1—AGO灰關(guān)聯(lián)分析模型

楊建華

(武漢工程大學(xué)理學(xué)院,智能機(jī)器人湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北 武漢 430074)

0 引 言

灰色系統(tǒng)[1]理論及其方法在社會、經(jīng)濟(jì)、工業(yè)、農(nóng)業(yè)、生態(tài)、工程等各方面都得到了很好地應(yīng)用[2-5],其中關(guān)聯(lián)分析[6-7]在對動態(tài)過程發(fā)展態(tài)勢進(jìn)行量化比較分析起了十分重要的作用.在[8]中對灰關(guān)聯(lián)分析模型加以改進(jìn),提出了指數(shù)型灰關(guān)聯(lián)分析模型,該模型克服了一般灰關(guān)聯(lián)分析模型不考慮數(shù)據(jù)波動方向?qū)﹃P(guān)聯(lián)度的影響的不足,但其使用了指數(shù)變換,不能保證線性性的成立.本文利用灰色系統(tǒng)常用的方法1—AGO,對一般灰關(guān)聯(lián)分析模型進(jìn)行改進(jìn),提出了下面的模型.

1 1—AGO灰關(guān)聯(lián)分析模型

設(shè)有m+1個數(shù)列xi=(xi(1),xi(2),…,xi(n)),(i=0,1,2,…,m),將它們初值化處理仍記為xi=(xi(1),xi(2),…,xi(n)),(i=0,1,2,…,m),再將xi=(xi(1),xi(2),…,xi(n)),(i=0,1,2,…,m)作AGO處理得原數(shù)列的AGO數(shù)列AGO(xi)=(AGO(xi(1)),AGO(xi(2)),…,AGO(xi(n))),(i=0,1,2,…,m),其中AGO(xi(k))=xi(1)+xi(2)+…+xi(k),(k=1,2,…,n).定義xi(i=1,2,…,m)對x0在k時刻的1—AGO型關(guān)聯(lián)系數(shù)為

AGOξi(k)=AGOγ(x0(k),xi(k))=

[|AGO(x0(k))-AGO(xi(k))|+

其中分辨系數(shù)ζ一般在0與1之間選取.xi(i=1,2,…,m)對x0的1—AGO型關(guān)聯(lián)度為

(i=1,2,…,m)

2 模型的合理性

記

X={xi|i=0,1,2,…,m}

Δoi(j)=|AGO(x0(j))-AGO(xi(j))|

I={1,2,…,m},J={1,2,…,n}

Δ={Δoi(j)|i∈I,j∈J}

ΔGR={Δ,ζ,Δoi(max),Δoi(min)}

則AGOγ(x0,xi)滿足灰關(guān)聯(lián)公理[7]:

a. 規(guī)范性

0

AGOγ(x0,xi)=1?x0=xi

AGOγ(x0,xi)=0?x0,xi∈Φ

b. 偶對對稱性

AGOγ(x,y)=AGOγ(x,y) iffX={x,y}

c. 整體性

xi,x∈X={xi|i=1,2,…,m;m>3}

d. 接近性

差異信息Δoi(j)越小,則AGOγ(x0(j),xi(j))越大.

即

Δoi(j)↓?AGOγ(x0(j),xi(j))↑

所以AGOγ(x0,xi)為灰關(guān)聯(lián)映射.

3 線性性

AGO關(guān)聯(lián)系數(shù)、關(guān)聯(lián)度具有線性性.

定理1設(shè)yi=xi+b,即yi(k)=xi(k)+b(k=1,2,…,m)其中b為常數(shù),記xi,yi(i=1,2,…,m)對x0,y0在k時刻的AGO型關(guān)聯(lián)系數(shù)分別為AGOγ(x0(k),xi(k))和AGOγ(y0(k),yi(k)),xi,yj(i=1,2,…,m)對x0,y0的AGO型關(guān)聯(lián)度分別為AGOγ(x0,xi)和AGOγ(y0,yi),則

AGOγ(x0(k),xi(k))=AGOγ(y0(k),yi(k)),AGOγ(x0,xi)=AGOγ(y0,yi).

證

AGOγ(y0(k),yi(k))=

[|AGO(y0(k))-AGO(yi(k))|+

[|AGO(x0(k)+b)-AGO(xi(k)+b)|+

[|AGO(x0(k))-AGO(xi(k))|+

AGOγ(x0(k),xi(k))

(i=1,2,…,m)

定理2設(shè)yi=axi,即yi(k)=axi(k)(k=1,2,…,n;i=0,1,2,…,m),其中a為常數(shù),xi,yi(i=1,2,…,m)對x0,y0在k時刻的AGO型關(guān)聯(lián)系數(shù)分別為AGOγ(x0(k),xi(k))和AGOγ(y0(k),yi(k))對x0,y0的AGO型關(guān)聯(lián)度分別為AGOγ(x0,xi)和AGOγ(y0,yi),則

AGOγ(x0(k),xi(k))=AGOγ(y0(k),yi(k)),

AGOγ(x0,xi)=AGOγ(y0,yi).

證

AGOγ(y0(k),yi(k))=

[|AGO(y0(k))-AGO(yi(k))|+

[|AGO(ax0(k))-AGO(axi(k))|+

[|AGO(x0(k))-AGO(xi(k))|+

AGOγ(x0(k),xi(k))

(i=1,2,…,m)

4 例 題

例1 設(shè)有3組數(shù)列如表1[8].

表1 原始數(shù)據(jù)表A

取ζ=0.5計算得xi(i=1,2)對x0在k時刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)分別為

ξ1(1)=1,ξ1(2)=0.333,

ξ1(3)=0.333,ξ1(4)=0.333;

ξ2(1)=1,ξ2(2)=0.333,

ξ2(3)=0.333,ξ2(4)=0.333.

xi(i=1,2)對x0的關(guān)聯(lián)度分別為

r1=0.5,r2=0.5

取ζ=0.5計算得xi(i=1,2)對x0在k時刻的1—AGO型關(guān)聯(lián)系數(shù)為

AGOξ1(1)=1,AGOξ1(2)=0.6,

AGOξ1(3)=0.429,AGOξ1(4)=0.333;

AGOξ2(1)=1,AGOξ2(2)=0.6,AGO

ξ2(3)=1,AGOξ2(4)=0.6.

xi(i=1,2)對x0的指數(shù)型關(guān)聯(lián)度為

AGOγ(x0,x1)=0.591,AGOγ(x0,x2)=0.8;AGOγ(x0,x1)

例2 設(shè)有已初值化的4個數(shù)列如表2[6].

表2 原始數(shù)據(jù)表B

取ζ=0.5計算得xi(i=1,2,3)對x0在k時刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)分別為

ξ1(1)=1,ξ1(2)=0.955,ξ1(3)=0.894,

ξ1(4)=0.848,ξ1(5)=0.679,ξ1(6)=0.583;

ξ2(1)=1,ξ2(2)=0.982,ξ2(3)=0.602,

ξ2(4)=0.645,ξ2(5)=0.797,ξ2(6)=0.383;

ξ3(1)=1,ξ3(2)=0.933,ξ3(3)=0.52,

ξ3(4)=0.49,ξ3(5)=0.4,ξ3(6)=0.34;

xi(i=1,2,3)對x0的關(guān)聯(lián)度分別為

r1=0.827,r2=0.73,r3=0.613;r1>r2>r3.

取ζ=0.5計算得x1(i=1,2,3)對x0在k時刻的AGO型關(guān)聯(lián)系數(shù)為

AGOξ1(1)=1,AGOξ1(2)=0.983,

AGOξ1(3)=0.975,AGOξ1(4)=0.963,

AGOξ1(5)=0.789,AGOξ1(6)=0.656;

AGOξ2(1)=1,AGOξ2(2)=0.994,

AGOξ2(3)=0.812,AGOξ2(4)=0.711,

AGOξ2(5)=0.552,AGOξ2(6)=0.418;

AGOξ3(1)=1,AGOξ3(2)=0.975,

AGOξ3(3)=0.735,AGOξ3(4)=0.594,

AGOξ3(5)=0.438,AGOξ3(6)=0.333;

xi(i=1,2,3)對x0的AGO關(guān)聯(lián)度分別為

AGOγ(x0,x1)=0.894,AGOγ(x0,x2)=0.747,

AGOγ(x0,x3)=0.679;AGOγ(x0,x1)>AGOγ(x0,x2)>AGOγ(x0,x3)

5 結(jié) 語

1—AGO型關(guān)聯(lián)分析模型對動態(tài)過程發(fā)展態(tài)勢進(jìn)行量化比較分析時較一般關(guān)聯(lián)分析模型更精確、更科學(xué)、更合理,具有更高的分辨率,克服了一般關(guān)聯(lián)分析模型不考慮數(shù)據(jù)波動方向?qū)﹃P(guān)聯(lián)度的影響的不足,因此1—AGO型關(guān)聯(lián)分析模型具有更廣泛的應(yīng)用性.

參考文獻(xiàn):

[1]Deng Ju-long.The Control Problems of Grey Systems[J].Systems & Control Letters,1982(5):288-294.

[2]鄧聚龍.灰色系統(tǒng)(社會·經(jīng)濟(jì))[M].北京:國防工業(yè)出版社,1985.

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[6]鄧聚龍.灰色系統(tǒng)基本方法[M].武漢:華中理工大學(xué)出版社,1987:17-28.

[7]鄧聚龍.灰理論基礎(chǔ)[M].武漢:華中科技大學(xué)出版社,2002:135-150.

[8]楊建華.指數(shù)型灰關(guān)聯(lián)分析模型[J].武漢工程大學(xué)學(xué)報,2010,32(5):108-110.