完美晶體雙聚焦單色器與鑲嵌晶體垂直聚焦單色器的模擬研究

陳彥舟 孫光愛 黃朝強 陳 波

（中國工程物理研究院核物理與化學研究所 綿陽 621900）

中子衍射應力分析譜儀主要用于工件內(nèi)部應力場的無損測量。其取樣體積小(1–27 mm3)，探測器記錄的衍射信號弱，則樣品處的入射中子束注量率應盡可能高[1]。同時，譜儀須有較高分辨率(Δd/d為10–3量級)以確保應力測量的準確性。作為中子衍射應力譜儀的核心部件，晶體單色器對譜儀的分辨率和注量率都有重要影響，其研制至關(guān)重要[2]。

鑲嵌晶體垂直聚焦單色器已獲廣泛應用，用垂直聚焦壓縮束斑高度技術(shù)，其注量率比平板單色器可提高 2–5倍[3]。完美晶體雙聚焦單色器是一種新型單色器，利用水平和垂直聚焦提高注量率，并改善譜儀分辨率[4]。鑲嵌晶體和完美晶體的區(qū)別在于鑲嵌寬度的大小。完美晶體嵌鑲寬度一般僅幾分，而鑲嵌晶體的鑲嵌寬度通常為20′–25′。常見的鑲嵌晶體材料有鍺、銅、熱解石墨等。熱解石墨反射率高，但次級污染嚴重。鍺單晶次級污染較輕，但峰反射比卻較低。銅的有效晶面多、反射效率較高，其獲取熱中子性能尤佳[5]。硅是常見的完美晶體材料，無次級中子污染，生產(chǎn)工藝成熟。

然而，關(guān)于完美硅單晶雙聚焦單色技術(shù)能否進一步提升裝置性能，又如何影響裝置的束流強度與分辨等問題，尚少系統(tǒng)研究。為比較完美晶體雙聚焦單色器和鑲嵌垂直聚焦單色器的性能，本文用蒙特卡羅射線追蹤程序 SIMRES 6.0.5[6]進行模擬計算，以在分辨率和散射中子強度間尋找最佳方案。本文的熱中子孔道入口處中子能譜為麥克斯韋譜，與實際能譜略有所不同。

1 模型

中子衍射應力譜儀布局如圖1所示。熱中子源溫度 T1=320 K，積分注量率 I1=1.24×1014cm–2·s–1。堆內(nèi)水平孔道尺寸為 60 mm(寬)×110 mm(高)×3780 mm(長)。超鏡直導管緊接水平孔道出口，尺寸為60 mm(寬)×110 mm(高)×5670 mm(長)，內(nèi)壁膜厚 0.1 mm，吸收因子為 1.0×1010cm–1·?–1, 臨界角增大因子m=2。

圖1 中子衍射應力分析譜儀布局示意圖Fig.1 Schematic illustration of residual stress neutron diffractometer.

標準樣品為α-Fe(211)，其衍射角2θS在90o附近(λ=1.65 ?)，以使取樣體積近似為立方體。α-Fe(211)反射面晶面多重度很高，可將結(jié)構(gòu)導致的強度微擾降至最小[1]。Φ6 mm×100 mm圓柱形樣品位于單色器后2 m處。樣品相干散射截面Σs=0.9527 cm–1，吸收截面 Σa=0.121 cm–1·?–1，非相干散射截面 Σi=3.4×10–2cm–1，樣品溫度 T=300 K，結(jié)構(gòu)因子F=0.802 fm·?–3，晶面間距 d=1.1702 ?，晶粒尺寸為1.0×104?，晶面多重度為24。

樣品前后限束孔尺寸均為3 mm×3 mm，距離樣品50 mm。位置靈敏探測器PSD位于樣品后1 m處，尺寸 200 mm(寬)×200 mm(高)×20 mm(厚)，空間分辨率為 1.8 mm，效率因子為 10 ?–1·cm–1。

2 蒙特卡羅模擬結(jié)果

2.1 單色器衍射幾何

我們用品質(zhì)因子FoM= I/FWHM2[7]量化譜儀性能，其中，I 為探測器記錄的中子強度(s–1)，F(xiàn)WHM為衍射峰半高寬(′)。FoM越大，譜儀強度與分辨率越均衡，性能越好。

單色器有對稱衍射(symmetry diffraction, SD)、非對稱衍射(asymmetry diffraction, AD)和完全非對稱衍射(fully asymmetry diffraction, FAD)等衍射幾何(圖2)。本文對完美晶體雙聚焦單色器的衍射幾何作擇優(yōu)選擇。Si(311)在常規(guī)起飛角(45o–60o)范圍內(nèi)可獲合適的單色中子(1.5–2 ?)，且Si(311)的次級衍射與更高級次衍射的強度很弱，均可忽略，故選擇Si(311)為反射面。單色器寬250 mm、高125 mm(5組)、厚5.68 mm(8層)，距導管出口0.96 m，晶面間距 d=1.6374 ?，起飛角 2θM= 60.7104°，泊松比為0.28。模擬中，假定單色器切割面為 Si(211)，則AD-BC、AD-BE與FAD衍射幾何下的(311)面和單色器表面夾角分別為10o、–10o與31.5o。計算各種衍射幾何品質(zhì)因子FoM前，對單色器水平曲率R0(1)和垂直曲率R0(2)進行掃描優(yōu)化，優(yōu)化過程見2.2節(jié)，模擬結(jié)果見表1。

圖2 單色器衍射幾何：(a) 對稱衍射(SD)，(b) 壓縮型(左輸入)和擴展型(右輸入)非對稱衍射(AD)，(c) 完全非對稱衍射(FAD)Fig.2 Diffraction geometry of (a) symmetry diffraction (SD),(b) asymmetry diffraction (AD) with beam compression(AD-BC) and beam extension (AD-BE), and (c) fully asymmetry diffraction (FAD).

表1 Si(311)在不同衍射幾何下獲得的α-Fe(211)衍射峰特征值Table 1 Diffraction peaks of α-Fe(211) when Si (311) takes different diffraction geometries.

從表1結(jié)果可知，Si(311)采用SD幾何時，強度高、分辨好，品質(zhì)因子FoM明顯大于其它三種衍射幾何。文獻[1]通過實驗得到Si(311)各種衍射幾何對應的 FoM 相對值：FoMSD=100、FoMADBC=89、FoMADBE=102、FoMFAD=11。綜合考慮單色器大小(SD為200 mm×32 mm×3.9 mm，AD為200 mm×40 mm×3.9 mm)，SD的性能最好。表1的結(jié)果與之一致。下文單色器均采用對稱衍射幾何。

2.2 水平和垂直聚焦曲率

當單色器起飛角和樣品到單色器距離改變時，聚焦傾角發(fā)生很大變化，因此測量前必須精確調(diào)整單色器曲率，以免損失中子強度、降低分辨率。

我們曾發(fā)現(xiàn)[8]，在 Cu的常用晶面中(220)面獲得的中子束注量率最大，因此鑲嵌晶體垂直聚焦單色器選擇Cu(220)作反射面。單色器寬250 mm、高125 mm(5組)，晶面間距d=1.278 ?，起飛角2θM=80.7033o，鑲嵌度設為20′各向同性，泊松比為0.3。根據(jù)文獻[9]，銅晶體厚度不超過1 cm即可達到最大峰反射率90%以上，將厚度設為10 mm(8層)。

Cu(220)垂直聚焦曲率 R0(2)與強度的關(guān)系模擬結(jié)果見圖3。最佳曲率值R0(2) = 0.44796 m–1。由圖3，單色器垂直聚焦曲率對中子強度影響較大。因為單色中子束的分辨率和束流的垂直發(fā)散度無關(guān)[3]，垂直曲率變化并不影響譜儀的分辨率。要改善分辨率必須配合使用準直系統(tǒng)。

圖3 Cu(220)垂直聚焦曲率與強度的關(guān)系曲線樣品α-Fe(211) (2θs=90°)Fig.3 Variation of intensity of α-Fe(211) reflection (2θS=90°)with vertical bending curvature for Cu(220) monochromator.

對于完美晶體雙聚焦單色器Si(311)，先對垂直聚焦曲率R0(2)掃描確定最佳的R0(2)=0.5551 m–1，再對水平聚焦曲率 R0(1)掃描得到最佳 R0(1)=0.17347 m–1(對應最大的品質(zhì)因子FoM)。由圖4所示結(jié)果，水平曲率 R0(1)對強度和分辨率都有較大影響，調(diào)整水平曲率可明顯改善FoM。

2.3 完美晶體雙聚焦和鑲嵌晶體垂直聚焦單色器比較

按照上述參數(shù)設置，兩種類型的單色器均可得到波長為1.6549 ?的單色中子束。在單色器均為對稱衍射幾何 SD、聚焦曲率已優(yōu)化的條件下，模擬計算得到完美晶體雙聚焦和鑲嵌晶體垂直聚焦兩種單色器對應的衍射峰，結(jié)果見圖5。

對衍射峰進行高斯擬合，得衍射峰半高寬FWHM，按式(2)計算原子面間距 d的分辨能力Δd/d。

其中，Δθ為衍射峰半高寬的一半(rad)，θ為散射角的一半(o)。

兩種方案性能結(jié)果對比見表2。

圖4 Si(311)水平聚焦曲率與強度和分辨率的關(guān)系曲線樣品α-Fe(211) (2θs=90°)Fig.4 Variation of intensity and FWHM of α-Fe(211)reflection (2θs=90°) with horizontal bending curvature for Si(311) monochromator.

圖5 完美晶體雙聚焦Si(311)和鑲嵌晶體垂直聚焦Cu(220)對應的衍射峰Fig.5 Diffraction peaks for double focusing perfect crystal Si(311) and vertical focusing mosaic crystal Cu(220).

表2 兩種單色器方案性能對比Table 2 Comparison between two monochromator schemes.

從表 2結(jié)果可知，鑲嵌晶體垂直聚焦單色器Cu(220)的品質(zhì)因子僅為完美晶體雙聚焦單色器Si(311)的三分之一左右，后者的性能更好。另外，完美晶體雙聚焦單色器Si(311)的分辨率更好，可滿足高精度應力測量需要。

3 結(jié)論

本文采用了最新發(fā)展的蒙特卡羅射線追蹤程序?qū)χ凶友苌鋺Ψ治鲎V儀完美晶體雙聚焦單色器和鑲嵌晶體垂直聚焦單色器的性能作了模擬比較。研究結(jié)果表明：幾種單色器衍射幾何中，對稱衍射SD的效果最好；調(diào)節(jié)單色器水平聚焦曲率不僅改變譜儀強度，還可以獲得不同的分辨率以滿足不同精度的測量需要；選用完美晶體雙聚焦單色器時譜儀的品質(zhì)因子 FoM 大幅度提高，強度與分辨率更加均衡。

1 Moon Myung Kook, Lee Chang Hee, Em V T, et al.Physica B, 2005, 369: 1–7

2 郭立平, 李際周, 孫凱, 等.原子能科學技術(shù), 2008,42(1): 72–76 GUO Liping, LI Jizhou, SUN Kai, et al.Atomic Energy Science and Technology, 2008,42(1): 72–76

3 丁大釗, 葉春堂, 趙志祥, 等.中子物理學—原理、方法與應用.北京: 原子能出版社, 2001.748–754 DING Dazhao, YE Chuntang, ZHAO Zhixiang, et al.Neutron physics—Principal, methods and application.Beijing: Atomic Energy Press, 2001.748–754

4 Kimura H, Kiyanagi R, Kojima A, et al.Nucl Instrum Methods Phys Res Sect A, 2002,482: 799–805

5 肖洪文.中子單色器晶體的模型、性能和生產(chǎn)檢測工藝的研究.博士論文.北京: 中國原子能科學研究院,2006 XIAO Hongwen. Investigation on neutron monochromator.PhD Dissertation.Beijing: China Institute of Atomic Energy, 2006

6 http://neutron.ujf.cas.cz/restrax

7 Moon Myung Kook , Lee Chang Hee, Em V T, et al.Nucl Instrum Methods Phys Res Sect A, 2005, 545:480–489

8 陳華, 黃朝強, 孫光愛, 等.核電子學與探測技術(shù),2010, 30(3): 374–379 CHEN Hua, HUANG Chaoqiang, SUN Guangai, et al.Nucl Electron Detect Technol, 2010, 30(3): 374–379

9 Freund A K.Nucl Instrum Methods Phys Res Sect A,1985, 238: 570–571