降落傘拉直過程的三維仿真分析

史獻(xiàn)林 余 莉 袁文明 劉衛(wèi)華

(南京航空航天大學(xué) 航空宇航學(xué)院,南京210016)

引言

降落傘拉直過程是降落傘開傘過程的一個(gè)重要階段,早期拉直過程動(dòng)力學(xué)模型,都是假設(shè)傘系統(tǒng)和氣流方向一致,處于理想的直線狀態(tài)。但降落傘在拉直過程中,由于高空風(fēng)或回收物的擺動(dòng)等多種因素的影響,降落傘的拉直方向幾乎不可能與氣流速度方向一致,從而導(dǎo)致傘繩拉出部分出現(xiàn)“彎曲”現(xiàn)象,即“繩帆”現(xiàn)象。從上世紀(jì)70年代開始,國外陸續(xù)開展了一系列旨在消除“繩帆”現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)和理論分析的研究工作:Moog建立了簡單的彈性質(zhì)點(diǎn)模型對(duì)“繩帆”進(jìn)行了一定程度的模擬[1];Wolf基于變質(zhì)量動(dòng)量方程,建立了連續(xù)拉出模型計(jì)算拉出時(shí)傘繩張力[2];Purvis在1983年首次提出了多質(zhì)點(diǎn)阻尼彈簧模型,成功再現(xiàn)了“繩帆”現(xiàn)象[3]。上世紀(jì)90年代后,國外對(duì)拉直過程的研究逐漸減少。國內(nèi)對(duì)“繩帆”現(xiàn)象的研究開始較晚,2003年,張青斌等提出了多剛體模型,對(duì)拉直過程中的有關(guān)現(xiàn)象進(jìn)行了較全面的分析[4]。

國內(nèi)外研究人員成功地模擬了二維平面上的拉直過程,通過增加引導(dǎo)傘面積,有效抑制了“繩帆”現(xiàn)象[3]。然而,隨著我國載人飛船降落傘回收系統(tǒng)的不斷發(fā)展,一些需要進(jìn)一步深入研究的現(xiàn)象,如傘繩(傘衣)與主傘包摩擦,主傘傘衣局部破損等,已有的二維模型已經(jīng)不能勝任,迫切要求建立三維的動(dòng)力學(xué)仿真模型,分析這些現(xiàn)象的空間動(dòng)力學(xué)特性。

本文經(jīng)過充分調(diào)研收集數(shù)據(jù),在二維模型的基礎(chǔ)上,建立了三維多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型,仿真分析了不同高空風(fēng)場條件下的拉直過程,指出側(cè)風(fēng)時(shí),拉直時(shí)間最短、拉直力最大,對(duì)拉直過程的性能影響最顯著。拉直過程仿真研究有助于更加深入地理解降落傘拉直過程的工作機(jī)理。

1 數(shù)學(xué)模型

圖1(a)是某載人飛船降落傘回收系統(tǒng)主傘拉直過程中的組成部分,包括減速傘、主傘包、主傘傘衣、主傘傘繩、主傘連接帶、返回艙吊帶、返回艙等。圖1(b)為倒拉法[5]主傘拉直過程,分為兩個(gè)階段:1)減速傘從返回艙中拉出主傘包;2)在減速傘和返回艙速度差作用下,依次從主傘包中拉出主傘連接帶、主傘傘繩和主傘傘衣,直至全長拉直。本文經(jīng)過二維建模實(shí)踐和充分調(diào)研,以多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論[6]為指導(dǎo),建立由一系列剛體和質(zhì)點(diǎn)通過彈性約束組成的拉直過程三維動(dòng)力學(xué)模型,參考圖1(c)。模型中,將減速傘視為由質(zhì)點(diǎn)系構(gòu)成的剛體,根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理和質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于任意動(dòng)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理[7],可推導(dǎo)出六自由度的降落傘質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)方程[8],此模型體坐標(biāo)系原點(diǎn)選取在壓力中心,能夠分析降落傘各部件質(zhì)量的影響;主傘包為變質(zhì)量體,質(zhì)量不斷減小,建立六自由度變質(zhì)量動(dòng)力學(xué)方程[7];將柔性大變形的吊帶、主傘傘繩、主傘傘衣、牽頂傘連接帶等離散成以若干首尾相連的繩段,各繩段假設(shè)為質(zhì)量集中在端點(diǎn)的三自由度質(zhì)點(diǎn),各質(zhì)點(diǎn)之間以阻尼彈簧相連,已拉出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)由對(duì)應(yīng)繩段的重力、氣動(dòng)力和張力決定[1-4],正在拉出質(zhì)點(diǎn)采用Wolf的連續(xù)拉出假設(shè)[2]計(jì)算拉直力,未拉出質(zhì)點(diǎn)隨主傘包一起運(yùn)動(dòng);返回艙采用六自由度的剛體動(dòng)力學(xué)模型[5];阻尼彈簧只傳遞張力,不傳遞力矩。

圖1 某載人飛船降落傘回收系統(tǒng)主傘拉直過程

2 動(dòng)力學(xué)模型正確性和仿真結(jié)果有效性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證拉直過程三維多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的正確性和仿真結(jié)果的有效性,根據(jù)某載人飛船的空投試驗(yàn)數(shù)據(jù)和錄像,確定了拉直過程的主要初始參數(shù),然后基于Matlab平臺(tái),自編程序,采用變步長龍格庫塔法求解三維動(dòng)力學(xué)微分方程。圖2是仿真分析模型的流程圖,給出了動(dòng)力學(xué)方程以及各主要參數(shù)之間的相互關(guān)系。其中,u、ν、w分別代表研究對(duì)象的當(dāng)?shù)乜账?、地速及風(fēng)速;α、β表示它們的氣動(dòng)迎角和側(cè)滑角;Q、G、T則表示對(duì)應(yīng)的氣動(dòng)力、重力和張力;m、s、E表示該研究對(duì)象的質(zhì)量、位移及彈性模量;Δs、sy表示位移差及y向位移。表1是仿真結(jié)果與某飛船空投試驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較。

圖2 模型中主要參數(shù)的關(guān)系

表1 仿真結(jié)果比較

圖3為拉直過程中返回艙、主傘包和減速傘速度隨時(shí)間的變化曲線。返回艙速度從初始速度95m/s緩慢增加到102m/s,拉出傘衣后,速度基本保持不變。主傘包和減速傘速度變化規(guī)律相同,速度從95m/s平穩(wěn)減速到26m/s;質(zhì)點(diǎn)在未拉出主傘包時(shí),跟隨主傘包一同運(yùn)動(dòng),質(zhì)點(diǎn)拉出時(shí)間非常短暫,從主傘包速度迅速加速到返回艙速度,在拉出傘衣底邊時(shí),速度開始劇烈振蕩。

圖4為質(zhì)點(diǎn)拉出速度隨時(shí)間的變化曲線。本模型中拉出速度等于主傘包速度與正在拉出質(zhì)點(diǎn)速度的差。傘繩質(zhì)點(diǎn)拉出時(shí),拉出速度近似等于返回艙和主傘包的速度差,從0m/s增加到70m/s;拉出傘衣底邊質(zhì)點(diǎn)時(shí),拉出速度從70m/s迅速降低到約43m/s,這是因?yàn)榇藭r(shí)張力從2 030N瞬間增加到38 000N,產(chǎn)生一個(gè)較大的負(fù)向加速度,正在拉出質(zhì)點(diǎn)速度較小;傘衣質(zhì)點(diǎn)拉出時(shí),由于質(zhì)點(diǎn)速度圍繞返回艙速度振蕩,拉出速度跟隨波動(dòng),整體趨勢(shì)在增速;在傘衣頂部質(zhì)點(diǎn)拉出時(shí),達(dá)到最大87m/s。

圖3 返回艙、主傘包、減速傘及各質(zhì)點(diǎn)速度變化

圖4 拉出速度隨時(shí)間的變化曲線

圖5 傘繩張力隨時(shí)間的變化曲線

圖5 是傘繩張力隨時(shí)間的變化。最大傘繩張力約39 200N,出現(xiàn)在拉出傘衣底邊附近。傘繩張力的變化趨勢(shì)與理論分析及相關(guān)文獻(xiàn)[4-5]描述一致。傘繩拉直時(shí),張力緩慢增加到2 020N,拉出傘衣底邊后,張力瞬間增加到38 000N,然后短暫振動(dòng)后,下降到25 000N左右。由圖2中動(dòng)力學(xué)方程公式(流程6),質(zhì)點(diǎn)張力的變化將導(dǎo)致該質(zhì)點(diǎn)速度改變。圖6為不同時(shí)刻主傘各質(zhì)點(diǎn)拉直過程位置示意圖。傘繩(傘衣)沒有出現(xiàn)明顯的彎曲現(xiàn)象。返回艙軌跡相對(duì)初始軌跡幾乎保持不變,但減速傘隨風(fēng)飄動(dòng)明顯。上述結(jié)果與試驗(yàn)錄像和文獻(xiàn)[4]計(jì)算結(jié)果相近。

通過表1、圖2～圖6關(guān)于拉直時(shí)間、拉直力、速度、質(zhì)點(diǎn)拉出速度、傘繩張力、位移的變化,驗(yàn)證了本文建立的三維動(dòng)力學(xué)模型的正確性及仿真結(jié)果的有效性。

圖6 拉出過程質(zhì)點(diǎn)位置示意圖

3 不同高空風(fēng)場條件下仿真結(jié)果的對(duì)比

3.1 風(fēng)向的表示方式

氣象學(xué)上,風(fēng)向指風(fēng)吹來的方向[9],而風(fēng)速w方向?yàn)轱L(fēng)吹向的方向,故與風(fēng)向相反。本文地面坐標(biāo)系為東南坐標(biāo)系[5],風(fēng)向與地面坐標(biāo)軸之間的關(guān)系為東風(fēng)(東向90°)對(duì)應(yīng)oxd軸,南風(fēng)(南向180°)對(duì)應(yīng)ozd軸,見圖7。在文獻(xiàn)和空投試驗(yàn)中,通常將測(cè)量的風(fēng)向和風(fēng)速表示成高度的函數(shù),并且忽略垂直方向的風(fēng)效應(yīng),即wy=0,風(fēng)場簡化為水平風(fēng)場,見圖7。設(shè)風(fēng)向σ=g(y),風(fēng)速w=f(y)。則在地面坐標(biāo)系下,三維風(fēng)場的函數(shù)見式(1):

為了更方便的衡量風(fēng)速w偏離初始拉直速度的角度,將風(fēng)速w方向與地速υ在風(fēng)速水平面投影的夾角定義為風(fēng)速偏角δ(見圖7),則δ=0°時(shí)為順風(fēng),δ=180°時(shí)為逆風(fēng),δ=90°時(shí)為側(cè)風(fēng)。δ與σ的關(guān)系,見式(2)

式中 τ為地速 v在風(fēng)速水平面投影與北風(fēng)(北向0°)的夾角,見圖7。

圖7 風(fēng)速偏角的定義

3.2 仿真結(jié)果與分析

模擬了初始的風(fēng)速從0～60m/s,間隔5m/s,計(jì)12組;風(fēng)速偏角δ從 0°～180°(從順風(fēng)到逆風(fēng)),間隔 50°,計(jì)13組;合計(jì)12×13共156組高空風(fēng)場狀態(tài)下的三維拉直過程。統(tǒng)計(jì)分析了拉直時(shí)間、拉直速度的整體變化規(guī)律。

風(fēng)場的仿真計(jì)算結(jié)果表明:風(fēng)速偏角變化將使得迎角和側(cè)滑角發(fā)生改變。順風(fēng)、逆風(fēng)氣動(dòng)角改變相反,而側(cè)風(fēng)狀態(tài)將會(huì)產(chǎn)生較大的側(cè)滑角,從而引起氣動(dòng)力三維分量發(fā)生明顯改變。而風(fēng)速越大,對(duì)這種變化影響更為顯著。圖8、圖9分別為拉直時(shí)間隨風(fēng)速偏角和風(fēng)速的變化情況;圖10、圖11則為拉出速度的變化情況,結(jié)合上述圖形,可以得到以下規(guī)律:

1)不同風(fēng)速下的拉直時(shí)間,側(cè)風(fēng)時(shí)最短存在明顯駐點(diǎn),逆風(fēng)時(shí)次之,順風(fēng)時(shí)最長。

2)順風(fēng)時(shí),拉直時(shí)間從1.27s隨風(fēng)速增加延長到1.5s,風(fēng)速影響較大。

3)逆風(fēng)時(shí),拉直時(shí)間從1.27s隨風(fēng)速增加平穩(wěn)下降到1.2s,風(fēng)速影響較小。

4)側(cè)風(fēng)時(shí),拉直時(shí)間從1.27s隨風(fēng)速增加減小到0.95s,風(fēng)速影響最大。

5)不同風(fēng)速下的平均拉出速度,側(cè)風(fēng)時(shí)最大存在明顯駐點(diǎn),逆風(fēng)時(shí)次之,順風(fēng)時(shí)最小。

6)順風(fēng)時(shí),平均拉出速度從75m/s隨風(fēng)速增加逐漸減小到約66m/s,風(fēng)速影響較大。

7)逆風(fēng)時(shí),平均拉出速度隨風(fēng)速增加在75～78m/s之間小幅度振動(dòng),風(fēng)速影響很小。

8)側(cè)風(fēng)時(shí),平均拉出速度從75m/s隨風(fēng)速增加逐漸增加到約90m/s,風(fēng)速影響較大。

參考圖2中各參數(shù)之間的關(guān)系,上述規(guī)律主要是由于氣動(dòng)力[5,10]不同造成的。側(cè)風(fēng)時(shí)迎角為零,切向(軸向)阻力最大[5,10],產(chǎn)生較大的負(fù)向加速度,造成減速傘和已拉出傘繩(傘衣)減速,而對(duì)返回艙速度影響很小(見圖3),拉出速度增加,拉直時(shí)間變短;順風(fēng)時(shí)v、w同向,減速傘和已拉出傘繩(傘衣)隨風(fēng)漂移,拉出速度減小,拉直時(shí)間增加;逆風(fēng)時(shí)v、w反向,減速傘和已拉出傘繩(傘衣)被風(fēng)吹襲,拉出速度增加,拉直時(shí)間減小。

圖8 拉直時(shí)間隨風(fēng)速偏角的變化

圖9 拉直時(shí)間隨風(fēng)速的變化

圖10 平均拉出速度隨風(fēng)速偏角的變化

圖11 平均拉出速度隨風(fēng)速的變化

4 結(jié)束語

本文在充分調(diào)研和二維建模的基礎(chǔ)上,首次建立了降落傘回收系統(tǒng)拉直過程的三維動(dòng)力學(xué)模型。首先,在空投試驗(yàn)條件下通過了正確性和仿真結(jié)果有效性的驗(yàn)證;接著,提出了風(fēng)速偏角的概念以定義風(fēng)速 w與地速v的角度關(guān)系;最后,在合計(jì)12×13共156種高空風(fēng)場中,模擬了空間拉直過程,總結(jié)分析了拉直時(shí)間與拉出速度的變化規(guī)律,指出側(cè)風(fēng)對(duì)拉直過程性能的影響最大,分析了出現(xiàn)此規(guī)律的動(dòng)力學(xué)機(jī)理。本文的研究工作能夠?yàn)槔边^程的建模仿真提供一定的參考和指導(dǎo)作用。

[1]Moog PD.Aerodynamic line bowing parachute deployment[R].AIAA 75-1381,1975.

[2]McVeigh D F,Wolf D F.Analysis of deployment and inflation of large ribbon parachute[J].J.Aircraft,1974,11(2):96-103.

[3]Purvis JW.Improved Prediction of Parachute Line Sail during Lines-First Deployment[R].AIAA 84-0786,1984.

[4]張青斌,彭勇,程文科,等.降落傘拉直過程的多剛體模型[J].中國空間科學(xué)技術(shù),2003,23(2):45-50.

[5]王利榮.降落傘理論與應(yīng)用[M].北京:宇航出版社,1997:137-187.

[6]休斯敦R L,劉又午.多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)[M].天津:天津大學(xué)出版社,1991.

[7]洪嘉振,楊長俊.理論力學(xué)[M],北京:高等教育出版社,2002.

[8]史獻(xiàn)林,余莉,袁文明.一種新的降落傘動(dòng)力學(xué)模型[C]∥中國航空學(xué)會(huì)全國第十二屆安全救生學(xué)術(shù)交流會(huì)文集.貴陽:中國航空學(xué)會(huì)安全救生專業(yè)委員會(huì),2008.

[9]中國科學(xué)博覽.風(fēng)向[EB/OL].http://www.kepu.net.cn/gb/earth/weather/wind/.

[10]Ibrahim S K,Engdahl R A.Parachute Dynam ics and Stability analysis[R].NASA-828607.1972.