降落傘“呼吸”現(xiàn)象研究

郭叔偉 王海濤 董楊彪 秦子增

(國防科技大學航天與材料工程學院,長沙410073)

1 引言

降落傘“呼吸”現(xiàn)象是指在降落傘第一次充滿后,傘衣投影面積在一定范圍內(nèi)上下波動,表現(xiàn)為傘衣像呼吸一樣以一定周期一張一縮的變化。在國內(nèi)外空投試驗、風洞實驗、實際航天器返回中多次發(fā)現(xiàn)降落傘“呼吸”現(xiàn)象,如美國的“海盜VIKING”號飛船在試驗飛行中有降落傘“呼吸”現(xiàn)象的詳細記錄[1];國內(nèi)余莉等人在降落傘風洞實驗中也多次發(fā)現(xiàn)降落傘“呼吸”現(xiàn)象,且發(fā)現(xiàn)在風洞試驗條件下降落傘“呼吸”現(xiàn)象特性與傘衣和連接帶的材料有關(guān)[2-3];在某型號飛行器空投試驗中通過圖像處理也多次發(fā)現(xiàn)其主傘在首次充滿后存在比較明顯的“呼吸”現(xiàn)象。

降落傘“呼吸”現(xiàn)象首先表現(xiàn)是傘衣第一次充滿后,傘衣繼續(xù)向外擴張充氣,導致降落傘阻力面積峰值大于設(shè)計的全充滿阻力面積,使開傘充氣過程中最大開傘力預(yù)測精度降低。在降落傘“呼吸”現(xiàn)象發(fā)生后,由于傘衣面積產(chǎn)生周期性波動,由此帶來物傘系統(tǒng)“喘振”,以及降落傘傘繩和吊帶受力周期性波動,進而有可能導致共振發(fā)生。

在國內(nèi)外有關(guān)降落傘“呼吸”現(xiàn)象的理論研究文獻比較少,大部分有關(guān)降落傘“呼吸”現(xiàn)象的文獻只是描述“呼吸”現(xiàn)象的產(chǎn)生以及特征。在已有的研究方法中主要有兩類:1)流固耦合理論計算,分別建立傘衣流場模型,傘衣應(yīng)力分析[4],國內(nèi)以彭勇為代表建立了降落傘充氣過程中傘衣傘繩彈簧阻尼模型[5];2)商業(yè)軟件計算,主要是通過LS-DYNA等商業(yè)軟件計算降落傘充氣過程[6]。以上兩種方法其建模過程相當復(fù)雜,且?guī)砹艘幌盗行枰?jīng)驗和實驗確定的參數(shù),這給降落傘設(shè)計單位和相關(guān)工程單位帶來不便。本文以簡化的降落傘充氣過程中軸向和徑向動量方程為基礎(chǔ),考慮傘繩彈性,給出比較簡單的降落傘“呼吸”現(xiàn)象計算方法。

2 降落傘充氣模型

在降落傘充氣過程中,一般把降落傘充氣過程分為兩個階段:初始充氣階段和主充氣階段。初始充氣階段是從空氣進入傘衣開始直到空氣充至傘衣頂部為止;主充氣階段是完成已充氣部分繼續(xù)膨脹,直到傘衣完全充滿,在這過程中降落傘的形狀用一個半徑為r的半球和一個倒截錐的組合體來表示,傘繩長度為Ls,如圖1所示。圖中D0為降落傘名義直徑;θ為傘繩與降落傘對稱軸的夾角。

為了建立方程,首先在充氣過程中做如下假設(shè):

1)降落傘簡化為軸對稱模型;

2)平面大地;

3)載荷物和降落傘軸向速度一致,且垂直下落;

4)傘衣阻力系數(shù)不變;

5)大氣密度不變;

6)完全充滿后,傘衣為半球形,半徑為r0。

在主充氣階段,對載荷物和未充氣傘衣部分作軸向動量方程:

圖1 傘衣在主充氣過程中的形狀

對已充氣傘衣和傘衣附加質(zhì)量作軸向動量方程:

方程(1)、(2)中mf為載荷物質(zhì)量;mp為降落傘的質(zhì)量;mci為已充氣部分的傘衣質(zhì)量;v為物傘系統(tǒng)的瞬時軸向速度;Fx為軸向力;mx為降落傘軸向附加質(zhì)量;qc為動壓;Cx為降落傘軸向阻力系數(shù),一般通過風洞實驗和空投試驗得出;Sc為傘衣投影面積。

對已充氣傘衣和傘衣附加質(zhì)量作徑向動量方程:

方程(3)中mr為徑向附加質(zhì)量;vr為傘衣瞬時徑向速度;Cr為降落傘徑向擴張力系數(shù);θ為傘繩與降落傘軸線的夾角。vr可用傘衣瞬時投影半徑 r表示:

方程(1)～(4)即為降落傘主充氣過程的動力學方程,要解這四個方程還需要得到 mc、mx、mr、Sc、Cr的值和一些初始條件。

降落傘傘衣已充氣部分為圖1中半徑為r的半球的那部分傘衣,因此有:

式中mc為傘衣質(zhì)量。根據(jù)相關(guān)文獻[7,8]有:

式(6)、(7)中ρ為大氣密度。

傘衣投影面積Sc為:

當傘衣半徑r＞r0時,假定 Cr=0。

傘繩與降落傘軸線的夾角θ為:

考慮傘繩彈性變化,式(10)中Ls也是變化的,對傘繩節(jié)點有平衡方程:

式(11)、(12)中n為傘繩根數(shù);P(ε)為單根傘繩張力P隨其應(yīng)變ε的變化關(guān)系;Ls0為傘繩原長。由Fx和r代入方程(10)、(11)、(12)通過迭代得到Ls和 θ。對于線彈簧模型傘繩材料 nP(ε)可簡化為:

式中K為彈性系數(shù)。

對于一級充氣階段的降落傘,其傘衣投影半徑r的初始值可取初始充氣時末期的傘衣投影半徑r1和初始充氣時間t1[5]:

式(14)、(15)中vL為傘衣拉直時系統(tǒng)速度;λ為初始充氣參數(shù),對于平面圓實傘[5],λ≈1.73。對于解除收口階段的降落傘,其傘衣投影半徑r的初始值可取收口傘衣半徑。物傘系統(tǒng)的瞬時軸向速度v的初始值為vL,Fx和vr的初始值可取為0。把初始條件代入方程(1)、(2)、(3)、(4)進行積分即可得到降落傘充氣過程傘衣和傘繩力變化過程。

3 計算結(jié)果分析

本文選定傘衣直徑為8.53m的美國C-9傘[9]為對象,研究不同開傘速度、載荷物質(zhì)量、大氣密度、傘繩彈性系數(shù)等參數(shù)對降落傘“呼吸”現(xiàn)象的影響。工況設(shè)置如表1所示。其中工況1與文獻[10]的試驗條件一致,通過計算該工況的充氣時間來驗證數(shù)學模型的正確性,也為其他試驗工況的仿真結(jié)果提供比較對象。

表1 計算工況

在工況1的計算結(jié)果中,包括初始充氣的時間在內(nèi)的降落傘第一次充滿的時間約為0.96s,文獻[10]試驗值為0.93s。根據(jù)文獻[9]中計算充氣時間的經(jīng)驗公式:

式中Kc為充氣常數(shù)。C-9型傘的Kc值一般在8～10之間[11],本文模型計算得到的結(jié)果對應(yīng)值為8.44。本文模型計算得到的結(jié)果與實驗結(jié)果基本吻合,充氣常數(shù)在經(jīng)驗公式的大致范圍內(nèi),由此可見本文的充氣過程計算模型是可行的。

工況1充氣過程中傘衣半徑變化和傘繩力如圖2,3所示。圖2中傘衣半徑變化規(guī)律基本與文獻[2]的實驗現(xiàn)象類似。

圖2 工況1充氣過程傘衣半徑變化

圖3 工況1充氣過程傘繩拉力

在工況1的基礎(chǔ)上,分別增大開傘速度、減小載荷物質(zhì)量、增大開傘大氣密度、減小傘繩彈性系數(shù)得到不同工況下傘衣半徑變化如圖4、5、6、7所示。

圖4 不同開傘速度下傘衣半徑變化

圖5 不同載荷質(zhì)量下傘衣半徑變化

圖6 不同大氣密度下傘衣半徑變化

圖7 不同傘繩彈性系統(tǒng)下傘衣半徑變化

從圖4中可以看出,增大開傘速度、充氣時間縮短,但充滿后傘衣半徑變化規(guī)律基本不變;從圖5中可以看出,減少載荷物質(zhì)量,傘衣“呼吸”頻率降低,上下變化幅度增大;增大大氣密度與減少載荷質(zhì)量的變化情況相類似,如圖6所示;從圖7中可以看出小范圍內(nèi)改變傘繩的彈性系數(shù)變化幾乎不影響傘衣“呼吸”現(xiàn)象,這與文獻[2]的實驗現(xiàn)象類似。從降落傘徑向動量方程(3)可知,傘衣半徑的變化主要取決于傘繩力和傘衣徑向擴張力,而充氣過程中、特別是剛充滿后系統(tǒng)速度已經(jīng)接近物傘系統(tǒng)平衡速度時,傘繩力和傘衣徑向擴張力一般由載荷物質(zhì)量、大氣密度所決定,此時降落傘“呼吸”現(xiàn)象很大程度上取決于載荷物質(zhì)量和大氣密度,當載荷物質(zhì)量較小和大氣密度較大時,降落傘“呼吸”振蕩幅度較大且不易衰減。

4 結(jié)論

降落傘“呼吸”現(xiàn)象廣泛存在于降落傘充氣過程中,一般情況下,在充滿后一定時間內(nèi),降落傘傘衣半徑的振動會逐漸衰減,但也有一些型號的降落傘會產(chǎn)生自激振蕩,其傘衣振動一直保持一定的周期和幅度[4]。降落傘“呼吸”現(xiàn)象一般會影響最大傘繩力以及充滿后的物傘系統(tǒng)穩(wěn)定性。本文通過建立簡化的非收口型降落傘充氣過程中軸向和徑向動量方程,基本描述了降落傘充滿后傘衣“呼吸”過程,其計算得到的結(jié)果與空投試驗和風洞試驗數(shù)據(jù)基本吻合。通過數(shù)學模型和計算分析發(fā)現(xiàn),在有限質(zhì)量充氣時,尤其是在降落傘剛充滿物傘系統(tǒng)就接近穩(wěn)定平衡速度,降落傘傘衣徑向變化主要取決于載荷物質(zhì)量和大氣密度,當載荷物質(zhì)量較小和大氣密度較大時,降落傘“呼吸”振蕩幅度較大且不易衰減。在本文的數(shù)學模型中沒有考慮收口型降落傘中降落傘環(huán)向力,也沒有考慮降落傘充滿后傘衣徑向擴張系數(shù),在實際空投試驗中發(fā)現(xiàn),在開傘動壓較大時,尤其是降落傘充滿時刻的動壓較大時,充滿后傘衣徑向擴張系數(shù)不可忽略,下一步可開展收口型降落傘和考慮降落傘充滿后傘衣徑向擴張系數(shù)的相關(guān)方面研究。

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