柔性擺動(dòng)水翼弦向變形模式及其對(duì)推進(jìn)性能的影響研究

王志東，張曉慶，叢文超

（1江蘇科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2挪威船級(jí)社，上海 200336）

柔性擺動(dòng)水翼弦向變形模式及其對(duì)推進(jìn)性能的影響研究

王志東1，張曉慶2，叢文超1

（1江蘇科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2挪威船級(jí)社，上海 200336）

在Bose變形模式及懸臂梁受力變形分析的基礎(chǔ)上，提出了擺動(dòng)水翼新的柔性變形模式，推導(dǎo)出弦向變形方程，給出了擺動(dòng)水翼變形運(yùn)動(dòng)描述及動(dòng)網(wǎng)格處理技術(shù)，利用數(shù)值方法研究了柔性變形模式、柔度系數(shù)、弦向變形長(zhǎng)度等參數(shù)對(duì)柔性水翼推進(jìn)特性的影響，指出了擺動(dòng)水翼高推進(jìn)性能對(duì)應(yīng)的柔性模式與變形參數(shù)。

柔性水翼；弦向變形；推力系數(shù)；推進(jìn)效率

1 引 言

人類對(duì)水生動(dòng)物特別是魚類游動(dòng)的研究已有很長(zhǎng)的歷史，1936年，Gray[1]通過實(shí)驗(yàn)觀測(cè)提出了著名的格雷疑題（Gray’s Paradox），他通過比較游速為15～20節(jié)的海豚和同樣航速的直體海豚模型所消耗的能量，發(fā)現(xiàn)后者大約是前者的七倍，故推測(cè)活體海豚通過某種方式減小了阻力。而從本世紀(jì)50年代開始，隨著人們對(duì)魚類游動(dòng)機(jī)理了解的加深，同時(shí)伴隨著仿生學(xué)、流體力學(xué)、計(jì)算機(jī)技術(shù)、傳感器和智能控制技術(shù)的迅速發(fā)展，以及新型材料的不斷出現(xiàn)，對(duì)仿生推進(jìn)技術(shù)及其在小型水下航行器中的應(yīng)用研究得到了世界各國(guó)的高度重視，推動(dòng)了該項(xiàng)技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展。

魚類在游泳過程中身體和尾鰭都伴隨著明顯的柔性變形，變形后的瞬時(shí)形態(tài)將對(duì)魚類游動(dòng)時(shí)的水動(dòng)力性能產(chǎn)生顯著影響。Wu[2]通過對(duì)二維柔性波板的研究指出，水翼表面的弦向變形波向后傳播將對(duì)水翼的推力產(chǎn)生積極影響；Bose[3]利用面元法研究了一個(gè)規(guī)定柔性的NACA0012翼剖面，給出了最高推進(jìn)效率對(duì)應(yīng)的柔度狀態(tài)；Prempraneerach和Triantafyllou等人[4]利用聚氨脂和鋁制作了一個(gè)具有弦向柔性的NACA0014翼型，研究了其柔度對(duì)推力以及推進(jìn)效率的影響，通過選擇適當(dāng)?shù)娜岫?，可以在不影響推力系?shù)的情況下大大提高推進(jìn)效率。Ramamurti[5]建立了瀨魚加一對(duì)柔性變形胸鰭的三維數(shù)值計(jì)算模型，采用自適應(yīng)的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格更新技術(shù)，計(jì)算了魚體和擺動(dòng)鰭的流體動(dòng)力特性，并依托模型試驗(yàn)確定變形規(guī)律。McHenry和Azizi等[6]研究了海鞘幼蟲游動(dòng)時(shí)身體變形與擺動(dòng)時(shí)的水動(dòng)力性能，指出在低雷諾數(shù)下推力與阻力主要受流體粘性影響，且隨著雷諾數(shù)的增加，形狀變形將成為主要因素。Daniel和Combes[7]通過研究柔性鰭的瞬態(tài)變形對(duì)水動(dòng)力性能影響，指出許多變形都是由于柔性鰭擺動(dòng)時(shí)的被動(dòng)壓力而產(chǎn)生的。

近年來(lái)，針對(duì)柔性翼鰭水動(dòng)力特性的研究更加廣泛深入，除重點(diǎn)探討柔性鰭的瞬態(tài)變形與力學(xué)特性之間的內(nèi)在機(jī)理外[8]，同時(shí)更加完整地考慮了魚體的影響，建立了三維魚體/尾鰭整體變形模式的水動(dòng)力性能及尾渦流場(chǎng)結(jié)構(gòu)[9]，這些工作將有助于全面理解和掌握海洋中魚類高效游動(dòng)的內(nèi)在機(jī)理。

在試驗(yàn)研究方面，借助于先進(jìn)的PIV測(cè)試設(shè)備，Heathcote，Martin等[10]研究了三種剛度系數(shù)下水翼的拍動(dòng)頻率與幅值對(duì)推進(jìn)性能的影響，指出柔性翼比剛性翼具有更高的效率，同時(shí)柔性的增加產(chǎn)生了完全不同的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)。Nauen，Lauder[11]測(cè)定了鯖科魚游動(dòng)時(shí)在水平面與垂直面的尾渦結(jié)構(gòu)形態(tài)與尾鰭水動(dòng)力性能。Muller，Smit[12]測(cè)量了鰻魚的身體波動(dòng)與周圍流場(chǎng)，魚體表面流體的分離與渦的脫落演變，給出了導(dǎo)邊渦與尾渦的發(fā)展、合并與脫落過程。Drucker，Lauder[13]實(shí)驗(yàn)研究了海鯽魚和太陽(yáng)魚在低速和高速游動(dòng)時(shí)胸鰭渦的結(jié)構(gòu)與強(qiáng)度，胸鰭脫落渦的結(jié)構(gòu)直接影響運(yùn)動(dòng)的速度和機(jī)動(dòng)性。

在國(guó)內(nèi)，針對(duì)柔性仿生推進(jìn)機(jī)理的研究同樣開展相關(guān)的理論、計(jì)算與試驗(yàn)工作，童秉綱、莊禮賢、程健宇等[14]建立了模擬魚類游動(dòng)的三維波動(dòng)柔板理論，結(jié)合線性化的物面邊界條件和平面尾流模型，采用勢(shì)流理論的三維非定常渦格法在頻域內(nèi)求解，研究了魚類的游動(dòng)和推進(jìn)機(jī)理；蘇玉民[15]、成巍等[16]利用三維面元法計(jì)算分析了金槍魚剛性和柔性尾鰭的非定常水動(dòng)力特性；王志東[17]探討了柔性尾鰭弦向變形長(zhǎng)度對(duì)尾渦流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的影響；曾銳[18]對(duì)仿鳥微型撲翼的展向與弦向柔性變形下的氣動(dòng)力特性開展了計(jì)算與試驗(yàn)研究工作。

作為仿生推進(jìn)水動(dòng)力設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)研究，本文在剛性擺動(dòng)水翼的基礎(chǔ)上引入弦向變形，建立柔性擺動(dòng)水翼變形模式，并探討變形模式與參數(shù)對(duì)水翼水動(dòng)力性能的影響。

2 柔性擺動(dòng)水翼的弦向變形模式

2.1 弦向變形方程

Bose假設(shè)水翼的弦向變形只發(fā)生在后半部分，提出如下形式的弦向變形方程：

式中，δ為柔性水翼尾緣處弦向變形的最大幅值，x為距離水翼首緣的長(zhǎng)度，φ=π/2，即弦向變形與擺動(dòng)水翼的縱搖運(yùn)動(dòng)同相。

Bose模式局限于弦長(zhǎng)c=1.0的擺動(dòng)水翼，為了使之可以適用于不同弦長(zhǎng)的水翼，且將變形拓展至從弦線上任一點(diǎn)至隨邊發(fā)生變形，而導(dǎo)邊至該點(diǎn)不變形，將上式改寫為如下方程，得到柔性變形模式一：

式中，s為水翼弦線上變形起始點(diǎn)至水翼導(dǎo)邊的距離，弦向變形幅值δc=δ×c，是弦向變形系數(shù)δ與弦長(zhǎng)c的乘積。

根據(jù)均勻載荷以及非均勻線性載荷下懸臂梁的變形方程（如圖1所示），本文提出了兩種新的弦向變形模式。

圖1 受均勻和非均勻線性載荷作用的懸臂梁Fig.1 Cantilever with uniform and non-uniform load

受非均勻線性載荷作用懸臂梁的變形方程為：

比較I，E，Q的量綱，可以發(fā)現(xiàn)l→l4，E→N/l2和Q→N，因此括號(hào)外的量綱為l，同時(shí)梁端的繞度為Ql3/15EI，并將時(shí)間考慮進(jìn)去，則上式可以改寫為如下擺動(dòng)水翼的弦向變形方程：

在此基礎(chǔ)上，可將上式拓展至從水翼弦線上任一點(diǎn)至隨邊發(fā)生變形，而導(dǎo)邊至該點(diǎn)不變形，得到柔性變形模式二：

同理，受均勻載荷作用懸臂梁的變形方程可以改寫為如下的柔性水翼弦向變形方程，得到柔性變形模式三：

其中，0≤s≤c，x≥s。

圖2 不同變形方程的弦向變形比較 Fig.2 Chord-wise deflection of different equations

圖3 不同冪指數(shù)弦向變形比較Fig.3 Chord-wise deflection of different power indexes

圖2給出了三種弦向變形方程在ε=0，δ=0.1時(shí)的弦向最大變形。可以看出，Bose弦向變形模式給出的變形主要集中在靠近隨邊的部分，在靠近導(dǎo)邊的變形遠(yuǎn)較懸臂梁變形模式下的變形曲線平緩；圖3給出了非均勻載荷作用下懸臂梁變形方程在δ=0.1，ε分別取0.0，0.5，1.0，1.5時(shí)的弦向最大變形；其中ε越大，靠近導(dǎo)邊的變形越平緩，而靠近隨邊的變形越劇烈；圖4給出了變形起始點(diǎn)在不同位置時(shí)的弦向變形曲線，其中s越大，變形越接近導(dǎo)邊。

圖4 不同位置弦向變形比較Fig.4 Chord-wise deflection of different deforming length

2.2 柔性水翼的運(yùn)動(dòng)與變形描述

研究物體的運(yùn)動(dòng)和變形時(shí)，坐標(biāo)系的選擇相當(dāng)重要，為此分別定義一個(gè)慣性坐標(biāo)系 (X , Y,Z )和一個(gè)水翼坐標(biāo)系 (x, y ,z)，如圖5，慣性坐標(biāo)系保持靜止不動(dòng)，而水翼坐標(biāo)系則固定在水翼上隨之運(yùn)動(dòng)。為簡(jiǎn)化分析，假設(shè)t=0時(shí)，慣性坐標(biāo)系和水翼坐標(biāo)系重合，t＞0時(shí)，假定水翼運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系的原點(diǎn)o在慣性坐標(biāo)系中坐標(biāo)為R0(t)，方向?yàn)?Θ0(t)。 其中：R0(t)=(X0, Y0,Z0)，Θ0(t)= (α, β ,γ )，各角度方向符合右手法則。

這樣，慣性坐標(biāo)系與水翼坐標(biāo)系之間的關(guān)系為：

圖5 慣性坐標(biāo)系和水翼運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系Fig.5 Global coordinates and referenced coordinates fixed on the foil

對(duì)于擺動(dòng)水翼問題，水翼坐標(biāo)系相對(duì)慣性坐標(biāo)系只有兩個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)，即沿Y軸的升沉運(yùn)動(dòng)和繞Z軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，即擺動(dòng)水翼的剛性運(yùn)動(dòng)。因此X0=Z0=α=β=0，上式可簡(jiǎn)化為：

移項(xiàng)可得另一個(gè)慣性坐標(biāo)系與水翼坐標(biāo)系之間的關(guān)系式：

在CFD計(jì)算的每一步迭代中，需要在水翼坐標(biāo)系中計(jì)算出水翼的弦向變形，然后將其轉(zhuǎn)化到慣性坐標(biāo)系，即可實(shí)現(xiàn)柔性水翼運(yùn)動(dòng)與變形的數(shù)值模擬。

由于水翼的位置與弦向變形是隨時(shí)間變化的，計(jì)算網(wǎng)格需隨水翼內(nèi)邊界的位置變化而不斷更新，對(duì)網(wǎng)格的處理好壞直接關(guān)系到數(shù)值結(jié)果的精度。因此在擺動(dòng)水翼的邊界處保持一定的密度和穩(wěn)定對(duì)于計(jì)算結(jié)果的可靠性是有必要的。本文采用的動(dòng)網(wǎng)格處理方法是指定一塊包含水翼的計(jì)算區(qū)域跟隨水翼做相同的升沉和縱搖運(yùn)動(dòng)，從而減小水翼附近區(qū)域網(wǎng)格的變形和更新。同時(shí)為了更加準(zhǔn)確地捕捉擺動(dòng)水翼邊界層內(nèi)流場(chǎng)的變化，在水翼的運(yùn)動(dòng)邊界面上覆蓋了一塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格區(qū)域，如圖6所示。

圖6 網(wǎng)格示意圖Fig.6 Mesh detail

3 柔性變形參數(shù)對(duì)擺動(dòng)水翼推進(jìn)性能的影響分析

為了驗(yàn)證計(jì)算方法的可行性，本文對(duì)升沉縱搖運(yùn)動(dòng)水翼進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，并與MIT拖曳水池的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[19]進(jìn)行了比較。計(jì)算模型采用弦長(zhǎng)c=0.1m的二維NACA0012水翼，來(lái)流速度取為拖車的拖曳速度U=0.4m/s，升沉幅值y0=0.75c，最大攻角αmax=20°，25°，在圖7中給出了不同St下的推力系數(shù)、推進(jìn)效率與實(shí)驗(yàn)值的比較，可以發(fā)現(xiàn)，本文的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值吻合較好。

圖7 不同St下擺動(dòng)水翼推力系數(shù)、推進(jìn)效率與實(shí)驗(yàn)值的比較Fig.7 Comparison between calculating and experimental results for thrust and efficiency coefficients with various St Numbers

3.1 柔性變形模式對(duì)擺動(dòng)水翼推進(jìn)性能的影響

采用Bose公式和懸臂梁公式推導(dǎo)出來(lái)的三個(gè)變形模式來(lái)探討不同的柔性變形方程對(duì)柔性擺動(dòng)水翼推進(jìn)性能的影響。計(jì)算工況：NACA0012型水翼，弦長(zhǎng)c=0.1m，縱搖軸在距首緣的1/3弦長(zhǎng)處，最大攻角 αmax=20°，升沉幅值 h0=0.75c，St=0.3，來(lái)流速度 U=0.4m/s，柔性變形方程中的參數(shù)為：s=0，ε=0，也即柔性水翼的變形長(zhǎng)度為整個(gè)弦長(zhǎng)。圖8給出了采用上述三種柔性變形模式下水動(dòng)力系數(shù)的變化曲線?？梢园l(fā)現(xiàn)，變形模式二具有更好的水動(dòng)力性能，在相同的柔度下，有著更高的推力系數(shù)和推進(jìn)效率。

3.2 弦向變形系數(shù)對(duì)推進(jìn)性能的影響

為了研究弦向變形系數(shù)對(duì)柔性水翼推進(jìn)性能的影響，本文計(jì)算了NACA0012型水翼，弦長(zhǎng)c=0.1m，縱搖軸在首緣，最大攻角αmax=20°，升沉幅值h0=0.75c，St=0.3，來(lái)流速度U=0.4m/s時(shí)柔性擺動(dòng)水翼的水動(dòng)力系數(shù)。

圖8 不同柔性變形模式下擺動(dòng)水翼的水動(dòng)力系數(shù)Fig.8 Hydrodynamic coefficients of the flapping foil with different deflection modes

圖9 柔性擺動(dòng)水翼的水動(dòng)力系數(shù)隨弦向變形系數(shù)的變化Fig.9 Hydrodynamic coefficients of the flapping foil with different deflection coefficients

圖9中給出了采用變形模式二所示的弦向變形方程，且ε=0，s=0時(shí)，柔性擺動(dòng)水翼的阻力系數(shù)、升力系數(shù)隨弦向變形系數(shù)δ在一個(gè)周期內(nèi)（5T～6T）的變化曲線，從中可以看出水翼的柔性變形對(duì)其水動(dòng)力性能有著深刻的影響。從圖9（a）可以看出，水翼阻力系數(shù)的幅值隨著柔性變形系數(shù)的增大而增大。由于負(fù)的阻力即為推力，隨著水翼柔性系數(shù)的增大，水翼在一個(gè)擺動(dòng)周期內(nèi)的無(wú)推力區(qū)間（即純阻力區(qū)間）逐漸增大，以 δ=0.175 為例，在 5T+3/140T＜t＜5T+1/28T，5T+73/140T＜t＜5T+15/28T 水翼是只產(chǎn)生阻力而不產(chǎn)生任何推力的，同時(shí)，隨著柔性系數(shù)的增大，無(wú)推力區(qū)間所包含的面積逐漸增大，且峰值不斷后移，這一點(diǎn)與Miao等人[20]的研究結(jié)論是一致的。與同工況下的剛性水翼（δ=0）相比，柔性水翼推力增長(zhǎng)的區(qū)間只集中在很小的一部分區(qū)域內(nèi)，并且隨著柔性系數(shù)δ的增長(zhǎng)，這些區(qū)域的面積不斷減小。圖9（b）給出了水翼升力系數(shù)在不同柔性系數(shù)下的變化曲線?？梢钥闯觯瑹o(wú)論是剛性水翼還是柔性水翼，升力系數(shù)曲線均關(guān)于Cl=0對(duì)稱，即平均值為零。但柔性水翼升力系數(shù)曲線的幅值要大于剛性水翼的幅值，并且隨著柔性系數(shù)的增大，其峰值不斷后移。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，在部分區(qū)域內(nèi)當(dāng)剛性水翼產(chǎn)生正的升力時(shí)，柔性水翼產(chǎn)生負(fù)的升力，反之亦然，由于升力系數(shù)對(duì)于擺動(dòng)水翼輸入功率的貢獻(xiàn)最大，因此推力系數(shù)通過影響水翼的輸入功率進(jìn)而影響了水翼的推進(jìn)效率，這也是柔性水翼能夠在特定工況下獲得較高推進(jìn)效率的原因所在。圖10給出了擺動(dòng)水翼的推力系數(shù)、推進(jìn)效率隨不同柔性系數(shù)的變化曲線，與剛性水翼相比，隨著柔性系數(shù)的增大，水翼的推力系數(shù)幾乎直線下降；而推進(jìn)效率在0.0＜δ≤0.125都要高于剛性水翼的推進(jìn)效率，并在δ=0.05時(shí)達(dá)到峰值。

3.3 柔性變形方程中冪指數(shù)對(duì)擺動(dòng)水翼推進(jìn)性能的影響

采用柔性變形模式二來(lái)研究方程中冪指數(shù)對(duì)柔性擺動(dòng)水翼水動(dòng)力性能的影響。計(jì)算工況同3.1，冪指數(shù)ε分別取0.5、1.0、1.5。圖11給出了以上三個(gè)冪指數(shù)下，柔性水翼的水動(dòng)力系數(shù)隨柔性系數(shù)的變化曲線?？梢钥闯?，冪指數(shù)越小，柔性擺動(dòng)水翼推力系數(shù)的下降曲線越平緩；與剛性水翼相比，隨著冪指數(shù)的增大，柔性水翼推進(jìn)效率優(yōu)于剛性水翼的臨界點(diǎn)不斷前移，ε=0.5時(shí)，柔性水翼的δ在 [0. 0 25，0.1]內(nèi)都能獲得更好的推進(jìn)效率，而當(dāng)ε=1.5時(shí)，這個(gè)區(qū)間縮為了 [0.025，0.05 ]。

圖10 擺動(dòng)水翼水動(dòng)力系數(shù)隨柔性系數(shù)的變化曲線Fig.10 Hydrodynamic coefficients of the flapping foil with various deflection coefficients

圖11 不同冪指數(shù)下，不同柔性系數(shù)擺動(dòng)水翼的水動(dòng)力系數(shù)Fig.11 Hydrodynamic coefficients of the flapping foil with different power indexes and deflection coefficients

3.4 弦向變形長(zhǎng)度對(duì)擺動(dòng)水翼推進(jìn)性能的影響

圖12（a）給出了柔性變形模式二的弦向變形方程中ε=0，s分別為0、1/3c、1/2c（即分別對(duì)應(yīng)為整個(gè)弦長(zhǎng)變形、2/3弦長(zhǎng)變形和1/2弦長(zhǎng)變形）時(shí)柔性擺動(dòng)水翼隨柔度變化的水動(dòng)力曲線。圖12（b）則給出了變形模式一的變形長(zhǎng)度的影響曲線。

從圖中可以看出，變形長(zhǎng)度越大，則相同工況下的柔性擺動(dòng)水翼的推力系數(shù)越??；但是，當(dāng)柔性水翼的變形長(zhǎng)度較大時(shí)，能獲得更好的推進(jìn)效率；由圖12中的兩個(gè)推進(jìn)效率曲線可以發(fā)現(xiàn)，柔性變形長(zhǎng)度越大，則推進(jìn)效率的峰值越大，并且峰值點(diǎn)不斷后移，也就是說(shuō)當(dāng)柔性變形長(zhǎng)度越大時(shí)，其推進(jìn)效率優(yōu)于剛性水翼的柔度區(qū)間越大。圖13給出了柔性變形模式一，柔性系數(shù)δ=0.075，變形長(zhǎng)度為整個(gè)弦長(zhǎng)、2/3弦長(zhǎng)和1/2弦長(zhǎng)時(shí)1/2周期時(shí)的壓力變化等值線圖。

4 結(jié)論與展望

（1）在對(duì)懸臂梁受力變形分析的基礎(chǔ)上，提出了新的柔性水翼弦向變形模式，建立了物面變形的網(wǎng)格處理和數(shù)值計(jì)算方法。

（2）探討了柔性變形模式、柔度系數(shù)、弦向變形長(zhǎng)度等參數(shù)對(duì)柔性水翼推進(jìn)特性的影響，指出非均勻載荷懸臂梁柔性變形模式具有更優(yōu)的水動(dòng)力性能；柔性變形長(zhǎng)度越大，高推進(jìn)效率的柔性參數(shù)區(qū)間越大；

（3）推力系數(shù)隨著柔性系數(shù)的增加而降低，推進(jìn)效率則在一定的柔度區(qū)間 0，0.12[ ]5 內(nèi)高于剛性水翼，并當(dāng)δ=0.05時(shí)推進(jìn)效率最高；

（4）對(duì)于x＞s的變形，事實(shí)上是由柔性水翼的結(jié)構(gòu)材料剛度、阻尼、運(yùn)動(dòng)慣性力及t時(shí)刻的水動(dòng)力外載荷共同決定，即由流體與結(jié)構(gòu)的共同求解而得，這將是今后進(jìn)一步研究的方向。

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Research on the influence of chordwise deflection mode on the propulsion performance of flexible flapping foil

WANG Zhi-dong1,ZHANG Xiao-qing2,CONG Wen-chao1
(1 School of Naval Architecture and Ocean Eng.,Jiangsu University of Science of Technology,Zhenjiang 212003,China;2 Det Norske Veritas,Shanghai 200336,China)

On the basis of Bose’s mode and analysis of cantilever beam,the new chordwise deflection modes are proposed.The deflection equations are deduced and description of the flapping foil and technology of dynamic meshes are presented,too.The influence of various parameters,such as deflection modes,flexible coefficient and deflection length,on the propulsion performance of flexible flapping foil is numerically researched.In addition,the deflection mode and relevant parameters for the optimum propulsion performance are pointed out.

flexible foil;chordwise deflection;thrust coefficient;propulsion efficiency

U661.31+3

A

1007-7294（2010）07-0699-09

2009-01-16

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（50879031）

王志東（1967-），男，江蘇科技大學(xué)教授。