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      既有鐵路橋梁檢定評估試驗研究

      2010-05-08 12:05:58劉建瑞
      鐵道建筑 2010年12期
      關(guān)鍵詞:襄樊紅水河編組

      鄧 蓉,劉建瑞

      (中國鐵道科學(xué)研究院,北京 100081)

      《鐵路技術(shù)管理規(guī)程》規(guī)定[1],技術(shù)復(fù)雜及重要的橋梁,每十年至少進行一次檢定。鐵道部運輸局每年都計劃安排全路范圍內(nèi),達到或超過十年的在役重要橋梁進行常規(guī)檢定評估試驗,以保證鐵路運輸?shù)陌踩z定評估的主要依據(jù)是《鐵路橋梁檢定規(guī)范》,該規(guī)范的適用范圍為客貨列車共線運行,旅客列車最高行車速度160 km/h,貨物列車最高行車速度為80 km/h的標準軌距線路上的既有鐵路橋梁。

      橋梁檢定評估試驗是一項復(fù)雜而細致的系統(tǒng)工程,需根據(jù)被檢定橋梁的結(jié)構(gòu)特點組織編組列車進行荷載試驗,并在試驗時封鎖橋上交通。此項工作需試驗單位,橋梁設(shè)備所屬鐵路局車、機、工、電、輛等各部門,甚至地方政府及其交通部門等,各單位通力配合才能完成。對處于繁忙干線上的鐵路橋梁而言,申請到的天窗時間一般為2 h左右,且多在夜間21∶00以后。要在有限的時間內(nèi)順利完成各項檢測項目,能否制訂出合理的試驗方案和現(xiàn)場試驗操作流程,往往成為檢定評估試驗是否能夠順利完成的關(guān)鍵。

      1 試驗過程

      橋梁定期檢定評估試驗大體可分為計劃編制、方案制定、現(xiàn)場試驗、報告評審四個階段。計劃編制階段的主體為鐵道部運輸局和橋梁所屬鐵路局,方案制定階段和現(xiàn)場試驗階段的責(zé)任單位是橋梁所屬鐵路局和試驗承擔單位,基礎(chǔ)設(shè)施檢測中心負責(zé)方案審查和報告評審工作。上述四個階段中,方案制定和現(xiàn)場試驗是控制階段。

      橋梁檢定評估試驗的一般過程如圖1所示。

      圖1 橋梁檢定評估試驗的一般過程

      2 試驗方案制定

      2.1 資料收集

      進行常規(guī)檢定評估試驗的橋梁多為運營多年、結(jié)構(gòu)復(fù)雜的大跨度混凝土橋或鋼橋,前期一般做過全面的檢定評估試驗。如焦柳線K495+206襄樊漢江大橋(公鐵兩用雙線鉚接4×128 m連續(xù)下承鋼桁梁,圖2),1970年10月交付運營,分別在1978年、1990年、2008年進行了三次檢定評估試驗;湘桂下行線K606+023紅水河斜拉橋(48 m+96 m+48 m預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋,圖3),1981年9月建成通車,通車前進行過靜動載試驗,1994年、2009年分別進行了第二、三次檢定評估試驗。

      圖2 焦柳線襄樊漢江大橋

      編制試驗方案前,需到橋梁現(xiàn)場及設(shè)備所屬管理部門,對待檢橋梁周圍的環(huán)境進行踏勘,了解橋梁的養(yǎng)護維修和使用情況,收集設(shè)計圖紙、竣工資料、養(yǎng)修記錄、歷次檢定報告等相關(guān)信息,以及橋梁所屬鐵路局現(xiàn)有的機車和車輛的類型,供編制初步試驗方案時使用,使試驗方案更有針對性。

      2.2 試驗方案制定

      通過試驗了解橋梁的實際受力狀態(tài)并據(jù)此綜合判斷結(jié)構(gòu)的承載能力和使用安全性,是橋梁定期檢定試驗的根本目的。為達此目的,試驗方案應(yīng)包括試驗項目、加載方案、儀器配備、現(xiàn)場配合要求及時間安排等內(nèi)容。

      試驗項目要根據(jù)待檢橋梁的結(jié)構(gòu)特點和使用狀態(tài),以及前期檢定試驗的測試內(nèi)容綜合確定,既要考慮檢測結(jié)果的可比性,又要重視橋梁的現(xiàn)狀,還要兼顧試驗技術(shù)和測試手段的發(fā)展。一般情況下,試驗至少應(yīng)包括四項內(nèi)容:現(xiàn)狀檢查、靜載試驗、動載試驗、脈動試驗。

      試驗儀器的選擇需與測試內(nèi)容和現(xiàn)場條件協(xié)調(diào)一致。保證參試人員和儀器設(shè)備的安全,保證檢定試驗順利進行是現(xiàn)場配合的基本要求。試驗時間的安排還要考慮橋址處的氣候條件和實際線路的運營特點。

      2.2.1 現(xiàn)狀調(diào)查

      詳細的現(xiàn)狀檢查能夠提供諸多有用的信息,對評價橋梁的實際使用狀態(tài),提出后續(xù)的養(yǎng)修建議尤為重要。現(xiàn)狀檢查一般為近距離的目測檢查,并輔以簡單的檢測工具和材料,如卡尺、放大鏡、手錘、水準儀、酚酞酒精溶液等,檢查的內(nèi)容根據(jù)橋梁的構(gòu)造特點確定,一般包括結(jié)構(gòu)質(zhì)量檢查、支座狀態(tài)檢查、橋面線形測量等。例如紅水河斜拉橋,斜拉鋼索是橋梁的重要組成部分,必須對鋼索的外觀、錨頭的狀況和恒載狀態(tài)下的索力進行檢查和測量。

      圖3 湘桂下行線紅水河斜拉橋

      2.2.2 靜載試驗

      靜載試驗針對橋梁的控制截面進行內(nèi)力加載,截面的位置最好與前期試驗相同,并可酌情增加或減少個別截面。加載方案在理論計算的基礎(chǔ)上提出,初步方案中最好列出多種編組列車的加載計算結(jié)果,供專家評審試驗方案時參考。理論計算時要考慮加載列車運輸組織的方便,列車編組盡量相同,避免機車調(diào)頭運行,減少車輛拆解次數(shù)。

      由于鐵路不再使用蒸汽機車,靜載試驗的加載效率很難達到《鐵路橋梁檢定規(guī)范》規(guī)定的80%以上[2]。采用DF4雙機加掛多節(jié)C70重車一般可使試驗的加載效率達到60%~70%左右,且不小于現(xiàn)行最大運行荷載。前述兩座橋梁靜載試驗采用的列車編組分別為2DF4+6C70重車(襄樊漢江大橋)、2DF4+3C70重車(紅水河斜拉橋),表1列出了它們的試驗加載效率,圖4、圖5為加載輪位。

      表1 靜載試驗加載效率

      圖4 襄樊漢江大橋加載輪位(單位:m)

      圖5 紅水河斜拉橋加載輪位(單位:m)

      2.2.3 動載試驗

      動載試驗的編組列車最好使用目前運行狀態(tài)較差的未改造過的轉(zhuǎn)8A轉(zhuǎn)向架與C62輕重混編列車,以期獲得最不利車況下的測量結(jié)果。編組方式建議采用“DF4機車+(1+2+…m)C62重車 +(1+2+…n)C62空車”(m<n),編組列車的車長應(yīng)不小于測試橋跨的長度。襄樊漢江大橋行車試驗的列車編組為DF4單機+C62重車8輛 +C62空車20輛,車長397.36 m;紅水河斜拉橋行車試驗的列車編組為DF4單機+C62重車5輛 +C62空車9輛 +N17平車1輛(供列車推行出橋時瞭望使用),車長223.17 m。

      由于目前既有線路貨車的實際運營速度一般低于60 km/h,且配備轉(zhuǎn)8A轉(zhuǎn)向架的 C62貨車在60 km/h以上速度運行時的狀態(tài)較差,編組列車在60 km/h及以上速度運行時,可按 60 km/h,65 km/h,70 km/h,75 km/h,80 km/h的速度進行試驗,60 km/h及以下速度按5 km/h,40 km/h,50 km/h,60 km/h 分級即可,橋梁在20~60 km/h時的技術(shù)狀態(tài)可通過對實際運營的過路貨車數(shù)據(jù)采集彌補。

      2.2.4 脈動試驗

      脈動試驗要求橋址周圍環(huán)境安靜、橋上無載,編制試驗方案時要充分考慮這一測試需求。

      3 現(xiàn)場試驗

      3.1 試驗準備

      試驗單位根據(jù)專家的評審意見對初步方案進行完善修改后,報鐵道部運輸局審批。審批后的試驗方案是對待檢橋梁進行檢定試驗的最終方案,一般不能隨意更改。

      隨后,橋梁所屬鐵路局與試驗單位需就試驗的細節(jié)進行協(xié)商討論,確定試驗的具體日期、封鎖時間和試驗流程。試驗流程的制定應(yīng)根據(jù)靜載試驗加載輪位的特點、行車試驗的速度要求、封鎖時間的限制條件、測試儀器的測讀速度等因素確定。

      檢定試驗?zāi)軌蛏暾埖降奶齑皶r間一般為1.5~2.0 h,且多在夜間零點左右??鄢囼灹熊嚦觥⑷胝镜恼{(diào)度時間,以及試驗前后列車進橋和回站的時間,實際有效的工作時間約1.0~1.5 h。因此,靜載試驗應(yīng)盡量縮短加載和讀數(shù)的時間,行車試驗要提高編組列車按規(guī)定速度正向通過橋梁后的頂推速度(可按空線調(diào)車作業(yè)規(guī)定即頂推30 km/h運行[1]),以最大限度地提高試驗的效率,減少運輸損失。襄樊漢江大橋列車頂推速度15 km/h,每天封鎖2.0 h,編組列車行車試驗2 d僅運行了10趟;紅水河斜拉橋列車頂推速度30 km/h,封鎖時間2.5 h,編組列車行車試驗兩天共運行25趟,試驗效率大大提高。

      橋面線形測量、恒載索力測量、脈動試驗等要求橋梁處于靜止無載狀態(tài),編制試驗計劃時要綜合考慮這些測試項目的需求,提前做好安排。

      試驗前期,橋梁所屬鐵路局要有計劃地扣留試驗所需車輛,各輛加載車要按標稱載重裝載、稱重,并將車號、編組順序和實際重量記錄好交給試驗單位,為后續(xù)試驗結(jié)果的確切分析提供依據(jù)。表2為襄樊漢江大橋和紅水河斜拉橋試驗列車的稱重情況。

      試驗計劃確定以后,各參試單位應(yīng)就試驗的具體過程進行模擬,熟悉試驗流程,完善聯(lián)絡(luò)方式,在待檢橋梁處設(shè)置始點標和終點標,在加載位置設(shè)置醒目的標志,以防疏漏。

      表2 試驗列車裝載情況 kg

      3.2 靜載試驗

      靜載試驗時,輪位偏差宜控制在 ±10 cm以內(nèi)。每一輪位至少重復(fù)加載一次,若兩次加載的讀數(shù)重復(fù)性較好,可不再進行第三次加載。由于夜間溫度較為穩(wěn)定,可在一個輪位加載后直接進行第二輪位加載,然后統(tǒng)一回零以節(jié)省時間。對于雙線橋梁,要分別進行單線偏載和雙線滿載試驗,編制試驗流程時最好將二者分開,一天安排偏載試驗,隔天再安排滿載試驗,以利運輸組織。在個別輪位要求特殊編組的情況下,應(yīng)根據(jù)橋頭線路的坡度確定車輛的拆解地點,合理調(diào)整加載順序,防止列車溜放。

      襄樊漢江大橋靜載試驗(輪位見圖4)的第一天為單線偏心加載,第二天為雙線加載,兩天的試驗過程完全相同,每個輪位讀數(shù)2遍。試驗加載的順序如下:

      初始讀數(shù)(加載車在橋外)→輪位1加載→輪位2加載→回零讀數(shù)(加載車出橋)→輪位1加載→輪位2加載→ 回零讀數(shù)(加載車出橋回站)。

      紅水河斜拉橋靜載試驗(輪位見圖5)的第一天為輪位1、輪位3加載,每個輪位讀數(shù)3遍;第二天為輪位4、輪位2加載,每個輪位讀數(shù)2遍。兩天的試驗過程并不相同:

      第一天:初始讀數(shù)(加載車在橋外)→ 輪位1加載→ 輪位3加載 → 回零讀數(shù)(加載車出橋)→ 輪位1加載 → 輪位3加載→ 回零讀數(shù)(加載車出橋)→ 輪位1加載 → 輪位3加載 → 回零讀數(shù)(加載車出橋回站)。

      第二天:初始讀數(shù)(加載車在橋外)→ 輪位4加載→ 回零讀數(shù)(加載車出橋)→ 輪位4加載 → 回零讀數(shù)(加載車出橋回站加掛3輛C70重車)→ 輪位2加載→回零讀數(shù)(加載車出橋)→輪位2加載→回零讀數(shù)(加載車出橋回站)。

      紅水河斜拉橋邊跨中截面正彎矩加載只需兩臺DF4機車(表1),需要在試驗過程中調(diào)整列車的編組。由于橋頭位于上坡度段且坡度較大,不能在現(xiàn)場進行車輛拆解,于是調(diào)整試驗順序,第二天首先進行該輪位試驗,試驗完成后機車退回車站加掛3輛C70重車,然后再進行下一輪位的試驗,既防止了列車溜放,又節(jié)約了試驗時間。

      3.3 行車試驗

      行車試驗時,試驗列車要以不同的速度勻速通過待檢橋梁,速度偏差宜在±1 km/h以內(nèi)。速度分級建議為 5 km/h,40 km/h,50 km/h,60 km/h,65 km/h,70 km/h,75 km/h,80 km/h。除 5 km/h 外,每種速度至少重復(fù)運行一次,75 km/h,80 km/h速度最好重復(fù)運行兩次。5 km/h為準靜態(tài)標定速度,為節(jié)省時間可逆向推行。橋梁的實際運營狀態(tài)通過對運營客車和貨列的測試分析得到,運營測試可在白天或晚間橋梁封鎖前進行。

      行車試驗的速度順序應(yīng)根據(jù)牽引列車的加速和制動距離、封鎖區(qū)間的線路和道口情況合理分配,并在實際操作過程中適時進行調(diào)整。時間允許時,可增加幾趟較高速度的行車試驗,使試驗數(shù)據(jù)的速度范圍更為飽滿豐富。

      紅水河斜拉橋距來賓車站僅3 km左右,站內(nèi)道岔繁多,出站幾百米處的立交道口正在施工,進橋前又為上坡段,試驗列車以80 km/h的速度通過橋梁有一定困難。于是,第一趟試驗列車以最高速度加速運行,橋上實際速度達到了79 km/h,證明僅封鎖來賓車站就可以滿足試驗的要求,避免了封鎖區(qū)間造成的運輸損失。試驗第一天,試驗列車以 79 km/h,5 km/h,40 km/h,40 km/h,50 km/h,50 km/h,60 km/h,60 km/h,65 km/h,65 km/h,80 km/h,80 km/h,70 km/h 的規(guī)定速度通過橋梁,其中,5 km/h速度逆向推行通過測試橋跨,其它測次列車的推行速度為30 km/h。試驗第二天,除規(guī)定速度 70 km/h,75 km/h,75 km/h,75 km/h 外,增加了 55 km/h,63 km/h,68 km/h,68 km/h,73 km/h,73 km/h,77 km/h,77 km/h 共 8 趟測次,列車的推行速度仍為30 km/h。

      3.4 脈動試驗

      脈動試驗最好能夠利用試驗準備期間的維修天窗或行車空隙由環(huán)境激勵法分段測定,還可在靜載試驗線路封鎖時,利用初讀數(shù)和回零讀數(shù)的加載間隙補充采樣。襄樊漢江大橋和紅水河斜拉橋的脈動試驗都是利用維修天窗或行車空隙分段測試完成的。

      4 試驗數(shù)據(jù)分析

      4.1 橋面線形

      鐵路橋梁是橋上線路的支撐結(jié)構(gòu),其基本功能是保證線路的平順性和安全性,使運營列車能夠平穩(wěn)、安全地運行。為達此目的,橋梁的線形應(yīng)保持穩(wěn)定。

      定期對局管內(nèi)重點橋梁的橋面線形進行測量,是各路局工務(wù)檢測橋每年必須完成的工作。橋梁檢定試驗時,還必須對橋梁的實際線形進行測量,通過對多次測量數(shù)據(jù)的對比分析,評價橋梁的使用狀態(tài)。

      紅水河斜拉橋的線形測量結(jié)果(圖6)表明,1994年即橋梁運營13年后,橋面線形整體下降2.0 cm左右,邊跨拱度消失,中跨中拱度由15.1 cm減少為12.6 cm。2009年的拱度曲線與1994年基本相同,中跨與南邊跨曲線完全吻合,中跨中拱度為12.5 cm,北邊跨跨中下?lián)霞s1.0 cm。由此可以推斷,從1994年至2009年共15年間,橋面線形穩(wěn)定,使用狀態(tài)良好。

      從襄樊漢江大橋上、下游兩片主桁的拱度差值(圖7)可以看到,由于運營初期僅在上行線(上游側(cè))鋪設(shè)軌道,前兩次試驗時,上游第一、第二跨(0~32節(jié)點間)主桁的高程低于下游主桁。2008年的測量結(jié)果正好相反,上游第一、第二跨主桁的高程高于下游主桁,因為該橋1996年鋪設(shè)了下行線鋼軌。

      圖6 紅水河斜拉橋橋面線形

      圖7 襄樊漢江大橋兩片主桁的拱度差值

      4.2 結(jié)構(gòu)的強度和剛度

      荷載試驗是對橋梁的強度和剛度進行定量分析的最直觀、最有效的方法,投入的人力、物力和運輸成本也較高。一般情況下,對投入運營的鐵路橋梁不再組織專門的靜載試驗,橋梁的受力性能通過定期對運營列車的動力測試進行定性分析。隨著鐵路運輸量的日益增加,對技術(shù)復(fù)雜的重要橋梁每十年進行一次檢定已屬不易,襄樊漢江大橋和紅水河斜拉橋第一、二次及第二、三次檢定的時間間隔分別為12,13年和18,15年。因此,要充分利用橋梁檢定的機會,盡可能多的獲取有效的試驗數(shù)據(jù),對橋梁的強度和剛度進行客觀的評價。

      4.2.1 撓跨比

      橋梁撓度是橋梁豎向剛度的主要衡量指標之一,一般用列車靜活載作用下的撓跨比[2]表示,其值根據(jù)實測撓度換算得到。由于進行檢定的橋梁多為大跨度連續(xù)梁或特殊結(jié)構(gòu),現(xiàn)階段國內(nèi)尚沒有明確的檢算和評定標準,須參照前期試驗的結(jié)果和近似的標準,對橋梁的剛度進行綜合評價。

      紅水河斜拉橋是我國鐵路首座斜拉橋,也是目前運營鐵路的唯一一座混凝土斜拉橋,現(xiàn)行鐵路橋梁設(shè)計規(guī)范[3]和檢定規(guī)范[2]中尚無相應(yīng)的評價指標。由撓度測量結(jié)果(2009年)推算得到中—活載(不計豎向沖擊)作用下橋梁的撓度及撓跨比為:中跨中正彎矩加載時的中跨中撓度為-60.25 mm,撓跨比1/1 593;邊跨中正彎矩加載時的邊跨中撓度為-13.16 mm,撓跨比1/3 647。由于其梁高與跨度之比即 h/L邊跨為1/15、中跨為1/30,與預(yù)應(yīng)力混凝土低高度梁的高跨比(h/L=1/14~1/16)接近,而預(yù)應(yīng)力混凝土低高度梁的豎向撓跨比通常值為1/1 300,紅水河斜拉橋的邊跨和中跨的撓跨比小于1/1 300,因此可以斷定,紅水河斜拉橋的豎向剛度滿足要求。

      襄樊漢江大橋第三次檢定時的撓度校驗系數(shù)分別為 0.896(中跨中)、0.870(邊跨中),超過檢定規(guī)范[2]中的通常值0.700~0.800,似不合理。比較可知,第一次試驗時的撓度校驗系數(shù)為0.978(中跨中)、0.864(邊跨中),第二次試驗時的撓度校驗系數(shù)分為0.873(中跨中)、0.861(邊跨中),第三次試驗的結(jié)果與前兩次試驗差別不大,結(jié)構(gòu)的剛度并沒有發(fā)生變化。

      4.2.2 截面應(yīng)力

      一般情況下,通過實測應(yīng)力與計算應(yīng)力的比值即結(jié)構(gòu)校驗系數(shù)就可對控制截面的受力狀態(tài)進行評價。正常情況下,結(jié)構(gòu)校驗系數(shù)不應(yīng)超過1.00,且相同輪位多次加載時的實測應(yīng)力具有重復(fù)性,殘余變形小。

      當設(shè)計和施工資料比較完備時,結(jié)構(gòu)的強度可采用主力組合即“恒載+活載”進行評價。其中,恒載應(yīng)力按設(shè)計計算結(jié)果取用,活載應(yīng)力根據(jù)實測應(yīng)力和試驗荷載的加載效率換算到設(shè)計活載,再將換算活載應(yīng)力與恒載應(yīng)力疊加,就可得到主力組合工況下的截面應(yīng)力。

      表3為襄樊漢江大橋主桁測試桿件(參見圖4)的組合應(yīng)力表。從表3可見,各測試桿件的主力組合應(yīng)力均小于材料的允許應(yīng)力,拉桿的強度儲備在25%以上,壓桿的儲備一般在20%以上,但A57A58,C47E48,E48C49三根壓桿的應(yīng)力達到設(shè)計允許應(yīng)力的91.3%~96.6%。所有桿件的強度和整體穩(wěn)定性均滿足設(shè)計要求。

      表4為紅水河斜拉橋主梁截面的實測中性軸高度。比較可知,自開通運營以來,主梁A1,A2,A3三個主控截面(參見圖5)的中性軸高度變化很小,最大變化率僅3.2%。橋梁截面穩(wěn)定、受力正常。

      表3 襄樊漢江大橋主力組合下的桿件應(yīng)力 MPa

      表4 紅水河斜拉橋主梁截面中性軸高度對照

      4.3 動力性能

      橋梁的動力性能體現(xiàn)在兩個方面:一是結(jié)構(gòu)的自振頻率,二是橋梁的振動響應(yīng)。自振頻率是結(jié)構(gòu)固有的動力特性,振動響應(yīng)的大小與外界激勵密切相關(guān)。

      由于待檢橋梁前期試驗一般采用蒸汽機車,與目前采用的編組列車在性能上有很大的差別,橋梁的振動響應(yīng)沒有可比性。橋梁的動力特性是結(jié)構(gòu)本身所固有的,與外界激勵無關(guān),通過對結(jié)構(gòu)自振頻率的比較分析,可以對橋梁的動力性能或整體剛度進行評價。

      表5列出了上述兩座橋梁的自振頻率測量結(jié)果。比較發(fā)現(xiàn),運營多年來,襄樊漢江大橋的自振頻率變化較小,結(jié)構(gòu)的動力性能沒有變化。由于線路調(diào)整引起道砟增厚、橋梁自重增加,紅水河斜拉橋的基頻略有降低,但基頻下降未超過5%,表明橋梁仍具有良好的整體剛度。

      表5 橋梁自振頻率對照 Hz

      5 結(jié)束語

      在鐵路運輸日益繁忙的既有線上,對技術(shù)復(fù)雜的重要橋梁進行檢定評估試驗,封鎖時間短,測試內(nèi)容多,涉及的部門也多,是一項具有相當規(guī)模的系統(tǒng)工程,目前尚無對試驗過程進行質(zhì)量控制的相關(guān)標準。鐵路橋梁檢定規(guī)范尚不完善,評判標準的內(nèi)容有待補充。及時總結(jié)相關(guān)經(jīng)驗,制定符合鐵路運輸實際需要的大跨度橋梁檢定評估試驗操作流程,很有必要。本文對此進行了有益的分析研究和探討。

      [1]中華人民共和國鐵道部.鐵道部令第29號 鐵路技術(shù)管理規(guī)程[S].北京:中國鐵道出版社,2009.

      [2]中華人民共和國鐵道部.鐵運涵[2004]120號 鐵路橋梁檢定規(guī)范[S].北京:中國鐵道出版社,2004.

      [3]中華人民共和國鐵道部.TB10002.2—2005 鐵路橋梁鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范[S].北京:中國鐵道出版社,2005.

      [4]中華人民共和國鐵道部.TB10002.3—2005 鐵路橋涵鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范[S].北京:中國鐵道出版社,2005.

      [5]莊德恩.實驗應(yīng)力分析的若干問題及方法[M].北京:科學(xué)出版社,1979.

      [6]沃爾特銳拉,蓋恩斯.高等材料力學(xué)[M].唐山譯.臺北:正文書局,1980.

      [7]黃劍源.薄壁結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)分析[M].北京:中國鐵道出版社,1998.

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