軸承鋼球微觀磨粒磨削過(guò)程的數(shù)值模擬

傅蔡安，張 明

（江南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 無(wú)錫 214122）

1 前言

磨削過(guò)程可視為大量高速運(yùn)動(dòng)的磨粒對(duì)工件表面進(jìn)行微量切削而形成的累積效應(yīng)，研究微觀磨粒的磨削過(guò)程有助于了解磨削作用機(jī)理。軸承鋼球依賴(lài)于磨削加工來(lái)保證其尺寸精度和表面粗糙度，為了探究鋼球磨削過(guò)程中的復(fù)雜機(jī)理，需要對(duì)鋼球微觀磨粒磨削過(guò)程進(jìn)行建模和分析。

目前，國(guó)內(nèi)、外一些學(xué)者針對(duì)單顆磨粒磨削進(jìn)行了試驗(yàn)研究，通過(guò)把磨粒抽象為簡(jiǎn)單的幾何形狀，用規(guī)則的金剛石或其他材料壓頭做滑擦或磨削試驗(yàn)來(lái)研究磨削力、切屑的形成和次表面損傷等［1-4］。

磨削過(guò)程是一個(gè)復(fù)雜的塑性變形過(guò)程，涉及到彈塑性理論、金屬物理學(xué)、傳熱學(xué)等學(xué)科，用傳統(tǒng)方法很難精確描述。隨著虛擬仿真技術(shù)在機(jī)械制造業(yè)中不斷發(fā)展，越來(lái)越多的學(xué)者將數(shù)值模擬方法應(yīng)用到切削加工領(lǐng)域，逐漸形成了金屬切削加工仿真技術(shù)［5］。在各種有限元分析軟件中，Deform-2D專(zhuān)門(mén)用于模擬各種金屬成形過(guò)程，是模擬材料流動(dòng)的理想工具，其模擬引擎是基于經(jīng)過(guò)修訂的拉格朗日定理，屬于剛塑性有限元方法［6］。

下面運(yùn)用有限元分析軟件Deform-2D對(duì)單顆剛玉磨粒磨削鋼球進(jìn)行了數(shù)值模擬和分析，研究了切屑形成過(guò)程，應(yīng)力應(yīng)變分布，磨粒和工件溫度分布等，并對(duì)不同磨粒前角下的磨削結(jié)果進(jìn)行了比較研究。

2 模型的建立與求解

2.1 幾何模型

鑒于軸承鋼球磨削過(guò)程屬于高度非線(xiàn)性問(wèn)題，直接進(jìn)行數(shù)值模擬很困難，必須對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化。

（1）考慮到微觀磨粒幾何尺寸和形狀的相似性，大量有效磨粒切削情況也類(lèi)似，這里只針對(duì)單顆典型磨粒進(jìn)行磨削過(guò)程的數(shù)值模擬。

（2）由于微觀磨粒幾何尺寸相對(duì)于鋼球來(lái)說(shuō)非常微小，故磨粒磨削在較短的時(shí)間內(nèi)可以視為磨粒磨削平面工件，而非圓弧表面。

磨粒磨削類(lèi)似于一般的切削加工，只是參與切削的刀具幾何參數(shù)非常小，屬于微觀領(lǐng)域。通常，磨粒的基本模型可以簡(jiǎn)化為圓球或者圓錐（圖1），假設(shè)磨粒是頂錐角為2θ的正圓錐體，其尖端鈍圓半徑為R，則磨粒對(duì)鋼球的切向磨削力ft和法向磨削力fn分別為

圖1 單顆磨?；灸Ｐ?/p>

式中：p為單位面積上的磨削力，N／mm2；ap為切削深度，mm；μ為磨粒和工件摩擦系數(shù)。由于切向磨削力起主導(dǎo)作用，以下稱(chēng)之為主磨削力。

基于此假設(shè)，可以建立單顆磨粒磨削工件的三維模型，其中被磨削的工件為簡(jiǎn)單立方體。但為了減少計(jì)算量，可以取切深剖面作為有限元模擬對(duì)象，于是三維有限元問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二維平面應(yīng)變問(wèn)題，在Deform-2D環(huán)境下進(jìn)行數(shù)值模擬。

圖2為磨粒磨削的二維模型。其中工件為L(zhǎng)×H的矩形截面；磨粒是半頂角為θ，高為h的等腰三角形截面；尖端鈍圓半徑為R，前角為γ。磨削速度為V，切削路徑和切削層如圖所示，切削深度為ap。通常，磨粒前角γ的變化會(huì)對(duì)切屑的成形、磨削力的大小及磨削溫度造成影響。一般前角變化范圍為-10°～-60°［7］，以上各參數(shù)的選取見(jiàn)表1。

圖2 微觀磨粒磨削二維模型

表1 模型參數(shù)選取 （V＝20 m／s）

2.2 有限元模型

研究中假定磨粒為絕對(duì)剛體，所磨削的鋼球?yàn)閯偹苄宰冃误w。Deform-2D具有強(qiáng)大的網(wǎng)格劃分功能，其單元類(lèi)型為四邊形單元，工件劃分為3 000個(gè)單元，磨粒劃分為150個(gè)單元，單元厚度和尺寸比例均為1。圖3為磨粒磨削的有限元模型。

圖3 磨粒磨削有限元模型

磨粒磨削屬于熱力耦合有限元問(wèn)題，對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題，一般要設(shè)定變形邊界條件和傳熱邊界條件。由于工件被定義為剛塑性變形體，切削過(guò)程中會(huì)發(fā)生彈塑性變形，同時(shí)伴隨著溫度的升高，所以要定義兩種邊界條件；而磨粒為剛體，在磨削過(guò)程中忽略彈塑性變形，故只考慮熱力學(xué)邊界條件。

磨粒對(duì)鋼球的磨削加工，可視為鋼球靜止不動(dòng)，磨粒以相對(duì)于鋼球表面的速度V向前運(yùn)動(dòng)。在磨削過(guò)程中，為使工件保持靜止，定義工件底面邊界上的節(jié)點(diǎn)x，y兩個(gè)方向變形速度為0。同理，定義工件兩個(gè)側(cè)邊界上切削層以下的節(jié)點(diǎn)在x方向變形速度為0。設(shè)定工件上表面與環(huán)境發(fā)生熱交換，定義上邊界為傳熱邊界。對(duì)于剛性磨粒，其傳熱邊界為磨粒的兩側(cè)邊。

2.3 材料模型

鋼球材料選用GCr15軸承鋼，磨粒材料選用Tool_material中的Al2O3涂層刀具。這兩種材料的參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 工件和磨粒材料參數(shù)

2.4 模擬參數(shù)設(shè)定

Deform-2D提供了兩種摩擦類(lèi)型：剪切摩擦和庫(kù)侖摩擦。磨削過(guò)程中，磨粒前刀面和切屑之間的摩擦實(shí)際上是磨粒對(duì)工件表層材料的滑移剪切作用，符合剪切摩擦理論［8］，因此選定摩擦類(lèi)型為剪摩擦，摩擦系數(shù)為μ＝0.25。磨粒磨削屬于大應(yīng)變和大應(yīng)變率問(wèn)題，為防止求解過(guò)程中工件材料的網(wǎng)格單元出現(xiàn)嚴(yán)重的畸變，需要進(jìn)行網(wǎng)格重劃分設(shè)置。設(shè)定預(yù)定干涉深度為0.1μm，當(dāng)磨粒與工件的實(shí)際干涉深度大于此值時(shí)，自動(dòng)進(jìn)行有限元網(wǎng)格的重劃分。模擬過(guò)程中的熱傳遞系數(shù)設(shè)置為11W／（m2·K），對(duì)流換熱系數(shù)為0.02W／（m2·K），假定環(huán)境溫度為恒溫20℃，磨粒和工件材料的初始溫度均為室溫20℃。仿真計(jì)算步長(zhǎng)通過(guò)位移步長(zhǎng)來(lái)定義，為了使網(wǎng)格畸變的速度不至太快，必須控制位移步長(zhǎng)的大小，使其不超過(guò)最小單元邊長(zhǎng)的1／3。工件網(wǎng)格最小單元的邊長(zhǎng)約為6μm，于是位移步長(zhǎng)設(shè)置為2μm。以上參數(shù)設(shè)置完成后即可進(jìn)行求解計(jì)算。

3 結(jié)果分析與討論

3.1 成屑過(guò)程

圖4所示為穩(wěn)定磨削中切屑的形成過(guò)程。隨著被切除材料的增多，切削層逐漸堆積卷曲，最后形成切屑，可以看出切削過(guò)程中工件材料的流動(dòng)方向。在step150之前，工件材料被磨粒前刀面推擠而隆起，形成了上尖下粗的寶塔形，在step150之后，工件材料繼續(xù)隆起，切削層上端的材料持續(xù)增多，使得隆起部分中部凸起（見(jiàn)step200），根部變細(xì)，這時(shí)切削層就容易發(fā)生卷曲，從step200之后為切削層逐漸卷曲的過(guò)程，當(dāng)切削層從根部折斷時(shí)就形成了細(xì)小的切屑。

圖4 切屑形成過(guò)程

圖5為step200時(shí)不同前角下的切屑形態(tài)。當(dāng)磨粒前角由-40°變化到-10°時(shí)，同一時(shí)刻的切屑形態(tài)差別較大。當(dāng)磨粒負(fù)前角較大（如γ＝-40°）時(shí)，對(duì)切削層的擠壓作用很強(qiáng)，而剪切作用減弱，使得切削層不易與工件分離，切屑堆積和卷曲效果較差；而當(dāng)磨粒負(fù)前角較小（如γ＝-10°）時(shí)，對(duì)切削層的剪切作用很強(qiáng)，擠壓作用較小，因而切削層容易分離形成切屑。此外，隨著磨粒負(fù)前角的減小，切屑變得細(xì)長(zhǎng)，也容易發(fā)生卷曲折斷，所以磨粒負(fù)前角較小有利于切削。

圖5 不同前角下的切屑形態(tài)

3.2 主磨削力

磨粒磨削過(guò)程中最重要的一個(gè)指標(biāo)就是磨削力的大小，圖6為模擬得出的不同前角下的x方向磨削力的變化曲線(xiàn)。以前角γ＝-30°為例可以看出：磨粒未接觸工件之前，磨削力為0；當(dāng)磨粒接觸工件之后，磨削力幾乎線(xiàn)性增加，增大到一定程度時(shí)，磨削力趨于穩(wěn)定；當(dāng)切削接近終了時(shí)，磨削力又逐漸減小，直至切削層被完全剝離掉，此時(shí)磨削力減小到0。

圖6 不同前角下的x方向磨削力

以上過(guò)程可以這樣解釋?zhuān)涸谀ハ鞯某跏茧A段，磨粒擠壓工件，使工件材料發(fā)生彈性變形，而變形力滿(mǎn)足Hooke定律，故x方向磨削力隨著變形量增大呈線(xiàn)性增加；當(dāng)磨削力增加到一定程度時(shí)，被磨削的球坯材料發(fā)生塑性變形，切削層出現(xiàn)剪切滑移，故磨削力趨于穩(wěn)定，但是隨著工件模型上節(jié)點(diǎn)的不斷分離，磨削力大小會(huì)在穩(wěn)定值附近上下波動(dòng)。在預(yù)定義的切削路徑上，隨著接觸節(jié)點(diǎn)的增多，磨削力不斷增大，但是當(dāng)節(jié)點(diǎn)發(fā)生分離時(shí)磨削力又突然減小，因此圖中穩(wěn)定區(qū)域呈現(xiàn)出磨削力的振動(dòng)現(xiàn)象。在磨削過(guò)程的后期，切削層逐漸被剝離，與磨粒接觸的節(jié)點(diǎn)數(shù)也隨之減少，則使節(jié)點(diǎn)分離所需要的力減小，從而磨削力呈下降趨勢(shì)。當(dāng)切屑發(fā)生折斷時(shí)，磨粒與切屑完全分離，磨削力減小到0。

前角變化對(duì)磨削力的影響也較為明顯，由圖6可以看出，穩(wěn)定磨削時(shí)x方向磨削力隨著負(fù)前角的減小而整體呈下降趨勢(shì)，同時(shí)磨削力的波動(dòng)也明顯加劇。當(dāng)前角γ＝-40°時(shí)，x方向磨削力穩(wěn)定在62.9 N以上，當(dāng)前角γ＝-10°時(shí)，x向磨削力則下降到38.9 N以下，可見(jiàn)減小負(fù)前角能夠起到減小磨削力的效果。但是另一方面，磨削力的波動(dòng)增大會(huì)使磨粒振動(dòng)加劇，磨損加快。

3.3 等效應(yīng)力和等效應(yīng)變

為了探究磨削時(shí)工件的變形過(guò)程，需要知道變形區(qū)的應(yīng)力分布，這里以前角γ＝-30°為例。圖7給出了工件在step80時(shí)的等效應(yīng)力圖。圖中Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)分別為第1變形區(qū)和第2變形區(qū)。在第1變形區(qū)內(nèi)，工件材料發(fā)生強(qiáng)烈的塑性變形，表現(xiàn)為材料沿著滑移線(xiàn)發(fā)生剪切滑移，從而形成切屑，該區(qū)域內(nèi)的等效應(yīng)力非常大，達(dá)到1 400 MPa以上，其中A點(diǎn)等效應(yīng)力最大為1 600 MPa。在第2變形區(qū)，工件材料沿著磨粒前刀面流動(dòng)，由于接觸區(qū)域的摩擦力非常大，使得切屑底部的晶粒發(fā)生纖維化，纖維化的方向與前刀面平行，該區(qū)域內(nèi)的等效應(yīng)力在1 200 MPa左右。A點(diǎn)所在的區(qū)域是塑性變形最強(qiáng)的區(qū)域，且由于逐漸冷硬變脆，所以工件材料容易在此處折斷形成切屑。

圖7 工件在step80時(shí)的等效應(yīng)力云圖

GCr15軸承鋼的強(qiáng)度極限在1 600 MPa左右，而圖7中剪切區(qū)域的應(yīng)力剛好在該值附近波動(dòng)，于是當(dāng)剪切區(qū)域應(yīng)力超過(guò)強(qiáng)度極限1 600 MPa時(shí)，切削層即從工件上被剝離而累積隆起。

切削層發(fā)生變形和分離時(shí)，工件內(nèi)各點(diǎn)的變形程度各異，Deform-2D中用等效應(yīng)變來(lái)描述各點(diǎn)的變形程度。圖8給出了工件在step80時(shí)的等效應(yīng)變?cè)茍D，其中發(fā)生最大等效應(yīng)變的地方為與磨粒前刀面相接觸的區(qū)域，這一部分由于受到前刀面強(qiáng)烈的摩擦和擠壓作用而發(fā)生劇烈的變形，最大等效應(yīng)變達(dá)到了1.87，而遠(yuǎn)離前刀面時(shí)隆起部分的等效應(yīng)變逐漸變小，形成幾個(gè)較明顯的帶狀區(qū)域。

圖8 工件在step80時(shí)的等效應(yīng)變?cè)茍D

3.4 溫度分布

圖9為仿真得到的工件各階段內(nèi)部溫度分布圖，可以得出以下結(jié)論：

圖9 不同步數(shù)時(shí)的工件內(nèi)部溫度分布

（1）隨著磨削的進(jìn)行，工件切削區(qū)的溫度不斷升高，由231℃不斷攀升至807℃。

（2）遠(yuǎn)離前刀面時(shí)切屑溫度逐步減小，即呈現(xiàn)出一定的溫度梯度，在垂直于剪切面的方向上，溫度梯度很大。

（3）與前刀面接觸的區(qū)域溫度始終最高，其次是第1變形區(qū)，已磨削的表面溫度也比較高。

（4）切削初始階段（step5）溫度最高點(diǎn)在磨粒刀尖附近的位置，其后隨著磨削的進(jìn)行和深入，切屑沿著剪切面推移并沿前刀面向上摩擦滑移，導(dǎo)致溫度不斷升高并向內(nèi)擴(kuò)散，溫度最高點(diǎn)沿前刀面上移。

圖10為不同前角下的工件磨削區(qū)溫度分布狀況，由圖可以得出以下結(jié)論：

圖10 不同前角下工件磨削區(qū)的溫度分布

（1）不論磨粒前角多大，磨削區(qū)的最高溫度均出現(xiàn)在刀-屑接觸面上。

（2）磨粒負(fù)前角減小時(shí)，磨削區(qū)溫度也有減小的趨勢(shì)。因此，從降低磨削溫度的方面來(lái)考慮，應(yīng)增大刀具的前角，即減小磨粒的負(fù)前角。

4 結(jié)論

（1）微觀磨粒磨削在成屑過(guò)程上與普通切削類(lèi)似，其斷屑機(jī)理為卷曲后的切屑與工件相碰使切屑根部拉應(yīng)力越來(lái)越大，導(dǎo)致切屑打斷。

（2）磨粒磨削過(guò)程中，主磨削力由0增加到某一穩(wěn)定值，并在穩(wěn)定值附近波動(dòng)，當(dāng)卷屑發(fā)生折斷時(shí)，主磨削力又隨之減小到0。

（3）磨削區(qū)的應(yīng)力非常大，高達(dá)1 600 MPa，其中最大應(yīng)力發(fā)生在第1變形區(qū)；最大等效應(yīng)變發(fā)生在與磨粒前刀面相接觸的區(qū)域，遠(yuǎn)離前刀面時(shí)等效應(yīng)變逐漸變小。

（4）工件磨削區(qū)的溫度隨著磨削過(guò)程的進(jìn)行而不斷升高，并呈現(xiàn)出一定的溫度梯度，最高溫度發(fā)生在與前刀面接觸的區(qū)域，并隨著磨削的進(jìn)行而沿前刀面上移。

（5）刀具負(fù)前角由-40°變化到-10°時(shí)，切屑變得細(xì)長(zhǎng)且容易發(fā)生卷曲折斷，主磨削力整體呈下降趨勢(shì)且波動(dòng)也明顯加劇，同時(shí)磨削區(qū)溫度也有降低的趨勢(shì)。