計及寄生參數(shù)效應的鐵氧體共模扼流圈二端口網(wǎng)絡的建立

王世山 謝少軍 金 艷

（南京航空航天大學自動化學院 南京 210016）

1 引言

扼流圈是EMI濾波器的主要組成元件，其在電路中的表現(xiàn)形式對濾波器的性能具有重要影響[1]。一般地，干擾信號對濾波器的侵入按差模和共模兩類通道來分析。建立扼流圈的共模和差模二端口等效電路能較方便地研究扼流圈及其與濾波器中其他元件的配合問題。

理想的扼流圈對差模信號表現(xiàn)出零阻抗，對共模信號表現(xiàn)出極高的感性阻抗。但實際上，由于材料的非理想性，制造的分散性和線圈繞制的非對稱性，不僅理想扼流圈難以達到，而且它在不同的頻率表現(xiàn)出不同的阻抗特性，即等效的二端口網(wǎng)絡各支路不再是常數(shù)電感、電容或電阻，可能是隨頻率變化的等效參數(shù)或者是不同性質(zhì)參數(shù)一定形式的組合。因此，準確建立濾波器的二端口網(wǎng)絡對研究濾波器的特性以及改善其性能指標具有重要的意義。

對 EMI濾波器在計及寄生參數(shù)條件下的特性展開系統(tǒng)研究也是近 5年才引起研究人員的興趣[2-5]，其中國外以美國Virginia理工學院和州立大學Fred C. Lee教授領導下的研究成果處于世界領先地位[2-3]，而國內(nèi)浙江大學開展了相關的研究，且取得了一定的成果[4-5]。前者的研究主要著重于濾波器互有寄生參數(shù)的提取和消除，對扼流圈自有寄生參數(shù)僅以差模電路為例展開研究，采用測量阻抗的方式擬合得到以三個參數(shù)——電阻、電感和電容組合的扼流圈電路，但尚未以二端口方式表示，且等效的電阻與頻率無關。后者的研究采用在不同組合條件下利用測量阻抗的方法，在一定假設條件下得到差、共模等效電路，將研究頻率分為不同的段，在每一段內(nèi)各參數(shù)仍為常數(shù)。雖然這些研究機構取得一定的成績，但基本基于實驗的手段，無法理論上考慮扼流圈某些材料屬性，不利于進一步完善濾波器特性。

已有研究成果雖然未提取扼流圈共模電路的寄生參數(shù)，但參考電感器集中參數(shù)的研究方法[6-8]，則可以建立扼流圈的集中參數(shù)模型，也可以將集中參數(shù)等效為二端口網(wǎng)絡。

如欲對扼流圈等效的二端口測量其阻抗或?qū)Ъ{矩陣，則需要對源端或負載端實現(xiàn)“短路”或“斷路”。由于頻率較高時源端或負載端不能實現(xiàn)嚴格的“斷路”或“短路”，所以不能對二端口的阻抗或?qū)Ъ{矩陣進行準確測量，而通過測量二端口在阻抗匹配條件下的散射參數(shù)可以確定其等效阻抗[9]。文獻[10-11]雖然也采用測量散射參數(shù)的方法測量濾波器各參數(shù)，但是測量的均是濾波器差模電路各元件間的互有寄生參數(shù)，尚未發(fā)現(xiàn)有采用測量散射參數(shù)來確定扼流圈二端口網(wǎng)絡參數(shù)的文獻。

綜上所述，建立計及寄生參數(shù)效應的扼流圈二端口模型對改善濾波器性能以及更好的優(yōu)化系統(tǒng)性能具有重要意義。已有研究文獻均是基于實驗測試，提取差模電路等效參數(shù)，無法考慮材料特性對濾波器性能的影響，不利于指導濾波器的設計。

鑒于如上原因，本文將以“諧振頻率法＋有限元法”建立扼流圈差、共模二端口模型，即建立扼流圈靜電場模型，采用有限元數(shù)值計算扼流圈二端口模型中的電容參數(shù)，通過測試諧振頻率得到差模電感。建立扼流圈時諧磁場模型，計算得到磁心等效電阻和電感，在測試諧波頻率的基礎上，得到共模電路的雜散電容。最后，對所建立的模型與采用散射參數(shù)間接測試的阻抗進行比較。

2 “諧振頻率＋有限元法”建立扼流圈二端口網(wǎng)絡原理

2.1 差模干擾信號二端口等效

扼流圈差模干擾信號電路是指扼流圈每個端口的電流大小相等、方向相反（見圖1）?？紤]到扼流圈兩部分線圈結構盡可能相同，僅繞制時方向相反，所以理想情況下磁心內(nèi)部的磁場幾乎互相抵消，表現(xiàn)為磁心的等效電阻和電感為零。但由于磁心磁導率為“有限值”，所以線圈有少部分磁力線泄漏于外空氣以及導線本身具有的電感，形成差模電感Ldm，該電感基本為一個常數(shù)。

圖1 扼流圈差模干擾信號Fig.1 DM noise signals of choke

雖然磁心等效電阻幾乎為零，但由于導體的集膚效應，導線交流電阻隨頻率的增大而增大[12-13]，表現(xiàn)為差模電路中等效電阻Rdm。

考慮到扼流圈線匝繞制較緊密，且在差模干擾信號通道時各線匝電位不相等，所以線匝之間的部分電容最終表現(xiàn)為雜散的寄生電容，對濾波器的性能有一定的影響。這些寄生電容在二端口模型中等效為輸入輸出之間的電容和兩部分線圈之間的電容，分別以Cdm,p和Cdm,c表示。

因此，考慮線圈漏磁場時等效的差模電感Ldm、導線交流電阻Rdm、線匝雜散電容Cdm,p和Cdm,c的二端口等效電路如圖2所示。

圖2 扼流圈差模二端口等效電路Fig.2 2-port equivalent circuit of DM for choke

2.1.1 導線交流電阻Rdm

圖2中導線交流電阻僅與導線所處的形狀和磁場強度有關，與磁心內(nèi)是否具有強的磁場無關，所以可以參考單個電感器交流電阻的方法計算該值[6-8,14]。對單層導線組成的扼流圈

式中，Rw為導線直流電阻；A為系數(shù)，對圓導線

式中，d為導線直徑；p為相鄰導線間的距離；δm為導線在頻率為f時的透入深度

式中，ρw為導線的電阻率。

另外，導線等效電感

2.1.2 雜散電容Cdm,p和Cdm,c

雜散電容對差模電路高頻特性的準確性有重要影響，文獻[4]通過阻抗測量的方法提取了這兩個雜散電容，其方法為：將P3、P4開路，測量低頻阻抗得Cdm,c；將P3、P4短路，測量并擬合同時得到其他所有電感和電阻。其優(yōu)點是可以直接測量，但不適于設計期間對相關參數(shù)的估算，也無法研究材料屬性對這些參數(shù)的影響。

本文采用有限元計算的方法來確定這兩個雜散電容，以克服上述阻抗測量法的不足。

設有 n匝的扼流圈（兩線圈匝數(shù)均為 n/2，見圖1），各線匝的序號分別為0,1,2,…,n-1（見圖3），其中0線匝為參考線匝。通過建立該系統(tǒng)的靜電場模型，可以計算得到任意兩線匝（i線匝和j線匝）之間的部分電容Cij（i,j=1,2,…,n-1；i=j表示該匝對參考線匝的部分電容）[15]。此時，靜電場特性轉化為“電容”網(wǎng)絡求解問題。因為扼流圈上下兩部分線圈結構和電氣完全對稱，所以圖2中的四個節(jié)點P1～P4分別與圖 3 中的 n/2、（n/2＋1）、1、0 序號匝對應，即利用靜電場建立的電容二端口模型如圖 4所示。

圖3 扼流圈線匝排列Fig.3 Arranging of turns for choke

圖4 二端口電容網(wǎng)絡Fig.4 2-port network of capacitance

若圖4二端口網(wǎng)絡的導納矩陣為Y

式中，Y各元素

則圖4電容網(wǎng)絡中的電容為

因此，求解圖 2網(wǎng)絡中差模電容的關鍵在于求解式（5）的導納矩陣或電容矩陣。

（1）求解Ys11及Cs11。根據(jù)導納矩陣Y的定義，對圖3和圖4

令s1I=˙，則

即將輸出節(jié)點1與參考節(jié)點0之間短路，輸入節(jié)點（n/2＋1）與節(jié)點n/2間加單位電流Is=1（方向由后者指向前者），Ys11與輸入節(jié)點電位之間關系為式（9）。

選擇第0匝為參考節(jié)點，列節(jié)點電壓方程

式中，Yc為式（10）左邊電容矩陣劃去第一行和第一列后的方陣。令

則方程（11）變?yōu)?/p>

求解該方程，可得節(jié)點（n/2）、（n/2+1）對應的電位值

代入式（9），得

對應電容

因此，只要形成式（11）中電容矩陣Yc以及形成方程式（13），求解該方程，得第（n/2-1）與（n/2）解的值，則“作差”然后求“倒數(shù)”即為等效電容Cs11的值。

（2）求解Ys12及Cs12。仍然采用圖3和圖4，導納元素Ys21為

結合式（5），對應的等效電容

因此，同計算Cs11一樣，形成的方程相同，求解過程也為同一個方程組，計算Cs21與Cs11只是計算式的分子不同，如式（20）和式（16）。

2.1.3 差模電感Ldm

對于圖1的扼流圈，只要輸出端短路，輸入端加載一電壓或電流，則此時由于兩個輸入端子的電流方向相反，所以扼流圈呈現(xiàn)出“差模”特點。即圖2中P3、P4短接，則等效為圖5采用電阻、電容和電感表示的并聯(lián)電路。

若測定該扼流圈差模狀態(tài)時的諧振角頻率ωr，則等效阻抗或?qū)Ъ{虛部為零，即求解以L為變量的一元二次方程式（21），則可以求得差模電感Ldm。

圖5 扼流圈呈“差模”狀態(tài)Fig.5 Choke occurs at DM state

2.2 共模干擾信號二端口等效

扼流圈共模干擾信號是指輸入端口或輸出端口的兩個端子電流相同（見圖6）。由于扼流圈兩部分線圈繞向相反，所以共模時磁心內(nèi)的磁通獲得增強，磁心等效電感和電阻比差模時大大提高，且二者均與加載電流頻率緊密相關，這是由于鐵氧體磁心內(nèi)的渦流效應。

圖6 扼流圈共模干擾信號Fig.6 CM noise signals of choke

將 P1、P2連接，P3、P4連接，P1(P2)、P3(P4)間加載電壓，則扼流圈表示為“共模”特性。若扼流圈的總匝數(shù)為n，每線圈的匝數(shù)為n/2，則此時扼流圈相當于一個匝數(shù)為 n/2的電感器，每匝導線由兩股導線并繞而成。

同差模模型一樣，共模線圈線匝之間也存在雜散電容?？紤]到扼流圈結構對稱性和電流的同方向性，所以兩線圈間無雜散電容效應，電容雜散效應僅存在于同一線圈內(nèi)。簡單近似分析，同一線圈內(nèi)寄生電容基本與所有線匝間電容串聯(lián)后相近，匝數(shù)愈多，則該電容值愈小，運行或測量時受環(huán)境影響愈大。因此，該寄生電容以實驗的方法獲得可以考慮周圍環(huán)境的影響。

綜上所述，扼流圈共模干擾信號的等效模型如圖 7所示。其中電阻 Rcm=Rc+Rw，Rc為磁心等效交流電阻，可以采用類比有限元法計算[14]；Rw為導線交流電阻，仍然可以采用式（1）～式（3）Rdm的公式計算，只是計算時匝數(shù)采用 n/2時，其值為采用式（1）計算的兩個電阻并聯(lián)結果。電感Lcm=Lc+Lw，其中Lc為磁心交流等效電感，采用類比有限元法計算[14]；Lw為導線等效交流電感，一般遠小于Lc，采用式（4）計算，匝數(shù)仍然為n/2，其值為采用式（4）計算的兩個電感并聯(lián)的結果。

圖7 扼流圈共模等效Fig.7 CM equivalent circuit for choke

圖7共模等效阻抗的虛部為

令Xs=0，則圖7共模電路呈諧振狀態(tài)。由于寄生電容Ccm與f無關，而Lcm=Lcm(f )，Rcm=Rcm(f )，所以

3 散射參數(shù)法測試扼流圈二端口導納參數(shù)

3.1 扼流圈二端口網(wǎng)絡及其導納矩陣

如前所述，差、共模二端口網(wǎng)絡可統(tǒng)一采用圖8模型表示。該二端口的導納矩陣Y為

若已知Yij(i,j=1,2)，則

對差模二端口模型（見圖2），Ya=Yb，則

對共模二端口模型（見圖 7），1/Yb=0，Yc=Yd＝0，則

圖8 扼流圈差、共模統(tǒng)一的二端口模型Fig.8 Uniform 2-port model on DM and CM for choke

3.2 散射參數(shù)測量導納矩陣

如果能夠以導納或阻抗的方式描述扼流圈則可以更方便地進行系統(tǒng)設計和優(yōu)化。扼流圈二端口網(wǎng)絡的導納、阻抗或轉移參數(shù)可以通過直接測量的方法得到，但是這些參數(shù)的直接測量需要一端進行嚴格的“短路”或“開路”，對于要考慮的傳導干擾達到30MHz這樣的頻率，嚴格的“短路”或“開路”是難以實現(xiàn)的?？梢酝ㄟ^在二端口加載電壓和電流信號，在兩端分別阻抗匹配條件下，測試其散射參數(shù)的方法來進行二端口網(wǎng)絡參數(shù)的間接測量。散射參數(shù)可表示為

該散射參數(shù)滿足

采用散射參數(shù)S的顯著優(yōu)點是，測量時不需要對端口進行“開路”或“短路”，從而保證了測量精度。當測量得到散射參數(shù)式（28）時，則對應導納矩陣Y的標幺值為[9]

導納矩陣

式中，Y01、Y02分別為測量傳輸線的特性阻抗，一般測量儀器為50Ω。

將式（31）中測量結果代入式（25）、式（26）或式（27）可以得到差、共模電路的二端口網(wǎng)絡（見圖8）各支路的導納，與圖2和圖7對比，可以驗證建立模型的正確性。

4 扼流圈二端口網(wǎng)絡支路導納（阻抗）計算和測量

本文以兩個鐵氧體扼流圈為例，其尺寸及相關參數(shù)結構見表1。

表1 模型扼流圈結構及材料參數(shù)Tab.1 Geometry and material parameters for 2 chokes

（續(xù)）

計算采用有限元軟件ANSYS。采用的實驗儀器為HP4284A—RLC測試儀和Agilent 4395A，前者可以測量20Hz～1MHz范圍扼流圈的阻抗；后者不僅可以測量0.1Hz～500MHz范圍的阻抗，而且可以測量扼流圈的散射S參數(shù)。

4.1 差模（DM）電路建立

在計算圖4電容時，需要建立靜電場模型計算任意兩匝之間的部分電容Cij，采用式（7）、式（16）和式（20）可以計算出差模電路各支路的電容Cdm,p和Cdm,c。采用式（13）可以計算導線的等效交流電阻，近似為差模電阻 Rdm。測量得到的諧振頻率為fr，求解方程（21）可以得到差模電感Ldm（見表 2）。

表2 DM電路計算及測量參數(shù)Tab.2 Parameters of DM circuit

圖9 差模電阻頻率特性Fig.9 Frequency properties of CM resistance

由此，可以得到差模電路時（見圖8）的導納為

因按導納比較效果不明顯，圖 10比較了阻抗Za的幅值 za。比較顯示，所建立的差模電路在傳導電磁干擾30MHz范圍有較好的適應性。

圖10 差模電路支路阻抗計算與測量Fig.10 Calculating and measuring of branch impedance for DM circuit

4.2 共模（CM）電路的建立

對共模電路圖7，利用2D時諧磁場有限元法，選擇Plane 53或Plane 13單元可以類比求解得到磁心等效電阻 Rc和等效電感 Lc[14]，其頻率特性如圖11、圖12所示。導線計算公式類似差模電阻Rdm，只是共模時為兩線圈電阻并聯(lián)，差模為兩線圈電阻串聯(lián)。通過測量其諧振頻率 fr，結合式（23）可共模寄生電容Ccm，具體數(shù)值見表3。

圖11 共模電路磁心電感Fig.11 Core inductance of CM circuit

圖12 共模電路磁心電阻Fig.12 Core resistance of CM circuit

表3 共模電路計算參數(shù)Fig.3 Calculating parameters of CM circuit

對共模電路圖7，對應圖8的導納

因此，只需對阻抗Za的幅值za進行計算和實驗的比較，如圖13所示。

圖13 共模電路支路阻抗za計算和測量Fig.13 Calculating and measuring of branch impedance za for CM circuit

同差模電路比較顯示相似的結論，說明了在傳導干擾30MHz的范圍內(nèi)，共模等效二端口等效電路具有一定的準確性。

5 結論

以鐵氧體共模軛流圈為對象，分別建立了靜電場和時諧磁場有限元模型，測量對應諧振頻率，建立了扼流圈差模和共模二端口網(wǎng)絡等效電路：

（1）扼流圈差模二端口網(wǎng)絡模型中的電容可以通過有限元建立扼流圈的 3D靜電場模型獲得，且與頻率無關；差模電感可認為僅由導線的交流電阻產(chǎn)生，隨頻率的增大而增大，數(shù)值一般為幾歐姆；差模漏電感也可以認為與頻率無關，數(shù)值較小。

（2）扼流圈共模二端口網(wǎng)絡模型類似于一個獨立的電感器，其等效為一個常數(shù)電容與另一條支路的并聯(lián)，該支路由隨頻率增函數(shù)變化的電阻和隨頻率減函數(shù)變化的電感串聯(lián)組成。

（3）通過測量散射參數(shù)的方法可以獲得扼流圈等效各支路導納或阻抗。因為測量只需入射端和反射端匹配即可，實施嚴格的“短路”和“開路”，所以測量精度較高。

（4）“有限元法＋諧振頻率法”建立的扼流圈二端口模型的各支路阻抗與散射參數(shù)測量結果基本一致，相互印證了建立模型方法的正確性和散射參數(shù)法測量的準確性。

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