我國教育投資與經(jīng)濟(jì)增長的長期均衡與短期波動關(guān)系分析

郭新華，于驍玥

（湘潭大學(xué) 商學(xué)院，湖南 湘潭 411105）

0 引言

對于教育投資與經(jīng)濟(jì)增長之間關(guān)系的問題，綜觀目前已有的相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)，國內(nèi)外許多學(xué)者從不用的視角對教育投資進(jìn)行過實(shí)證分析。總體看來，目前的研究主要存在三點(diǎn)不足：第一，有些學(xué)者在利用時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時，并沒有對時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的處理或變換，而是直接拿沒有按可比價進(jìn)行折算的原始數(shù)據(jù)，進(jìn)行最簡單的最小二乘法估計(jì)，導(dǎo)致“偽回歸”問題，由此得出的結(jié)論很可能是錯誤的。第二，在有的研究中，假定所使用的數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。但實(shí)際上，很多經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)具有時間趨勢，要對數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)及修正。否則，直接回歸的結(jié)果可能不精確。第三，從目前的文獻(xiàn)來看，大多數(shù)研究主要集中在教育投資與經(jīng)濟(jì)增長的長期關(guān)系，而缺乏對短期波動關(guān)系的研究。本文選取1991～2007年教育投資與經(jīng)濟(jì)增長的相關(guān)數(shù)據(jù)，分別從長期和短期探討我國教育投資與經(jīng)濟(jì)增長的互動關(guān)系。

1 數(shù)據(jù)來源與研究方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

在我國，教育投資來源是多方面、多渠道、多主體的，主要包括國家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)，社會團(tuán)體和公民個人辦學(xué)經(jīng)費(fèi)，社會捐資和集資辦學(xué)經(jīng)費(fèi)，事業(yè)收入及其他教育經(jīng)費(fèi)。其中國家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)是我國教育經(jīng)費(fèi)的主要組成部分。鑒于數(shù)據(jù)的可獲取性，因此選取樣本區(qū)間為1991～2007年。選取國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP，單位：億元）作為衡量經(jīng)濟(jì)增長的指標(biāo)。同時，選取國家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)（Edu，單位：億元）作為教育投資的代理變量。為了消除長期中價格變動對經(jīng)濟(jì)的影響，計(jì)量分析中使用的GDP值和教育經(jīng)費(fèi)都已經(jīng)通過全國商品零售價格指數(shù)（PI）（以1991年為基期）轉(zhuǎn)化為實(shí)際值。其中國內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)和1991～2006年的教育經(jīng)費(fèi)都來自《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》（2008）的數(shù)據(jù)，2007年教育經(jīng)費(fèi)數(shù)據(jù)來源于2008年11月21日公布的《關(guān)于2007年全國教育經(jīng)費(fèi)執(zhí)行情況統(tǒng)計(jì)公告》。由于對數(shù)據(jù)取對數(shù)不改變變量之間的協(xié)整關(guān)系，并且可以消除異方差，所以本文對變量做對數(shù)處理,記作LnGDP和LnEdu，相應(yīng)的一階差分序列記作ΔLnGDP和ΔLnEdu，二階差分序列記作Δ2LnGDP和Δ2LnEdu。

1.2 長期協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)方法

本文將建立時間序列模型，即用變量的過去值及隨機(jī)擾動項(xiàng)所建立起來的模型。其一般形式為Yt=f(Yt-1，Yt-2，…，Xt-1，Xt-2，…，ut)。其中ut為隨機(jī)擾動項(xiàng)（隨機(jī)誤差項(xiàng)），表示除X之外的其他影響Y的因素。平穩(wěn)時間序列的特征是其均值和方差在時間過程上保持是常數(shù)，并且在任何兩時期之間的協(xié)方差僅依賴于該兩時期間的距離或滯后，而不依賴于計(jì)算這個協(xié)方差的實(shí)際時間。檢查序列平穩(wěn)性的標(biāo)準(zhǔn)方法是單位根檢驗(yàn)，包括DF檢驗(yàn)、ADF檢驗(yàn)、PP檢驗(yàn)、KPSS檢驗(yàn)和ERS檢驗(yàn)。比較常用的方法是ADF檢驗(yàn)，這一檢驗(yàn)是通過對非平穩(wěn)序列的三種形式增加因變量Yt的滯后值，對其進(jìn)行估計(jì)得到:

其中εt為純粹白噪音誤差項(xiàng)，原假設(shè)為：序列存在一個單位根（H0:γ=0）；備選假設(shè)為：不存在單位根序列（H1:γ=1）。通過最小二乘法得到γ的估計(jì)值構(gòu)造檢驗(yàn)＾顯著性水平的t統(tǒng)計(jì)量，決定是否接受或拒絕原假設(shè)。

如果序列yt，通過d次差分成為一個平穩(wěn)序列，而在d-1次時不平穩(wěn)，那么序列yt為d階單整序列，記為yt～I(xiàn)(d)。如果兩個變量都是單整變量，并且單整階數(shù)相同時，它們具有協(xié)整關(guān)系。協(xié)整的經(jīng)濟(jì)意義在于：兩個變量雖然具有各自的長期波動規(guī)律，但如果它們是同階協(xié)整的，則它們之間存在著一個長期穩(wěn)定的比例關(guān)系。一般采用的是對殘差進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，如果殘差序列平穩(wěn)，說明回歸方程中的k個變量之間存在協(xié)整關(guān)系。

1.3 短期波動分析方法

誤差修正模型理論認(rèn)為，由于我們使用的實(shí)際經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的生成過程存在非均衡。所以，需要用數(shù)據(jù)的動態(tài)非均衡關(guān)系來逼近經(jīng)濟(jì)理論的長期均衡過程。誤差修正模型就是在協(xié)整關(guān)系的基礎(chǔ)上，表示變量間的短期波動關(guān)系，該模型能夠削弱原模型的多重共線性和擾動項(xiàng)的序列相關(guān)性。誤差修正模型一般形式為：

也可以表示為：

（2）式表明：Y的變化決定于X的變化以及前一時期的非均衡程度。同時，（2）式也彌補(bǔ)了簡單差分模型ΔYt=αΔXt+vt的不足，因?yàn)樵撌胶杏肵、Y水平值表示的前期非均衡程度。因此，Y的值已對前期的非均衡程度作出了修正。其中，括號內(nèi)的項(xiàng)就是 期的非均衡誤差項(xiàng)。系數(shù)λ反映變量之間的均衡關(guān)系偏離t-1稱其均衡狀態(tài)時，將其調(diào)整到均衡狀態(tài)的調(diào)整速度。

2 長期均衡分析

2.1 單位根檢驗(yàn)

本文在分析變量之間的長期均衡關(guān)系前，為確保時間序列是平穩(wěn)的，先對變量作單位根檢驗(yàn)。使用計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析軟件Eviews5.0得出檢驗(yàn)結(jié)果如下：

表1 變量序列的ADF檢驗(yàn)結(jié)果

表1的檢驗(yàn)結(jié)果顯示，LnEdu序列和LnGDP序列以及其一階差分序列都是非平穩(wěn)的序列。但其二階差分序列Δ2LnEdu在1%的顯著性水平下拒絕原假設(shè)，接受不存在單位根的結(jié)論，即LnEdu～I(xiàn)(2)。二階差分序列Δ2LnGDP在5%的顯著性水平下拒絕原假設(shè)，接受不存在單位根的結(jié)論，即LnGDP～I(xiàn)(2)。說明這兩個序列都是二階單整，存在協(xié)整關(guān)系。

2.2 協(xié)整檢驗(yàn)

根據(jù)協(xié)整理論，對于具有同階單整的兩個時間序列，可以通過判斷其線性組合的殘差是否平穩(wěn)來判斷兩序列的協(xié)整性。如果殘差檢驗(yàn)結(jié)果是平穩(wěn)的，就可以認(rèn)為這二個序列之間存在協(xié)整關(guān)系。反之，則不具有協(xié)整關(guān)系。通過進(jìn)一步對LnEdu序列和LnGDP序列做最小二乘回歸得到：

方程中變量（含常數(shù)）下方圓括號中的數(shù)值為t檢驗(yàn)值，說明相應(yīng)的變量與Y線性相關(guān)的顯著性；R2為擬合優(yōu)度，DW為自相關(guān)檢驗(yàn)，F(xiàn)值為F檢驗(yàn)，SE為估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差，它們是說明全部變量與Y線性相關(guān)性的顯著程度。

從D.W.值來看，這個模型可能存在序列相關(guān)。但是，看起來不是很強(qiáng)。采用LM統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)（p=2）,得到結(jié)果如下（見表 2）：

表2

LM統(tǒng)計(jì)量顯示，在5%的顯著性水平拒絕原假設(shè)，回歸方程的殘差序列存在序列相關(guān)性。因此，回歸方程的估計(jì)結(jié)果不再有效，必須采取相應(yīng)的方法修正殘差的自相關(guān)性。由于本文中的回歸方程屬于一元線性回歸模型，修正其自相關(guān)性最常用的序列相關(guān)模型是P階自回歸AR(P)模型。修正后的結(jié)果為：

可以看出，修正后的回歸方程的擬合度提高到了99.7%，D.W.值也提高了，通過LM檢驗(yàn)得知，方程的殘差序列的自相關(guān)性已經(jīng)消除。因此，用AR（p）模型修正后的回歸方程的估計(jì)結(jié)果是有效的。

為檢驗(yàn)序列的平穩(wěn)性，對（3）式的殘差進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，結(jié)果如下（見表3）：

檢驗(yàn)結(jié)果顯示，在95%的置信水平下，殘差序列不存在單位根，即殘差序列是平穩(wěn)的。也就是說，我國教育投資與經(jīng)濟(jì)增長之間存在長期的協(xié)整關(guān)系。教育投資對經(jīng)濟(jì)增長的長期彈性為0.776，即教育投資增加1%，對經(jīng)濟(jì)增長的作用為0.776%。但由于常數(shù)項(xiàng)的存在（5.055），使得教育對經(jīng)濟(jì)增長的促進(jìn)作用加大。

2.3 格蘭杰因果檢驗(yàn)

協(xié)整關(guān)系表明我國教育投資與經(jīng)濟(jì)增長之間存在長期均衡關(guān)系，但對于1991～2007年我國教育投資的發(fā)展與經(jīng)濟(jì)增長之間是否構(gòu)成因果關(guān)系，還需要進(jìn)一步進(jìn)行格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)。由于格蘭杰因果檢驗(yàn)對滯后階數(shù)非常敏感，經(jīng)過多次試驗(yàn)，選取滯后階數(shù)為2，利用Eviews5.0計(jì)量經(jīng)濟(jì)軟件，檢驗(yàn)結(jié)果如下(見表4)：

表4 時間序列△2LnEdu與△2LnGDP的格蘭杰因果檢驗(yàn)

由檢驗(yàn)結(jié)果可知，F(xiàn)檢驗(yàn)結(jié)果在5%的顯著性水平下拒絕原假設(shè)?？梢钥闯觯覈逃顿Y是經(jīng)濟(jì)增長的格蘭杰原因；而經(jīng)濟(jì)增長不是教育投資的格蘭杰原因。

3 短期動態(tài)關(guān)系分析

以上的討論主要是探討LnEdu序列和LnGDP序列具有長期協(xié)整關(guān)系，為了得出LnEdu序列與LnGDP序列之間的短期波動關(guān)系，要建立誤差修正模型來解釋。利用Eviews5.0計(jì)量經(jīng)濟(jì)軟件，得到的LnEdu序列和LnGDP序列的誤差修正方程為：

ECM系數(shù)的大小反映了對偏離長期均衡的力度，誤差項(xiàng)則反映了短期波動的影響。由方程(6)的系數(shù)估計(jì)值來看，誤差修正項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，符合反向修正機(jī)制。教育投資的短期變動可以分為短期經(jīng)濟(jì)波動的影響和偏離長期均衡的影響。從系數(shù)估計(jì)值（-0.375）來看，當(dāng)短期波動偏離長期均衡時，將以37.5%的調(diào)整力度將非均衡狀態(tài)拉回到均衡狀態(tài)。由誤差修正模型計(jì)算可以得到，LnEdu關(guān)于LnGDP的短期彈性為0.85。

同時，可以看到，教育投資滯后一期對經(jīng)濟(jì)增長的彈性系數(shù)為-0.104。得到這樣的結(jié)論的原因是，由于我國教育投資對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)率低于世界平均水平，而且明顯低于固定資產(chǎn)對經(jīng)濟(jì)增長的作用。所以，若加大對教育領(lǐng)域的投資，必然減少對其他領(lǐng)域的投資，原本的投資對經(jīng)濟(jì)增長的作用由教育投資所替代，短期內(nèi)使經(jīng)濟(jì)增長降低。

4 結(jié)語

通過以上關(guān)于教育投資與經(jīng)濟(jì)增長關(guān)系的實(shí)證分析，可以得出以下結(jié)論：（1）在1991～2007年間，我國教育投資與經(jīng)濟(jì)增長既存在短期的動態(tài)關(guān)系，也存在長期的均衡關(guān)系。（2）格蘭杰因果檢驗(yàn)表明，教育投資與經(jīng)濟(jì)增長存在單向的因果關(guān)系，即教育投資是經(jīng)濟(jì)增長的原因，而經(jīng)濟(jì)增長不是教育投資的原因。（3）通過計(jì)量分析得出LnEdu關(guān)于LnGDP的長期彈性為0.766，短期彈性為0.85。（4）誤差修正項(xiàng)表明，當(dāng)短期波動偏離長期均衡時，將以37.5%的調(diào)整力度將非均衡狀態(tài)拉回到均衡狀態(tài)。這說明，教育投資與經(jīng)濟(jì)增長之間的均衡機(jī)制需加以完善。要發(fā)揮教育對經(jīng)濟(jì)增長的促進(jìn)作用，政府應(yīng)該：（1）加大對教育的投資，加快教育經(jīng)費(fèi)的增長速度。（2）優(yōu)化教育經(jīng)費(fèi)結(jié)構(gòu)，合理分擔(dān)教育成本。（3）建立科學(xué)的經(jīng)費(fèi)管理機(jī)制，提高教育經(jīng)費(fèi)使用效率。

[1]Schultz,T.Investment in Human Capital[J].American Economic Review,1961,(51).

[2]David Alan Aschauer.Is Public Expenditure Productive[J].Journal of Monetary Economics，1989，(23).

[3]William Easterly,Sergio Rebelo.FiscalPolicy and Economic Growth:An Empirical Investigation[J].Journal of Monetary Economics,1993，32（3）.

[4]Micheal Brauninger,Jean-Pierre Vidal.Private Versus Public Financing of Education and Endogenous Growth[J].Journal of Population Economics,2000，(13).

[5]William F.Blankenau,Nicole B.Simpson.Public Education Expenditures and Growth[J].Journal of Development Economics，2004，(73).

[6]陳彬.用乘數(shù)模型估計(jì)高教規(guī)模擴(kuò)大的經(jīng)濟(jì)影響應(yīng)注意的問題[J].教育與經(jīng)濟(jì)，2000，（1）.

[7]李玲.中國教育投資對經(jīng)濟(jì)增長低貢獻(xiàn)水平的成因分析[J].財(cái)經(jīng)研究，2004，（8）.

[8]范柏乃，來雄翔.中國教育投資對經(jīng)濟(jì)增長貢獻(xiàn)率研究[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào)（人文社會科學(xué)版），2005，（7）.

[9]栗建華，王其藩.基于系統(tǒng)動力學(xué)理論建模的教育投資、經(jīng)濟(jì)增長和就業(yè)問題的研究[J].科技導(dǎo)報(bào)，2007，（14）.

[10]周瓛.政府教育投入與經(jīng)濟(jì)增長相關(guān)性的實(shí)證分析[J].中國商界，2008，（7）.

[11]翁莉娟.我國教育投資與經(jīng)濟(jì)增長的協(xié)整分析與誤差修正模型[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識，2008，（5）.

[12]饒華春.基于誤差修正模型的教育投資于經(jīng)濟(jì)增長關(guān)系[J].現(xiàn)代管理科學(xué)，2008，（3）.

[13]達(dá)摩達(dá)爾·N·古扎拉蒂（美）.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，2007.