基于ANSYS Workbench均勻受壓簡(jiǎn)支板加筋的優(yōu)化布置

董達(dá)善,魏紅梅 (上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院,上海2001 35)

箱型梁是現(xiàn)代重型裝備采用較多的結(jié)構(gòu)形式,由于裝備的大型化,造成箱型梁的尺寸不斷增大,導(dǎo)致箱型梁整體的重量和成本增加。為了減輕整體的重量、降低成本,需要使用薄板,但這又會(huì)導(dǎo)致屈曲失穩(wěn)。為了解決屈曲失穩(wěn)的問題,人們發(fā)明了薄板加筋技術(shù)。薄板加筋相當(dāng)于在加筋處設(shè)置了約束邊界,從而把板分成一系列小的板,降低了長(zhǎng)寬比,增加了抗屈曲的能力。然而在 《鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范》中并沒有對(duì)加筋的布置作明確的說明。為此,筆者以起重機(jī)械金屬結(jié)構(gòu)箱型截面的受壓翼緣板作為研究對(duì)象,將其簡(jiǎn)化為四邊簡(jiǎn)支的加筋薄板,運(yùn)用有限元分析及優(yōu)化方法,對(duì)增強(qiáng)板的局部穩(wěn)定性的加筋布置進(jìn)行探討,優(yōu)化布置加筋以盡量提高板的臨界載荷。

1 無加筋均勻受壓四邊簡(jiǎn)支板臨界載荷的影響因素

圖1所示為無加筋均勻受壓四邊簡(jiǎn)支板,根據(jù)靜力法[1]求解其臨界載荷,設(shè)其長(zhǎng)度為a,寬度為b,受到均勻壓應(yīng)力作用的四邊簡(jiǎn)支板,其臨界載荷為:

式中,(σx)cr為簡(jiǎn)支板的臨界應(yīng)力,MPa;t為簡(jiǎn)支板的厚度,mm;a為簡(jiǎn)支板的長(zhǎng)度,即為箱型梁橫隔板的間距,m;b為簡(jiǎn)支板的寬度,即為翼緣板的寬度,m;D為板的抗曲剛度[2]為屈曲系數(shù)[3]。

圖1 無加筋均勻受壓四邊簡(jiǎn)支板圖

由式 (1)來看,無加筋均勻受壓四邊簡(jiǎn)支板的承載能力主要與簡(jiǎn)支板的長(zhǎng)寬比和厚度有直接的關(guān)系。對(duì)于給定寬度的薄板,其長(zhǎng)寬比的影響可以轉(zhuǎn)化為分析長(zhǎng)度a與臨界載荷的關(guān)系。因此,以下分析中設(shè)b=6m,直接分析長(zhǎng)度和厚度對(duì)無加筋均勻受壓四邊簡(jiǎn)支板臨界載荷的影響。

1.1 長(zhǎng)度的影響

由上述分析看,對(duì)于一塊單純的簡(jiǎn)支板,a代表其長(zhǎng)度,b代表其寬度。對(duì)于整個(gè)箱梁來說,b則指翼緣板的寬度,a可以看作橫隔板之間的距離,其大小關(guān)系著橫隔板的設(shè)置,橫向區(qū)隔的設(shè)置不但影響區(qū)隔內(nèi)翼緣板的長(zhǎng)寬比,還會(huì)對(duì)縱向筋提供支撐。橫隔板的間距過小,造成材料的浪費(fèi),且焊接工藝復(fù)雜;橫隔板間距過大,會(huì)降低其臨界載荷,不能使母材得到充分的利用。

下面以寬度b=6m的箱型梁翼緣板為例,利用有限元分析長(zhǎng)度 (橫隔板間距)與臨界載荷之間的關(guān)系,并找出其最佳橫隔板間距值。

設(shè)a∈(5m,12m),載荷因子為λ,均勻壓力F0=1×106N,則失穩(wěn)臨界載荷 F=λ F0。考察 λ與a的關(guān)系,利用ANSYS Workbench的優(yōu)化模塊進(jìn)行仿真,其結(jié)果如圖2所示。

圖2 臨界載荷因子λ與邊長(zhǎng)a的關(guān)系

圖2顯示在板厚度分別為8mm、10mm時(shí),邊長(zhǎng)a與臨界載荷之間的關(guān)系。由圖2可見,當(dāng)厚度分別固定在t=8mm、10mm,寬度為6m,長(zhǎng)度在8～9m時(shí)臨界載荷達(dá)到最大。因此,下面的分析取a=9m。

1.2 厚度的影響

由式 (1)可知,均勻受壓四邊簡(jiǎn)支板的承載能力與其厚度相關(guān),利用ANSYS Workbench的優(yōu)化模塊得到兩者的關(guān)系圖,如圖3所示。

由圖3可知,通過增加板厚可以無限制地提高板的臨界載荷,但這會(huì)造成母材的嚴(yán)重浪費(fèi),不能充分發(fā)揮母材的價(jià)值,因此,在一般箱梁中板厚的使用厚度不超過30mm[1]。為了便于研究,簡(jiǎn)支板的厚度取為10mm。

圖3 臨界載荷因子 λ與板厚t的關(guān)系

2 無加筋的均勻受壓四邊簡(jiǎn)支板承載能力理論計(jì)算

2.1 臨界載荷有限元求解

用殼單元建立模型,四邊簡(jiǎn)支約束,在兩側(cè)分別加入F0=1×106N的載荷,進(jìn)行靜力仿真分析。再利用ANSYS失穩(wěn)模塊進(jìn)行失穩(wěn)仿真,其失穩(wěn)模式如圖4所示。由圖4可知,在板失穩(wěn)后產(chǎn)生2個(gè)縱向波、1個(gè)橫向波,此時(shí)λ=0.12466,因而可以計(jì)算出其臨界載荷F為:

失穩(wěn)應(yīng)力(σx)cr有限元:

圖4 均勻受壓四邊簡(jiǎn)支板的失穩(wěn)模式

2.2 臨界載荷理論計(jì)算

根據(jù)式 (1),均勻受壓四邊簡(jiǎn)支板的臨界載荷為:

對(duì)于此板,k=4,E=2.1×1011,μ=0.3,b=6m,t=0.01m,有:

可見有限元計(jì)算值與理論值相近,(σx)cr有限元≈(σx)cr理論,說明有限元計(jì)算可信,因此以下通過有限元計(jì)算的方式來進(jìn)行相關(guān)問題的研究。

3 均勻受壓四邊簡(jiǎn)支板縱加筋的優(yōu)化布置

均勻受壓四邊簡(jiǎn)支板受力是對(duì)稱的,所以其縱向筋布置應(yīng)該采取對(duì)稱的方式。加筋的布置對(duì)于提高板的臨界載荷有很大的關(guān)系,因此將同種高度加筋時(shí),對(duì)其個(gè)數(shù)與分布的關(guān)系進(jìn)行討論,應(yīng)用ANSYS Workbench中專業(yè)優(yōu)化模塊Explore進(jìn)行優(yōu)化分析[4]。

對(duì)于給定的簡(jiǎn)支板進(jìn)行縱加筋布置,如圖5所示,其長(zhǎng)度為9m,寬度為6m,均勻壓力F0=1×106N,l為最邊緣筋與板邊的距離,n為加筋個(gè)數(shù),則筋與筋之間的間距為ˉl=(6-2l)/(n-1),其中,n、h與 l為未知參數(shù),其他為已知參數(shù)。對(duì)于給定已知參數(shù)的加筋板,其臨界載荷主要與加筋個(gè)數(shù)、加筋間距、加筋高度有關(guān),而加筋高度主要決定加筋的剛?cè)嵝?根據(jù)鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范中加筋普遍采用剛性筋的方式[5],在此不作討論,給定加筋高度h=0.2m,只對(duì)加筋個(gè)數(shù)和加筋的布置進(jìn)行分析。

圖5 均勻受壓加筋簡(jiǎn)支板的示意圖

圖6 板邊距離與載荷因子之間的關(guān)系

以臨界載荷最大為優(yōu)化目標(biāo),當(dāng)?shù)阶顑?yōu)目標(biāo)時(shí)l值用l*表示。由圖6可以看出,則當(dāng)n=1時(shí),l*=3m 時(shí),λmax=0.42;n=2 時(shí),l*=2.06m,加筋距離為ˉl=1.88,λmax=1.18;當(dāng)n=3時(shí),l*=1.5,加筋距離ˉl=1.5m,λmax=1.84。由此可見,加筋板的個(gè)數(shù)影響著縱向筋的分布和整個(gè)加筋板的臨界載荷,并且加筋板上縱加筋的個(gè)數(shù)也影響著臨界載荷,所以縱加筋的合理布置對(duì)提高加筋板的臨界載荷有著很大的影響。

以上分析了加筋板上加1、2、3根筋時(shí)的加筋合理布置情況,下面對(duì)采用對(duì)1～6根筋時(shí)的情況進(jìn)行綜合分析。

表1 加筋個(gè)數(shù)與布局的數(shù)值關(guān)系 (a=10m,b=6m,t=0.01m,h=0.2m)

對(duì)于長(zhǎng)為10m、寬為6m的加筋板,其加筋最優(yōu)布局如圖8所示。由圖可見,在一般的翼緣板中,加筋幾乎是均勻布置,加筋距邊的距離一般稍稍略大于加筋間距。因此,在一般的工程計(jì)算中可以直接采取等分的形式來滿足優(yōu)化設(shè)計(jì)要求。

圖7 加筋個(gè)數(shù)與布局之間的關(guān)系

圖8 板邊距離 l、加筋間距ˉl與加筋個(gè)數(shù)的關(guān)系(h=0.2m)

4 結(jié) 語

1)以大型箱型梁上翼緣板為研究對(duì)象,設(shè)箱型梁的橫隔板的設(shè)置間距a,翼板寬度為b,那么當(dāng)a/b=1.3～1.5時(shí),區(qū)隔內(nèi)的臨界載荷最大,局部穩(wěn)定性最好。

2)在上翼緣板在設(shè)置縱向加筋時(shí),加筋板的分布可以采用均勻布置的形式,一般略增大邊緣距離對(duì)提高結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性有利。

3)與傳統(tǒng)的ANSYS相比,ANSYS Workbench的優(yōu)化方式更加直接簡(jiǎn)單,有限元仿真與理論計(jì)算結(jié)果一致,有限元結(jié)果真實(shí)可信。

[1]張常偉.加筋薄板承載能力的研究 [D].上海:上海海事大學(xué),2006.

[2]陳瑋璋.起重機(jī)金屬結(jié)構(gòu)[M].北京:人民交通出版社,1985.

[3]梅瀟.大型港口機(jī)械焊接薄壁結(jié)構(gòu)失效分析研究[D].上海:同濟(jì)大學(xué),2008.

[4]李兵.ANSYS Workbench設(shè)計(jì)、仿真與優(yōu)化 [M].北京:清華大學(xué)出版社,2008.

[5]GB50017-2003,鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].2003.