李晨曦

（北京空間機(jī)電研究所,北京 100076）

1 引言

高分辨率遙感衛(wèi)星的出現(xiàn),使得利用衛(wèi)星遙感立體影像實(shí)現(xiàn)地面目標(biāo)的高精度定位與大比例尺測(cè)圖成為可能。傳感器成像幾何模型的建立是進(jìn)行地面目標(biāo)定位和大比例尺測(cè)圖的基礎(chǔ),它反映了地面點(diǎn)的三維空間坐標(biāo)與相應(yīng)像點(diǎn)在像平面坐標(biāo)系中二維坐標(biāo)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。

遙感衛(wèi)星立體影像傳感器模型主要可以分為以下兩大類:

1）物理傳感器模型,又稱嚴(yán)密傳感器模型?？紤]成像時(shí)造成影像變形的物理參數(shù)如地表起伏、大氣折射、相機(jī)攝影參數(shù)以及衛(wèi)星的位置、姿態(tài)變化等,然后利用這些物理?xiàng)l件構(gòu)建成像幾何模型。通常這類模型的數(shù)學(xué)形式較為復(fù)雜且需要完整的傳感器信息,但由于其在理論上是嚴(yán)密的,因而模型的定位精度較高。

2）通用傳感器模型。不考慮傳感器成像的物理因素,直接采用數(shù)學(xué)函數(shù)如多項(xiàng)式、直接線性變化方程式以及有理函數(shù)多項(xiàng)式等形式來描述地面點(diǎn)和相應(yīng)像點(diǎn)之間的幾何關(guān)系。這類方法與具體傳感器無關(guān),數(shù)學(xué)模型形式簡(jiǎn)單、計(jì)算速度快,但屬于不甚嚴(yán)密的表達(dá)方式。

以下將選擇幾種具有代表性的主流傳感器模型進(jìn)行詳細(xì)分析。

2 嚴(yán)密傳感器模型

嚴(yán)密傳感器模型是在已知相機(jī)或傳感器位置和方位的條件下,采用嚴(yán)密的幾何變換,建立像點(diǎn)坐標(biāo)與相應(yīng)的地面點(diǎn)三維空間坐標(biāo)關(guān)系的模型[1]。在這類傳感器模型中,最具有代表性的是以攝影測(cè)量學(xué)中的共線方程為基礎(chǔ)的傳感器模型。

目前絕大部分遙感衛(wèi)星均采用線陣CCD作為成像器件,通過推掃成像的方式獲取立體影像,如圖1所示。相機(jī)在每一個(gè)成像時(shí)刻是中心投影,得到一行線影像,一幅影像由若干行線影像構(gòu)成,形成一個(gè)多中心投影方式。

圖1 線陣CCD傳感器成像方式

根據(jù)共線方程,該影像第i掃描行上任一像點(diǎn)坐標(biāo)與其對(duì)應(yīng)地面點(diǎn)三維空間坐標(biāo)滿足以下關(guān)系式:

式中 （xi,0）為第i掃描行上像點(diǎn)的像平面坐標(biāo);（X,Y,Z）為其對(duì)應(yīng)地面點(diǎn)三維空間坐標(biāo);f為相機(jī)主距;（Xsi,Ysi,Zsi）為第 i掃描行的攝站坐標(biāo);（ai,bi,ci）為旋轉(zhuǎn)矩陣中的元素,由第i掃描行的外方位角元素（φi,ωi,κi）確定,具體關(guān)系參閱文獻(xiàn)[2]。

在已知相機(jī)具體參數(shù)和攝影時(shí)刻星歷軌道、姿態(tài)信息的情況下,將像點(diǎn)坐標(biāo)代入式（1）中即可求出相應(yīng)地面點(diǎn)三維空間坐標(biāo)。由于共線方程是按照嚴(yán)格幾何投影關(guān)系得到的物象關(guān)系式,因此基于共線方程的嚴(yán)密傳感器模型在理論上是嚴(yán)密的,對(duì)衛(wèi)星影像的處理精度很高。

線陣CCD推掃式影像是行中心投影影像,即同一掃描行上的像點(diǎn)具有相同的外方位元素,不同掃描行之間的像點(diǎn)具有不同的外方位元素,由于這一動(dòng)態(tài)特性導(dǎo)致影像的嚴(yán)密傳感器模型十分復(fù)雜。以IKONOS衛(wèi)星影像為例,其嚴(yán)密傳感器數(shù)學(xué)模型文件長度達(dá)183頁,相應(yīng)的接口控制文件達(dá)到225頁[3],用商業(yè)后處理軟件實(shí)現(xiàn)這一嚴(yán)密模型是不現(xiàn)實(shí)的;同時(shí),相機(jī)的具體參數(shù)和攝影時(shí)刻星歷軌道、姿態(tài)等信息對(duì)于普通用戶都是保密的。因此基于共線方程的嚴(yán)密傳感器模型雖然對(duì)衛(wèi)星影像的處理精度高,但并不是普通用戶可以建立的,一般由傳感器研制方或遙感影像處理單位以嚴(yán)密傳感器模型為基礎(chǔ),開發(fā)專業(yè)的影像處理軟件,用于對(duì)衛(wèi)星影像進(jìn)行幾何校正。如Gruen A等人開發(fā)的針對(duì)日本ALOS衛(wèi)星影像處理的SAT-PP軟件,對(duì)ALOS衛(wèi)星全色影像處理精度高程中誤差小于2.49m,平面中誤差在5.5m至6.6m之間[4],明顯優(yōu)于標(biāo)稱15m的CE90的平面精度和6m的LE90的高程精度。Konecny G等人于1987年開發(fā)了以嚴(yán)密傳感器模型為內(nèi)核的遙感影像處理軟件—BLASPO[5],利用該軟件對(duì)MOMS-2衛(wèi)星影像[6]、SPOT和IRS-1C衛(wèi)星影像[7]、IKONOS和Quickbird衛(wèi)星影像[8]、SPOT5/HRS衛(wèi)星影像[9]均取得了很高的處理精度。

基于共線方程的遙感衛(wèi)星立體影像嚴(yán)密傳感器模型理論嚴(yán)密,校正精度高,但前提是必須已知攝影時(shí)刻的軌道星歷、姿態(tài)信息和傳感器詳細(xì)參數(shù),在實(shí)際應(yīng)用中往往無法得到這些參數(shù);而且這種模型形式復(fù)雜,解算時(shí)運(yùn)算量大,這也是選擇該模型處理遙感影像時(shí)需要注意的問題。

3 基于仿射變換的傳感器模型

基于仿射變換的傳感器模型是通用傳感器模型的一種。某些遙感影像的攝影高度大、視場(chǎng)角較小,以1999年美國發(fā)射的IKONOS衛(wèi)星為例,其搭載的1m分辨率全色相機(jī),焦距10m,視場(chǎng)角僅為0.93°。因此影像的外方位各元素之間往往存在著很強(qiáng)的相關(guān)性,這會(huì)影響解算外方位元素的穩(wěn)定性,導(dǎo)致對(duì)遙感影像處理精度不高。在這種情況下,Okamoto于1981年提出了一種基于仿射變換的傳感器模型[10],Snsumu Hattori與Tetsu Ono進(jìn)一步研究與應(yīng)用了該模型[11-12]。這種模型是建立在“小視場(chǎng)角內(nèi)的中心投影近似于平行光投影”的假設(shè)基礎(chǔ)上,即認(rèn)為線陣CCD推掃式影像每一行影像的投影中心具有相同高度,投影中心平行,同時(shí)認(rèn)為推掃是勻速的。我國張劍清教授對(duì)該模型進(jìn)行了進(jìn)一步的探討[13],在這種假設(shè)前提下,通過一系列幾何投影及仿射變換,得到像點(diǎn)坐標(biāo)與相應(yīng)地面點(diǎn)三維空間坐標(biāo)數(shù)學(xué)關(guān)系如下:

式中 （x,y）為像點(diǎn)坐標(biāo);（X,Y,Z）為相應(yīng)地面點(diǎn)三維空間坐標(biāo);f為相機(jī)焦距為攝影區(qū)域地面平均高度;ω為對(duì)非星下點(diǎn)區(qū)域成像時(shí)相機(jī)光軸與星下點(diǎn)方向夾角;Ai（i=1,2,3,…,8）為待求系數(shù)。

Fraser等人于2001年成功地將基于仿射變換的傳感器模型應(yīng)用于IKONOS衛(wèi)星影像,在補(bǔ)償了由地球曲率引入的高度誤差之后,定位精度可達(dá)1m[14]。該模型應(yīng)用于法國SPOT衛(wèi)星level1、level2立體影像[15],以及德國MOMS/2P衛(wèi)星立體影像[16]處理,均取得了較好的定位精度。

基于仿射變換的遙感衛(wèi)星立體影像傳感器模型考慮了側(cè)偏角、近似平行投影、地形起伏等因素,在不知道傳感器詳細(xì)參數(shù)的情況下,只需要少量地面控制點(diǎn)即可進(jìn)行較高精度的衛(wèi)星影像的空間定位,這是它的優(yōu)勢(shì)。然而這種模型也存在著一定的局限性,由于其假設(shè)“小視場(chǎng)角內(nèi)的中心投影近似于平行光投影”,因此不適用于處理大視場(chǎng)角傳感器影像,通用性較差。

4 基于直接線性變換的傳感器模型

直接線性變換（Direct Linear Transformation）是一種直接建立像點(diǎn)坐標(biāo)與地面點(diǎn)三維空間坐標(biāo)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)變換式?；谥苯泳€性變換的傳感器模型屬于通用傳感器模型的一種。其像點(diǎn)坐標(biāo)與地面點(diǎn)三維空間坐標(biāo)數(shù)學(xué)關(guān)系如下:

式中 （x,y）為像點(diǎn)坐標(biāo);（X,Y,Z）為相應(yīng)地面點(diǎn)三維空間坐標(biāo);Li（i=1,2,3,…,11）為DLT系數(shù)。

只要已知6個(gè)地面控制點(diǎn),將相應(yīng)的像點(diǎn)坐標(biāo)、地面點(diǎn)三維空間坐標(biāo)代入式（3）,即可得到12個(gè)方程,從而求解L1～L11的11個(gè)系數(shù),得到基于直接線性變換的遙感衛(wèi)星立體影像傳感器模型。

由式（3）可以看出,基于直接線性變換的傳感器模型完全不需要已知傳感器的任何參數(shù),同樣也不需要確定衛(wèi)星星歷、姿態(tài)等信息。其對(duì)衛(wèi)星影像的處理精度完全依賴于所選擇地面控制點(diǎn)的精度。

El-Manadili.Y等人于1996年使用基于直接線性變換的傳感器模型對(duì)法國SPOT衛(wèi)星影像進(jìn)行了幾何精度校正[17],Savopol等人于1998年將該模型應(yīng)用于印度IRS-1C衛(wèi)星影像的三維重建[18]。

實(shí)際上,由于基于直接線性變換的遙感器模型與嚴(yán)密傳感器模型間存在直接關(guān)系,因此基于直接線性變換的遙感器模型經(jīng)常應(yīng)用于近景攝影測(cè)量中對(duì)攝影相機(jī)內(nèi)方位元素的標(biāo)定[19]。在已知DLT系數(shù)的情況下,攝影相機(jī)內(nèi)方位元素的計(jì)算公式如下:

式中 （x0,y0）為相機(jī)的主點(diǎn)位置坐標(biāo);fx、fy分別為使用x方向和y方向像點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算得到的相機(jī)主距;f為相機(jī)主距平均值。

基于直接線性變換的遙感衛(wèi)星立體影像傳感器模型對(duì)衛(wèi)星影像進(jìn)行處理時(shí)無需傳感器參數(shù)以及衛(wèi)星星歷軌道、姿態(tài)等信息,具有表達(dá)式簡(jiǎn)單、解算簡(jiǎn)便、需要控制點(diǎn)數(shù)目少、無需初始值等優(yōu)點(diǎn),廣泛應(yīng)用于近景攝影測(cè)量和衛(wèi)星影像的解析定位。這種模型的缺點(diǎn)是沒有考慮影像外方位元素隨時(shí)間變化的特點(diǎn),將動(dòng)態(tài)推掃式影像等同于靜態(tài)畫幅式影像進(jìn)行處理,且沒有考慮地表起伏等因素,導(dǎo)致處理精度的下降。

5 基于有理函數(shù)的傳感器模型

高分辨率衛(wèi)星成像過程中繁瑣的姿態(tài)控制導(dǎo)致影像的嚴(yán)格幾何模型形式極其復(fù)雜,要利用其提取地球空間三維信息,需要在向用戶提供影像的同時(shí)把衛(wèi)星詳細(xì)的軌道星歷、傳感器成像參數(shù)和成像方式等信息一并交付,并且,最終用戶需要具有攝影測(cè)量的專門知識(shí)和相當(dāng)專業(yè)、復(fù)雜的應(yīng)用處理軟件。為了降低對(duì)用戶專業(yè)水平的要求,同時(shí)保護(hù)衛(wèi)星的核心技術(shù)參數(shù)不被泄露,某些廠家開始向用戶提供一種與傳感器無關(guān)的通用模型——基于有理函數(shù)的傳感器模型?；谟欣砗瘮?shù)的衛(wèi)星立體影像傳感器模型是目前應(yīng)用最為廣泛且定位精度最高的通用傳感器模型。

有理函數(shù)模型（Rational FunctionModel,RFM）是將像點(diǎn)坐標(biāo)表示為以相應(yīng)地面點(diǎn)三維空間坐標(biāo)為自變量的多項(xiàng)式的比值,利用有理函數(shù)逼近二維像平面與三維物空間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。有理函數(shù)的一般形式如下:

其中 （u,v）為像點(diǎn)坐標(biāo);（X,Y,Z）為相應(yīng)地面點(diǎn)三維空間坐標(biāo);aijk,bijk,cijk,dijk被稱為有理函數(shù)系數(shù)（Rational Function Coefficient,RFC）。

有理函數(shù)可取不同的次數(shù),式（5）中每一項(xiàng)的各個(gè)坐標(biāo)分量（X,Y,Z）的次數(shù)最大不超過3,每一項(xiàng)各個(gè)坐標(biāo)分量的次數(shù)的總和也不超過3（通常有1,2,3三種取值）。另外,分母項(xiàng)p3和p4的取值可以有兩種情況:p3=p4（可以是一個(gè)多項(xiàng)式也可以是一個(gè)常量1）;p3≠p4。在模型中由光學(xué)投影引起的誤差表示為一階多項(xiàng)式,而地球曲率、大氣折射及鏡頭畸變等引起的誤差,可由二階多項(xiàng)式趨近。高階部分其他未知誤差可由三階多項(xiàng)式模擬。

有理函數(shù)次數(shù)越高,待求的有理函數(shù)系數(shù)越多,需要的地面控制點(diǎn)數(shù)目也就越多。以p3（X,Y,Z）=p4（X,Y,Z）且為3次多項(xiàng)式為例,共有60個(gè)待求有理函數(shù)系數(shù),則至少需要30個(gè)地面控制點(diǎn)才能求解這些未知參數(shù),并且要求控制點(diǎn)在物空間平面和高程范圍內(nèi)均勻分布。

基于有理函數(shù)的傳感器模型最初應(yīng)用于IKONOS衛(wèi)星影像處理。Space Imaging公司在出售衛(wèi)星影像的同時(shí),向客戶提供用于構(gòu)建有理函數(shù)模型的參數(shù)文件,文件中共包含90個(gè)衛(wèi)星影像參數(shù),其中80個(gè)為有理函數(shù)系數(shù),10個(gè)為規(guī)格化參數(shù)。由這90個(gè)參數(shù)就可以構(gòu)建IKONOS衛(wèi)星影像的有理函數(shù)模型,從而對(duì)衛(wèi)星影像進(jìn)行處理。張永生等人的實(shí)驗(yàn)證明,使用Space Imaging公司提供的有理函數(shù)傳感器模型對(duì)IKONOS衛(wèi)星影像進(jìn)行處理,X、Y方向最大定位誤差分別為9.656m和-5.981m,高程最大定位誤差為11.373m;X、Y方向中誤差分別為6.702m和3.684m,高程中誤差為8.531m,明顯優(yōu)于標(biāo)稱的25m CE90的平面精度和12m LE90的高程精度[20]。

隨著基于有理函數(shù)的傳感器模型成功應(yīng)用于IKONOS衛(wèi)星影像處理,為實(shí)現(xiàn)商業(yè)利益最大化并保證傳感器核心信息不外泄,越來越多的衛(wèi)星廠家開始采取不公布傳感器詳細(xì)信息,只提供衛(wèi)星影像有理函數(shù)模型的銷售策略,如印度IRS-P5衛(wèi)星、韓國KOMPSAT-2衛(wèi)星、美國World View-1/2衛(wèi)星等。目前國際上遙感影像商業(yè)處理軟件主要有ENVI、PCI、ERDAS等,這幾種軟件以兼容多種衛(wèi)星影像且處理精度高而著稱。它們對(duì)遙感影像處理的核心思路就是通過建立相應(yīng)衛(wèi)星影像的有理函數(shù)傳感器模型,從而實(shí)現(xiàn)高的影像處理精度。這也從一個(gè)側(cè)面說明與其他通用傳感器模型相比,基于有理函數(shù)的遙感衛(wèi)星立體影像傳感器模型在通用性、處理精度等方面都有著無可比擬的優(yōu)勢(shì)。

朱述龍等人利用不同的傳感器模型分別對(duì)同一地區(qū)的SPOT衛(wèi)星全色影像進(jìn)行處理,得到如表1的結(jié)果[21]:

表1 SPOT衛(wèi)星影像處理精度

由比較結(jié)果也可以看出,基于共線方程的嚴(yán)密傳感器模型對(duì)衛(wèi)星影像的處理精度最高,控制點(diǎn)的定位精度達(dá)到子像元級(jí);基于有理函數(shù)的傳感器模型的處理精度接近基于共線方程的嚴(yán)密傳感器模型的精度;基于直接線性變換的傳感器模型處理精度最低。

6 結(jié)論

通過以上的研究分析可以得到如下結(jié)論:

1）基于共線方程的嚴(yán)密傳感器模型理論嚴(yán)密,對(duì)衛(wèi)星影像的處理精度最高,是對(duì)衛(wèi)星影像進(jìn)行幾何校正極好的工具。但建立模型需要傳感器具體參數(shù)以及衛(wèi)星星歷軌道、姿態(tài)信息,對(duì)普通用戶來說有一定難度,且數(shù)學(xué)形式復(fù)雜,解算運(yùn)算量大,一般商業(yè)衛(wèi)星影像處理軟件無法實(shí)現(xiàn),需開發(fā)專用軟件。

2）與嚴(yán)密傳感器模型相比,通用傳感器模型具有不需要傳感器詳細(xì)參數(shù)及衛(wèi)星星歷軌道、姿態(tài)信息、數(shù)學(xué)形式相對(duì)簡(jiǎn)單、模型與具體傳感器無關(guān)等優(yōu)點(diǎn),但由于模型在理論上不甚嚴(yán)密,導(dǎo)致其對(duì)影像的處理精度低于嚴(yán)密傳感器模型的處理精度。

3）通用傳感器模型中,基于有理函數(shù)的傳感器模型對(duì)衛(wèi)星影像的處理精度最高,在選擇合理分布的地面控制點(diǎn)情況下,其處理精度接近基于共線方程的嚴(yán)密傳感器模型處理精度。這種模型是目前國際上應(yīng)用最廣泛的一種遙感衛(wèi)星立體影像處理模型。但與其他通用傳感器模型相比,其數(shù)學(xué)形式較為復(fù)雜,需要較多的地面控制點(diǎn)進(jìn)行解算?；谥苯泳€性變換的遙感器模型對(duì)影像處理精度低,其優(yōu)勢(shì)是完全獨(dú)立于具體的傳感器及衛(wèi)星星歷軌道、姿態(tài)信息,只需要少量地面控制點(diǎn)即可以進(jìn)行解算。在未知任何傳感器及衛(wèi)星星歷軌道、姿態(tài)信息僅有衛(wèi)星影像的前提下,基于直接線性變換的傳感器模型不失為一種選擇。

4）基于仿射變換的傳感器模型在處理長焦距小視場(chǎng)角的傳感器獲得的影像時(shí)能得到較好的處理精度,但其通用性差,對(duì)于大視場(chǎng)角衛(wèi)星影像不適用。

在對(duì)遙感衛(wèi)星立體影像進(jìn)行處理時(shí),可綜合考慮處理精度、模型復(fù)雜程度、對(duì)已知數(shù)據(jù)要求等多方面因素,選擇適當(dāng)?shù)奶幚砟Ｐ汀?/p>

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