混凝土應(yīng)力集中、疲勞特性的分析

魏憲發(fā),許佳昕

(1.黑龍江省交通科學(xué)研究所;2.黑龍江省哈雙高速公路管理處)

1 混凝土的疲勞性能

混凝土在低于單調(diào)靜載強(qiáng)度的較大循環(huán)應(yīng)力幅值多次重復(fù)作用后,可能發(fā)生的脆性破壞,即疲勞破壞?；炷晾庵w試件在重復(fù)壓應(yīng)力作用下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖 1示。

圖1 混凝土重復(fù)加壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線

當(dāng)循環(huán)應(yīng)力低于混凝土的疲勞強(qiáng)度時(shí)(如圖 1中σ1、σ2＜ffc),每次卸載和再加載的曲線都形成一封閉的滯回環(huán),滯回環(huán)的面積隨荷載重復(fù)次數(shù)n的增多而減少,而且在多次重復(fù)后,加卸載的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系趨近于一直線,殘余應(yīng)變不再增大,表明混凝土內(nèi)部材料組織的變形(包括裂縫的發(fā)展)已趨穩(wěn)定,繼續(xù)重復(fù)加卸載,其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系仍維持直線,即為彈性工作,不再會(huì)產(chǎn)生過大變形而導(dǎo)致破壞。當(dāng)混凝土的循環(huán)應(yīng)力超過疲勞強(qiáng)度(fc＞σ3＞ffc)時(shí),重復(fù)加載初期,滯回環(huán)逐漸變小,加卸載曲線趨近于一直線,處于暫時(shí)穩(wěn)定狀態(tài);如繼續(xù)施加重復(fù)荷載,加卸載曲線就由凸向應(yīng)力軸轉(zhuǎn)變?yōu)橥瓜驊?yīng)變軸,加卸載曲線不再能形成封閉的滯回環(huán),試件的變形(包括殘余應(yīng)變)逐漸增大,曲線的斜率(標(biāo)示試件剛度)減小,當(dāng)重復(fù)次數(shù)超過疲勞壽命N后,混凝土因內(nèi)部損傷積累、裂縫發(fā)展貫通,使變形增長(zhǎng)過快以致發(fā)散,最終引發(fā)混凝土的破壞。

混凝土疲勞過程分為三個(gè)階段:即損傷(裂紋)萌生﹑損傷(裂紋)穩(wěn)定擴(kuò)展﹑損傷(裂紋)失穩(wěn)破壞。如圖2,橫坐標(biāo)為疲勞壽命比 n/N,縱坐標(biāo)為 εmax/ε0,即循環(huán)加載累積應(yīng)變最大值與單調(diào)加載應(yīng)變值之比,n為荷載的重復(fù)作用次數(shù),N為試件破壞時(shí)的荷載重復(fù)作用次數(shù),即疲勞壽命。第一階段(n/N＜0.1),變形發(fā)展較快,增長(zhǎng)速率逐漸降低,該階段大約占總壽命的10%;第二階段(0.1≤n/N≤0.9),變形增長(zhǎng)速率基本為定值,變形隨加載循環(huán)次數(shù)線性增長(zhǎng),該階段約占總壽命的80%;第三階段(n/N＞0.9),變形速率劇增,應(yīng)變發(fā)散,導(dǎo)致材料疲勞破壞。當(dāng)混凝土為多級(jí)等幅加載時(shí),三個(gè)階段仍直接與損傷狀態(tài)(或循環(huán)壽命比)如: n1/N1、n2/N2等相關(guān),而與不同加載應(yīng)力幅值及其確定的疲勞壽命不直接相關(guān)。

混凝土疲勞強(qiáng)度,可由材料的S-N曲線或其他形式的簡(jiǎn)化計(jì)算得到,S-N曲線須通過大量的試驗(yàn)才能獲得。

1970年Aas-Jakobsen(瑞典)提出了著名的混凝土材料疲勞壽命公式

圖2 混凝土疲勞應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)過程

圖3 混凝土疲勞壽命曲線

根據(jù)公式(1),可繪出混凝土疲勞壽命曲線如圖 3所示。由于應(yīng)力梯度影響混凝土的疲勞強(qiáng)度,試驗(yàn)表明加大混凝土構(gòu)件截面的應(yīng)力梯度能提高混凝土的疲勞強(qiáng)度,但是其軸心受壓和彎曲受壓的疲勞強(qiáng)度相對(duì)值是相一致的。

2 混凝土的疲勞剩余強(qiáng)度

根據(jù)Miner線性累積損傷準(zhǔn)則,若通過結(jié)構(gòu)力學(xué)和材料力學(xué)分析已知構(gòu)件控制局部混凝土的循環(huán)應(yīng)力特性,并已知混凝土在不同循環(huán)應(yīng)力條件下的疲勞壽命(可通過試驗(yàn)資料或采用公式(1)得到),則同樣可利用前面適用于鋼筋的計(jì)算公式(2)～(3)估算混凝土疲勞剩余強(qiáng)度系數(shù)kcf。

疲勞過程可以看作是在循環(huán)荷載作用下材料性能不斷退化的過程,在該過程中構(gòu)件內(nèi)部的損傷不斷增加,剩余強(qiáng)度不斷降低,每個(gè)等幅循環(huán)的一個(gè)周期都會(huì)造成材料強(qiáng)度損傷一個(gè)恒定值,當(dāng)剩余強(qiáng)度降低到等于循環(huán)應(yīng)力的最大值時(shí)就會(huì)造成疲勞破壞,即假設(shè)材料的疲勞剩余強(qiáng)度為R0,單幅循環(huán)荷載作用下的應(yīng)力的最大值為 R,則隨著疲勞次數(shù)的增加R0逐漸減小,當(dāng)R0=R時(shí)材料破壞,故每次單級(jí)常幅循環(huán)的損傷率

每次循環(huán)材料的強(qiáng)度損傷R′為

故經(jīng)過 n次循環(huán)后材料的強(qiáng)度下降為

由Miner線性累積損傷準(zhǔn)則,在此基礎(chǔ)上做適當(dāng)?shù)膽?yīng)用改進(jìn),認(rèn)為多級(jí)等幅循環(huán)的材料強(qiáng)度下降量為單級(jí)等幅循環(huán)下降量的累積,即

式中:Ri為各級(jí)循環(huán)的最大循環(huán)應(yīng)力。

所以,多級(jí)等幅循環(huán)應(yīng)力經(jīng)過∑ni次作用后,材料的疲勞剩余強(qiáng)度為

則強(qiáng)度衰減系數(shù),或稱疲勞剩余強(qiáng)度系數(shù)k可表示為:

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