基于最小二乘支持向量機(jī)的振動(dòng)切削力軟測(cè)量模型及其應(yīng)用

張海鷹，廖建勇

(湖南城市學(xué)院 建筑與城市規(guī)劃學(xué)院，湖南 益陽(yáng)，413000)

隨著科學(xué)技術(shù)和工業(yè)生產(chǎn)的發(fā)展，對(duì)各種精密機(jī)械零件的加工精度和表面質(zhì)量的要求越來越高[1-2]。而傳統(tǒng)的切削加工效率很低，難以保證不銹鋼、耐熱鋼及鈦合金等各種難加工材料高精度技術(shù)要求，為此，出現(xiàn)了許多新的切、磨、削加工方法，而振動(dòng)切削就是其中之一[1-6]。由于振動(dòng)切削力隨著刀具的磨損、破損及振動(dòng)等現(xiàn)象發(fā)生明顯變化，粗加工和難加工材料加工時(shí)的振動(dòng)切削力是影響振動(dòng)切削過程的主要因素之一[7-11]。因此，準(zhǔn)確地測(cè)量振動(dòng)切削力，并利用它對(duì)振動(dòng)切削狀態(tài)進(jìn)行在線預(yù)報(bào)和監(jiān)控非常重要。然而，由于振動(dòng)切削材料本身具有復(fù)雜性和多變性，人們對(duì)振動(dòng)切削加工的微觀機(jī)理的解釋尚缺乏科學(xué)的定量描述，對(duì)材料的振動(dòng)切削工程問題求解較困難，這對(duì)材料的振動(dòng)切削理論的研究帶來了難度。軟測(cè)量技術(shù)(Soft-sensing technique, SST)[12]以及支持向量機(jī)(Support vector machine, SVM)技術(shù)[13-15]的飛速發(fā)展，為振動(dòng)切削力軟測(cè)量的實(shí)現(xiàn)提供了一條新思路。為此，本文作者提出1種利用多個(gè)振動(dòng)切削特征參數(shù)作為輔助變量，基于最小二乘支持向量機(jī)(Least squares support vector machine, LS-SVM)的軟測(cè)量技術(shù)測(cè)量振動(dòng)切削力的新方法。

1 數(shù)控車床振動(dòng)切削實(shí)驗(yàn)

1.1 數(shù)控車床振動(dòng)切削實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

在CK6136型數(shù)控車床上設(shè)計(jì)如圖1所示的同機(jī)床水平回轉(zhuǎn)刀架相配套的振動(dòng)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。

微驅(qū)動(dòng)刀架通過過渡安裝板裝夾到機(jī)床回轉(zhuǎn)刀架上；型號(hào)為CN61M/HPV的壓電陶瓷電源的輸出線采用單股屏蔽電纜與微驅(qū)動(dòng)刀架上對(duì)應(yīng)正負(fù)極相連；壓電陶瓷電源通過 25芯電纜和插在計(jì)算機(jī)內(nèi)的接口相連；自行設(shè)計(jì)的車刀安裝到微驅(qū)動(dòng)刀架上，通過計(jì)算機(jī)來控制壓電陶瓷電源的輸出。

在車刀上粘貼合適的應(yīng)變片，通過導(dǎo)線連接到電橋盒上形成電橋，通過TST3829型動(dòng)靜態(tài)電阻應(yīng)變儀將測(cè)量信號(hào)放大，并通過示波器計(jì)錄輸出信號(hào)，或由A/D轉(zhuǎn)換板將TST3829型動(dòng)靜態(tài)電阻應(yīng)變儀與計(jì)算機(jī)相連接。

圖1 數(shù)控車床振動(dòng)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.1 Vibration cutting experiment system of numerically controlled lathe

1.2 車床振動(dòng)車削實(shí)驗(yàn)條件

待加工試件材料為經(jīng)正火處理的45號(hào)鋼，直徑×高為50 mm×300 mm。CK6136型數(shù)控車床的主軸轉(zhuǎn)速n為 150～2 000 r/min，振動(dòng)頻率f為 50～250 Hz，振幅A為 8～12 μm；振動(dòng)切削速度v為 3.0～100.0 m/min，進(jìn)給量f1為 0.04～0.25 mm/r，切削深度ap為 0.02～3.00 mm。刀具的主前角γ= -5°～15°，后角α0=6°，刃傾角λs=0°，主偏角Kr=75°。程序運(yùn)行前，將刀具調(diào)整到某點(diǎn)定位。此零件加工分3次進(jìn)刀：第1次進(jìn)刀1.00 mm，第2次進(jìn)刀1.00 mm，第3次進(jìn)刀0.97 mm。加工前尺寸為加工后尺寸為

待加工試件加工時(shí)的主切削力由 QJ44型電橋盒和應(yīng)變片組成的測(cè)力系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)量。由于應(yīng)變片的機(jī)械應(yīng)變?yōu)?0-3～10-6，通過QJ44型電橋盒測(cè)量電阻變化，并將此信號(hào)經(jīng)過應(yīng)變儀放大后輸出到示波器上，然后，根據(jù)標(biāo)定數(shù)據(jù)對(duì)主切削力進(jìn)行計(jì)算。

1.3 振動(dòng)車削實(shí)驗(yàn)結(jié)果

改變振動(dòng)頻率f、振幅A、振動(dòng)切削速度v、進(jìn)給量f1，在車床振動(dòng)切削過程讀取25組(包括振動(dòng)切削力F1、振幅A、振動(dòng)頻率f、進(jìn)給量f1與切削速度v)信號(hào)數(shù)據(jù)，其部分結(jié)果如表1所示。

表1 振動(dòng)切削實(shí)驗(yàn)測(cè)量值Table 1 Measurement values of vibration cutting experiment

2 振動(dòng)切削力軟測(cè)量模型

在現(xiàn)有技術(shù)條件下，車床振動(dòng)切削力難以直接測(cè)量或不易快速在線測(cè)量，可通過控制其他可測(cè)變量或者采用其他數(shù)據(jù)處理方式間接地保證振動(dòng)切削質(zhì)量要求。因此，振動(dòng)切削力(即主導(dǎo)變量)的軟測(cè)量可利用振幅A、振動(dòng)頻率f、進(jìn)給量f1與切削速度v這4個(gè)振動(dòng)切削特征參數(shù)(即可測(cè)變量)作為輔助變量(常稱為二次變量)，然后，借助支持向量機(jī)構(gòu)造某種以可測(cè)變量為輸入、主導(dǎo)變量為輸出的數(shù)學(xué)模型，最后，利用計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)主導(dǎo)變量的估計(jì)與控制。振動(dòng)切削力軟測(cè)量器估計(jì)值可作為控制系統(tǒng)的被控變量或反映過程特征的工藝參數(shù)，為振動(dòng)切削過程優(yōu)化控制與決策提供重要信息。

振動(dòng)切削力軟測(cè)量模型構(gòu)建的總體思路是：對(duì)振動(dòng)切削所有工況通過1個(gè)如圖2所示的最小二乘支持向量機(jī)建立1種非線形映射關(guān)系，將環(huán)境狀況的可調(diào)參數(shù)作為支持向量機(jī)的輸入?yún)?shù)，將振動(dòng)切削力作為最小二乘支持向量機(jī)的輸出結(jié)果。

圖2 支持向量機(jī)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Network structure of support vector machine

該最小二乘支持向量機(jī)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有3層：輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為輸入向量的維數(shù)d，輸入為x1,x2, …,xd；隱層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)即為支持向量的個(gè)數(shù)，且每一個(gè)支持向量對(duì)應(yīng)于1個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)；輸出節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，輸出為f(x)。在網(wǎng)絡(luò)權(quán)值方面，輸入層與隱層之間的網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值為1，隱層與輸出層之間的網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值為wi。

將振動(dòng)切削過程振幅A(視為x1)、振動(dòng)頻率f(視為x2)、進(jìn)給量f1(視為x3)與切削速度v(視為x4)作為最小二乘支持向量機(jī)的輸入?yún)?shù)，振動(dòng)切削力F作為目標(biāo)輸出量，即

在振動(dòng)切削過程中必定存在噪聲，通常是高斯噪聲，而且將時(shí)刻影響著系統(tǒng)的性能，而標(biāo)準(zhǔn)的 SVM算法抗噪聲能力較弱。另外，標(biāo)準(zhǔn) SVM 算法的速度不依賴于輸入空間的維數(shù)，而依賴于樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，樣本數(shù)據(jù)越大，求解相應(yīng)的二次規(guī)劃問題越復(fù)雜，計(jì)算速度越慢，花費(fèi)的時(shí)間越長(zhǎng)。LS-SVM 是 Suykens和Vandewalb提出的最小二乘支持向量機(jī)，優(yōu)化指標(biāo)采用了平方項(xiàng)，只有等式約束，而沒有不等式約束，簡(jiǎn)化了計(jì)算的復(fù)雜性，可較好地解決此類問題。

LS-SVM在優(yōu)化目標(biāo)中選取了與標(biāo)準(zhǔn) SVM算法不同的損失函數(shù)，以誤差的二次平方項(xiàng)代替不靈敏損失函數(shù)作為損失函數(shù)。優(yōu)化問題在標(biāo)準(zhǔn) SVM 的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)：

式中：εi＞0；i=1，2，3，4；C為可調(diào)參數(shù)；b為偏差量；ξ∈R，為誤差變量；φ(xi)：Rn→Rnh為核空間映射函數(shù)；w∈Rnh，為權(quán)矢量。

相應(yīng)的拉格朗日函數(shù)為：

其中：i=1, 2, 3, 4。化簡(jiǎn)式(3)，消去ξ和w，則可將單工況多次映射最小二乘支持向量機(jī)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為求解線性方程：

式中：核函數(shù)k(xi,xj)=φ(xi)·φ(xj)；i=1，2，3，4；j=1，2，3，4；核函數(shù)取高斯核函數(shù)(徑向基核函數(shù))；k(xi,xj)=

振動(dòng)切削力軟測(cè)量模型為：

其中：i=1，2，3，4；j=1，2，3，4。應(yīng)用最小二乘法進(jìn)行振動(dòng)切削力軟測(cè)量模型辨識(shí)時(shí)，正則化參數(shù)C和核參數(shù)σ的選擇是一個(gè)重要問題。用網(wǎng)格搜索法先選擇參數(shù)對(duì)(C，σ)，然后，用交叉驗(yàn)證法對(duì)目標(biāo)函數(shù)(如均方差最小)進(jìn)行尋優(yōu)，直至找到最佳的參數(shù)對(duì)，交叉驗(yàn)證的精度最高，并且能夠避免過擬合問題。選擇最佳參數(shù)對(duì)的過程為：

(1)確定合適的正則化參數(shù)集和核參數(shù)集。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：按照指數(shù)增長(zhǎng)方式生成2種參數(shù)集是一種有效的方法，例如，C=2-2，2-0，…，210，…；σ=2-8，2-6，…，2-2，20，…。網(wǎng)格搜索簡(jiǎn)單、直接，因?yàn)槊恳粋€(gè)參數(shù)對(duì)(C，σ)是獨(dú)立的，可以并行地進(jìn)行網(wǎng)格搜索。

(2)參數(shù)對(duì)進(jìn)行交叉驗(yàn)證。應(yīng)用網(wǎng)格搜索法選擇1個(gè)參數(shù)對(duì)(C，σ)進(jìn)行交叉驗(yàn)證，其交叉驗(yàn)證步驟如下：

① 把樣本集G分為I組驗(yàn)證集，即{G1，G2，…，Gi，…，GI}；

② 把任意的I-1組作為訓(xùn)練集，剩余的1組作為驗(yàn)證集；

③ 選擇不同的驗(yàn)證集，重復(fù)S次，其泛化性能可通過下式評(píng)價(jià)：

式中：Gi為第i組驗(yàn)證集；yu為驗(yàn)證集的第u個(gè)樣本值；為用G-Gi作為訓(xùn)練樣本時(shí)得到的參數(shù)向量，即式(5)中的為L(zhǎng)S-SVM的輸出。

④ 循環(huán)選擇參數(shù)對(duì)進(jìn)行交叉驗(yàn)證，計(jì)算每個(gè)參數(shù)對(duì)的EMS，當(dāng)EMS最小時(shí)，該參數(shù)對(duì)(C，σ)是最佳的，網(wǎng)格搜索停止；否則，返回(1)，繼續(xù)分組并進(jìn)行交叉驗(yàn)證。

3 振動(dòng)切削力軟測(cè)量模型應(yīng)用

3.1 振動(dòng)切削力軟測(cè)量仿真分析

取表1中前15組數(shù)據(jù)對(duì)振動(dòng)切削力軟測(cè)量模型進(jìn)行訓(xùn)練，并用后10組數(shù)據(jù)對(duì)訓(xùn)練后的模型進(jìn)行檢驗(yàn)。振動(dòng)切削力軟測(cè)量值與實(shí)際測(cè)量值在訓(xùn)練集與測(cè)試集中的對(duì)比及相應(yīng)的誤差曲線分別如圖3～6所示。

從圖3～6可以看出：基于最小二乘支持向量機(jī)的振動(dòng)切削力軟測(cè)量值的建模精度較高，泛化能力較強(qiáng)，所得的振動(dòng)切削力最大訓(xùn)練誤差為3.0 N(此時(shí)，相對(duì)誤差約為1.87%)，振動(dòng)切削力最大測(cè)試誤差為1.47 N(此時(shí)，相對(duì)誤差約為1.95%)。

圖3 訓(xùn)練集的振動(dòng)切削力軟測(cè)量結(jié)果Fig.3 Vibration cutting force of soft-sensing based on training set

圖4 訓(xùn)練集的振動(dòng)切削力軟測(cè)量結(jié)果誤差ΔF曲線Fig.4 Error of vibration cutting force of soft-sensing based on training set

圖5 測(cè)試集振動(dòng)切削力的軟測(cè)量結(jié)果Fig.5 Vibration cutting force of soft-sensing based on test set

圖6 測(cè)試集的軟振動(dòng)切削力測(cè)量誤差ΔF曲線Fig.6 Vibration cutting force error of soft-sensing data from test set

圖7 振動(dòng)切削阻力軟測(cè)量應(yīng)用效果Fig.7 Application effects on soft-sensing model of vibration cutting force

3.2 振動(dòng)切削力軟測(cè)量實(shí)際應(yīng)用分析

采用前面的車床振動(dòng)車削實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，對(duì)比分析利用振動(dòng)切削力軟測(cè)量模型測(cè)量振動(dòng)切削力與不測(cè)量振動(dòng)切削力時(shí)所得到的切削加工工件的加工精度。加工工件圓度誤差采用凸輪軸檢查儀進(jìn)行測(cè)量，其表面粗糙度采用SV-C3000超級(jí)表面粗糙度輪廓儀進(jìn)行測(cè)量，在加工工件上隨意選取27個(gè)測(cè)試點(diǎn)，取其中9個(gè)最大的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如圖7所示。從圖7可知：對(duì)振動(dòng)切削力進(jìn)行軟測(cè)量的加工工件，其表面粗糙度誤差為1.0～1.4 μm，不對(duì)振動(dòng)切削力進(jìn)行測(cè)量的加工工件表面粗糙度誤差為1.5～3.9 μm，表面粗糙度平均誤差降低50%以上；對(duì)振動(dòng)切削力進(jìn)行軟測(cè)量的加工工件圓度誤差為1.1～2.4 μm，不對(duì)振動(dòng)切削力進(jìn)行測(cè)量的加工工件，其圓度誤差為2.6～8.4 μm，圓度平均誤差降低70%以上?？梢姡翰捎密洔y(cè)量模型對(duì)振動(dòng)切削力進(jìn)行軟測(cè)量后，工件加工精度得到較大提高。

4 結(jié)論

(1)利用數(shù)控車床振動(dòng)切削實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)振動(dòng)切削力F1、振幅A、振動(dòng)頻率f、進(jìn)給量f1與切削速度v進(jìn)行了數(shù)據(jù)采集，并將其作為最小二乘支持向量機(jī)的輸入?yún)?shù)。

(2)基于最小二乘支持向量機(jī)的振動(dòng)切削力軟測(cè)量值的建模精度較高，泛化能力較強(qiáng)，所得的振動(dòng)切削力最大訓(xùn)練為3.0 N(此時(shí)，相對(duì)誤差約為1.87%)，振動(dòng)切削力最大測(cè)試誤差為1.47 N(此時(shí)，相對(duì)誤差約為1.95%)。

(3)對(duì)振動(dòng)切削力進(jìn)行軟測(cè)量后，加工工件表面粗糙度誤差和圓度誤差與不對(duì)振動(dòng)切削力進(jìn)行測(cè)量的加工工件表面粗糙度誤差和圓度誤差相比，表面粗糙度平均誤差降低50%以上，圓度平均誤差降低70%以上，其加工精度得到較大提高。

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