峰谷分時(shí)電價(jià)決策的優(yōu)化模型

郜 璘，周?chē)?guó)祥，石 雷

（合肥工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，合肥 230009）

0 引言

為緩解電力緊張的局面,目前國(guó)內(nèi)外普遍實(shí)行需求側(cè)管理 (demand side management,DSM)這一有效的調(diào)節(jié)手段，通過(guò)價(jià)格信號(hào)引導(dǎo)電力用戶(hù)采取合理的用電結(jié)構(gòu)和用電方式，形成比較平穩(wěn)的電力負(fù)荷狀態(tài)[1]。安徽等省份采取的峰谷分時(shí)電價(jià)即為一種有效的DSM措施，是供電公司為實(shí)施DSM而向用戶(hù)提供的一種經(jīng)濟(jì)上的刺激手段。所謂峰谷分時(shí)電價(jià) (peak and valley time-of-use electricity price,TOU)就是供電公司根據(jù)電網(wǎng)的負(fù)荷特性確定峰谷平時(shí)段，根據(jù)不同時(shí)段確定不同的銷(xiāo)售電價(jià)[2]，通過(guò)提升用電高峰期的電價(jià)、降低用電低谷期的電價(jià)來(lái)從經(jīng)濟(jì)上激勵(lì)用戶(hù)改變用電方式，從而緩解高峰期的用電緊張狀況，挖掘低谷期的用電需求,因此采取峰谷分時(shí)電價(jià)可以達(dá)到削峰填谷的目的[3]。用戶(hù)對(duì)于峰谷分時(shí)電價(jià)響應(yīng)行為的建模是其定價(jià)決策的前提和基礎(chǔ)。

在實(shí)際應(yīng)用中，尚無(wú)一種公認(rèn)的峰谷分時(shí)電價(jià)的制定方法和時(shí)段的劃分準(zhǔn)則。本文在參考相關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，將采用基于消費(fèi)者心理學(xué)原理、電價(jià)理論及統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，提出以目標(biāo)為導(dǎo)向，以人為中心，以成果為標(biāo)準(zhǔn)，針對(duì)電力企業(yè)渴望達(dá)到的預(yù)期目標(biāo)值，給出數(shù)學(xué)模型，并對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，最終求得最優(yōu)解。

1 用戶(hù)響應(yīng)行為

影響用戶(hù)某一時(shí)刻的用電量有很多因素，一般說(shuō)來(lái)，與此時(shí)的電價(jià)、天氣情況、生產(chǎn)狀況、班制、經(jīng)濟(jì)政策等因素關(guān)系密切。但是從實(shí)際可操作性和目標(biāo)管理的角度出發(fā)，電價(jià)是較好的控制對(duì)象，因此，在分時(shí)電價(jià)的用戶(hù)反應(yīng)模型中將電價(jià)作為主要因素加以考慮，而將其他一些宏觀因素或暫時(shí)無(wú)法衡量的因素進(jìn)行簡(jiǎn)化[4]。

根據(jù)消費(fèi)者心理學(xué)原理，對(duì)用戶(hù)的刺激有一個(gè)最小可覺(jué)差（差別閾值），在這個(gè)差別閾值的范圍內(nèi)，用戶(hù)基本上無(wú)反應(yīng)或反應(yīng)非常小，即不敏感期（相當(dāng)于死區(qū)）；超過(guò)這個(gè)差別閾值的范圍時(shí)，用戶(hù)將有所反應(yīng)，且與刺激的程度有關(guān)，即正常反應(yīng)期（相當(dāng)于線性區(qū)）；用戶(hù)對(duì)刺激也有一個(gè)飽和值，即反應(yīng)極限期（相當(dāng)于飽和區(qū)）[5]。因此，用戶(hù)對(duì)電價(jià)的反應(yīng)可以形成一條用戶(hù)的反應(yīng)曲線，本文將采用文獻(xiàn)6的電價(jià)綜合反應(yīng)曲線對(duì)其進(jìn)行擬合。

假設(shè)現(xiàn)行的峰谷分時(shí)電價(jià)的平時(shí)段售電電價(jià)為pp，以它為標(biāo)準(zhǔn)值，實(shí)施新的峰谷分時(shí)電價(jià)后用標(biāo)準(zhǔn)值表示，那么，谷段電價(jià)用xg表示，平段電價(jià)用xp表示，峰段電價(jià)用xf表示。為了計(jì)算方便，其中取xp=1，監(jiān)管部門(mén)可根據(jù)當(dāng)?shù)氐膶?shí)際情況來(lái)確定xg、xf的取值范圍。用戶(hù)的反應(yīng)曲線可表示為：

2 峰谷分時(shí)電價(jià)的數(shù)學(xué)模型

2.1 分時(shí)電價(jià)模型

實(shí)行分時(shí)電價(jià)的主要目的是為了削峰填谷，減小峰谷差，其目標(biāo)函數(shù)可表示為：

（1）最小化系統(tǒng)峰負(fù)荷：

（2）最大化系統(tǒng)谷負(fù)荷：

（3）最小化日負(fù)荷峰谷差：

其中，Qt(t=1,2,3,…T)分別為實(shí)施分時(shí)電價(jià)前各時(shí)段的用電量，T為劃分時(shí)段的總數(shù)。從目標(biāo)函數(shù)來(lái)看，這三個(gè)函數(shù)只選取兩個(gè)就可以了，?。?）、（2）即可。

約束條件：

（1）實(shí)施方獲利：實(shí)施峰谷分時(shí)電價(jià)后，實(shí)施方的收入應(yīng)不少于未實(shí)施分時(shí)電價(jià)前的售電收入。

式中，M1為實(shí)施TOU后的售電收入，m0為實(shí)施TOU前的售電收入，M'為實(shí)施TOU后所節(jié)約的容量投資費(fèi)用。

（2）用戶(hù)受益：實(shí)施峰谷分時(shí)電價(jià)后，應(yīng)保證用戶(hù)的購(gòu)電費(fèi)用不增加，這也是實(shí)行峰谷分時(shí)電價(jià)的原則之一。

（3）用電總量不變：根據(jù)國(guó)內(nèi)外需求側(cè)管理的經(jīng)驗(yàn)，實(shí)行峰谷分時(shí)電價(jià)后，一般用電量略有增加或基本保持不變，因此,此假設(shè)是合理的[7]。

（4）峰谷分時(shí)電價(jià)的約束：根據(jù)監(jiān)管部門(mén)的要求，峰谷差的范圍應(yīng)為2～5倍之間，這是充分考慮了發(fā)電成本和用戶(hù)的承受能力的。

由于供電企業(yè)節(jié)約的電力投資M'不易估計(jì)，如忽略不計(jì)，則約束條件（4）、（5）就變成了等式約束，對(duì)此文獻(xiàn)7給出了充分的說(shuō)明，本文亦做相同處理。

3 模型的求解

設(shè) Qf、Qp、Qg、Qf'、Qp'、Qg'為實(shí)施峰谷分時(shí)電價(jià)前后的各時(shí)段的用電量，由于假設(shè)電價(jià)前后的用電量不變，根據(jù)式（6）、（8）則：

k為實(shí)施分時(shí)電價(jià)后峰時(shí)段用電量與谷時(shí)段用電量之比，為供電公司提出的期望值，k值越小表示用戶(hù)用的峰時(shí)電越少，同時(shí)，k值變化量越小，越利于企業(yè)進(jìn)行負(fù)荷調(diào)節(jié)。這為調(diào)節(jié)夏冬季用電高峰，改善負(fù)荷曲線，有很好的啟示，對(duì)于企業(yè)實(shí)施目標(biāo)管理亦有很大的幫助，給定k后，xf、xg可有多組解。

假設(shè)電價(jià)綜合反應(yīng)曲線函數(shù)如下[6]：

優(yōu)化過(guò)程如下：

對(duì)單目標(biāo)分別進(jìn)行優(yōu)化，首先，以求解最大負(fù)荷最小值為目標(biāo)，得出此時(shí)的最優(yōu)電價(jià)為：xg,xp,xf和目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值Lmin；其次，以峰谷差最小化為單目標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果為：xg',xp',xf'及目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值dmin，最后根據(jù)理想點(diǎn)法求xg*,xp*，xf*，這樣可以使多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題。

4 仿真計(jì)算

以安徽省某企業(yè)（大工業(yè)用戶(hù)）為例，峰谷時(shí)段劃分如下：峰時(shí)段為 9：00～11：00 和 18：00～22：00（6 小時(shí)）；平時(shí)段為 8：00～9：00 和 11：00～18：00（8 小時(shí)）；谷時(shí)段為 22：00～次日 8：00（10小時(shí)）。安徽省現(xiàn)價(jià)策略為：峰段電價(jià)：0.8958元/kwh;平段電價(jià)：0.6020/kwh；谷段電價(jià)：0.3747 元/kwh，xf:xp:xg=1.49:1:0.62，本文將此作為初值，運(yùn)用MATLAB的fmincon函數(shù)對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化。

4.1 原始數(shù)據(jù)

典型日負(fù)荷曲線數(shù)據(jù)如表1。

表1 典型日負(fù)荷數(shù)

從表1可得：Lmin=202MW，Lmax=447MW，d=245MW，高峰電量與低谷電量的比值是0.8916。

4.2 優(yōu)化結(jié)果

k可由供電公司歷史負(fù)荷缺口得出，根據(jù)不同的DSM目標(biāo)，k可取不同的值，并設(shè)定不同的約束條件，本文旨在保證供用電雙方利益的情況下，盡可能使曲線平滑，故假設(shè)k≤0.7。

首先以最大負(fù)荷的最小化為目標(biāo)，可得xg=0.6229，xp=1，xf=1.2625和Lmin=415.601MW；其次以峰谷差的最小化為目標(biāo)，可得 xg=0.5663，xp=1，xf=1.3036和 dmin=194.3939MW。根據(jù)理想點(diǎn)法可得：xg*=0.6211，xp*=1，xf*=1.2652，此時(shí)，最大負(fù)荷為415.9444MW，最小負(fù)荷為226.4711MW，峰谷差為189.4733MW。其日負(fù)荷曲線圖如圖1所示。

實(shí)施新的峰谷分時(shí)電價(jià)后系統(tǒng)最大負(fù)荷減少了31.0556MW，峰谷差減少了55.5267MW，日曲線有了一定的改進(jìn)，變得平滑，最大負(fù)荷有了明顯下降，峰谷差有了一定的減小。供電公司在實(shí)施現(xiàn)有峰谷分時(shí)電價(jià)的收益為4401.85元，實(shí)施新的峰谷分時(shí)電價(jià)的收益為4424.72元，增加22.87元；用戶(hù)實(shí)施現(xiàn)有峰谷分時(shí)電價(jià)的單位電價(jià)為，實(shí)施新的峰谷分時(shí)電價(jià)的單位電價(jià)為0.5589元/kwh，減少了0.0229元/kwh，實(shí)現(xiàn)了雙方共贏，對(duì)于提高電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行和經(jīng)濟(jì)水平具有很大的幫助。

圖1 日負(fù)荷曲線圖

5 結(jié)束語(yǔ)

本文介紹了峰谷分時(shí)電價(jià)的社會(huì)意義及峰谷平時(shí)段的劃分方法，在結(jié)合用戶(hù)反應(yīng)模型的基礎(chǔ)上得出求解方法，并對(duì)算例進(jìn)行了仿真，得出適合的峰谷平時(shí)段電價(jià)。從中可以看出，在大量掌握了用戶(hù)對(duì)電價(jià)差的反應(yīng)后，根據(jù)用戶(hù)的不同反應(yīng)度，供電公司可通過(guò)主動(dòng)制定預(yù)期目標(biāo)，再通過(guò)模型求解出方案，比單純對(duì)模型優(yōu)化更合理更具實(shí)際意義，符合現(xiàn)代企業(yè)目標(biāo)管理原則。

本文只著重研究電價(jià)對(duì)用戶(hù)的影響，簡(jiǎn)化或忽略其他因素，而在實(shí)際應(yīng)用中，還應(yīng)綜合考慮各方面因素，以求得出更好的方法，促進(jìn)此項(xiàng)措施的實(shí)施，真正做到削峰填谷，使電力企業(yè)和用戶(hù)達(dá)到雙贏。

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