非量測數(shù)碼相機內(nèi)方位元素及畸變差檢校研究

鄭波 陸玨 王衛(wèi)安

1 概述

隨著數(shù)碼相機以及計算機技術(shù)的發(fā)展和應用,數(shù)字攝影測量的發(fā)展也愈加迅速[1,2]。量測相機的內(nèi)方位元素參數(shù)是已知的,其影像具有明確的幾何位置關(guān)系。但量測攝影機價格昂貴,儀器笨重,進行外業(yè)拍攝時很不方便。與之相比,非量測數(shù)碼相機具有價格較低,信息處理效率高,適應性強等優(yōu)點。然而一般非量測相機是不能提供內(nèi)方位元素的,且由于相機物鏡在加工、安裝和調(diào)試過程中難免存在一定的殘余像差,引起物鏡構(gòu)像畸變。為保證攝影測量成果質(zhì)量滿足任務中精度要求,對其各參數(shù)的檢校成為一項重要工作。

2 相機檢校內(nèi)容和原理

2.1 鏡頭畸變

物鏡構(gòu)像畸變有兩種:徑向畸變差和切向畸變差。徑向畸變在以像主點為中心的輔助線上是對稱型畸變,而切向畸變差是一種非對稱型畸變。綜合分析,總像差模型可以表示為:

其中,Δx,Δy分別為鏡頭畸變在 x,y方向的分量;(x0,y0),(x,y)分別為像主點和像點在像框標坐標系下的坐標;k1,k2,k3均為鏡頭畸變參數(shù)。

2.2 直接線性變換

一般的直接線性變換(DLT)解法只考慮線性成像模型,不考慮像差,采用線性解法得到一組中間參數(shù),然后從中間參數(shù)分解得到最終參數(shù)。利用DLT方法不需要在影像上有框標,也不需要有攝影機內(nèi)外方位參數(shù)的起始近似值,因此該方法被廣泛應用于對非量測相機攝取的影像的歸化。DLT方法可表示為:

其中,Δx,Δy為式(1)中表示的鏡頭畸變參數(shù);L1～ L11為DLT方法的11個參數(shù)。由這11個參數(shù)可以解算出內(nèi)方位元素。

然而DLT方法是單模型解算,且對控制點的數(shù)量和分布要求較高,否則在解算過程中容易出現(xiàn)病態(tài)。

2.3 多片空間后方交會進行相機檢校

本文采用空間后方交會檢校方法,借助于同濟大學測量館的三維檢校場,對測量車上的一個相機進行檢校。并且對多片空間后方交會的成果、精度及多片空間前方交會的可靠性進行了分析。

2.3.1 檢校流程

多片空間后方交會檢校的大致流程見圖1。

2.3.2 檢校原理

空間后方交會的基本原理是共線條件方程式[3]。在建立誤差方程時,以像點坐標為觀測值(V),內(nèi)方位元素(X內(nèi))、外方位元素(X外)和畸變參數(shù)(X畸)為未知數(shù),進行相機檢校:

其中,A,B,C均為系數(shù)矩陣。對于實驗用的數(shù)碼相機,一般采用一個畸變系數(shù)k1較為合適。計算過程中運用最小二乘原理VTV=min,即可求出未知參數(shù) X外,X內(nèi)和X畸。

3 實例分析

本文檢校對象為同濟大學移動測量車上方的一個相機,像素分辨率為1 624×1 234,在調(diào)焦于無窮遠條件下進行檢校?？刂茍鲞x用同濟大學測量館實驗場地的兩面墻以及三級臺階上分布合理的58個標志點,分別采用了單張和多張像片計算?？刂泣c用測角精度1″,測距精度0.6 mm+2 ppm的索佳 NET1200全站儀測定。由于測量距離在100 m以內(nèi),每個點測量4次,因此控制點的精度均在毫米級。本文分別利用單張以及多張像片后方交會進行檢校,最終對兩種方法的檢校結(jié)果進行對比和分析,表1為檢校結(jié)果。

表1 相機各參數(shù)檢校結(jié)果

分析表1數(shù)據(jù)可得出如下結(jié)論:1)利用單張像片所檢校出的內(nèi)方位元素(x0,y0),f以及畸變參數(shù)k1值都比較接近,表明在同一檢校條件下的檢校結(jié)果正確、穩(wěn)定。2)利用多張像片后方交會計算得到的檢校結(jié)果接近于各單片檢校值的平均數(shù),表明像片片數(shù)的增加可以提高檢校值的可靠性。3)與移動測量系統(tǒng)自帶的參數(shù)進行比較,發(fā)現(xiàn)多片后方交會的結(jié)果與自帶參數(shù)接近,可以認為檢校結(jié)果滿足要求,兩者可互為檢核。

為進一步驗證多張像片后方交會檢校結(jié)果的可靠性,這里利用檢校出的內(nèi)方位元素,鏡頭畸變參數(shù),6張像片的外方位元素進行多片前方交會,解算出若干個標志點的三維坐標,并與標準值進行比較,結(jié)果為:1)各標志點X方向與Y方向精度優(yōu)于8 mm,Z方向的精度優(yōu)于13 mm,說明多片前交的內(nèi)精度較高;2)攝影平均距離為30 m,各標志點X方向差值的平均值為1.13 mm左右,Y方向差值的平均值為-1.35 mm左右,Z方向平均差值為2.27 mm左右。因此各前交點X方向與Y方向的相對精度均可達到1/20 000,Z方向的相對精度均高于1/10 000,說明多片前交的外精度較高。

4 結(jié)語

本文運用空間后方交會方法對測量車相機實施檢校,通過對檢校的成果分析表明:應用多片空間后方交會檢校出的各參數(shù)結(jié)果正確,且經(jīng)由多片空間前方交會方法進一步驗證檢校結(jié)果的可靠性,證明多片空間后方交會是一種較為可靠的相機檢校方法。

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