少杰 ,羅安,孫賢大
(1. 湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院,湖南 長(zhǎng)沙,410082;2. 邵陽學(xué)院 電氣與信息工程系,湖南 邵陽,422000)
諧波和基波無功功率的信息是通過一定的檢測(cè)方法獲得的,以此作為參考來控制有源濾波器[1-3]的輸出,因此,這種方法又稱為諧波和基波無功參考電流或參考電壓的獲取方法。該方法的效果在很大程度上決定了有源濾波器的工作性能。最早的檢測(cè)方法是通過模擬電路實(shí)現(xiàn)的,隨著電子技術(shù)和計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展,諧波和基波無功的檢測(cè)[4-7]也被數(shù)字檢測(cè)方法所替代。三相電路瞬時(shí)無功功率理論[8-12]首先于1983年由赤木泰文提出。它突破了傳統(tǒng)的以平均值為基礎(chǔ)的功率定義,系統(tǒng)定義了瞬時(shí)無功功率、瞬時(shí)有功功率等瞬時(shí)功率。以此為基礎(chǔ)可以得出用于有源電力濾波器的諧波和無功電流的實(shí)時(shí)檢測(cè)方法。這些方法具有物理概念明確、計(jì)算量少、實(shí)時(shí)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。本文作者針對(duì)電網(wǎng)中諧波電流的特點(diǎn),對(duì)諧波和無功電流檢測(cè)中的低通濾波器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),以便提高檢測(cè)精度和響應(yīng)速度。
設(shè)三相瞬時(shí)電壓為:
其中:ia,ib和ic分別為A相、B相和C相瞬時(shí)電流;Em為最大電壓;ω0為角頻率。通過三相至兩相的坐標(biāo)變換,把ia,ib和ic變換到兩相坐標(biāo)系上,得到α相和β相的電壓eα和eβ以及電流iα和iβ。α-β坐標(biāo)系如圖1所示。
圖1 α-β坐標(biāo)系和a-b-c坐標(biāo)系Fig.1 α-β coordinate system and a-b-c coordinate system
定義α-β坐標(biāo)系下瞬時(shí)有功功率為:
定義α-β坐標(biāo)系下瞬時(shí)無功功率為:
即
當(dāng)ea,eb,ec,ia,ib和ic均為標(biāo)準(zhǔn)正弦波時(shí),pαβ與平均有功功率P相等,而qαβ和平均無功功率Q相等。在ip-iq法中,采用跟eα和eβ相位相同的單位正弦函數(shù)來代替eα和eβ,這時(shí),式(4)中的pαβ和qαβ轉(zhuǎn)變?yōu)殡娏魇噶吭陔妷菏噶考捌浞ň€上的投影,定義為ip和iq。
式中:0ω為基波角頻率。這時(shí),ia,ib和ic中基波分量所對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)有功電流ifp及瞬時(shí)無功電流ifq為常數(shù),而高次諧波所對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)有功電流ihp及瞬時(shí)無功電流ihq則為交變量,可以通過 1個(gè)低通濾波器從ip和iq中分離出由式(4)可知:
此時(shí),在a-b-c坐標(biāo)系下的基波電流分量為:
通過三相電流瞬時(shí)值減去三相基波電流可以得到三相瞬時(shí)諧波電流。采用ip-iq法檢測(cè)電網(wǎng)諧波電流的檢測(cè)流程如圖2所示。其中:
圖2 ip-iq法檢測(cè)電網(wǎng)諧波電流的檢測(cè)流程Fig.2 Process of ip-iq harmonic detection in grid
ip-iq諧波檢測(cè)方法是基于時(shí)域分析的,而諧波檢測(cè)算法的性能需要通過其頻域分析得出。對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行閉環(huán)控制時(shí),也需要得出檢測(cè)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),得到其增益以及相位曲線,因此,有必要對(duì)ip-iq諧波檢測(cè)方法進(jìn)行頻域分析[13]。
LPF的傳遞函數(shù)GLPF(s)為:
則ip和iq濾波后的直流分量
再經(jīng)坐標(biāo)變換得到諧波電流分量為:
假設(shè)三相對(duì)稱,且
則可以得到輸入信號(hào)I(s)到Io(s)的傳遞函數(shù)H(s)為:因?yàn)閷?duì)于低通濾波器,GLPF(0)=1,所以,H(s)可以看成1個(gè)陷波器,ip-iq諧波檢測(cè)算法的實(shí)質(zhì)是通過坐標(biāo)變換將低通濾波器GLPF(s)轉(zhuǎn)換成陷波器H(s),陷波器的中心頻率為w0即基波頻率,H(s)濾掉輸入信號(hào)的基波分量后,就可以得到其諧波分量。不直接使用陷波器是因?yàn)橄莶ㄆ鞔嬖诓罘中?yīng),設(shè)計(jì)比較困難,容易受到干擾。低通濾波器GLPF(s)的性能直接決定著檢測(cè)方法的精確性和動(dòng)態(tài)跟蹤速度,并最終影響有源電力濾波器的諧波補(bǔ)償性能。
付青等[14]提出了將1個(gè)陷波器與1個(gè)高截止頻率的低通濾波器串聯(lián)的方式來設(shè)計(jì)低通數(shù)字濾波器,這樣做可以有效地協(xié)調(diào)檢測(cè)精度與速度的矛盾,但是,陷波器存在差分效應(yīng),較難穩(wěn)定。袁兆祥等[15]提出了將低通濾波器與均值濾波器串聯(lián)的思想,其中,均值濾波器可理解為 1種N階的有限沖激響應(yīng)(Finite impulse response,F(xiàn)IR)濾波器,具有很高的檢測(cè)精度,而且實(shí)現(xiàn)比較方便,但是,需要檢測(cè)1個(gè)周期的信號(hào)才能得到結(jié)果,有1個(gè)周期延時(shí),響應(yīng)較慢。本文綜合上述2種方法的優(yōu)點(diǎn),針對(duì)電網(wǎng)諧波電流主要為奇次諧波的特點(diǎn),對(duì)文獻(xiàn)[15]中方法進(jìn)行改進(jìn),結(jié)構(gòu)與其基本相同,只是將其中的均值濾波器改為N/2階,從而將延時(shí)減少到半個(gè)周期,提高響應(yīng)速度,而后面串聯(lián)的低通濾波器可以選擇較高的截止頻率。其設(shè)計(jì)過程如下。
三相電網(wǎng)電流ia,ib和ic中的n次正序和n次負(fù)序諧波分量,經(jīng)過三維坐標(biāo)abc→二維坐標(biāo)pq變換后,分別轉(zhuǎn)化為ip和iq中的(n-1)次和(n+1)次諧波分量。ip和iq中的直流分量對(duì)應(yīng)的就是基波正序電流分量,而ip和iq中的交變分量對(duì)應(yīng)的就是負(fù)序和諧波電流分量。電網(wǎng)諧波電流中主要成分為奇次諧波,這些奇次諧波經(jīng)過坐標(biāo)變換后在ip和iq中為偶次諧波。當(dāng)電網(wǎng)最低次諧波為3次諧波時(shí),ip和iq中的交流分量最低頻次為2次(100 Hz)。
對(duì)于ip和iq的周期信號(hào),通過均值濾波器可以得到有效濾除。設(shè)電網(wǎng)基波頻率為f0,每個(gè)周期采樣N點(diǎn),即采樣頻率為Nf0,因?yàn)槠渲饕獮榕即纬煞?,沒有必要進(jìn)行N點(diǎn)均值濾波,進(jìn)行N/2點(diǎn)均值濾波即可,則
可以看出:它實(shí)際上是1種N/2階的FIR濾波器,將其寫成差分形式得:
實(shí)際中,f0=50 Hz,1個(gè)周期采樣128點(diǎn),采樣頻率為6.4 kHz,利用Matlab可以獲得其頻域特性曲線和階躍響應(yīng)曲線,如圖3和圖4所示。
圖3 均值濾波器的幅頻特性Fig.3 Amplitude-frequency of average low-pass filter
圖4 均值濾波器的階躍響應(yīng)Fig.4 Step response of average low-pass filter
由圖3和圖4可以看出:均值濾波器對(duì)于ip和iq中的偶次諧波成分可以得到有效衰減,衰減幅度超過80 dB,延時(shí)為半個(gè)周期(約10 ms)。
均值濾波器能對(duì)ip和iq的偶次諧波成分衰減,與之串聯(lián)的低通濾波器主要實(shí)現(xiàn)2個(gè)功能:一是對(duì)其中的奇次成分進(jìn)行衰減;二是當(dāng)采樣頻率有所偏差時(shí),導(dǎo)致均值濾波器性能提高。因?yàn)榫狄呀?jīng)將 100 Hz信號(hào)濾除,需要濾除信號(hào)的最低頻率為150 Hz,所以,低通濾波器的截止頻率可以較高。
由于LPF的目的是獲取電流直流分量ip′和iq′,而LPF的相位特性對(duì)直流量的檢測(cè)沒有任何影響。在實(shí)際工程應(yīng)用中,通常選用 IIR濾波器。與其他的 IIR濾波器相比,ButterWorth低通濾波在線性相位、衰減斜率和加載特性3個(gè)方面具有特性均衡的優(yōu)點(diǎn),因此,在實(shí)際使用中選ButterWorth濾波器。仿真結(jié)果如圖5和圖6所示。
圖5 ButterWorth濾波器的幅頻特性Fig.5 Amplitude-frequency of ButterWorth filter
圖6 ButterWorth濾波器的階躍響應(yīng)Fig.6 Step response of ButterWorth filter
由圖5和圖6可以看出:ButterWorth濾波器對(duì)最低頻次150 Hz的噪聲衰減幅度為16 dB,響應(yīng)時(shí)間為7 ms左右。
將前面所設(shè)計(jì)的 ButterWorth濾波器與均值濾波器串聯(lián)后就可以得到新型濾波器,利用Matlab可以作出其幅頻特性和階躍響應(yīng)曲線,如圖7和圖8所示。
圖7 新型濾波器的幅頻特性Fig.7 Amplitude-frequency of novel filter
圖8 新型濾波器的階躍響應(yīng)Fig.8 Step response of novel filter
由圖7可知:新型濾波器具有與均值濾波器一樣的性能,對(duì)偶次諧波進(jìn)行了很大衰減,奇次諧波中衰減頻率最低的為150 Hz,其噪聲衰減幅度為30 dB;隨信號(hào)頻率的增加,濾波器對(duì)信號(hào)的衰減逐漸加大。所以,通過該檢測(cè)濾波器就可使基波成分所對(duì)應(yīng)的直流分量通過,而使諧波所對(duì)應(yīng)的交流分量被有效濾除。由圖8可知:新型濾波器的響應(yīng)時(shí)間約為16 ms,具有較快的響應(yīng)速度。
基于上面設(shè)計(jì)出來的新型低通濾波器,利用Matlab對(duì)ip-iq諧波檢測(cè)算法進(jìn)行整體仿真,仿真時(shí)輸入信號(hào)源如下:
采用文中設(shè)計(jì)的新型檢測(cè)濾波器檢測(cè)該三相電流中的諧波成分,仿真結(jié)果如圖9所示,其中:圖9(a)所示為檢測(cè)出來的基波有功電流波形,檢測(cè)結(jié)果為171.4 A,與理論結(jié)果140× 3/2=171.5接近;圖9(b)所示為檢測(cè)出來的基波無功電流波形,檢測(cè)結(jié)果為0,理論計(jì)算的結(jié)果為 0,二者相等。檢測(cè)出來的諧波電流信號(hào)和輸入的諧波信號(hào)在穩(wěn)態(tài)時(shí)二者幾乎重疊,這說明這種具有很高的穩(wěn)態(tài)精度。由圖 9(a)可知:系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間約為 16 ms,主要是均值濾波器和ButterWorth低通濾波器的延時(shí),與FFT算法相比,其響應(yīng)速度較快。
圖9 仿真波形Fig.9 Simulation waveforms
(1)將N/2階的均值濾波器和二階巴特沃斯低通濾波器進(jìn)行結(jié)合的新型濾波器,可使基波成分所對(duì)應(yīng)的直流分量通過,有效濾除諧波所對(duì)應(yīng)的交流分量。
(2)采用新型濾波方法,能夠使諧波和無功電流檢測(cè)中的低通濾波器響應(yīng)時(shí)間縮短,提高檢測(cè)的響應(yīng)速度,同時(shí)還能夠提高穩(wěn)態(tài)精度。
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