同時的相對性在長度收縮公式推導中的應用

李 勇，王玉連，劉 慧，郭明磊

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同時的相對性在長度收縮公式推導中的應用

李 勇，王玉連，劉 慧，郭明磊

(安徽科技學院 理學院，安徽 鳳陽, 233100)

根據洛侖茲變換從不同角度推出長度收縮公式，指出在推導過程中可能會出現的問題，并強調同時的相對性在公式推導過程中的重要性.

洛侖茲變換；同時的相對性；長度收縮

有關狹義相對論中長度收縮公式的推導，大家早已諳熟，各種物理學教材和文獻都給出了詳細的推導過程[1-4]，但多數都是應用洛侖茲逆變換進行推導的，在推導過程中一般不用考慮同時的相對性，如果應用洛侖茲正變換進行推導，則必須考慮同時的相對性，如果忽略了這一點，推導出的結果可能會跟教材中的結論不一致甚至相反. 本文應用洛侖茲正變換對長度收縮公式進行推導，同時指出在推導過程中不注意同時的相對性可能會出現的問題.

1 同時的相對性

(1)式說明在系中的觀察者測得這兩個事件是先后發(fā)生的.

圖1 A′B′相對于K系勻速運動

2 長度收縮

圖2 AB靜止于K系中

兩式相減得:

兩式相減得:

(3)式說明在系中對物體兩端的測量是不同時的. 將(3)式代入(2)式中，得到:

即

(5)式說明物體沿速度()方向的運動長度′總比物體固有長度短，這個效應叫做長度收縮. 該結論與文獻[1—2]中的結論相同.

由同時的相對性可知，在′系中為同時測量的兩個事件變到系中為不同時測量的兩個事件，其時間間隔由(3)式表示. 如果我們在推導過程中不注意到這一點，就得不到上述結論. 有人就提出：在系中，由于物體相對觀察者靜止，對物體兩端測量的時間1和2沒有任何限制，可以假設1=2，則(2)式簡化為：

(8)式的結論與(5)相同，它同樣是在′1=′2的條件下推出來的. 由此可見，在推導長度收縮公式時，我們必須明白同時的相對性在推導過程中的地位和作用.

3 結束語

從上述長度收縮公式推導過程來看，應用洛侖茲正變換推導長度收縮公式雖顯繁瑣，但其中的物理意義較為豐富，特別能幫助學生加深對同時的相對性的理解，有利于培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，在教學過程中此方法值得到借鑒.

[1] 程守洙, 江之永. 普通物理學[M]. 5版. 北京: 高等教育出版社, 1998.

[2] 張三慧. 大學基礎物理學[M]. 北京: 清華大學出版社, 2003.

[3] 王超群. 關于時間膨脹和長度收縮的研究[J]. 陜西師范大學學報, 2007, 35: 39-41.

[4] 王景雪, 湯正新, 陳慶東, 等. 基于同時的相對性對鐘慢尺縮效應的再認識[J]. 大學物理, 2009, 28(10): 24- 27.

Application of relativity of simultaneity in deduction of the formula of length contraction

LI Yong，WANG Yu-lian，LIU Hui，GUO Ming-lei

(College of Sciences，Anhui Science and Technology University，Fengyang 233100，China)

According to Lorentz transformation, The article deduces the formulas of length contraction by different ways, pointing out the problem that may arise in the deductive process, and emphasize the importance of relativity of simultaneity in the deductive process of the formula.

lorentz transformation; relativity of simultaneity; length contraction

O 412.1

A

1672-6146(2010)03-0025-02

10.3969/j.issn.1672-6146.2010.03.009

2010-05-31

安徽省教學研究項目資助(2008jyxm338)

李勇(1975-)，男，碩士，講師，主要從事大學物理教學.