港珠澳大橋工程二維潮流數(shù)學(xué)模型研究

王晨陽，李孟國，李文丹

（1.長沙理工大學(xué)水利學(xué)院，長沙410076；2.交通部天津水運工程科學(xué)研究所工程泥沙交通行業(yè)重點實驗室，天津300456）

港珠澳大橋跨越珠江口伶仃洋海域，是連接香港、珠海及澳門的大型跨海通道。大橋的起點是香港大嶼山，經(jīng)大澳，跨越珠江口，最后分成Y字形，一端連接珠海，一端連接澳門，全長約50 km，跨海逾35 km，建成后將成為世界最長的跨海大橋。大橋自伶仃洋東側(cè)的香港機場至西側(cè)珠海口岸，依次與香港側(cè)航道、銅鼓航道、廣州出海航道、青州航道、江海直達(dá)航道以及九州航道相交，其中與銅鼓航道和廣州出海航道交匯處采用隧道方式，隧道兩側(cè)修建2個人工島提供橋隧轉(zhuǎn)換設(shè)施，確保不影響前往廣州和深圳港口主航道的通行。其他航道則采用較大跨度的橋梁方式聯(lián)通。工程包括港珠澳大橋主體、香港口岸、珠?？诎?、澳門口岸、香港接線以及珠海接線。大橋主體工程采用橋隧組合方式，橋梁全長約29.6 km，海底隧道全長約6 km（圖1）。港珠澳大橋的建設(shè)對珠江口港口、航道的影響及大橋橋墩的沖刷問題需要進行研究和論證。

圖1 工程海區(qū)主要航道及測點分布圖Fig.1 Distribution of main waterways and measuring points in project sea area

以往橋梁對水動力環(huán)境影響的數(shù)值模擬研究多采用水槽模型試驗，并取得了豐碩的成果，其中唐士芳［1］導(dǎo)出了二維潮流樁基數(shù)?？刂品匠探M，提出在有樁（群）的水域中，需采用原糙率與樁（群）附加糙率之和進行模擬；文獻(xiàn)［2］由試驗得出單樁、群樁阻力系數(shù)公式，并闡述了在數(shù)模中如何考慮樁和樁群的影響；王曉姝［3］在二維水動力模型的基礎(chǔ)上，將樁墩看做不透水區(qū)域進行模擬，由于樁墩局部網(wǎng)格劃分不夠細(xì)致，導(dǎo)致得到的局部流態(tài)結(jié)果不太精確。以上研究成果都曾只在小范圍水域中應(yīng)用。文獻(xiàn)［4］同樣將樁墩作為不透水邊界處理，使用三角形網(wǎng)格對樁墩進行局部加密，并探討了糙率和紊動粘性系數(shù)對壅水?dāng)?shù)值的敏感性，但是只考慮了水流流速與樁墩垂直正交的情況。

基于實測資料，根據(jù)本工程及所在海區(qū)的特點，為分析大橋建設(shè)對伶仃洋各港口航道潮流場的影響，本文采用無結(jié)構(gòu)三角網(wǎng)格的潮流數(shù)學(xué)模型對大橋工程進行潮流數(shù)值模擬研究，研究的難點在于模擬范圍大，地形復(fù)雜，影響因素眾多。

1 工程概況

工程所涉及的航道總體按-15.0 m考慮，其中伶仃航道按-17.0 m考慮。

港珠澳大橋非通航橋孔可分為3段：第一段為香港側(cè)橋段，大橋最終采用的優(yōu)化方案中粵港分界線東段全長5 973 m，橋墩均為雙墩結(jié)構(gòu)，橋墩形式為75 m布局形式，粵港分界線至東人工島長366 m，共9組，采用雙墩形式；第二段從西人工島往西至橋位樁號K28+720處，總長約15.5 km，該段橋墩采用110 m跨距，橋墩承臺埋入土中；第三段位于珠海一側(cè)海域，從K28+720到終點共計6.8 km，該橋段橋墩采用75 m跨距，承臺全部沉入泥面，其中人工島島橋結(jié)合部為雙墩形式。

港珠澳大橋通航橋孔可分為4段：（1）香港側(cè)航道：主橋墩4根，迎水面寬18.5 m，順?biāo)骈L33.5 m。（2）青州航道：主橋墩2根，迎水面寬32.5 m，順?biāo)骈L53.5 m；副主橋墩4根，迎水面寬18.5 m，順?biāo)骈L39.5 m。（3）江海直達(dá)航道：主橋墩3根，迎水面寬26.0 m，順?biāo)骈L42.5 m。（4）九州航道：主橋墩2根，迎水面寬25.7 m，順?biāo)骈L48.25 m。

港珠澳大橋在廣州港出海航道——伶仃航道處采用隧道方式，隧道兩側(cè)建東、西2個鵝卵形人工島，兩島間距為5 584 m（即海底隧道長度）。其中東人工島面積為103 026 m2，西人工島面積為94 774 m2［5］。

2 二維潮流數(shù)學(xué)模型

2.1 基本方程

連續(xù)方程

運動方程

式中：x、y為與靜止海面（或基準(zhǔn)面）重合的直角坐標(biāo)系坐標(biāo)；u、v分別為x、y方向的流速分量；h為水深（基準(zhǔn)面到床面的距離）；ζ為潮位（基準(zhǔn)面到自由水面的距離）；H為總水深，H+h=ζ；f為柯式系數(shù)；g為重力加速度；C為謝才系數(shù)，C=H1/6/n，n為曼寧糙率系數(shù)；t為時間；ε為水平渦動粘性系數(shù)。

2.2 定解條件

（1）邊界條件。

計算域與其他水域相通的開邊界Γ1上有

計算水域與陸地交界的固邊界Γ2上有

式（6）的物理意義為流速矢量沿固邊界的法向分量為零。

（2）初始條件。

式中：ζ0（x，y，t0）、u0（x，y，t0）和v0（x，y，t0）為初始時刻t0的已知值。

3 網(wǎng)格的劃分及確定相關(guān)參數(shù)

3.1 網(wǎng)格劃分

模型計算域南邊界在大萬山島以南的21°52′N緯度線，北邊界在虎門附近的22°49′N緯度線，西邊界在113°30′E經(jīng)度線，東邊界在114°6′E經(jīng)度線，東西距離約63 km，南北距離約102 km，整個計算域包括伶仃洋西四口門、香港水道、伶仃洋外萬山群島。由實測資料可知，模型計算域中需考慮55個島嶼?？紤]到伶仃洋海區(qū)復(fù)雜的岸線，較多的島嶼及其地形特點，本次研究采用無結(jié)構(gòu)三角網(wǎng)格劃分計算域，模型網(wǎng)格節(jié)點數(shù)為108 548個，最小空間步長為2.39 m。與矩形網(wǎng)格相比，此網(wǎng)格可以較準(zhǔn)確地模擬出復(fù)雜岸線、島嶼的任意折向變化，特別是針對工程中橋墩、島嶼等細(xì)部的勾畫，有利于提高數(shù)值模擬的計算精度。

3.2 橋墩的概化與處理

采用直接模擬法對橋墩進行概化，即采用局部網(wǎng)格加密的方法對每個橋墩邊界進行加密，計算中將橋墩看作陸地。與常用的局部阻力修正法相比，其優(yōu)點是網(wǎng)格劃分細(xì)致，計算精確，模擬所得流場逼真可靠，在樁墩數(shù)量較多時能真實地反映樁前壅水和分流［6］。實際中樁基阻力會使流速減小，但是樁體的存在使過水?dāng)嗝婵s小，從而增加流速，并且還會在樁墩后形成局部漩渦等復(fù)雜情況。考慮到橋墩對流速和流態(tài)等的影響，本次計算將橋墩群看作透水建筑，橋墩作為陸地處理，對橋區(qū)進行局部加密。人工島基本處理方法與橋墩相同。局部網(wǎng)格見圖2～圖4。

圖2 青州航道線附近部分橋墩網(wǎng)格圖Fig.2 Mesh of piers nearby Qingzhou channel

圖3 東人工島網(wǎng)格圖Fig.3 Mesh of eastern man-made island

圖4 西人工島網(wǎng)格圖Fig.4 Mesh of western man-made island

3.3 開邊界的處理

本次計算模型設(shè)置了東、南、西3個外海開邊界和虎門、蕉門、洪奇瀝、橫門4個河口邊界。3個外海開邊界潮位資料根據(jù)網(wǎng)格節(jié)點坐標(biāo)由中國近海潮汐模型ChinaTide計算確定［7］；4條河口邊界采用流量控制。

3.4 確定參數(shù)

糙率系數(shù)n一般取0.010～0.025。n除了反映底床的粗糙度，還體現(xiàn)其他因素對水流的綜合影響，因此應(yīng)當(dāng)綜合考慮。本文計算域較大，在整個計算域中n不可能取同一數(shù)值，應(yīng)根據(jù)驗證情況進行局部調(diào)整。

水平渦動粘性系數(shù)ε按《海岸河口潮流、泥沙數(shù)值模擬技術(shù)規(guī)程》規(guī)定取值［8］。

3.5 模型驗證

伶仃洋的潮汐屬于不正規(guī)半日混合潮類型，即每日出現(xiàn)2次高潮和2次低潮，但潮高和潮時存在著明顯日潮不等的現(xiàn)象，潮汐系數(shù)取0.94～1.77［9］。工程海區(qū)的潮流是往復(fù)流，漲潮時，經(jīng)香港水道的漲潮水體自東向西進入伶仃洋，經(jīng)珠海至大濠島斷面的漲潮水體自南向北進入伶仃洋。落潮時，各河道的納潮水體與徑流一起下泄進入伶仃洋，并匯同伶仃洋的落潮水體向南退出。從多年實測潮位資料來看［10］，珠江干流至伶仃洋的平均潮差均小于2 m。

采用8個潮位測站和16個流速流向測站在2007年8月13日17時～8月14日22時的大潮過程對模型進行驗證。部分測站大潮潮位及流速流向驗證曲線見圖5～圖7［11］。

從驗證過程來看，高低潮時間的相位誤差不大于±0.5 h，最高、最低潮位值偏差小于±10 cm；漲、落潮段平均流速偏差在±10%，這是因為伶仃洋河口灣的潮波運動方向為南北向，由于南北地理方向距離較長，所以存在著一定的相位差。因此無論是計算的量值還是相位，均與實測值基本吻合，符合文獻(xiàn)［8］的要求。

4 橋區(qū)潮流影響分析

4.1 工程對流場的影響范圍

圖8～圖11分別為工程前海區(qū)原型和工程后橋區(qū)附近的漲落急流態(tài)圖。

由圖9～圖11可以看出：（1）港珠澳大橋工程實施后僅大橋及人工島附近的流態(tài)發(fā)生變化，遠(yuǎn)離大橋的海區(qū)流態(tài)不受影響。（2）人工島的漲落潮背流面為弱流區(qū)。

為了進一步了解大橋?qū)χ車鲌龅挠绊懛秶?，在大橋與江海直達(dá)航道、青州航道和伶仃西航道的交點處沿正南北方向取3個斷面，在斷面上選取37個特征點，其中1#～12#位于伶仃航道斷面，13#～24#位于青州航道斷面，25#～37#位于江海直達(dá)航道斷面［10］。

通過分別對比各特征點在漲、落潮段中工程前后的平均流速，可以得出：（1）如果把流速變化0.01 m/s作為有影響的界定標(biāo)準(zhǔn)，則工程前后 1#、13#、25#、11#、12#、23#、24#、36#、37# 的流速均無變化，因此大橋?qū)Τ绷鞯挠绊懡缬趦?nèi)伶仃島與桂山島之間。（2）如果把流速變化0.05 m/s作為有顯著影響的界定標(biāo)準(zhǔn)，則大橋?qū)Τ绷鞯挠绊懺谄淠媳眱蓚?cè)各3 km的范圍內(nèi)。（3）大橋工程對東西人工島之間的伶仃航道影響最顯著。

4.2 工程對潮位、潮量的影響

4.2.1 對工程海區(qū)潮位的影響

為了解大橋工程實施后的潮位變化，沿伶仃洋南北方向取一個斷面，斷面上選取C1～C10共10個測點（圖1），工程實施后這10個點的高潮位變化和低潮位變化見表1。

表1 特征點高、低潮位沿程變化Tab.1 Change of feature points at high and low tide levels m

經(jīng)對比分析，從表1可以看出：（1）大橋工程實施后對伶仃洋潮位影響很小，高低潮位變化量在1 cm以內(nèi)。（2）大橋工程實施后，伶仃洋的潮位呈現(xiàn)出高潮位降低、低潮位抬高的現(xiàn)象，但幅度很小，大橋并未產(chǎn)生明顯的阻水造成潮位壅高現(xiàn)象。（3）潮差變化量在1.5 cm以內(nèi)。

4.2.2 對工程海區(qū)潮量的影響

為了研究港珠澳大橋工程建成后對潮量的影響，在大橋北部取2條斷面，南部取1條斷面（圖1），即斷面1（南沙～深圳機場斷面）、斷面2（淇澳島～內(nèi)伶仃島～赤灣斷面，其中淇澳島～內(nèi)伶仃島為斷面2-1，內(nèi)伶仃島～赤灣斷面為斷面2-2）、斷面3（大橋南側(cè)的澳門～大濠島斷面），斷面寬度分別為9 456.7 m，12 593.2 m，8 488.2 m，29 592.7 m。通過分別計算各斷面工程前后的漲落潮潮量，可以比較直觀地看出大橋?qū)こ毯^(qū)潮量影響的大小。

由表2可知，大橋建設(shè)后，伶仃洋各斷面漲、落潮量均呈減小趨勢，減小幅度為0.3%～0.9%，不會對工程海區(qū)造成嚴(yán)重影響。

表2 斷面漲、落潮潮量工程前后對比Tab.2 Tidal prism of flood and ebb tide in sections before and after project

4.3 工程對各航道的影響

4.3.1 對大橋通航孔各航道流速的影響

為了解大橋通航孔流速的變化對橋線上各航道的影響，繪制了各通航孔工程前后漲落潮的平均流速差值，現(xiàn)以香港側(cè)航道為例，通航孔工程前后的流速差（工程后減工程前）分別見圖12～圖13。

通過各通航口流速差分布圖可以看出：（1）大橋橋線附近流速流向均發(fā)生了變化。（2）東西人工島之間的伶仃航道和香港側(cè)航道流速呈增加趨勢，其中香港側(cè)航道部分流速有減小的趨勢；而青州航道、江海直達(dá)航道、九州航道靠近大橋部分流速有減小的趨勢。

4.3.2 對各航道流速流向的影響

為了量化研究大橋工程實施后大橋附近各航道的流速流向變化，在各航道選取了36個特征點，其中在伶仃洋的西灘、中灘和東灘分別選取了4、3、3個特征點（圖1），分析這些特征點工程前后的流速和流向變化可以得出如下結(jié)論。

（1）大橋工程實施后，內(nèi)伶仃島以北的伶仃航道段、西灘、中灘和東灘的流速流向沒有變化（流速精確到0.01 m/s，流向精確到 1°）。

（2）內(nèi)伶仃島以南的九州航道段：漲潮流速在橋段位置減小0.05 m/s，減小幅度為21.7%，橋段以北流速減小0.02 m/s，減小幅度12.5%，橋段以南流速基本沒有變化；落潮流速在橋段位置減小0.03 m/s，減小幅度為14.3%，橋段以北流速基本沒有變化，橋段以南流速減小0.02 m/s，減小幅度8.0%。

（3）內(nèi)伶仃島以南的江海直達(dá)航道段：漲潮流速在橋段位置減小0.07 m/s，減小幅度為20.0%，橋段以北流速增加0.01 m/s，增加幅度2.5%，橋段以南流速基本沒有變化；落潮流速在橋段位置減小0.07 m/s，減小幅度為18.4%，橋段以北流速增加0.01 m/s，增加幅度3.0%，橋段以南流速減小0.01 m/s，減小幅度2.6%。

（4）內(nèi)伶仃島以南的青州航道段：漲潮流速在橋段位置增加0.03 m/s，增加幅度6.4%，橋段以北流速減小0.01 m/s，減小幅度2.1%，橋段以南流速增加0.01 m/s，增加幅度2.8%；落潮流速在橋段位置減小0.05 m/s，減小幅度為11.9%，橋段以北流速減小0.01 m/s，減小幅度2.2%，橋段以南流速減小0.02 m/s，減小幅度為5.1%。

（5）內(nèi)伶仃島以南的香港側(cè)航道段：漲潮流速在橋段位置基本不變，橋段以北流速增加0.02 m/s，增加幅度7.1%，橋段以南流速增加0.04 m/s，增加幅度22.2%，落潮流速在橋段位置增加0.03 m/s，增加幅度12.5%，橋段以北流速增加0.03 m/s，增加幅度11.5%，橋段以南流速增加0.02 m/s，增加幅度9.5%。

（6）內(nèi)伶仃島以南的伶仃航道段：2個人工島之間區(qū)域流速呈增加趨勢，漲潮流速增加0.01～0.04 m/s，增加幅度為1.7%～7.3%，落潮流速增加最大為0.04 m/s，增加幅度8.7%；遠(yuǎn)離人工島區(qū)域流速呈減小趨勢。

（7）內(nèi)伶仃島以南的現(xiàn)狀銅鼓航道、規(guī)劃銅鼓航道和榕樹頭航道：靠近人工島隧道部分流速呈增加趨勢，漲潮流速增加0.02～0.03 m/s，增加幅度為4.5%～6.3%；落潮流速增加0.01 m/s，增加幅度2.6%；遠(yuǎn)離人工島隧道區(qū)域流速呈減小趨勢。

5 結(jié)論

本文根據(jù)現(xiàn)場實測資料，采用無結(jié)構(gòu)三角網(wǎng)格對伶仃洋工程海區(qū)進行二維潮流數(shù)值模擬，分析了大橋建成后伶仃洋工程海區(qū)的流態(tài)、流量、各航道及橋區(qū)通航潮流場的變化，特別針對大橋橋墩附近海區(qū)做了分析比較?？偨Y(jié)如下：

（1）港珠澳大橋工程實施后，僅大橋及人工島附近的流態(tài)發(fā)生變化，遠(yuǎn)離大橋的海區(qū)流態(tài)不受影響。人工島的漲落潮背流面為弱流區(qū)。

（2）如果把流速的變化精確到0.01 m/s作為有影響的界定標(biāo)準(zhǔn)，大橋?qū)Τ绷鞯挠绊懡缬趦?nèi)伶仃島與桂山島之間；如果把流速的變化精確到0.05 m/s作為有顯著影響的界定標(biāo)準(zhǔn)，那么大橋?qū)Τ绷鞯挠绊懺谄淠媳眱蓚?cè)各3 km的范圍內(nèi)。

（3）大橋工程實施后，內(nèi)伶仃島以北的伶仃航道段、西灘、中灘和東灘的流速流向沒有變化（界定流速的變化精確到0.01 m/s，流向的變化精確到1°）。

（4）大橋工程對東西人工島之間的伶仃航道影響最顯著，漲落潮流速呈增加趨勢，其中漲落潮流速增加0.01～0.04 m/s，增加幅度為 1.7%～8.7%。

（5）大橋工程實施后對伶仃洋潮位影響很小，潮位呈現(xiàn)出高潮位降低、低潮位抬高的現(xiàn)象。高低潮位變化量在1 cm以內(nèi)，潮差變化量在1.5 cm以內(nèi)。

（6）大橋建成后，伶仃洋各斷面漲、落潮量均呈略有減小趨勢，減小幅度為0.3%～0.9%。

無論是從潮流場的變化、潮位的漲落幅度、水流的流向和流速變化等角度，還是從大橋建成后對各航道通航條件的影響來看，港珠澳大橋的方案都是可行的。

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