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      永磁體磁共能的計算方法

      2010-06-30 07:42:32鄒繼斌付興賀
      電工技術(shù)學(xué)報 2010年5期
      關(guān)鍵詞:退磁磁路鐵心

      王 騫 鄒繼斌 付興賀 唐 宇

      (哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院 哈爾濱 150001)

      1 引言

      虛功法作為一種計算電磁系統(tǒng)的電磁力或電磁轉(zhuǎn)矩的常用方法,具有精度高、計算量小等諸多優(yōu)點。當(dāng)采用虛功法時,需要對系統(tǒng)中的磁能或磁共能進行計算。對于含有永磁體的系統(tǒng),磁(共)能存在于以下區(qū)域:①非磁性區(qū)域,如氣隙和銅線;②軟磁材料,如鐵心;③永磁體。如果認(rèn)為鐵心是理想的,即其磁導(dǎo)率為無窮大,則可以忽略鐵心內(nèi)的磁(共)能,系統(tǒng)的磁(共)能主要儲存于氣隙和永磁體中。對于永磁體內(nèi)的磁能,已有較多文獻進行研究[1-8]。但對于永磁體內(nèi)磁共能的研究,卻鮮有提及。

      利用系統(tǒng)的磁能或磁共能計算電磁力為

      式中 Fe——電磁力;

      W,W′——系統(tǒng)的磁能、磁共能;

      i——電流;

      x——位移;

      λ——系統(tǒng)的磁鏈。

      對于某些系統(tǒng),電流i恒定,而系統(tǒng)磁鏈λ 隨位移x的變化而變化,此時式(1)不再適用;同時由于對永磁體內(nèi)的磁共能沒有明確的計算方法,不能保證用式(2)進行計算的正確性,因而使虛功法的應(yīng)用受到了極大的限制。為了解決上述問題,必須明確地提出永磁體磁共能的計算方法。文獻[9]簡要地提出了永磁體內(nèi)磁共能的計算方法,但沒有對其物理意義進行闡述,并且其合理性也沒有得到驗證。

      本文第二部分給出了永磁體內(nèi)磁共能的計算方法,并對其物理意義進行了闡述;第三部分通過對一個含有恒定電流電勵磁的理想永磁磁路所產(chǎn)生的電磁力進行計算,驗證了該方法的正確性;第四部分對永磁體的實際退磁特性進行了考慮,并對“存在垂直于永磁體磁化方向上的磁場”的情況進行了分析;在此基礎(chǔ)上,第五部分分別采用解析法和圖解法對無傳導(dǎo)電流時永磁體系統(tǒng)的磁共能進行了計算和分析。

      2 永磁體磁共能的計算方法

      根據(jù)文獻[9],磁共能W′被定義為電流i和位移x的函數(shù),其表達式為

      將磁能的表達式

      代入式(3)得

      式(5)對于軟磁材料(H=0時B=0)是適用的。對于永磁體,由于當(dāng)H=Hc(Hc為永磁體的矯頑力,為一負(fù)值)時,B才等于0,因而需對式(5)進行適當(dāng)?shù)匦拚杂糜谟嬎阌来朋w內(nèi)的磁共能。

      在本文中,推薦將永磁體的磁共能定義為

      與式(5)相比,只是將積分的下限由 0變?yōu)镠c。

      在該定義下,永磁體磁共能密度的表達式為

      其大小如圖1中陰影部分面積所示。

      圖1 推薦的永磁體磁共能密度的計算方法Fig.1 Recommended algorithm of stored co-energy density in a permanent magnet

      該計算方法具有明確的物理意義:

      (1)能量總是一個非負(fù)值,這是一個很自然的概念;式(6)的定義保證了永磁體內(nèi)的磁共能始終是一個非負(fù)值(因為積分號中的B和dH均為非負(fù)值)。

      (2)該定義與其他無源材料(即 Hc=0,如空氣)的磁共能的計算方法是一致的,只需令式(6)中的Hc=0就變?yōu)榱舜殴材艿脑加嬎愎?,即式?)。

      對于具有理想特性的永磁材料,其退磁曲線為直線,即磁導(dǎo)率不隨工作點位置的變化而變化(如圖1所示),其退磁特性可表示為

      式中 Br——永磁體的剩磁;

      μr——永磁體的相對磁導(dǎo)率。

      則永磁體的磁共能密度為

      可以看出,該表達式與無源材料(如空氣)磁共能密度的表達式是一致的。

      3 實例驗證

      圖2為一具有理想特性的磁路:鐵心的磁導(dǎo)率為無窮大,永磁體的退磁曲線為直線,且忽略漏磁和氣隙邊緣效應(yīng)的影響。將繞組中通一恒定電流,其磁動勢用Fa來表示。

      圖2 含有恒定電流和理想永磁體的磁路示意圖Fig.2 Schematic of a system with constant current and ideal permanent magnet

      在以下各式中,用下標(biāo)m表示永磁體,g表示氣隙。

      同式(8),永磁體的退磁曲線滿足

      根據(jù)安培環(huán)路定律和磁通連續(xù)性定律,有

      聯(lián)立式(10)~式(12),解之得

      理想鐵心的磁共能為 0,所以系統(tǒng)的磁共能包括氣隙內(nèi)的磁共能和永磁體內(nèi)的磁共能,其表達式分別為

      式中,d為磁路軸向長度。

      由于i=constant,因而可以采用式(2)來計算系統(tǒng)的電磁力,其表達式為

      則單位面積的力密度為

      這個結(jié)果與用傳統(tǒng)方法所得出的結(jié)論是一致的[2,10-11],從而驗證了文中提出的永磁體磁共能計算方法的正確性。

      4 對永磁體實際退磁特性的考慮

      永磁體的退磁曲線并非全是直線。事實上,對于有的永磁體,如部分鐵氧體永磁體,或工作在高溫環(huán)境下的稀土永磁體,其退磁曲線上的上半部分為直線,當(dāng)超過膝點后,退磁曲線就急劇下降,如圖3所示。

      圖3 部分永磁體的實際退磁曲線Fig.3 Practical demagnetization characteristics for some permanent magnets

      下面分兩種情況來計算具有上述退磁特性的永磁體的磁共能。

      (1)退磁磁場強度不超過拐點。當(dāng)退磁磁場強度不超過膝點時,回復(fù)線與退磁曲線的直線段相重合,此時永磁體磁共能的分析方法與前面的相一致,只是用cH′來代替 Hc,其中cH′為回復(fù)線的延長線與橫軸的交點。磁共能密度的表達式依然為式(9)。

      (2)退磁磁場強度超過拐點。當(dāng)退磁磁場強度超過拐點后,新的回復(fù)線不再與退磁曲線相重合,此時永磁體被部分永久去磁。設(shè)cH′為新的回復(fù)線的延長線與橫軸的交點,則新的回復(fù)線的表達式為

      則此時永磁體的磁共能密度為

      綜合以上兩種情況可以看出,在考慮了永磁體的實際退磁特性后,永磁體的磁共能密度依然可以用式(9)來表示,因而用式(9)來計算永磁體的磁共能密度具有很強的適用性。

      需要注意的是,本文以上部分的分析都是僅僅針對永磁體的磁化方向進行考慮的。當(dāng)存在垂直于永磁體磁化方向的磁場作用于永磁體時,永磁體的磁共能密度應(yīng)表示為

      式中 Bpar——永磁體磁化方向上的磁通密度;

      μpar——永磁體磁化方向上的相對磁導(dǎo)率;

      Bper——垂直于永磁體磁化方向上的磁通密度;

      μper——垂直于永磁體磁化方向上的相對磁導(dǎo)率。

      5 無傳導(dǎo)電流時永磁體系統(tǒng)的磁共能

      如前所述,對于含有永磁體的系統(tǒng),其磁共能主要分布在永磁體、氣隙和鐵心區(qū)域內(nèi),即

      下面分別用解析法和圖解法,來推導(dǎo)無傳導(dǎo)電流時永磁體系統(tǒng)的磁共能的表達式。

      5.1 解析法

      假設(shè)鐵心的磁化曲線是線性變化的,則鐵心內(nèi)的磁共能密度可表示為

      此時式(22)可寫為

      式中 Vpm,Vair,Vsteel——永磁體、氣隙和鐵心所在區(qū)域的體積;

      VS——氣隙和鐵心區(qū)域的體積之和。

      對于無傳導(dǎo)電流的永磁體系統(tǒng),即電流密度J=0,在忽略位移電流的條件下,有

      式中 A——矢量磁位;

      Vtot——系統(tǒng)的總體積,Vtot=Vpm+VS;

      a——Vtot的表面。

      因 A與場源和觀察點之間的距離成反比,H與距離二次方成反比,而面積與距離二次方成正比,所以當(dāng)包圍整個空間的表面a在無窮遠處時,式(25)右邊的積分項為 0[12],則式(25)可寫為

      將其代入式(24)得

      可以看出,無傳導(dǎo)電流時永磁體系統(tǒng)的總磁共能可以表示為永磁體區(qū)域的體積分的形式,其中被積分項為永磁體的磁共能密度和外部等效磁共能密度之和,記為ω′。ω′的表達式為

      其大小如圖4中陰影部分面積所示。

      圖4 永磁體磁共能密度和系統(tǒng)外部等效磁共能密度Fig.4 Illustration of magnet co-energy density and equivalent external co-energy density of a permanent magnet system with no conductive current

      因而永磁體系統(tǒng)的磁共能可表示為

      對于上述結(jié)論,可以從以下方面來理解:

      (1)由于系統(tǒng)中不存在電流,系統(tǒng)中的磁場全部是由永磁體產(chǎn)生的,故磁共能可表示為只與永磁體區(qū)域有關(guān)的形式。

      (2)氣隙和鐵心對系統(tǒng)的磁共能的影響體現(xiàn)在永磁體工作點的變化上。當(dāng)氣隙或鐵心的工作點發(fā)生變化,即系統(tǒng)的磁阻發(fā)生變化時,永磁體的工作點會發(fā)生變化,相應(yīng)的系統(tǒng)的磁共能也將發(fā)生變化,從而產(chǎn)生電磁力或電磁轉(zhuǎn)矩。

      眾所周知,電磁系統(tǒng)的運行遵循“磁阻最小”原理,即電磁力的方向是使磁路磁阻減小的方向,如圖4中所示,外部特性從Oa變化為Ob;從圖4中可以看出,系統(tǒng)的磁共能是增大的,這與式(2)所表示的物理意義是一致的,即電磁力的方向是使系統(tǒng)磁共能增大的方向,這也在一定程度上驗證了本文提出的計算方法的合理性。

      5.2 圖解法

      對圖1中的永磁體退磁曲線,將縱坐標(biāo)乘以永磁體提供每極磁通的截面積,橫坐標(biāo)乘以每對極磁路中永磁體磁化方向長度,即可得到圖 5所示的φ= f( F)曲線。

      圖5 永磁體及外磁路的()f Fφ=曲線Fig.5 φ=f(F)curves for permanent magnet and external magnetic circuit

      圖中,曲線OM′為外磁路的()f Fφ=曲線,其非線性是由鐵心的非線性所引起的,此時永磁體的工作點為點M。

      系統(tǒng)的磁共能為永磁體的磁共能與外磁路的磁共能之和,可表示為

      即永磁體系統(tǒng)的磁共能為閉合區(qū)域 FCMOFC的面積。

      若忽略鐵心的非線性,則外磁路的()f Fφ=曲線為線性,如直線 ON′所示,此時永磁體的工作點為點N,相應(yīng)地,系統(tǒng)的磁共能為

      即永磁體系統(tǒng)的磁共能為閉合區(qū)域 FCNOFC的面積,這與解析法得出的結(jié)論是一致的。

      綜上所述,對于無傳導(dǎo)電流的永磁體系統(tǒng),其磁共能可以表示為永磁體的體積分;且積分項僅與永磁體工作點有關(guān),形式簡潔,物理意義明確,這有利于簡化對系統(tǒng)的性能分析。上述分析為“磁通—磁動勢法[5]”的應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ),可以方便地用來對永磁電機的定位力/定位力矩進行計算和分析。

      6 結(jié)論

      推薦采用式(6)來計算永磁體內(nèi)的磁共能。通過該方法,永磁體的磁共能密度可用式(9)來表示,該式與其他無源材料的表達式相一致,且對于永磁體的理想退磁特性和實際退磁特性,該式均適用,因而用式(9)來計算永磁體的磁共能密度具有很強的適用性;并且對于無傳導(dǎo)電流的永磁體系統(tǒng),系統(tǒng)的總磁共能可以表示為僅與永磁體體積分有關(guān)的形式,這極大地方便了對系統(tǒng)的性能分析。

      [1]Howe D, Zhu Z Q. The influence of finite element discretisation on the prediction of cogging torque in permanent magnet excited motors[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 1992, 28(2): 1080-1083.

      [2]Lovatt H C, Watterson P A. Energy stored in permanent magnets[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 1999, 35(1): 505-507.

      [3]Peter Campbell. Comments on energy stored in permanent magnets[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2000, 36(1): 401-403.

      [4]Watterson P A. Energy calculation of a permanent magnet system by surface and flux integrals (the flux-mmf method)[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2000, 36(2): 470-475.

      [5]Deodhar R P, Staton D A, Jahns T M, et al. Prediction of cogging torque using the flux-MMF diagram technique[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 1996,32(3): 569-576.

      [6]楊玉波, 王秀和, 陳謝杰, 等. 基于不等槽口寬配合的永磁電動機齒槽轉(zhuǎn)矩削弱方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2005, 20(3): 40-44.Yang Yubo, Wang Xiuhe, Chen Xiejie, et al. A method for reducing cogging torque by different slot widths in permanent magnet motors[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2005, 20(3): 40-44.

      [7]胡建輝, 鄒繼斌, 陳霞. 無刷直流電機的理想與非理想定位力矩及其綜合抑制方法[J]. 中國電機工程學(xué)報, 2005, 25(22): 153-157.Hu Jianhui, Zou Jibin, Chen Xia. The ideal and non-ideal cogging torque in brushless DC motor and its comprehensive reducing methods[J]. Proceedings of the CSEE, 2005, 25(22): 153-157.

      [8]Yang Yubo, Wang Xiuhe, Zhang Rong, et al. The optimization of pole arc coefficient of reducing cogging torque in surface-mounted permanent magnet motors[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2006,42(4): 1135-1138.

      [9]Fitzgerald A E, Charles Kingsley J, Stephen D Umans.電機學(xué)[M]. 6版. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2003.

      [10]卓忠疆. 機電能量轉(zhuǎn)換[M]. 北京: 水利水電出版社,1987.

      [11]湯蘊璆. 電機內(nèi)的電磁場[M]. 2版. 北京: 科學(xué)出版社, 1998.

      [12]胡之光. 電機電磁場的分析與計算[M]. 北京: 機械工業(yè)出版社, 1982.

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