考慮控制輸入受限的衛(wèi)星姿態(tài)控制

高 岱，呂建婷 ，2，王本利

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)衛(wèi)星技術(shù)研究所，哈爾濱 150001，mackingtosh@gmail.com;2.黑龍江大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，哈爾濱 150080)

考慮控制輸入受限的衛(wèi)星姿態(tài)控制

高 岱1，呂建婷1，2，王本利1

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)衛(wèi)星技術(shù)研究所，哈爾濱 150001，mackingtosh@gmail.com;2.黑龍江大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，哈爾濱 150080)

研究了剛體衛(wèi)星在控制輸入受限時的姿態(tài)調(diào)節(jié)控制問題.設(shè)計了基于飽和函數(shù)的非線性控制器，在控制輸入受限的同時，也是角速度受限的.通過李亞普諾夫方法證明了閉環(huán)系統(tǒng)零平衡點的全局漸近穩(wěn)定性，保證了姿態(tài)和角速度都是漸近趨于零的.所提出的控制方案是模型獨立的，不依賴于衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動慣量.仿真結(jié)果表明，在控制輸入受限情況下，用所設(shè)計的控制方案實現(xiàn)姿態(tài)控制是可行的、有效的.

姿態(tài)控制;控制輸入受限;修正羅德里格參數(shù)

控制輸入受限問題是姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計時需要考慮的一個實際問題.如果不考慮輸入受限而設(shè)計控制器，閉環(huán)系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性不一定能夠得到保障.近年來，控制輸入受限問題已引起廣泛關(guān)注，提出了許多控制算法［1－7］.

Wallsgrove［1］在干擾有界下設(shè)計了控制輸入受限的姿態(tài)調(diào)節(jié)控制器，并假定干擾的幅值小于控制幅值，采用Lyapunov分析方法對閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行了穩(wěn)定性的證明.Boskovic等［2］針對衛(wèi)星姿態(tài)調(diào)節(jié)問題設(shè)計了魯棒自適應(yīng)變結(jié)構(gòu)控制方案，所設(shè)計的控制方案控制能量是有限的，對外界干擾是魯棒的，并且對衛(wèi)星的慣量參數(shù)是自適應(yīng)的.文獻(xiàn)［3］用非線性H∞控制方法，通過調(diào)整控制輸入加權(quán)的方法來限制控制量的幅值大小，但是對于控制輸入的幅值大小并沒有一個明確的限制.文獻(xiàn)［4］采用無源化方法，在控制輸入飽和限制下設(shè)計了姿態(tài)調(diào)節(jié)控制器.文獻(xiàn)［6］針對姿態(tài)跟蹤控制問題，采用四元數(shù)作為姿態(tài)描述，通過選取恰當(dāng)?shù)娘柡秃瘮?shù)來改變控制器的結(jié)構(gòu)，從而解決了控制飽和問題.并且考慮控制輸入幅值受限的同時，還考慮了控制輸入變化率的受限情況.文獻(xiàn)［7］采用修正羅德里格參數(shù)作為姿態(tài)描述，在無需角速度反饋時，進(jìn)行了控制輸入受限下姿態(tài)跟蹤控制設(shè)計.

本文針對采用修正羅德里格參數(shù)作為姿態(tài)描述的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)，提出了一種控制輸入受限時的姿態(tài)調(diào)節(jié)控制方案.所設(shè)計的控制方案，在控制輸入受限的同時，也是角速度受限的，且不需要轉(zhuǎn)動慣量的精確信息，同時通過Lyapunov方法證明了閉環(huán)系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性.最后對姿態(tài)調(diào)節(jié)系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗證，結(jié)果表明了所設(shè)計的控制算法是行之有效的.

1 衛(wèi)星數(shù)學(xué)模型

剛體衛(wèi)星姿態(tài)運動的動力學(xué)方程為［8］

其中:ω =［ω1ω2ω3］T∈R3為星體相對于慣性空間角速度矢量在本體坐標(biāo)系中的分量;J∈R3×3為衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動慣量矩陣;u=［u1u2u3］T∈R3是三軸控制力矩矢量;對于 ?ζ=［ζ1ζ2ζ3］T∈R3，符號ζ×表示如下的斜對稱矩陣:

由修正羅德里格參數(shù)σ描述的衛(wèi)星非線性運動學(xué)方程為［9］

其中:I3表示3×3維單位矩陣，并且對于任意的ζ ∈ R3，定義

2 姿態(tài)控制器設(shè)計

2.1 控制目標(biāo)

2.2 定義

定義:給定正常數(shù)L和M，且L≤M，函數(shù)φ:R→R:x|→φ(x)是局部Lipschitz和遞增的，如果滿足以下條件:

則φ被稱為線性飽和的.

2.3 控制器設(shè)計

引理1［10］(LaSalle不變原理)設(shè)Ω∈D是方程˙x=f(x)的一個正不變緊集.設(shè)V:D→R是連續(xù)可微函數(shù)，在Ω內(nèi)滿足˙V≤0.設(shè)E是Ω內(nèi)所有點的集合，滿足˙V(x)= 0，M是E內(nèi)最大不變集.那么當(dāng)t→∞ 時，始于Ω內(nèi)的每個解都趨于M.

如果控制器的參數(shù)滿足

證明 將方程(2)兩端對時間求導(dǎo)數(shù)，同時左乘矩陣FTJF，其中F=F(σ)=G－1(σ)，并將方程(1)及ω=G－1(σ)˙σ=F˙σ代入整理得到如下方程:

注2:衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)中存在轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)不確定性問題.當(dāng)設(shè)計的控制方案不依賴于轉(zhuǎn)動慣量J時，可以說是模型獨立的方案.本文所提出的姿態(tài)控制算法是一種模型獨立的控制算法，不依賴于衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動慣量.

注3:本文利用線性飽和函數(shù)，在控制輸入受限下進(jìn)行姿態(tài)控制器設(shè)計.采用類似的證明思路，也可以利用廣義飽和函數(shù)，進(jìn)行控制器的設(shè)計.下面給出廣義飽和函數(shù)的定義.

定義 給定正常數(shù)M，函數(shù)φ:R→R:x|→φ(x)是局部Lipschitz和遞增的，如果

1)xφ(x)＞ 0，對所有x≠0;

2)|φ(x)|≤M，對所有x∈R;

則φ被稱為廣義飽和函數(shù).

控制器選取如下:

采用Lyapunov穩(wěn)定性分析方法可以進(jìn)行閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性的證明.

上述算法在控制輸入受限下，能保證閉環(huán)系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性，這里||u||≤M，但不是角速度受限的.

3 仿真分析

為驗證本文提出的控制方法的有效性，選擇如下衛(wèi)星參數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真驗證:

衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動慣量為

初始姿態(tài)、角速率的初值分別取為

控制器參數(shù)選取為

數(shù)學(xué)仿真結(jié)果如圖1～3所示.

圖1 MRP變化曲線

1)圖1給出了控制量在輸入限幅條件下的姿態(tài)σ隨時間變化曲線，圖2為姿態(tài)角速度變化曲線.可以看出在650 s內(nèi)實現(xiàn)了姿態(tài)的穩(wěn)定.同時，角速度也保持在一定的限制范圍內(nèi).

2)圖3為相應(yīng)的控制力矩變化曲線，可以看出在(4)式的控制參數(shù)條件下，控制力矩是完全受限的.

數(shù)學(xué)仿真結(jié)果表明，所設(shè)計的控制方案在控制輸入受限下保證了閉環(huán)系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性，可以很好的完成衛(wèi)星的姿態(tài)控制，并且是角速度受限的，因此是可行的、有效的.

圖2 角速度變化曲線

圖3 控制量變化曲線

4 結(jié)論

本文采用修正羅德里格參數(shù)描述星體姿態(tài)，針對考慮控制受限的剛體衛(wèi)星的姿態(tài)調(diào)節(jié)控制設(shè)計了一種姿態(tài)控制器.所設(shè)計的控制方案不需要轉(zhuǎn)動慣量的精確信息，在控制受限下很好地實現(xiàn)了姿態(tài)控制，并且是角速度受限的.最后通過數(shù)學(xué)仿真進(jìn)行了驗證.

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Satellite attitude control subject to control input constraints

GAO Dai1，LU Jian－ting1，2，WANG Ben－li1

(1.Research Center of Satellite Technology，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China，mackingtosh@gmail.com;2.School of Mathematical Science，Heilongjiang University，Harbin 150080，China)

This paper deals with the problem of attitude regulation control of rigid satellite subject to control input constraints.A nonlinear controller based on the saturation function is designed to deal with the control input saturation and angular velocity constraint.Lyapunov theory is employed to prove the global asymptotic stability of the zero equilibrium points of the closed loop system and both attitude and angular velocity will tend to be zero asymptotically.The controller is derived independent of satellite inertia matrix，and the control scheme is model independent.Simulation results demonstrate the feasibility and effectiveness of the control scheme under control input constraints.

attitude control;control input constraints;modified rodrigues parameter

TP273

A

0367－6234(2010)05－0683－04

2008－12－16.

國家自然科學(xué)基金資助項目(60704020).

高 岱(1974—)，男，博士研究生;

王本利(1944—)，男，教授，博士生導(dǎo)師.

(編輯 張 宏)