基于矩陣分析的DS理論在組網(wǎng)雷達中的應(yīng)用

曲大鵬，張 斌，黃 俊

(空軍工程大學(xué)工程學(xué)院，西安 710038)

0 引言

單站雷達由于受其自身性能、精度、探測角度、位置、外部環(huán)境等因素的影響，在進攻方遠距離支援干擾飛機和隨隊掩護支援干擾飛機的壓制和欺騙干擾下，無法對來襲目標(biāo)做較為理想的識別判定。而組網(wǎng)雷達由于其空間的分置、多種雷達體制的組合以及多信息的融合，給其目標(biāo)識別帶來了較大的優(yōu)勢［1］。

在各種融合算法中，DS證據(jù)理論因其在區(qū)分不知道與不確定方面以及精確反映證據(jù)收集方面顯示出的靈活性更加適合于目標(biāo)識別領(lǐng)域的應(yīng)用。但如何獲得合理的基本概率賦值是使用證據(jù)理論的一個重要問題。同時，由于計算融合結(jié)果所需的時間會隨著焦元個數(shù)的增加急劇增長，巨大的計算量也阻礙了DS證據(jù)理論得到更廣泛應(yīng)用［2－10］。

文獻［1－2］分別給出利用模糊隸屬度求基本概率的方法，但計算過于復(fù)雜，不利于編程實現(xiàn)。對于證據(jù)理論焦元爆炸問題，Denceux提出了證據(jù)推理的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn);Mamer提出的先驗條件一致度具備距離的性質(zhì)，可以作為刪除焦元前后證據(jù)變化的量度，而用證據(jù)對焦元靈敏度的方法刪除不必要證據(jù)［3］。本文針對以上問題提出在模糊信息下確定基本概率賦值函數(shù)的方法并利用目標(biāo)識別的置信度分配矩陣這一特殊的證據(jù)組合結(jié)構(gòu)，提出了一種應(yīng)用于組網(wǎng)雷達目標(biāo)識別的快速融合算法。

1 證據(jù)理論方法

證據(jù)合成法則是為了同時利用來自相互獨立的不同信息源證據(jù)，提高對事件的置信程度而提出的一種多信息體的組合法則。

設(shè)Bel1，Bel2，…，Beln是同一辨識框架Θ上的信度函數(shù)，m1，m2，…，mn分別是其對應(yīng)的基本可信度分配。如果Bel1⊕…⊕Beln存在且基本可信度分配為m，則n個信度函數(shù)的組合為(((Bel1ε Bel2)ε Bel3)ε…)ε Beln，式中ε表示正交和，由組合證據(jù)獲得的最終證據(jù)與其次序無關(guān)。

2 模糊信息下基本概率賦值函數(shù)的確定

首先基于隨機集理論刻畫模糊信息的隸屬函數(shù)，獲得模糊觀測下具有概然特性的隸屬函數(shù)，該似然函數(shù)表示在收集的模糊信息下確定為某一目標(biāo)的可能性，在數(shù)值上表示傳感器信息對某一命題支持的程度，利用似然函數(shù)確定傳感器輸出的基本概率賦值。

假設(shè)有一個目標(biāo)數(shù)據(jù)庫，它包含了各種目標(biāo)的特征參數(shù)，將這一數(shù)據(jù)庫設(shè)為論域U，目標(biāo)為t時的特征參數(shù)以及傳感器m對該目標(biāo)特征參數(shù)的測量是該論域的模糊子集。則目標(biāo)和傳感器觀測的特征屬性分別用模糊隸屬函數(shù) μt∶U→［0，1］和 μm∶U→［0，1］表示。設(shè)A為一個在區(qū)間［0，1］上均勻分布的隨機數(shù)，并定義:

式中:Σt表示目標(biāo)特征屬性空間中隸屬函數(shù)大于A的元素的集合，在模糊數(shù)學(xué)中稱為截集。截集是一個集合，且該集合是隨機的，它是一種隨機集。同理，傳感器觀測的數(shù)據(jù)也有截集Σm。如果Σt與Σm有交集，則可以認為它們匹配，也就是說傳感器觀測到的是目標(biāo)t。直觀上說，如果它們經(jīng)常性地匹配，則可以認為傳感器觀測確實是由目標(biāo)t引起的;如果匹配的次數(shù)很少，則可以認為不是由t引起的。因此，可以給出一個似然測度:

它是由觀測m與產(chǎn)生該觀測目標(biāo)t的匹配概率，其數(shù)值上的大小反映了在目標(biāo)為t時，觀測應(yīng)該為m的似然程度。

式(4)是對每一個變量x的μm(x)和μt(x)進行取小運算所得到的比較小的數(shù)里面取最大的數(shù)。利用高斯屬性的模糊隸屬函數(shù)舉例說明。在特征屬性為發(fā)射頻率f時，目標(biāo)和傳感器觀測的隸屬函數(shù)分別為

設(shè)有兩種目標(biāo)類別a，b和一個傳感器，模型庫中a，b的發(fā)射頻率和傳感器觀測到的發(fā)射頻率分別為fa=12 MHz，σa=3，fb=24 MHz，σb=3，fm=20 MHz，σm=3，則μa(f)，μb(f)和 μm(f)如圖1 所示。

圖1 傳感器觀測的結(jié)果Fig.1 The result of sensor’s observation

在圖1中，μa(f)和μb(f)分別與μm(f)相交部分縱坐標(biāo)的最大點(在圖中為“+”所示)就是兩種目標(biāo)的似然測度值:ρ(m|b)=0.8007，ρ(m|a)=0.4111。

它們的值越大，則傳感器觀測與該類別目標(biāo)越匹配。從證據(jù)理論的角度看，傳感器收集的這一數(shù)值表明了對某一命題的支持程度，但還不能將其作為證據(jù)理論中的基本概率賦值。因為證據(jù)理論中，基本概率賦值必須滿足歸一化條件。因此，當(dāng)模型庫中有多種目標(biāo)時，可以利用上述似然函數(shù)確定求出該傳感器觀測信息對各個目標(biāo)的支持程度。然后將這些支持程度進行歸一化處理求出證據(jù)理論所需的基本概率賦值。

3 基于矩陣分析的融合算法

3.1 算法描述

在傳感器網(wǎng)絡(luò)中假設(shè)有p個傳感器，被識別的目標(biāo)總共有q種可能。則由p種傳感器確定的基本概率賦值可表示為

其中M中任一元素mpq表示第p個傳感器識別目標(biāo)為第q種類型的基本概率賦值。用矩陣中的一行的轉(zhuǎn)置與另一行相乘。得到一個q×q的新矩陣A:

主對角線上的元素之和就是2個信度函數(shù)組合結(jié)果中的分子，而非主對角線上的元素之和構(gòu)成了證據(jù)的不確定因子K12。即:

假設(shè)Φ是矩陣中主對角線元素之外其余元素的和，即

在融合第3個傳感器的數(shù)據(jù)時，將A的主對角線上的元素構(gòu)成q×1的矩陣Z與1×q的矩陣Mt相乘得到新的矩陣A:

依次類推，在經(jīng)過了p－1次融合后得到矩陣A如(11)式所示。

由矩陣A就可以得到p個傳感器目標(biāo)識別的基本概率賦值的累積以及證據(jù)的不確定因子K。

3.2 算法分析

對于DS多個信度函數(shù)的組合式(1)，由于要進行p元乘法運算，且每個因子可能的取值有q個，所以計算該式所需的時間為t(qp)。本文應(yīng)用的算法，在每一次執(zhí)行過程中都完成了一個q維列向量與一個q維行向量的矩陣乘法運算，計算需要的時間應(yīng)為t(q2)。而要得到融合結(jié)果需要執(zhí)行p－1次算法，因此，整個計算過程的時間為t((p－1)q2)。因此，隨著傳感器的增加DS原始算法的計算量會呈指數(shù)增加，而本文的算法只會呈線性比例關(guān)系。

4 算法的應(yīng)用及仿真

設(shè)分布式組網(wǎng)雷達中部署了4部傳感器，它們協(xié)同工作，共同完成對空中來襲目標(biāo)的探測和告警。識別框架Θ定為殲擊機、輕型轟炸機、中型轟炸機、重型轟炸機以及其他飛行器5種目標(biāo)類別。通過前文所給出的模糊函數(shù)求解出由這4部傳感器確定的某一目標(biāo)的基本概率賦值如表1所示。用矩陣分析得出的結(jié)果如表2所示。

表1 4部傳感器確定的基本概率賦值Table 1 Basic probability decided by 4 sensors

表2 基于矩陣分析的DS理論的結(jié)論Table 2 Result of evidence theory based on matrix analysis

同樣假設(shè)對于給定的目標(biāo)有5種目標(biāo)類型。則根據(jù)前文的結(jié)果可得使用DS證據(jù)理論所需要的時間為t(5p)，使用矩陣分析的方法所需要的時間為t(25(p－1))，這里p為對該目標(biāo)進行識別的傳感器的數(shù)目。對證據(jù)理論和基于矩陣分析的傳感器數(shù)目與運行時間的關(guān)系分別進行仿真，仿真結(jié)果如圖2、圖3所示。

圖2 證據(jù)理論運行時間Fig.2 Processing time of evidence theory

由圖3和圖4的比較可以發(fā)現(xiàn)，證據(jù)理論與基于矩陣分析的證據(jù)理論比較，在傳感器數(shù)目偏少時運行的時間相差不大，但是當(dāng)傳感器數(shù)目多于8個時，運行時間呈指數(shù)上升，也就是出現(xiàn)了指數(shù)爆炸。而本文算法的運行時間一直隨著傳感器數(shù)目的增長呈線性增長，在計算時間上有較大的優(yōu)勢。

5 結(jié)論

DS證據(jù)理論是一種重要的不確定性推理方法，既能處理隨機性導(dǎo)致的不確定性，又能處理模糊性所導(dǎo)致的不確定性。模糊信息可以轉(zhuǎn)化為證據(jù)理論框架下的基本概率賦值，基于DS組合規(guī)則實現(xiàn)模糊性和隨機性信息融合。但DS理論在實現(xiàn)時存在的指數(shù)爆炸問題成為應(yīng)用的一大障礙。特別在組網(wǎng)雷達的目標(biāo)識別等對實時性和同步性要求較大的領(lǐng)域難以有更大的應(yīng)用。為了避免在推理鏈較長時，焦元以指數(shù)級數(shù)遞增，造成計算量變大，引起焦元爆炸的問題，本文在矩陣分析的基礎(chǔ)上給出的融合算法在不損失融合精度的情況下，計算所需的時間大大減少，較好地解決了這一問題。因此，該方法非常適用于處理能力有限的傳感器結(jié)點，也滿足了組網(wǎng)雷達防空對實時性和同步性的需求。

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