安徽省降水量空間插值研究

李飛,孫勇,鄭佳佳

（滁州學(xué)院國土信息工程系,安徽滁州 239000）

高分辨率、柵格化的氣候數(shù)據(jù)作為環(huán)境因子是地學(xué)模型和氣候模型等相關(guān)研究的重要參數(shù)?？臻g化的降水信息對(duì)于區(qū)域的水文生態(tài)模型、水資源分析以及區(qū)域水資源管理、旱澇災(zāi)害管理、生態(tài)環(huán)境治理等都具有重要的研究意義[1-3]。然而,由于經(jīng)濟(jì)、技術(shù)和人力的原因,氣象站點(diǎn)是有限的,對(duì)于地形復(fù)雜的偏遠(yuǎn)地區(qū),獲取多年氣象資料難度較大,在實(shí)際工作中,利用鄰近區(qū)域氣象站點(diǎn)的資料,通過空間插值生成研究區(qū)氣象要素的空間分布,是一種有效的解決方法。如何利用氣象站和雨量站的觀測資料,準(zhǔn)確推算區(qū)域降水分布是進(jìn)行科學(xué)問題分析首要解決的問題,因此國內(nèi)外學(xué)者在這方面的研究方興未艾[4-9]。

本文選用常用的反距離權(quán)重法(IDW)、徑向基函數(shù)法(RBF)、全局多項(xiàng)式法(GP)、局部多項(xiàng)式法(LP)以及基于地學(xué)統(tǒng)計(jì)的克里金法(Kriging)、考慮高程等因素影響的協(xié)克里金法(Cokriging)6種方法對(duì)安徽省降水進(jìn)行插值研究,并采用預(yù)留的站點(diǎn)檢驗(yàn)不同插值方法對(duì)安徽省區(qū)域降水量的估算精度,進(jìn)而揭示安徽省的降水量空間分布特征。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 研究區(qū)概況

安徽省位于東經(jīng) 114°54′-119°37′,北緯 29°41′-34°38′,處于中緯度地帶,在太陽輻射、大氣環(huán)流和地理環(huán)境的綜合影響下,安徽屬暖溫帶向亞熱帶的過渡型氣候。在中國氣候區(qū)劃中,淮河以北屬溫帶半濕潤季風(fēng)氣候,淮河以南屬亞熱帶濕潤季風(fēng)氣候。安徽氣候條件優(yōu)越,氣候資源豐富。充沛的光、熱、水資源,有利于農(nóng)、林、牧、漁業(yè)的發(fā)展。但由于氣候的過渡型特征,南北冷暖氣團(tuán)交綏頻繁,天氣多變,降水的年際變化較大,常有旱、澇、風(fēng)、凍、霜、雹等自然災(zāi)害,給農(nóng)業(yè)生產(chǎn)帶來不利影響。

1.2 研究數(shù)據(jù)

降水量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)主要選取安徽省66個(gè)氣象站以及鄰近省的75個(gè)氣象站30 a平均年降水量的觀察數(shù)據(jù),其中隨機(jī)選取安徽省20(30%)個(gè)氣象站作為檢測站,其余的121個(gè)作為實(shí)驗(yàn)站點(diǎn)(見圖1)。

圖1 安徽省及鄰近省份氣象站點(diǎn)分布

1.3 研究方法

1.3.1 空間插值 氣象觀測資料作為一種空間數(shù)據(jù),具有一般空間數(shù)據(jù)所具有的特點(diǎn),蘊(yùn)含著復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)機(jī)制,在時(shí)空分布上具有紛雜多變的時(shí)空特征。因而要把這種離散的、不規(guī)則的觀測資料轉(zhuǎn)換成規(guī)則的,可以成為數(shù)值模擬的初始場,或用于模式檢驗(yàn)的氣候場以及其他診斷分析所用的規(guī)則網(wǎng)格點(diǎn)資料,這對(duì)于氣候的模擬預(yù)測和診斷分析至關(guān)重要。然而由于觀測臺(tái)站的空間分布很不規(guī)則,要把這種不規(guī)則的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成規(guī)則的網(wǎng)格數(shù)據(jù),就需要利用特定區(qū)域已知的離散觀測數(shù)據(jù)來估計(jì)規(guī)則格點(diǎn)上的非觀測數(shù)據(jù)[10]。

1.3.2 空間內(nèi)插方法 空間數(shù)據(jù)的插值是在一組已知空間數(shù)據(jù)中找到一個(gè)函數(shù)關(guān)系式,使該關(guān)系式最好逼近已知的空間數(shù)據(jù),并能根據(jù)該函數(shù)關(guān)系式推求出區(qū)域范圍內(nèi)其它任意點(diǎn)或任意分區(qū)的值?？臻g位置上越靠近的點(diǎn),越可能具有相似的特征值。而距離越遠(yuǎn)的點(diǎn),其特征值相似的可能性越小,這是空間插值技術(shù)最基本的理論假設(shè),在此基礎(chǔ)上形成了各種各樣的空間插值方法。如:反距離加權(quán)法(IDW)、多項(xiàng)式擬合法(GP、LP)、徑向基函數(shù)法(RBF)、克里金法(Kriging)、協(xié)克里金法(Cokriging)等[10-13]。

反距離加權(quán)法是20世紀(jì)60年代末提出的計(jì)算區(qū)域平均降水量的一種方法,是最常用的空間內(nèi)插方法之一。其基本思想為,與未采樣點(diǎn)距離最近的若干點(diǎn)對(duì)為采樣點(diǎn)值的貢獻(xiàn)最大,其貢獻(xiàn)與距離成反比,此種方法簡單易行,但缺點(diǎn)是易受極值的影響,出現(xiàn)“牛眼”現(xiàn)象。

徑向基函數(shù)是使用函數(shù)(如樣條函數(shù))逼近曲面的一種方法。相比其它的空間插值方法其具有以下特點(diǎn):不需要對(duì)空間方差的結(jié)構(gòu)做預(yù)先估計(jì);不需要做統(tǒng)計(jì)假設(shè),而這些假設(shè)往往是難以估計(jì)和驗(yàn)證;同時(shí),當(dāng)表面很平滑時(shí),也不犧牲精度。

多項(xiàng)式擬合法是依據(jù)某種地理屬性在空間的連續(xù)變化,用一個(gè)平滑的數(shù)學(xué)平面加以描述。思路是先用已知采樣數(shù)據(jù)擬合出一個(gè)平滑的數(shù)學(xué)平面方程,再根據(jù)該方程計(jì)算無測量值的點(diǎn)上的數(shù)據(jù)。根據(jù)作用范圍不同,分為全局多項(xiàng)式法與局部多項(xiàng)式法。

克里金方法最早是由法國地理數(shù)學(xué)家Georges Matheron和南非礦山工程師D.G.Krige提出的優(yōu)化插值方法,用于礦山勘探。這種方法充分吸收了地理統(tǒng)計(jì)的思想,認(rèn)為任何在空間連續(xù)性變化的屬性是非常不規(guī)則的,不能用于簡單的平滑數(shù)學(xué)函數(shù)進(jìn)行模擬,可以用隨機(jī)表面給予較恰當(dāng)?shù)拿枋觥Ｋ钥死锝鸩逯捣椒ǖ膮^(qū)域性變量理論假設(shè)任何變量的空間變化都是可以表示為下述三個(gè)部分之和:與恒定均值或趨勢有關(guān)的結(jié)構(gòu)性成分;與空間變化有關(guān)的隨機(jī)變量,即區(qū)域性變量;與空間無關(guān)的隨機(jī)噪聲項(xiàng)或剩余誤差項(xiàng)。

Hevesi等研究表明,年平均降水量與高程的相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.75。因此,采用協(xié)克里金方法并將高程作為第二影響因素引入降水量空間插值是提高估算精度的一種途徑。對(duì)多個(gè)具有空間相關(guān)性的空間變量進(jìn)行估計(jì)的克里金方法,可歸類為協(xié)克里金方法。借助這類方法,可以利用幾個(gè)空間變量之間的相關(guān)性,對(duì)其中一個(gè)變量或多個(gè)變量進(jìn)行空間估計(jì),以提高估計(jì)的精度和合理性。

1.4 不同插值方法的實(shí)現(xiàn)

利用ArcGIS的地統(tǒng)計(jì)空間分析方法,分別以反距離加權(quán)法(IDW)、徑向基函數(shù)法(RBF)、局部擬合法(LP)、全局?jǐn)M合法(GP)、克里金法(Kriging)、協(xié)克里金法(Cokriging)對(duì)安徽省年降水量進(jìn)行空間插值分析(見圖2)。

2 結(jié)果與分析

2.1 精度檢驗(yàn)

為了能夠?qū)σ陨细鞣N方法的空間插值精度效果進(jìn)行比較,使其更具有可比性,本文使用平均相對(duì)誤差(MRE)和平均絕對(duì)誤差(MAE)進(jìn)行精度比較,主要是通過預(yù)留站點(diǎn)的直接檢驗(yàn)與實(shí)驗(yàn)站點(diǎn)的交叉檢驗(yàn)來評(píng)估各種方法的優(yōu)劣。MRE、MAE能反映不同數(shù)據(jù)量或不同要素的誤差相對(duì)值,定性地給出誤差范圍,效果比較直觀。其表達(dá)式如下:

式 中 :n——檢驗(yàn) 站 點(diǎn) 的數(shù)目 ;Pai——實(shí) 測 值;Pλi——估算值。MRE 、MAE 值越小表明插值效果越好(見表1)。

圖2 不同空間插值方法對(duì)安徽省年降水量的空間化

表1 不同空間插值模型的精度比較

從表1可以看出,全局?jǐn)M合法不管是直接檢驗(yàn)還是交叉檢驗(yàn)其對(duì)研究區(qū)的估算誤差較大,特別是交叉檢驗(yàn)中的平均絕對(duì)誤差較大,主要原因是全局?jǐn)M合法主要是考慮了研究區(qū)的整體性,卻在局部區(qū)域擬合精度不高所致。就局部擬合法來看,直接檢驗(yàn)的平均絕對(duì)誤差與平均相對(duì)誤差都相對(duì)較小,但是,其交叉檢驗(yàn)的平均絕對(duì)誤差相對(duì)較大,特別在高值區(qū)估算效果不佳(見圖2-LP)。地統(tǒng)計(jì)學(xué)中的克里金法與此同時(shí)協(xié)同克里金法從直接檢驗(yàn)與交叉檢驗(yàn)來看,其估算精度相差不大。相比之下,基于空間距離加權(quán)的反距離權(quán)重法其估算精度在整體上要優(yōu)于地統(tǒng)計(jì)學(xué)的克里金法與協(xié)同克里金法。從整體來看,徑向基函數(shù)法估算誤差較小,優(yōu)于其它五種方法。因此,綜合分析得出安徽省降水量的空間插值方法誤差順序?yàn)?RBF＜IDW＜Kriging＜Cokriging＜LP＜GP。從局部來看,平原地區(qū),各種空間插值的估算精度相差不大,整體表現(xiàn)出較好的效果,但在山區(qū),整體估算精度較差。

2.2 安徽省降水量空間分布特征分析

由于季風(fēng)環(huán)流與地形因素的影響,安徽省降水量空間分布由南向北呈現(xiàn)明顯遞減的分布規(guī)律,長江以南降水量較大,在1 400 mm以上,黃山的蓮花峰一帶達(dá)到了最高值,為2 393 mm。江淮地區(qū)年降水量為900～1 400 mm。淮河以北降水量較低,800 mm等降水線分布在碭山中北部,其他區(qū)域基本在800～900 mm。作為南北分界線的淮河流域安徽段與900 mm等降水量線極為一致。

3 結(jié)論

(1)空間內(nèi)插方法是研究區(qū)域變量空間分布的基本方法,各種方法都有其特定假設(shè)、適用范圍、算法和優(yōu)缺點(diǎn),綜合分析得出安徽省降水量的空間插值方法誤差順序?yàn)?RBF＜IDW＜Kriging＜Cokriging＜LP＜GP。

(2)安徽省降水量空間分布由南向北呈現(xiàn)明顯遞減的分布規(guī)律,長江以南降水量較大,在1 400 mm以上,黃山的蓮花峰一帶達(dá)到了最高值,為2 393 mm。江淮地區(qū)年降水量為900～1 400 mm?；春右员苯邓枯^低,為800～900 mm。作為南北分界線的淮河流域安徽段與900 mm等降水量線極為一致。

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