模型變形視頻測量的相機位置坐標(biāo)與姿態(tài)角確定

羅 川,張征宇,,孫 巖,喻 波

(1.西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院,四川綿陽 621010;2.空氣動力學(xué)國家重點實驗室,四川綿陽 621000;3.中國空氣動力研究與發(fā)展中心,四川綿陽 621000)

0 引 言

風(fēng)洞試驗是飛行器氣動布局設(shè)計不可缺少的環(huán)節(jié)。在高速風(fēng)洞試驗中,為了提高試驗數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度,亟需獲取模型變形測量數(shù)據(jù)。在國外,有的風(fēng)洞(如歐洲的DNW、NLR)即使在模型變形量未超過試驗規(guī)范要求時,依然測量模型變形,修正試驗數(shù)據(jù)以提高試驗數(shù)據(jù)精度。

嵌貼應(yīng)變片的傳統(tǒng)模型變形測量法存在如下問題：①中性軸以外,因彎曲與扭轉(zhuǎn)耦合的變形量解耦困難,測量精度低;②應(yīng)變片的空間尺寸相對較大、布線繁雜,給模型的設(shè)計與制造帶來極大的困難,研制的周期長、成本高。而投射摩爾干涉(PMI)的模型變形測量法又面臨實時性差與測量精度不高的技術(shù)難題[1-3]。

最近30年,模型變形視頻測量(VMD)技術(shù)一直是國際上的研究熱點[1-4],美國從20世紀(jì)80年代開始研究該項技術(shù),現(xiàn)已應(yīng)用于測量各種低速、高速、超高速風(fēng)洞模型的運動軌跡、變形和姿態(tài)角[3-4]。

但國內(nèi)高速暫沖式風(fēng)洞振動較歐美連續(xù)式風(fēng)洞大,導(dǎo)致VMD相機的位置與姿態(tài)隨著洞體振動而動態(tài)變化大。因此,如圖 1所示從描述相機、像點、模型待測點3點數(shù)學(xué)關(guān)系的共線方程可知：從VMD的相片信息中準(zhǔn)確確定相機位置與姿態(tài)角,對于振動環(huán)境中實現(xiàn)VMD測量至關(guān)重要[3-4]。

另一方面,國內(nèi)高速風(fēng)洞試驗的觀察窗口尺寸不大且數(shù)量少,相機及其照明的安裝位置受限,故雙(多)相機大角度大重疊的近景攝影方式不可避免(如圖1所示)。傳統(tǒng)(航空)攝影測量是近似于垂直的攝影,因此可用小角度的線性化模型[5-11]解得正確的相機位置與姿態(tài)角,但對于大角度大重疊的VMD測量方式,必須考慮共線方程的非線性特征,才能獲得準(zhǔn)確的相機位置坐標(biāo)與姿態(tài)角,進而利用前方交會確定模型上被測點的三維坐標(biāo)。

圖1 模型變形視頻測量示意圖Fig.1 Skecth of videogrammetric model deformation measurement

為此,推導(dǎo)包含共線方程泰勒展開二次項的非線性誤差方程式,基于VMD相片上3個控制點,建立VMD測量相機位置與姿態(tài)的確定技術(shù)。

1 共線方程的非線性誤差方程式

共線方程描述了相機、像點、模型待測點3點的數(shù)學(xué)模型,表達(dá)式如下：

式中(x0,y0,f)為相機內(nèi)方位元素,(Xs,Ys,Zs)分別為相機位置(也稱攝影中心)在地軸系內(nèi)的坐標(biāo),(a1,a2,a3,b1,b2,b3,c1,c2,c3)為相機姿態(tài)角(φ,w,k)所組成的旋轉(zhuǎn)矩陣R中9個方向余弦。

鑒于共線方程的泰勒展開表達(dá)式中相機姿態(tài)角的三階偏導(dǎo)數(shù)為0,故只需推導(dǎo)至包含二次小項的共線方程的非線性誤差方程式,具體如下：

式中：

lx與ly分別為給定像點的x與y坐標(biāo)殘差,dXs,dYs,dZs,dφ,dω,dκ為相機位置坐標(biāo)與姿態(tài)角的改正數(shù)。采用3個控制點聯(lián)解式(2)與式(3)即可確定VMD測量相機位置與姿態(tài)。

2 VMD測量相機位置與姿態(tài)的確定

蒙特-卡洛法的適應(yīng)性強、收斂性與問題維數(shù)無關(guān)、原理及程序簡單等優(yōu)點[12],但其收斂速度與一般的數(shù)值計算方法相比是較慢的[12],并且搜索域若不恰當(dāng),會得到不正確的解,故建立搜索域大小B與相機攝影最大角度間的最佳數(shù)學(xué)模型,以提高收斂速度、確保收斂至正確解,建模方法如下：

先對蒙特-卡洛方法的搜索域進行大量的實驗研究,獲得的典型數(shù)據(jù)如表1所示;再采用美國商用統(tǒng)計分析軟件SPSS(statistics package for social science)11.5對搜索域B與攝影最大角度進行非線性回歸分析。如圖1所示,綠色線為觀察曲線,根據(jù)觀察曲線的形態(tài),選擇Quadratic函數(shù)擬合得到

式(17)即為蒙特-卡洛法的搜索域B與相機最大攝影角度間的映射模型,圖2中紅色曲線為式(17)的均方逼近曲線。

圖2 相機最大攝影角度與搜索域的關(guān)系圖Fig.2 Relation of greatest photogrammetric angle and search area

鑒于3個控制點(已知點)在模型變形測量中易于實現(xiàn),故用角錐體法[6]利用相片上3個控制點解得的相機位置坐標(biāo)與姿態(tài)角作為初值,按照式(17)即可得到搜索域B,再用蒙特-卡洛算法聯(lián)解式(2)與式(3)得到相機位置坐標(biāo)與姿態(tài)角。

3 測量實驗

該技術(shù)已采用Microsoft Visual Studio 2005的C#語言實現(xiàn)。

用Nikon D80數(shù)碼相機(分辨率3872×2592)和24mm定焦鏡頭采集4幅圖像進行地面測量實驗。采用傳統(tǒng)線化誤差方程的光束法[5]求解的控制點的像點誤差如表2所示,采用該技術(shù)得到的控制點像點最大誤差如表3所示,對比結(jié)果發(fā)現(xiàn)：①光束法解第2張照片時則陷入局部解;②該技術(shù)能穩(wěn)定得到高精度的相機位置坐標(biāo)與姿態(tài)角,并且控制點像點最大誤差都比光束法低至少兩個數(shù)量級。

如圖3所示,在中國空氣動力研究與發(fā)展中心高速所2.4m跨聲速風(fēng)洞的試驗中,采用高速工業(yè)的相機(分辨率為2352×1782)、35mm定焦鏡頭采集了4幅某平尾顫振模型的試驗照片。以圖3中各相片上標(biāo)號為253、2015和241的3個點為控制點,用角錐體法解得的相機位置坐標(biāo)與姿態(tài)角作為初值,采用本技術(shù)求出風(fēng)洞試驗中拍攝圖3照片的相機位置坐標(biāo)與姿態(tài)角(如表4所示),其控制點像點最大誤差僅僅為5.841255×10-6,從而確保前方交會得到高精度的模型待測點三維空間坐標(biāo)。

表1 搜索域B與相機攝影最大角X的關(guān)系Table 1 Relation of search area B and photogrammetric angle X

表2 共線方程的傳統(tǒng)線化誤差方程[5]求解相關(guān)數(shù)據(jù)表Table 2 Solutions of the linear equation model of the collinearity

表3 本算法相關(guān)數(shù)據(jù)表Table 3 Solutions of method presented in this paper

表4 風(fēng)洞測試照片數(shù)據(jù)表Table 4 Solutions of wind tunnel test photos using method of this paper

圖3 某平尾顫振模型風(fēng)洞試驗中的4幅照片F(xiàn)ig.3 Four pictures of a stabilizer flutter model in wind tunnel tests

4 結(jié) 論

筆者建立VMD測量相機位置與姿態(tài)的確定技術(shù),多個大角度攝影工程實例與2.4m跨聲速風(fēng)洞試驗的實測例子表明：該技術(shù)只需利用圖像上3個已知點,即可高精度取得采集該圖像相機的位置坐標(biāo)與姿態(tài)角,為下一步的風(fēng)洞模型變形視頻測量奠定了技術(shù)基礎(chǔ)。

致謝：該研究的實驗工作得到中國空氣動力研究與發(fā)展中心高速所的大力支持,在此表示衷心感謝!

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