巧用導(dǎo)數(shù)證明不等式

邱全東

不等式的證明問(wèn)題是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn),傳統(tǒng)證明不等式的方法技巧性強(qiáng),多數(shù)學(xué)生不易想到,難于理解,并且各類(lèi)不等式的證明沒(méi)有通性通法。隨著新教材中引入導(dǎo)數(shù),這為我們處理不等式的證明問(wèn)題又提供了一條新的途徑,并且在近年高考題中使用導(dǎo)數(shù)證明不等式也時(shí)有出現(xiàn),但現(xiàn)行教材對(duì)這一問(wèn)題沒(méi)有展開(kāi)研究,使得學(xué)生對(duì)這一簡(jiǎn)便方法并不了解。利用導(dǎo)數(shù)證明不等式具有思路清晰,方法簡(jiǎn)捷,操作性強(qiáng),易被學(xué)生掌握等特點(diǎn)。下面介紹利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性、極值、最值證明不等式的基本思路,并通過(guò)構(gòu)造輔助函數(shù),證明一些簡(jiǎn)單的不等式。