一種易于制造、較大視場離軸三反光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

姚 罡 黃 穎 傅丹膺

（1北京空間機(jī)電研究所,北京 100076）（2航天東方紅衛(wèi)星有限公司,北京 100094）

1 引言

反射式光學(xué)系統(tǒng)具有很多優(yōu)點(diǎn),突破了折射式系統(tǒng)口徑過小的限制,且沒有色差,廣泛應(yīng)用于紫外、紅外波段,在空間光學(xué)領(lǐng)域發(fā)揮著重要的作用。隨著空間光學(xué)技術(shù)的發(fā)展,離軸三反光學(xué)系統(tǒng)以其無遮攔、調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）高等優(yōu)點(diǎn),得到越來越多的應(yīng)用[1-2]。離軸三反光學(xué)系統(tǒng)有3個(gè)曲率半徑、2個(gè)間隔、3個(gè)二次非球面系數(shù)8個(gè)參數(shù)變量,在滿足系統(tǒng)焦距的同時(shí)可以校正球差、彗差、像散和場曲4種單色像差,達(dá)到像質(zhì)優(yōu)良[3]。

本文根據(jù)離軸三反光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)原理,詳細(xì)設(shè)計(jì)了焦距為1 000mm,F數(shù)為10的離軸三反光學(xué)系統(tǒng)。主鏡和次鏡為兩個(gè)非球面鏡,三鏡為球面鏡,像質(zhì)達(dá)到衍射極限,它具有易于制造、裝調(diào)且有較大視場的優(yōu)點(diǎn)。

2 系統(tǒng)設(shè)計(jì)原理

離軸三反光學(xué)系統(tǒng)是在對(duì)同軸三反射式光學(xué)系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)的參數(shù)求解的基礎(chǔ)上,將光學(xué)系統(tǒng)的光闌、視場離軸或鏡面傾斜,以避開鏡面遮攔而得到的[4]。所以,設(shè)計(jì)時(shí)首先要得出同軸三反射式光學(xué)系統(tǒng)的8個(gè)初始結(jié)構(gòu)參數(shù)（如圖1所示）:主鏡M1、次鏡M2及三鏡M3的頂點(diǎn)曲率半徑分別為 r1、r2和r3;M1,M2,M3的非球面系數(shù)分別為-,-和-;M1與M2之間的間隔為d1,M2與M3之間的間隔為d2。

圖1 同軸三反射式光學(xué)系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)光路示意圖

為使光學(xué)系統(tǒng)平像場（消除場曲SⅣ）,滿足給定的焦距f′以及工作距離（即M3到最終像面的距離）′,由像差及高斯光學(xué)理論,可以得到同軸三反射式光學(xué)系統(tǒng)的求解方程[5]:

式中 f′為光學(xué)系統(tǒng)的焦距;r1,r2,r3分別為3個(gè)鏡面的頂點(diǎn)曲率半徑。選擇合適的光學(xué)系統(tǒng)的工作距離、兩個(gè)間隔 d1和 d2及焦距 f′,并把它們作為已知量代入方程（1）、（2）、（3）中,可以求出3個(gè)鏡面的頂點(diǎn)曲率半徑r1,r2和 r3。

然后,將這些參數(shù)（r1,r2,r3,d1,d2,）輸入光學(xué)設(shè)計(jì)軟件ZEMAX中,設(shè)置主鏡、次鏡及三鏡的3個(gè)非球面系數(shù)-,-,-為變量,在保證系統(tǒng)焦距的同時(shí),校正球差 SⅠ、彗差 SⅡ和像散 SⅢ三種像差,即可得到這3個(gè)非球面系數(shù)值[6]。至此,建立同軸三反射式光學(xué)系統(tǒng)的8個(gè)變量參數(shù)就全部確定了。

離軸三反光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)通常是將校正好的同軸對(duì)稱光學(xué)系統(tǒng)偏軸使用,一種方法是將光闌放在次鏡上,通過視場傾斜來避免中心遮攔問題,光闌不離軸;第二種方法是將光闌置于主鏡上,光闌離軸,經(jīng)過優(yōu)化,以滿足像質(zhì)要求[7-8]。本文采用第一種方法:將該同軸光學(xué)系統(tǒng)的次鏡設(shè)為孔徑光闌,設(shè)置視場傾斜,偏軸使用,再進(jìn)行多次優(yōu)化,以達(dá)到像質(zhì)要求為目標(biāo),完成所需的離軸三反光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。

3 系統(tǒng)設(shè)計(jì)實(shí)例

根據(jù)上述離軸三反光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法,設(shè)計(jì)了一種光學(xué)系統(tǒng),滿足相機(jī)在300km的軌道高度對(duì)地推掃成像,地元分辨率為2m。單軌推掃成像對(duì)地覆蓋范圍為42km,光譜覆蓋范圍為486～900nm。

3.1 光學(xué)系統(tǒng)指標(biāo)的確定

遙感相機(jī)的地元分辨率（Ground Sampled Distance,GSD）與光電傳感器的像元尺寸a、軌道高度H及光學(xué)系統(tǒng)的焦距f′有關(guān)[9],光學(xué)系統(tǒng)焦距 f′由公式（4）求得:

取傳感器像元尺寸a為7μ m,為滿足在300km軌道高度,光學(xué)遙感相機(jī)地元分辨率達(dá)到2m,得光學(xué)系統(tǒng)焦距 f′=1 000mm。

當(dāng)軌道高度H一定時(shí),對(duì)地覆蓋寬度W由公式（5）決定:

為了達(dá)到對(duì)地覆蓋寬度W為42km,可求出x方向（垂直衛(wèi)星飛行方向）半視場角ω=4°?？紤]到要在焦面進(jìn)行CCD器件的拼接,取 y方向（偏視場角）為6.0°和6.5°。

3.2 光學(xué)系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計(jì)過程

為了使主、三鏡在同一平面利于裝調(diào)、支撐,取|d1|≈|d2|。使最終像面在三鏡之后,要在三鏡和像面之間加入平面折轉(zhuǎn)鏡,考慮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的合理性,本文取|d1|=|d2|=420mm,|-|=930mm,解方程（1）、（2）、（3）求得主鏡、次鏡和三鏡的頂點(diǎn)曲率半徑r1,r2,r3,通過光學(xué)設(shè)計(jì)軟件ZEMAX優(yōu)化,解得三個(gè)鏡面的非球面系數(shù)-,-,-,表1為解得的初始結(jié)構(gòu)參數(shù),由解得的參數(shù)建立的同軸光學(xué)系統(tǒng)如圖2所示,可見主鏡、次鏡的面型為橢球面,三鏡非球面系數(shù)接近于0。

表1 光學(xué)系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖2 同軸光學(xué)系統(tǒng)圖

由上述光學(xué)系統(tǒng),再經(jīng)過三階像差與高階像差的平衡優(yōu)化,逐漸加入視場傾斜,以進(jìn)一步優(yōu)化。由于離軸三反光學(xué)系統(tǒng)有3個(gè)曲率半徑、2個(gè)間隔、3個(gè)二次非球面系數(shù)8個(gè)變量,校正5種像差,有充足的變量用于滿足光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)要求,在設(shè)計(jì)過程中,設(shè)置三鏡非球面系數(shù)-=0,把三鏡設(shè)置成球面鏡進(jìn)行優(yōu)化,也可達(dá)到像質(zhì)要求。光學(xué)系統(tǒng)的光路如圖3所示,M1,M2,M3分別為主鏡、次鏡、三鏡,其中光闌設(shè)置在次鏡上,主鏡和次鏡為非球面鏡,三鏡為球面鏡,而球面鏡有著易于制造、裝調(diào)容易及加工成本較低等優(yōu)點(diǎn),所以該離軸三反光學(xué)系統(tǒng)有著更強(qiáng)的工程性。為了折疊光路減小尺寸,并將其引出到主、三鏡之后,以利于消除雜光,加入了平面折轉(zhuǎn)鏡。

圖3 離軸三反光學(xué)系統(tǒng)光路圖

3.3 光學(xué)系統(tǒng)的像質(zhì)評(píng)價(jià)

圖4 光學(xué)系統(tǒng)調(diào)制傳遞函數(shù)

表2 在奈奎斯特頻率71.4線對(duì)/mm處各視場MTF值

點(diǎn)列圖為光學(xué)系統(tǒng)對(duì)物點(diǎn)發(fā)出的各視場的光線的成像情況,由于像差的存在,在像面上形成彌散斑,通過彌散斑的密集程度來衡量光學(xué)系統(tǒng)的像質(zhì),如圖5所示為不同波長的光線在各視場處的點(diǎn)列圖,彌散斑均方根半徑最大在（0°,6°）視場處,明顯小于CCD器件的像元尺寸7μ m（圖中黑色方框表示CCD器件像元尺寸的大小）,像質(zhì)優(yōu)良。

圖5 光學(xué)系統(tǒng)各視場不同波長處的點(diǎn)列圖

4 結(jié)束語

離軸三反光學(xué)系統(tǒng)由于其獨(dú)特優(yōu)勢,在空間光學(xué)遙感領(lǐng)域,發(fā)揮著越來越大的作用。本文設(shè)計(jì)的光學(xué)系統(tǒng),將視場離軸,在避開中心遮攔、改善像質(zhì)的同時(shí),鏡面仍然保持同軸設(shè)計(jì),且由于只有兩個(gè)非球面鏡,所以易于制造、裝調(diào)及測試,而且三鏡和主鏡可做在同一基底上以進(jìn)一步減小系統(tǒng)體積。但是,由于主、三鏡的共形,可能使次鏡的裝調(diào)（同時(shí)與主、三鏡協(xié)調(diào)）難度加大,有可能需要對(duì)三鏡進(jìn)行修形加工。

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