光學(xué)塑料折射非球面在雙高斯照相物鏡設(shè)計中的應(yīng)用

耿瑞辰，黃軍霞

（石家莊科技工程職業(yè)學(xué)院，石家莊 050800）

0 引言

在一般的折射光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計中，透鏡元件大都為球面鏡。球面鏡制作工藝成熟，易于加工，制作成本低。但是球面鏡的一個最大特點是引入球差，球差是對整個系統(tǒng)的像差都有影響的一種像差，對成像質(zhì)量影響很大[1]。鑒于此，人們將非球面應(yīng)用于光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計中，非球面的應(yīng)用可以減少光學(xué)系統(tǒng)的復(fù)雜度，從而減輕系統(tǒng)的質(zhì)量以便提高系統(tǒng)的輕便性。但是應(yīng)用非球面的一個突出難點是制作的困難。近年來，隨著塑料加工工藝的發(fā)展，注塑成型、壓塑成型、金剛石切削等技術(shù)日益成熟[2,3]，使得制作塑料非球面的成本大大降低，從而使的塑料非球面在光學(xué)設(shè)計中的應(yīng)用成為現(xiàn)實[4]。雖然目前塑料非球面的表面加工精度還很難達到衍射極限，低成本的塑料非球面在高精度的成像系統(tǒng)中應(yīng)用還有挑戰(zhàn)，但是在一般的照明系統(tǒng)和一般的民用照相系統(tǒng)中應(yīng)用則完全可以[5~8]。

照相物鏡是一種要求具有大視場和大相對孔徑的光學(xué)成像系統(tǒng)，所以不像望遠物鏡和顯微物鏡那樣，不僅7類像差都需要校正，還要求校正一定程度上的高級像差。這就決定照相系統(tǒng)結(jié)構(gòu)一般比較復(fù)雜，使得整體系統(tǒng)的體積和質(zhì)量相應(yīng)較大。將非球面應(yīng)用于照相物鏡中則首先可以減輕系統(tǒng)重量，其次可以增加系統(tǒng)校正像差的自由度，從而更好的校正像差，達到較高的成像質(zhì)量。

1 光學(xué)塑料的種類和非球面的特點

塑料是一種廣泛應(yīng)用的以樹脂作為基本材質(zhì)的材料。而具光學(xué)塑料為有優(yōu)良光學(xué)性能的塑料，可以在光學(xué)系統(tǒng)中代替光學(xué)玻璃的使用。光學(xué)塑料和光學(xué)玻璃相比，具有較輕的質(zhì)量和較強的抗沖擊力、以及可以制作更多面形的可能性。由于可以制作復(fù)雜表面，很多帶有整體固定架和隔圈等外型支架的光學(xué)元件可以被制作，可以制作便于安裝的光學(xué)元件也是其特點之一。

常用的光學(xué)塑料有聚甲基丙烯酸甲酯(Polymethyl Methacrylate,簡稱PMMA)、聚苯乙烯(Polystyrene, 簡稱PS)、聚碳酸酯(Polycarbonate, 簡稱PC)和環(huán)烯烴共聚物(Cyclic Olefin Copolymer,簡稱COC)。

PMMA是最常用和最重要的光學(xué)塑料，具有高硬度、高化學(xué)耐性和低成本的優(yōu)點，在可見光區(qū)的良好投射比，折射率為1.49，阿貝數(shù)為55.3。

PS也是一種常用的光學(xué)塑料，并且比PMMA還便宜，具有高折射率和低成本的優(yōu)勢，其折射率為1.59，阿貝數(shù)為30.87.PMMA和PS可以組成消色差物鏡的材料對。

PC具有很高的抗撞擊強度，溫度適應(yīng)性范圍廣，但價格比PMMA要貴。其折射率為1.586，阿貝數(shù)為29.9。

COC是一種較新的光學(xué)材料，主要優(yōu)點是吸水性低，并具有較高的熱變形溫度。其折射率為1.533，阿貝數(shù)為56.2。

嚴格來說，只要不是球面和平面的面形都可以叫做非球面。一般比較常用的是具有旋轉(zhuǎn)對稱軸的非球面，其表示公式一般為[2]：

式中，x為非球面軸的徑向距離；z為相應(yīng)的垂直距離；c為頂點曲率，c=1/R，R為頂點曲率半徑；k為二次常數(shù)；an為多項式系數(shù)。

由于具有相同曲率的非球面比球面較平坦或更彎曲一些，所以可以校正像差或縮短鏡頭長度，其較多的面形系數(shù)增加了設(shè)計過程中優(yōu)化的自由度。

結(jié)合非球面的多設(shè)計自由度和光學(xué)塑料的低成本和易成型特點，將光學(xué)塑料折射非球面應(yīng)用于光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計中，相比于僅用玻璃設(shè)計光學(xué)系統(tǒng)，可以達到較低的成本和較簡單的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。

2 一個雙高斯照相物鏡的設(shè)計

設(shè)計一照相物鏡，其相關(guān)技術(shù)要求為：焦距f’=30mm；視場角2w=40度；相對孔徑D/f’=1/2； 畸變 ＜2%；空間頻率為40lp/mm時，傳遞函數(shù)MTF ≥ 0.4。

根據(jù)所要求的技術(shù)條件，選用雙高斯物鏡結(jié)構(gòu)較為合適。圖1所示為選擇的照相物鏡初始結(jié)構(gòu)。

圖1 照相物鏡的初始結(jié)構(gòu)

初始結(jié)構(gòu)的MTF不滿足要求，必須進行系統(tǒng)參數(shù)的優(yōu)化以滿足性能。

優(yōu)化分兩個步驟：首先在透鏡面形全為球面的情況下進行優(yōu)化；其次，在全球面的優(yōu)化潛力充分發(fā)掘以后，將最后一個透鏡的材料變?yōu)楣鈱W(xué)塑料并將此透鏡的后表面變?yōu)榉乔蛎?，進行優(yōu)化。根據(jù)全球面的優(yōu)化結(jié)果，設(shè)計中光學(xué)塑料選擇的是COC材料：其折射率為1.533，阿貝數(shù)為56.2。

圖2為全球面優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)圖；圖3是此時系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。圖4是優(yōu)化后的MTF圖，可以看到MTF值達到了技術(shù)要求；但是如圖5所示，畸變在全視場則不能滿足要求，只能大約滿足約0.8視場既一下。圖6為點列圖，彌散斑直徑大約在0.09mm范圍內(nèi)。

圖2 全球面優(yōu)化結(jié)果

圖3 優(yōu)化后的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖4 全球面系統(tǒng)的MTF評價結(jié)果

圖5 全球面系統(tǒng)的畸變圖

圖6 全球面系統(tǒng)的點列圖

圖7 全球面系統(tǒng)的垂軸像差圖

圖8和圖9為含有塑料非球面的優(yōu)化結(jié)構(gòu)圖和系統(tǒng)參數(shù)圖，其中圖9中的紅框內(nèi)非非球面面形。圖10是含有非球面優(yōu)化后的MTF結(jié)果，可以看出，不僅MTF仍然滿足要求，而且MTF線明顯的有所上升，表明成像質(zhì)量有所上升。圖11是畸變圖，畸變在1%之內(nèi)，不但滿足了技術(shù)要求，而且比不含非球面的系統(tǒng)有非常大的提高。圖12的點列圖中彌散斑直徑大約為0.011mm,范圍也縮小很多。圖13為含非球面系統(tǒng)的垂軸像差。

圖8 加入非球面后的優(yōu)化結(jié)果

圖9 有非球面的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖10 含非球面系統(tǒng)的MTF評價結(jié)果

圖11 含非球面系統(tǒng)的畸變圖

圖12 含非球面系統(tǒng)的點列圖

綜合兩組數(shù)據(jù)可以看出，光學(xué)系統(tǒng)加入塑料非球面后，系統(tǒng)的光學(xué)成像質(zhì)量有非常明顯的提高。而塑料非球面的質(zhì)量和造價要比玻璃材料輕和便宜，可以節(jié)約制作成本。

3 結(jié)束語

塑料光學(xué)材料是新興極有發(fā)展?jié)摿Φ墓鈱W(xué)材料。其重量輕、價格低的優(yōu)勢使其在一般的光學(xué)系統(tǒng)民用領(lǐng)域有取代傳統(tǒng)光學(xué)玻璃的趨勢。本文結(jié)合光學(xué)塑料和非球面的優(yōu)點，將其應(yīng)用于照相物鏡的設(shè)計中。并實際設(shè)計了一個雙高斯照相物鏡，設(shè)計結(jié)果顯示，將非球面和光學(xué)塑料應(yīng)用于光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計后，可以明顯的改善系統(tǒng)的成像質(zhì)量。從而也驗證了理論的正確性。

圖13 含非球面系統(tǒng)的垂軸像差圖

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