不同高徑比時(shí)軟巖強(qiáng)度與變形尺寸效應(yīng)試驗(yàn)研究

陳瑜，黃永恒，曹平，衣永亮，李娜，李麗娟

(中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，湖南 長沙，410083)

巖石是指由各種裂隙切割而形成的巖塊，又稱為結(jié)構(gòu)體。巖石由于其生成條件及生成后數(shù)億年的地質(zhì)構(gòu)造作用和大氣風(fēng)化作用，在巖石內(nèi)部形成各種類型的空隙、微裂隙及肉眼可見的各種缺陷，它們直接影響巖石的物理力學(xué)性質(zhì)，因此，不同的巖石樣本的力學(xué)性質(zhì)常表現(xiàn)出差異，即產(chǎn)生所謂尺寸效應(yīng)[1]。軟巖是一種在特定環(huán)境下具有顯著塑性變形的復(fù)雜巖石力學(xué)介質(zhì)，其強(qiáng)度低，孔隙度大，膠結(jié)程度差，受構(gòu)造面切割及風(fēng)化影響顯著或含有大量膨脹性黏土礦物。本文所采用的實(shí)驗(yàn)試件均為金川二礦區(qū)的典型軟巖。Hudson等[2]基于不同尺寸大理巖石的單軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果表明：巖石抗壓強(qiáng)度隨巖樣高徑比變化而變化，具有尺寸效應(yīng)，但他們并沒有對巖石材料尺寸與強(qiáng)度的定量關(guān)系以及機(jī)理進(jìn)行探討；劉寶琛等[3]對前人做過的7種巖石單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了分析，得到巖石強(qiáng)度隨試樣尺寸呈指數(shù)型衰減規(guī)律的公式；楊圣奇[4]對巖石材料的非均質(zhì)性與強(qiáng)度尺寸效應(yīng)之間的關(guān)系進(jìn)行了討論，指出巖樣尺寸效應(yīng)不僅體現(xiàn)在強(qiáng)度的平均值上，而且與強(qiáng)度的離散性相關(guān)，同時(shí)對單軸拉伸強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)進(jìn)行了定性分析，得到巖樣單軸拉伸的平均強(qiáng)度隨尺度的增大而降低的規(guī)律；何滿潮等[5]通過建立工程巖體的連續(xù)性模型，研究了工程巖體力學(xué)參數(shù)的尺寸效應(yīng)；周火明等[6]采用室內(nèi)和現(xiàn)場巖體力學(xué)試驗(yàn)和數(shù)值模擬等手段，對三峽永久船閘邊坡巖體宏觀力學(xué)參數(shù)進(jìn)行了研究，建立了巖體變形模量與尺寸之間的關(guān)系；王學(xué)濱等[7]也利用剪切梯度塑性理論，建立了單軸受壓下巖樣尺寸效應(yīng)的塑性剪切應(yīng)變梯度模型。可見，巖石材料的尺寸效應(yīng)現(xiàn)象一直是巖石力學(xué)界有待解決的問題，它直接關(guān)系到巖土工程設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算時(shí)巖石力學(xué)參數(shù)的選取和預(yù)測[8-11]。在此，本文作者在伺服機(jī)上對 2組采自金川二礦區(qū)的直徑相同而高度不同的巖石樣本進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)，研究巖石的尺寸的高徑比與強(qiáng)度、變形特性和破裂形式等規(guī)律，并對相應(yīng)的機(jī)理進(jìn)行探討。

1 礦區(qū)地質(zhì)條件

金川二礦區(qū)位于大背兒泉溝出口的洪積扇頂端下部，是1個(gè)隱伏礦床。礦區(qū)地層主要為前震旦系和第四系組成，其中：前震旦系巖層由北至南，從老到新分布，巖性主要為蛇紋石化大理巖、混合巖化片麻巖及二云片麻巖等；第四系地層廣泛分布于礦區(qū)中北部，往北與廣闊的戈壁相連。

隨著開采強(qiáng)度的日益加大，目前，金川礦山開采深度已超過1 km。金川二礦區(qū)礦體具有傾斜、厚大、破碎軟弱、高地應(yīng)力、節(jié)理裂隙發(fā)育、巖體單塊強(qiáng)度高、整體強(qiáng)度低等地質(zhì)特征。

2 試驗(yàn)系統(tǒng)、巖性特征和試驗(yàn)結(jié)果

采用的試驗(yàn)系統(tǒng)為上海新三思微機(jī)控制電液伺服剛性試驗(yàn)機(jī)。實(shí)驗(yàn)采用位移控制，荷載-位移全過程曲線由x-y函數(shù)記錄儀直接繪出。選用的巖石試驗(yàn)樣本的巖性分別為貧礦和白云石大理巖，其力學(xué)參數(shù)見表1。其中：D和H分別為巖樣的直徑和高度；σ0為巖樣的單軸抗壓強(qiáng)度；ε0為巖樣的峰值應(yīng)變(這里的應(yīng)變指的是整個(gè)試樣的平均應(yīng)變，而不是試樣中部受端部約束較小的部位的應(yīng)變)；E0為巖樣的彈性模量，即應(yīng)力-應(yīng)變曲線上近似直線部分的平均斜率；E50為巖樣的變形模量，即巖樣峰值強(qiáng)度一半處對應(yīng)的應(yīng)力與應(yīng)變的比值。

2.1 不同尺寸時(shí)巖體試件的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

通過試驗(yàn)，得到了不同尺寸時(shí)巖樣試件卸荷的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，結(jié)果如圖1和圖2所示。

從圖1和2可以看出：巖石樣本所能承受的最大應(yīng)力隨著試樣高度的變化而變化，高度較大，最大應(yīng)力值較大；高度較小，最大應(yīng)力值較小；對應(yīng)于試樣高度分別為48.34，78.02和96.08 mm的試件，貧礦試件的曲線斜率分別為3.172，4.915和7.596；對于試樣高度分別為51.24，82.66和98.52 mm的試樣，白云石大理巖試件的曲線斜率分別為 2.356，3.867，5.145?？梢?，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線的斜率隨著試件高度減小而減??；當(dāng)試件高度較大時(shí)，曲線較陡，也就是試件卸荷過程中的塑性變形量較小。

2.2 變形模量和彈性模量隨尺寸的變化

巖樣彈性模量和變形模量與高徑比的關(guān)系如圖 3所示。圖3表明：隨高徑比的增加，巖柱彈性模量和極限變形模量分別都呈增加趨勢，且相關(guān)關(guān)系密切，顯示出一定規(guī)律；當(dāng)高徑比分別約為1.04，1.67，2.00時(shí)，白云石大理巖巖樣的彈性模量分別為6.17，11.07和15.12，變形模量分別為1.20，2.99，3.41；貧礦巖樣的彈性模量分別為3.13，5.18和8.09；變形模量分別為0.92，1.55和2.44。2組巖樣的曲線表明：高徑比越小，彈性模量和極限變形越小；高徑比越大，彈性模量和極限變形則相應(yīng)增大。由于選用數(shù)量較少的大礦柱所能支承的頂板負(fù)荷要大于數(shù)量較多的小礦柱[2]，因此，這樣的礦柱設(shè)計(jì)原理合理。

表1 巖樣的力學(xué)參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of specimens

圖1 貧礦巖樣試件的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系Fig.1 Relationship between strain and stress for rock sample of lean ore

圖2 白云石大理巖巖樣試件的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系Fig.2 Relationship between strain and stress for dolomite marble rock sample

圖3 巖樣彈性模量、變形模量與高徑比的關(guān)系Fig.3 Relationship among elastic modulus,deformation modulus of rock sample and ratio of height to diameter

3 巖樣尺寸對破裂形式的影響

當(dāng)巖樣直徑一定時(shí)，不同高度貧礦與白云石大理巖巖樣的破壞形式如圖4所示。

由圖4可知：當(dāng)高度較小時(shí)，巖樣破壞形式較復(fù)雜，沿軸向出現(xiàn)較多的劈裂面，而高度較大時(shí)，巖樣基本上呈劈裂和剪切破壞。其原因是：在單軸壓縮條件下，由于上下墊板的剛度大于巖石試件的剛度，試件在壓縮下的泊松比效應(yīng)因試件斷面與墊板間的摩擦而受到約束，因此，在試件兩端形成錐形壓縮區(qū)，單軸壓縮時(shí)，巖樣應(yīng)該處于一維受壓狀態(tài)，從而使得巖樣上下端部附近形成了三維壓縮應(yīng)力區(qū)(圖5)；高度越大的巖樣中部應(yīng)力區(qū)越接近一維應(yīng)力狀態(tài)，相反，高度越小的巖樣，整體均受三維應(yīng)力區(qū)的影響；當(dāng)直徑一定時(shí)，由于巖樣端面與鋼性墊塊之間的摩擦作用，巖樣的高度改變了其應(yīng)力分布區(qū)的形式，隨著高徑比的減小，巖樣上下端部三維壓縮應(yīng)力區(qū)的影響越來越大，從而使得巖樣的破壞形式變得復(fù)雜[12-13]。

圖4 2組巖樣的破壞形式Fig.4 Failure shapes of two kinds of rock specimens

當(dāng)用高徑比H/D=1的圓柱形試件或高寬比為1的立方體試件時(shí)，兩端的錐形壓縮區(qū)必然互相連接，測得的抗壓強(qiáng)度必然大于實(shí)際值。只有墊板的剛度與巖石剛度完全相同，才能消除端部效應(yīng)的影響。但對于不同的巖石，要找到剛度相同的墊板，幾乎是不可能的。國際巖石力學(xué)學(xué)會推薦用高徑比為2.5～3.0的試件做抗壓試驗(yàn)，其目的就是使試件中間部分處于單軸壓縮狀態(tài)，保證測出真實(shí)的單軸抗壓強(qiáng)度。

圖5 單軸壓縮時(shí)狀態(tài)中的應(yīng)力分布和破壞形式Fig.5 Stress distribution and failure mode in condition of uniaxial compressive

4 抗壓強(qiáng)度和尺寸效應(yīng)的機(jī)理

巖石強(qiáng)度是評價(jià)巖石工程穩(wěn)定性的重要參數(shù)之一，是巖體力學(xué)研究中1個(gè)十分重要的力學(xué)指標(biāo)[14-15]。研究表明：

(1) 單軸壓縮下，巖石強(qiáng)度隨著尺寸的增大而減小。龍明慶等[8]通過分析 7種巖石單軸抗壓強(qiáng)度的試驗(yàn)結(jié)果，指出了強(qiáng)度隨尺寸增加而呈冪律衰減規(guī)律。

(2) 巖石抗壓強(qiáng)度通常是用材料內(nèi)缺陷的統(tǒng)計(jì)分布來解釋，即巖石是礦物顆粒的集合體，內(nèi)部含有不同尺度的微缺陷，尺寸愈大的巖石其內(nèi)部所含微缺陷的概率也愈大，因而其強(qiáng)度愈小。由于本文所有的巖體試件不存在肉眼可見裂隙與缺陷，因此，可對其尺寸效應(yīng)乾地以下探討。

巖體抗壓強(qiáng)度隨高徑比的變化如圖6所示。從圖6可以看出：無論是貧礦還是白云石大理巖，當(dāng)巖體高徑比較小時(shí)，巖體的抗壓強(qiáng)度較?。划?dāng)巖體的高徑比較大時(shí)，其抗壓強(qiáng)度隨之增大。朱珍德等[9]提出的巖石單軸抗壓強(qiáng)度與高徑比的經(jīng)驗(yàn)公式為：

式中：σ(H/D)為任意高度H和直徑D的試樣的單軸抗壓強(qiáng)度；是高徑比為2時(shí)試樣的單軸抗壓強(qiáng)度；a為待定系數(shù)，與巖性和試驗(yàn)條件等有關(guān)，本試驗(yàn)中，貧礦a=-0.485，白云石大理巖a=-0.791。再對2組巖樣分別進(jìn)行模擬計(jì)算，得出不同高徑比的單軸抗壓強(qiáng)度如表2和表3所示。

圖6 2組巖樣的抗壓強(qiáng)度與高徑比的關(guān)系Fig.6 Relationship between two kinds of rocks’ compressive strength and ratio of height to diameter

表2 不同高徑比時(shí)貧礦的抗壓強(qiáng)度Table 2 Compressive strength of lean ore with different ratios of height to diameter

表3 不同高徑比時(shí)白云石大理巖的抗壓強(qiáng)度Table 3 Compressive strength of dolomite marble with different ratios of height to diameter

2組巖樣的模擬抗壓強(qiáng)度與高徑比的關(guān)系如圖 7所示。可以看出：抗壓強(qiáng)度隨巖體試件高徑比增大而增大的趨勢很明顯，并且呈非線性規(guī)律增長。

巖石強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)并不是指具體2個(gè)大小不同巖樣的強(qiáng)度差異，也不能簡單地解釋為巖樣尺度越小則所含的缺陷越少, 因而強(qiáng)度增大。巖石材料變形尺寸效應(yīng)是綜合的平均效應(yīng)[16]。這里存在2方面的因素：一方面，同直徑不同高度的巖體試件，如果高度增加，巖樣中微缺陷出現(xiàn)的概率將增加，從而導(dǎo)致巖石的彈性模量減?。涣硪环矫?，由于端面摩擦效應(yīng)的作用，隨著巖樣高徑比的增大，試件中間部分脫離三維壓縮狀態(tài)，處于單軸壓縮狀態(tài)，巖樣內(nèi)部應(yīng)力分布將變得更加均勻，從而增加了巖樣的彈性模量[17]。對于本文所用到的試件，由于巖樣端面摩擦效應(yīng)而導(dǎo)致內(nèi)部應(yīng)力分布的均勻性占據(jù)主導(dǎo)地位，因而其彈性模量逐漸增加。但如果微缺陷出現(xiàn)概率對彈性模量的影響超過端面摩擦效應(yīng)的影響，則巖樣的彈性模量將逐漸減小，同直徑不同高度巖樣的試驗(yàn)結(jié)果[3]驗(yàn)證了這一點(diǎn)。因此，在工程設(shè)計(jì)時(shí)，利用小尺度巖樣強(qiáng)度的平均值作為大尺度構(gòu)件內(nèi)各處的強(qiáng)度是不合適的。這實(shí)際上假設(shè)了材料是完全均勻一致, 造成結(jié)構(gòu)偏于不安全。

圖7 2組巖樣的模擬抗壓強(qiáng)度與高徑比的關(guān)系Fig.7 Relationship between simulation compressive strength and ratio of height to diameter of two kinds of rocks

5 結(jié)論

(1) 巖石應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線的曲率隨著高徑比的增大而增大，隨著高徑比的減小而減小。

(2) 當(dāng)巖樣高徑比較小時(shí)，其彈性模量和極限變形較小；當(dāng)高徑比較大時(shí)，其彈性模量和極限變形則相應(yīng)增大。

(3) 當(dāng)巖樣高度較小時(shí)，巖樣受到三維壓縮應(yīng)力區(qū)的影響，破壞形式較為復(fù)雜；高度越大的巖樣中部應(yīng)力區(qū)接近一維應(yīng)力狀態(tài)，巖石呈劈裂和剪切破壞。

(4) 巖樣抗壓強(qiáng)度隨高徑比的增大而增大。

(5) 尺寸效應(yīng)是巖石材料本身固有特性。盡管目前對巖石強(qiáng)度尺寸效應(yīng)的研究已取得一定進(jìn)展，但由于巖石材料具有非均質(zhì)性、各向異性、不連續(xù)性等特點(diǎn),再加上工程巖體地質(zhì)環(huán)境和條件復(fù)雜，巖石強(qiáng)度尺寸效應(yīng)仍有待進(jìn)一步研究。

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