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    一種基于DVB-S2標準的LDPC縮短碼*

    2010-04-17 03:34:12王鎧堯
    電視技術(shù) 2010年8期
    關(guān)鍵詞:校驗碼碼長碼流

    肖 揚,黃 希,王鎧堯

    (北京交通大學 信息科學研究所,北京 100044)

    1 引言

    Gallager在1962年提出了低密度奇偶校驗(LDPC)碼[1],之后許多學者對LDPC碼進行總結(jié)和發(fā)展,提出了各種新的LDPC碼編碼[2-3]、譯碼和構(gòu)造方法[4-12],使LDPC碼的理論日趨完善和系統(tǒng)化。歐洲數(shù)字視頻廣播標準DVB-S2已經(jīng)將LDPC碼作為標準的信道編碼[13],這意味著LDPC碼已經(jīng)走向成熟應用。

    DVB-S2標準的LDPC碼(以下簡稱DVB-S2 LDPC碼)有2種碼長:16 200 bit和64 800 bit,分別分為11種和10種碼速率,共有21種不同的編碼方案。其碼長給DVB-S2 LDPC編解碼器的硬件實現(xiàn)帶來較大難度。移動數(shù)字電視系統(tǒng)的碼流傳輸受電磁干擾和多徑干擾影響易出現(xiàn)丟幀丟包情況,影響視頻畫面質(zhì)量,在發(fā)射端和接收端采用LDPC編解碼器可解決這一問題,但是DVB-S2 LDPC碼并不適合移動數(shù)字電視系統(tǒng),因為其無法實現(xiàn)2種碼長的LDPC編解碼器。

    筆者在不改變DVB-S2LDPC碼校驗矩陣設計和編碼算法的基礎(chǔ)上,解決其短碼設計問題,提出在無4環(huán)的條件下縮短碼長,并且保持校驗矩陣主要參數(shù)不變。

    2 基于DVB-S2的LDPC縮短碼設計

    DVB-S2 LDPC碼共有21個校驗碼地址表,而每一個地址表附有一個完全由標準決定的參數(shù)[13]。任意一個碼長的任一速率的LDPC碼根據(jù)相應表格進行編碼。

    對DVB-S2 LDPC碼進行縮短需要解決的問題是:縮短碼應無4環(huán)。因為4環(huán)將導致縮短碼譯碼時無法快速收斂,且誤碼率性能差[8-12]。

    利用如下定理可檢驗縮短碼4環(huán)的存在性[8]:

    當且僅當HHT除對角線外的元素值為0或1時,LDPC碼無4環(huán)。利用該定理的推論可檢驗縮短碼的4環(huán)個數(shù)。推論內(nèi)容為:若HHT除對角線外大于1的元素個數(shù)為u,則該LDPC碼有u/2個4環(huán)。

    筆者提出的縮短碼是基于碼長n=16 200,碼速率R=1/2,移位數(shù)q=20的DVB-S2 LDPC碼。其他碼速率的縮短碼設計可以由此類推。

    設縮短碼的長度為N,因為碼速率R=1/2,所以信息碼長度k=N/2,校驗碼長度m=N/2。

    根據(jù) DVB-S2標準[13],n=16 200,R=1/2的 LDPC 碼的校驗碼地址表T16200的定義見表1。

    校驗碼地址T16200有20行,T16200中的x代表無校驗碼地址,b定義為信息碼分組長度,b=k/20。

    DVB-S2標準并未直接給出LDPC碼的校驗矩陣,僅給出其校驗矩陣中非雙對角線結(jié)構(gòu)的矩陣組的各子矩陣第1列元素“1”的地址表,即表T16200。而在進行解碼時,解碼器需要知道校驗矩陣的確切參數(shù)。為解決該問題,筆者由校驗碼地址矩陣T16200求出縮短碼的校驗矩陣H,其尺寸為(N/2)×(N/2)可寫為

    表1 T16200與T7520的定義

    式中:Ha的尺寸為 (N/2)×(N/2),Ha由 20 個維數(shù)均為(N/2)×(N/40)的帶狀子矩陣組成。 其值為

    每一個子矩陣第1列元素“1”的行標為T16200的行向量。每一個子矩陣后續(xù)各列元素“1”的行標,為前一列下移q位。

    Hb是一個具有雙對角線結(jié)構(gòu)的矩陣,其尺寸為(N/2)×(N/2),結(jié)構(gòu)為

    Hb的雙對角線結(jié)構(gòu)使DVB-S2 LDPC碼可以實現(xiàn)快速算法。但是文獻[10]指出,這個雙對角線結(jié)構(gòu)可能產(chǎn)生4環(huán),降低LDPC碼的糾錯性能。因此,筆者提出的縮短碼設計需要滿足上述定理的條件。

    縮短碼的設計方法為:

    1)選取縮短碼的長度為N,N可被40整除,碼速率R=1/2,信息碼長度N/2,校驗碼長度N/2,信息碼分組長度b=N/40。

    2)對式(1)的T16200以 N/2 取模,即

    3) 式(2)中 Ha的 20個子矩陣的第 1列元素“1”的行標為矩陣TN的行向量,每一個子矩陣后續(xù)各列元素“1”的行標,為前一列下移q位。

    4)取Hb為式(3)的雙對角線結(jié)構(gòu)的矩陣,其尺寸為(N/2)×(N/2)。

    5)將上述Ha和Hb代入式(1),得到縮短碼的校驗矩陣。

    6)檢驗5)得到的校驗矩陣是否滿足上述定理,若滿足則為所求,若不滿足,增加縮短碼的長度為N,重復步驟 1)~5),直到滿足定理。

    3 基于DVB-S2的LDPC碼編碼算法

    提出DVB-S2 LDPC縮短碼的編碼算法步驟為:

    1) 設一幀信息碼為 s=[s(1) s(2) … s(N/2)],將s以b bit為一組劃分為20組,分別是

    2) 設一幀校驗碼為 p=[p(1) p(2) … p(N/2)],設校驗碼初值為p=[0 0 … 0],取出矩陣TN第一行TN(1,∶)=mod[(20 712 2 386 6 354 4 061 1 062 5 045 5 158),N/2],以這一行的數(shù)作為地址,找出p中對應的位,并作如下更新運算

    3)將矩陣TN第一行的各個數(shù)都加上q=20,得到:mod[(40 732 2 406 6 374 4 081 1 082 5 065 5178),N/2],將這一行中的各數(shù)作為地址,找出p中的對應位作更新運算

    4)由此類推,直到完成關(guān)于s(b)的更新,即用盡s1中的所有位進行校驗碼更新。

    5)取出矩陣TN的第2行,以類似第1行的方式,以s2中的各位依次繼續(xù)對校驗碼進行更新,直到完成與矩陣TN的最后一行相關(guān)的校驗碼更新。

    6)將得到的校驗碼p作如下更新(p(1)不參與更新):p(i)=p(i)⊕p(i-1),i=2,3,…,N/2,最后得到的就是與這一幀信息碼s相應的校驗碼p。

    7)設編碼器的輸出為行向量c,它的長度為N,則有c=[s p]。

    4 系統(tǒng)仿真

    在移動數(shù)字電視系統(tǒng)中,模擬視音頻信號按照MPEG-2的標準,經(jīng)過抽樣、量化及壓縮編碼形成基本碼流ES,它是不分段的連續(xù)碼流。將其分割成段,并加上相應的頭文件打包,形成基本碼流PES,PES包和包之間可以是不連續(xù)的。在傳輸時將PES包再分段打成固定長度為188 byte的傳送碼流(TS)或可變長度的節(jié)目流包(PS包)??紤]到DVB-S2 LDPC縮短碼長為PS包長度(188byte=1504bit)的 5 倍,取 LDPC 縮短碼長 N=7520bit,碼率為1/2。

    根據(jù)T16200和式(4),得到 N=7 520 bit的 LDPC 縮短碼的校驗碼地址表T7520=mod(T7520,3 760),具體定義見表 1。

    采用第2節(jié)的縮短碼設計方法,可以得到無4環(huán)的檢驗矩陣;采用第3節(jié)的編碼方法,可以得到校驗碼。在此基礎(chǔ)上進行仿真,傳輸信道為AWGN信道,每一個SNR數(shù)據(jù)點用100幀信息碼進行實驗。

    圖1為筆者提出的LDPC縮短碼和隨機LDPC碼的(BER)曲線,兩碼長度相同,N=7 520,碼速率相同,R=1/2。實驗所使用的隨機LDPC碼為好碼。本文LDPC縮短碼的BER曲線在BER=10-6處與隨機LDPC碼的BER曲線相距0.3 dB,表明本文提出的LDPC縮短碼具有良好的BER性能,可以用于移動數(shù)字電視系統(tǒng)。

    5 小結(jié)

    由于數(shù)字視頻廣播標準DVB-S2未提供其短碼設計,提出了一種無4環(huán)DVB-S2 LDPC縮短碼,在無4環(huán)的條件下縮短碼長,而保持校驗矩陣主要參數(shù)不變。實驗結(jié)果表明,所提出LDPC縮短碼的誤碼率性能接近隨機LDPC碼的誤碼率性能。

    [1] GALLAGER R G.Low-density parity-check codes[M].Cambridge,MA:MIT Press,1963.

    [2]RICHARDSON T J,URBANKE R L.Efficient encoding of low-density parity-check codes[J].IEEE Trans.Information Theory, 2001, 47(2): 638-656.

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    [9] FAN Jun, XIAO Yang, KISEON K.Design LDPC codes without cycles of length 4 and 6[EB/OL].[2010-05-16]http://www.hindawi.com/journals/rlc/2008/354137.html.

    [10]XIAO Yang,KISEON K.Alternative good LDPC codes for DVB-S2[C]//Proc.9th International Conference on Signal Processing(ICSP 2008), Beijing:[s.n.], 2008:1959-1962.

    [11] XIAO Yang,LEE M H.Evaluations of good LDPC codes based on generator matrices[C]//Proc.the 8th International Conference on Signal Processing.Guilin:[s.n.], 2006, 3:2187-2190.

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    [13] ETSI EN 302 307 V1.1.1,DVB-S2 standard draft[S].2004.

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