一道考查學(xué)生能力的好題

路文柱

(甘肅省敦煌市敦煌中學(xué),甘肅敦煌 736200)

在復(fù)習(xí)動量和能量的綜合問題時,筆者給學(xué)生出了這樣一道題目:

圖1

如圖 1,一質(zhì)量為 M=2 kg、高度為 h=0.45 m、傾角為θ=30°的斜面A靜止于水平地面上,在斜面頂端有一質(zhì)量為m=1 kg的木塊B,各接觸面均光滑,木塊由斜面頂端從靜止開始下滑,當(dāng)木塊到達(dá)斜面底端時,木塊和斜面的速度各是多大?

此題看似簡單,但學(xué)生要正確解答其實(shí)很困難.不同水平的學(xué)生會出現(xiàn)不同的錯誤.大部分學(xué)生解答如下:

設(shè)木塊到達(dá)斜面底端時,木塊和斜面的速度分別為v1、v2,對木塊 m,由機(jī)械能守恒定律得

對 m和M構(gòu)成的系統(tǒng),由動量守恒定律得

究其原因,主要有以下3個方面的問題:

(1)錯把木塊相對斜面下滑的速度當(dāng)成它對地的實(shí)際速度;

(2)認(rèn)為木塊的機(jī)械能是守恒的;

(3)認(rèn)為木塊和斜面組成的系統(tǒng)動量守恒.

此題綜合了動量守恒、機(jī)械能守恒、運(yùn)動的合成與分解等知識點(diǎn),為正確解答此題,筆者提出以下幾個方面的問題:

(1)木塊沿斜面下滑的速度是它的實(shí)際速度嗎?

(2)斜面對木塊的支持力是否對木塊做功?

(3)木塊的機(jī)械能是否守恒?

(4)木塊和斜面組成的系統(tǒng)動量是否守恒?

由于在這之前學(xué)生所遇到的斜面問題中斜面都是固定的,一些學(xué)生想當(dāng)然認(rèn)為 m沿斜面下滑的速度是它的實(shí)際速度,下滑時只有重力對木塊做功,斜面對木塊的支持力跟木塊下滑的速度方向垂直,因而不做功,木塊機(jī)械能守恒.地面是光滑的,所以木塊和斜面組成的系統(tǒng)所受合外力為零,所以動量守恒.而實(shí)際上,m下滑時M會向右運(yùn)動,m的實(shí)際速度應(yīng)為m沿斜面下滑的速度與M運(yùn)動速度的合速度,如圖2所示,此合速度 v合與斜面對它的支持力FN不再垂直,夾角大于90°(見后面解答),支持力對木塊做負(fù)功,所以木塊本身的機(jī)械能并不守恒,而是木塊和斜面組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒.又因系統(tǒng)在豎直方向受力不平衡,所以系統(tǒng)僅在水平方向動量守恒,但總動量不守恒.

圖2

圖3

正確解法:設(shè)木塊到達(dá)斜面底端時,斜面速度為 v2,木塊相對斜面的下滑速度為 v,木塊速度為 v1,如圖 3.則木塊相對地面的水平速度為 vcosθ-v2,方向向左,由于水平方向木塊和斜面組成的系統(tǒng)動量守恒,由動量守恒定律得

對木塊和斜面組成的系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律得

又由余弦定理得

代入數(shù)據(jù)后解得

通過正確引導(dǎo)、合理解答,學(xué)生對動量守恒、機(jī)械能守恒、運(yùn)動的合成與分解等知識點(diǎn)理解更加透徹,能力有了明顯的提高.