基于排隊時延和丟包率的擁塞控制

謝 鈞 俞 璐 金鳳林

①(解放軍理工大學(xué)指揮自動化學(xué)院 南京 210007)

②(解放軍理工大學(xué)通信工程學(xué)院 南京 210007)

1 引言

擁塞控制是保證網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定運(yùn)行的重要手段，其基本方法是發(fā)送方根據(jù)從網(wǎng)絡(luò)獲得的擁塞反饋信息調(diào)整發(fā)送速率。網(wǎng)絡(luò)鏈路可為發(fā)送方提供顯式或隱式的擁塞指示，TCP及其各類改進(jìn)算法通常不需要鏈路提供顯式的擁塞指示。如果路由器不主動提供顯式的擁塞指示，發(fā)送源只能利用丟包事件和往返時延/排隊時延作為反饋信息。擁塞控制算法按照采用的擁塞指示信息可分為基于丟包和基于時延的擁塞控制。基于丟包的擁塞控制算法除當(dāng)前的TCP(Reno)外，還有HS-TCP[1]，E-TCP[2]，CUBIC[3]等，而基于時延的擁塞控制算法主要有FAST TCP[4]，TCP Vegas[5]，BIC-TCP[6]，文獻(xiàn)[7]等。

作為擁塞反饋，與丟包率相比，排隊時延本身就是多比特信息，通常更易測量，因此基于時延的模型通常能比基于丟包信息的模型獲得更加平滑的吞吐量[4]。另外，基于排隊時延的擁塞控制算法可避免或盡量減少網(wǎng)絡(luò)中丟包事件的發(fā)生，起到一定的擁塞避免的作用。在基于時延的擁塞控制算法中，近年來提出的FAST TCP充分發(fā)揮了利用排隊時延作為反饋信息的上述優(yōu)點(diǎn)，在大帶寬-時延積的網(wǎng)絡(luò)中可獲得穩(wěn)定的流動態(tài)性，對不同RTT(Round-Trip Time)的異構(gòu)流具有加權(quán)成比例公平性。由于FAST TCP的優(yōu)良特性，近年來出現(xiàn)了大量相關(guān)研究[8?11]。FAST TCP以排隊時延作為擁塞量度，控制發(fā)送速率使各流在瓶頸鏈路緩存中的分組維持在一個適當(dāng)?shù)臄?shù)目，從而各異構(gòu)流公平共享瓶頸帶寬。但FAST TCP存在一個難以克服的問題，即當(dāng)路徑中的路由器緩存不夠大時，共享瓶頸鏈路的流在到達(dá)平衡點(diǎn)前會遭遇丟包。此時FAST仍然要采用類似AIMD的算法，從而失去穩(wěn)定的流動態(tài)性和成比例公平性[4]。在高速網(wǎng)絡(luò)中，由于技術(shù)或成本的原因，路由器很可能只有小的緩存[12?14]。另外當(dāng)與其它基于丟包的擁塞控制算法(如：Reno)共存時，不可避免會因為這些流擠占帶寬而導(dǎo)致丟包。因此，對丟包事件的特殊處理使得FAST TCP在理論上很完美但在實(shí)際有背景流的條件下卻不能獲得理想的性能。文獻(xiàn)[11]對此有所改進(jìn)，但以損失一定的公平性和反應(yīng)速度為代價。

研究表明，時延和丟包之間的相關(guān)性很弱，很難利用時延準(zhǔn)確預(yù)測丟包[15]。即僅利用排隊時延不能完全避免丟包，一旦丟包，排隊時延就不再增長，這時利用排隊時延作為擁塞度量已不能有效控制發(fā)送速率。因此本文提出了一種基于丟包率和排隊時延的擁塞控制模型，采用雙?？刂品椒?，在瓶頸路由器上有足夠緩存時，盡可能發(fā)揮用排隊時延作為擁塞度量的優(yōu)點(diǎn)，盡量避免丟包，使各流獲得穩(wěn)定的動態(tài)性和成比例公平性。而當(dāng)瓶頸路由器上沒有足夠緩存時，丟包率較大時，模型以丟包率為擁塞度量，使各流仍能獲得與不丟包情況下相近的流特性。該模型在這兩種模式的切換中仍能保持穩(wěn)定性，實(shí)現(xiàn)平滑過渡。

2 基于丟包率和排隊時延的擁塞控制算法

2.1 模型的設(shè)計思路

作為擁塞度量，雖然排隊時延比丟包率有更多的優(yōu)勢，但僅利用排隊時延并不能完全避免丟包。在網(wǎng)絡(luò)不發(fā)生丟包或者丟包較少時，選擇排隊時延作為擁塞度量能獲得穩(wěn)定的流動態(tài)性，而當(dāng)丟包較大時，選擇排隊時延已不能正確反應(yīng)網(wǎng)絡(luò)擁塞情況，必須對丟包事件做出反應(yīng)。因此，需要在這兩種工作模式間尋找一種平滑過渡的方式，兩種情況下算法在平衡點(diǎn)、穩(wěn)定性和公平性上要盡可能相近，同時在切換過程中仍能保持流的穩(wěn)定性。

無論是基于丟包率還是基于排隊時延，都不乏高效穩(wěn)定的成熟模型，可選擇合適的模型使其在新系統(tǒng)的兩種模式下分別發(fā)揮作用。但模型的選擇不僅要考慮各自的性能，更重要的是兩種模型結(jié)合的可行性。為保證新模型不同工作模式下的平衡點(diǎn)具有統(tǒng)一的公平性，兩種模型的平衡點(diǎn)最好具有相同的公平性，例如同為“max-min”公平或成比例公平。此外，系統(tǒng)還要滿足以下條件：假設(shè)模型A的平衡點(diǎn)是[x1, x2,...,xN]，N是流個數(shù)，模型B的平衡點(diǎn)是[y1, y2,...,yN]，為保證模型的穩(wěn)定性，應(yīng)限制xi/yi=k, i=1, 2,...,N ，k是與i無關(guān)的常數(shù)。

綜合以上考慮，本文選擇基于時延的FAST TCP模型和修改了的基于丟包率的Kelly模型，兩個模型都具有高效穩(wěn)定的特點(diǎn)，并且平衡點(diǎn)處吞吐量都符合或近似符合成比例公平。本文模型在文中稱為KFAST。

FAST TCP假定鏈路緩存有能力容納所有流的冗余分組，在平衡時每個流在鏈路緩存保持一定數(shù)目的冗余分組。其窗口w調(diào)整的遞推公式為

其中加權(quán)系數(shù)γ∈(0, 1]用來調(diào)整窗口變化的平滑程度，αi用來控制冗余分組的參數(shù)，N是流個數(shù)，qi(t)是流i在第t個調(diào)整時刻測量的排隊時延，di是流i的傳播時延(往返)，di+qi(t)為流i的往返時延。

FAST TCP平衡點(diǎn)處發(fā)送速率具有x?=α/ii的形式，即平衡時刻流i在路徑緩存中共維護(hù)αi個冗余分組，其吞吐量符合αi加權(quán)的比例公平。文獻(xiàn)[16]證明了該模型在忽略反饋時延，單瓶頸鏈路條件下的平衡點(diǎn)具有全局漸近穩(wěn)定性。

Kelly模型[17]是一種經(jīng)典的基于速率等式的擁塞控制模型，其速率調(diào)整的遞推公式為

pi(t)是網(wǎng)絡(luò)給出的反饋，θi, ηi分別是調(diào)整速率和公平性參數(shù)。Kelly模型本身沒有規(guī)定反饋的具體形式，可以是丟包信息，也可以是排隊時延。選擇不同的反饋，可以得到具有不同平衡點(diǎn)和公平性的模型。

在單瓶頸鏈路條件下，Kelly模型在平衡點(diǎn)處吞吐量符合ηi加權(quán)的成比例公平，多瓶頸鏈路情形下，只要流獲得的網(wǎng)絡(luò)反饋等于流途經(jīng)所有鏈路上的反饋之和，平衡點(diǎn)處吞吐量也符合ηi加權(quán)的比例公平。如果流獲得網(wǎng)絡(luò)反饋等于途經(jīng)所有鏈路上的最大反饋，則平衡點(diǎn)處可獲得符合max-min公平的吞吐量，如MKC[18]。以丟包率為反饋，單瓶頸鏈路，各流具有相同反饋時延條件下Kelly模型的全局漸近穩(wěn)定已由文獻(xiàn)[18]證明。

本文要設(shè)計的是基于窗口等式的源算法，為此對Kelly模型做相應(yīng)修改，并在此后描述本文模型時用t表示第t個時段，而非時刻。修改的Kelly模型中窗口調(diào)整的遞推公式為pi(t)和qi(t)分別是流i在時段t結(jié)束時刻測得的丟包率和排隊時延，di是流i的傳播時延(往返)，參數(shù)βi用于控制平衡時各流的丟包率。與Kelly模型不同，這里的pi(t)是源測得的丟包率，而不是網(wǎng)絡(luò)提供的顯式擁塞指示。當(dāng)丟包率較小時，各流丟包率可以近似等于流途經(jīng)的各鏈路丟包率之和。因此在丟包率較小時，多鏈路情形下平衡點(diǎn)處各流的吞吐量近似符合βi加權(quán)的比例公平。平衡點(diǎn)處的發(fā)送速率都具有=β/的形式，除了擁塞度量不同外，i這一點(diǎn)與FAST TCP具有相同的形式。

由上可見，F(xiàn)AST TCP與修改后的Kelly模型在平衡點(diǎn)處發(fā)送速率具有相似的形式，吞吐量也近似符合相同的公平性，這些都為它們的有效結(jié)合提供了保證。

除了選擇合適的模型外，還要確定兩種工作模式的切換方式。為保證平衡點(diǎn)的全局漸近穩(wěn)定，在每種參數(shù)和網(wǎng)絡(luò)條件下都只能有唯一平衡點(diǎn)，同時保證在有限時間之內(nèi)，系統(tǒng)將不再需要在兩種模式之間切換，并可持續(xù)地工作于一種模式之下。實(shí)際上，這種兩種工作模式下的控制問題屬于雙?？刂茊栴}，其穩(wěn)定性研究頗具難度。本文選擇了一種實(shí)現(xiàn)上較為簡單的切換模式，即優(yōu)選兩個模型更小的改變量作為新模型的改變量。實(shí)驗表明，這種切換方式保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在理論上，本文給出了簡化情形下平衡點(diǎn)的唯一性和穩(wěn)定性分析。

2.2 模型的數(shù)學(xué)描述

不考慮反饋時延的情形下，流個數(shù)記作為N，流i在時段t內(nèi)的窗口大小記作為wi(t)，則本文模型為

di是流i的傳播時延(往返)，pi(t)和qi(t)分別是流i在時段t結(jié)束時刻測得的丟包率和排隊時延，每個流都是一個RTT調(diào)整一次。 由于各流的RTT不同，因此它們的調(diào)整周期并不相同。

對于單瓶頸鏈路情形，各流共享同一個鏈路，假定鏈路在選擇數(shù)據(jù)包進(jìn)行丟棄以及排隊服務(wù)策略時對各個流是公平的，那么各流獲得的丟包率和排隊時延都相等。則式(4)中的pi(t)和qi(t)可分別記作為p(t)和q(t)。進(jìn)一步地，如果單瓶頸鏈路情形下各流具有相同的傳播時延d，則p(t)和q(t)可通過下式計算。

其中L是鏈路的緩存大小，l(t)是時段t結(jié)束時刻的隊列長度，C是鏈路帶寬。

對式(5)，式(6)做簡單的解釋，流在時段t的開始時刻根據(jù)式(4)調(diào)整窗口大小，把窗口里的分組發(fā)完之后開始等待，一直到收到第1個分組的ACK以后進(jìn)入時段t+1。時段t發(fā)出的第1個分組的排隊時間是由時段t?1結(jié)束時刻鏈路緩存中的隊列長度l(t?1)決定的，那么第1個分組的往返時延就是d+q(t?1)，也就是說時段t持續(xù)的時間長度是d+q(t?1)。在此期間內(nèi)，流向鏈路共發(fā)送了個分組，鏈路轉(zhuǎn)發(fā)了C(d+q(t?1))個分組，鏈路的緩存可以存放L?l(t?1)個分組，鏈路共有能力處理C(d+q(t?1))+L?l(t?1)=Cd+L 個分組。如果流發(fā)出的分組個數(shù)超過了鏈路能處理的分組個數(shù)，在時段t的結(jié)束時刻，緩存被充滿，并且發(fā)生丟包，即得到式(5)。

在不發(fā)生丟包的情形下，時段t期間，鏈路本來存放了l(t?1)個包，流向鏈路共發(fā)了個包，鏈路轉(zhuǎn)發(fā)了C(d+q(t?1))個包，所以時段t的結(jié)束時刻的隊列長度l(t)應(yīng)該等于l(t?1)+?C(d+q(t?1))=?Cd ，即得到式(6)。

實(shí)驗結(jié)果表明式(4)定義的系統(tǒng)平衡點(diǎn)具有全局漸近穩(wěn)定性，然而理論分析只能給出簡化情形下的一些結(jié)論。

定理1 設(shè)單瓶頸鏈路帶寬為C緩存為L，各流具有相同的傳播時延d。忽略反饋時延，并假設(shè)各流享有相同的排隊時延和丟包率，則

由于在FAST TCP模型達(dá)到平衡時，流i在鏈路緩存中保留αi個冗余分組[4]。當(dāng)時，鏈路緩存有能力容納所有流的冗余分組，流可以達(dá)到式(7)定義?的?平衡?點(diǎn)。如果L，那么由式(7)定義的w,p, q 將不再是平衡點(diǎn)，丟包不可避免，那么FAST TCP和Kelly模型中哪一個平衡點(diǎn)的丟包率更小，該平衡點(diǎn)就會成為系統(tǒng)的平衡點(diǎn)。

關(guān)于平衡點(diǎn)的全局漸近穩(wěn)定性，本文給出了單瓶頸鏈路單流條件下的結(jié)論，如定理2所述。

定理2 設(shè)單瓶頸鏈路帶寬為C，緩存大小為L，只有一個流，則

(1)當(dāng)L≥α，系統(tǒng)的平衡點(diǎn)

是全局漸近穩(wěn)定的。

(2)當(dāng)L＜α，

(a)當(dāng)(α?L)/α≤β/(C +β)，系統(tǒng)的平衡點(diǎn)

是全局漸近穩(wěn)定的。

(b)當(dāng)(α?L)/α＞β/(C +β)，系統(tǒng)的平衡點(diǎn)

是全局漸近穩(wěn)定的。

限于篇幅，定理1和定理2的完整證明在此略去。

3 仿真實(shí)驗

3.1 NS-2仿真

本文用NS-2對KFAST進(jìn)行了仿真，并對KFAST的有效性和性能進(jìn)行了驗證。

在仿真實(shí)現(xiàn)中，用最小RTT來估計傳播時延，與文獻(xiàn)[4]的方法相同。算法的速率控制基本上是基于窗口的。但考慮到突發(fā)分組會使大RTT流比小RTT流在鏈路上遭遇更大的排隊時延，導(dǎo)致不公平性，因此在實(shí)現(xiàn)中窗口內(nèi)分組不是連續(xù)發(fā)送的，而是根據(jù)RTT/W計算窗口內(nèi)分組發(fā)送的間隔，定時發(fā)送窗口內(nèi)的分組。為避免不同速率源在瓶頸鏈路獲得不同的丟包率，而導(dǎo)致不公平性，與文獻(xiàn)[2]類似對實(shí)際設(shè)置的發(fā)送間隔時間進(jìn)行了隨機(jī)擾動(以RTT/W為均值的負(fù)指數(shù)分布)。

仿真實(shí)驗的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淙鐖D1所示。分組的大小1000 byte，鏈路緩存管理采用棄尾算法。

3.2 單瓶頸鏈路

實(shí)驗1 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淙鐖D1(a)所示。αi=400分組，βi=40分組/s，i=1, 2, 3，瓶頸鏈路緩存L=1000分組，帶寬C=100 Mb/s=12500分組/s。流1從開始時刻一直持續(xù)到600 ms，流2在100 ms進(jìn)入，500 ms離開，流3在200 ms進(jìn)入，400 ms離開。在200 ms之前，鏈路緩存(L=1000)大于各流冗余分組個數(shù)之和(α1+α2=800)，因此鏈路沒有丟包。在流3進(jìn)入以后，各流冗余分組個數(shù)之和變成了α1+α2+α3=1200，大于鏈路緩存，因此出現(xiàn)丟包。一旦流3離開，鏈路又恢復(fù)到無丟包的狀態(tài)。 各流吞吐量以及丟包率隨時間的變化如圖2所示。其中圖2(b)還顯示了從300 ms到400 ms(系統(tǒng)處于平衡時)的累積丟包率。可以看出，算法在無丟包和有丟包情況下都能獲得穩(wěn)定、公平的流特性。當(dāng)流比較少，鏈路緩存足夠大時，算法在盡可能不丟包的前提下使各流獲得盡可能大的帶寬，并公平共享瓶頸帶寬(與各流的RTT無關(guān))。而當(dāng)流比較多，鏈路緩存不能滿足要求時，算法在維持一定丟包率的前提下，使各流獲得與無丟包情況下相近的性能。

3.3 多瓶頸鏈路

實(shí)驗2 如圖1(b)所示，αi=200分組，βi=40分組/s，i=1, 2, 3, 4，3段鏈路b1b2, b2b3, b3b4均有緩存L=500分組，帶寬C=100 Mb/s=12500分組/s，在3段鏈路處分別有α1+α2=400＜L,α1+α3=400＜L,α1+α4=400＜L ，因此每條鏈路上都沒有丟包。

各流的吞吐量變化如圖3所示(各鏈路丟包率均為0)?？梢姰?dāng)鏈路緩存足夠大時，模型與FAST TCP的行為相似，獲得穩(wěn)定的流特性和成比例公平性。

圖1 實(shí)驗中的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?/p>

圖2 單瓶頸鏈路實(shí)驗1的結(jié)果

圖3 實(shí)驗2的結(jié)果

實(shí)驗3 如圖1(b)所示，αi=60分組，βi=40分組/s，i=1, 2, 3, 4，3段鏈路b1b2, b2b3, b3b4均有緩存L=60分組，帶寬C=100 Mb/s=12500分組/s。對于流1，假設(shè)它在每一段鏈路上的冗余分組都近似相等。那么，在3段鏈路處緩存(L=60)都小于冗余分組之和(60+60/3=80)，系統(tǒng)達(dá)到平衡時，3段鏈路上都會有丟包，每個流都會穩(wěn)定在有丟包的平衡點(diǎn)，考慮到在這種參數(shù)條件下，修改的Kelly模型平衡時的丟包率遠(yuǎn)小于FAST TCP有丟包條件下的平衡時的丟包率，因此4個流都應(yīng)該穩(wěn)定在修改的Kelly模型的平衡點(diǎn)。各流的吞吐量、丟包率及累計丟包率隨時間的變化如圖3所示。

實(shí)驗4 如圖1(b)所示，αi=40分組，βi=40分組/s，i=1, 2, 3, 4，3段鏈路b1b2, b2b3, b3b4帶寬均為C=100 Mb/s=12500分組/s，b1b2, b3b4緩存為L1=L3=200分組，b2b3緩存為L2=40分組。顯然，在3段鏈路處分別有α1+α2=80＜L1，α1+α3=80＞L2，α1+α4=80＜L3，在系統(tǒng)達(dá)到平衡時，第2段鏈路b2b3會有丟包，則途經(jīng)該鏈路的流1和流3會丟包。流2和流4沒有丟包，應(yīng)該穩(wěn)定在FAST TCP的平衡點(diǎn)。流3丟包，且由于(α1+α3?L2)/(α1+α3)＞(β1+β3)/(C +β1+β3)，由定理1流3應(yīng)該穩(wěn)定在修改的Kelly模型的平衡點(diǎn)。流1分別經(jīng)歷了有丟包和無丟包的鏈路，因此可能穩(wěn)定在有丟包的平衡點(diǎn)，也可能穩(wěn)定在無丟包的平衡點(diǎn)，根據(jù)調(diào)整規(guī)則，它會選擇穩(wěn)定在數(shù)值較小的平衡點(diǎn)。考慮到α1=α3，如果流1穩(wěn)定在有丟包率的平衡點(diǎn)，那么因為流1和流3丟包率相同，因此其平衡點(diǎn)也應(yīng)該相同，那么流1在鏈路b2b3應(yīng)該分得近似一半帶寬的吞吐量，因為3段鏈路帶寬相等，流1在其他兩段鏈路上也會分得接近一半帶寬，這顯然將產(chǎn)生矛盾，因此流1只能穩(wěn)定在FAST的平衡點(diǎn)。由于它經(jīng)歷3段鏈路，它的時延至少是流2的2倍，所以它能分得的帶寬不會超過鏈路帶寬的1/3。各流的吞吐量、丟包率及累計丟包率隨時間的變化如圖5所示。

在實(shí)驗2至實(shí)驗4中，雖然參數(shù)設(shè)置不同，導(dǎo)致丟包情況各不相同，但3個實(shí)驗中的吞吐量曲線比較接近。由此可見，在多瓶頸鏈路條件下，無論是無丟包、有丟包，還是部分流有丟包的情況，算法都能獲得相近的公平性和穩(wěn)定的流特性。

4 結(jié)束語

本文提出的基于丟包率和排隊時延的TCP擁塞控制模型采用雙?？刂频姆椒?，在瓶頸路由器有足夠緩存時充分發(fā)揮排隊時延作為擁塞度量的優(yōu)點(diǎn)，盡量避免丟包，使各流獲得穩(wěn)定的動態(tài)性和成比例公平性。而當(dāng)瓶頸路由器沒有足夠緩存，丟包率較大時，模型以丟包率為擁塞度量，使各流仍能獲得與不丟包情況下相近的流特性。該模型在兩種情況的切換中保持穩(wěn)定的流特性，實(shí)現(xiàn)平滑過渡。文獻(xiàn)[19]提出了一種組合排隊時延和顯式擁塞標(biāo)記作為擁塞度量的FAST TCP改進(jìn)算法，但該算法需要路由器提供顯式的擁塞指示，而本文算法不需要路由器的顯式支持。

圖4 實(shí)驗3的結(jié)果

圖5 實(shí)驗4的結(jié)果

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