速度選擇器參數(shù)設(shè)計及其中子光學(xué)特性

彭 梅 孫良衛(wèi) 陳 良 李新喜 謝超美 朱成銀

(中國工程物理研究院核物理與化學(xué)研究所 綿陽 621900)

一般而言，中子小角散射實(shí)驗(yàn)需用長波長(λ=0.3?2 nm)單色中子，其波長展寬應(yīng)很小(Δλ/λ=5%?30%)，具體數(shù)值來源于實(shí)驗(yàn)要求，但由速度選擇器設(shè)計參數(shù)所限制。對欲得到近乎平行入射中子光束的中子小角散射譜儀，由白光中子源或一定波段的冷中子獲取單色中子束的最常用方法，是用機(jī)械速度選擇器。它是對中子不透明的圓柱形轉(zhuǎn)子，示意圖見圖1。

我國的中子小角散射技術(shù)尚處于起步階段，速度選擇器加工未見相關(guān)報道。本文用基于蒙特卡洛方法的Vitess程序?qū)λ俣冗x擇器作模擬計算，以優(yōu)化其設(shè)計參數(shù)，并對經(jīng)速度選擇后的中子作光學(xué)特性分析。

圖1 中子速度選擇器示意圖Fig.1 Schematics of the rotor-type velocity selector of neutrons.

1 速度選擇器透過中子波長和分辨率

設(shè)速度選擇器長度為L，表面片螺旋角為Φ，轉(zhuǎn)子角速度為ω，則平行于其旋轉(zhuǎn)軸線入射的白光中子束中，只有波長滿足公式(1)條件的中子才能通過，從而對入射中子單色化[1]：

式中，h=6.62×10?34m2·kg/s為普朗克常量，m=1.67×10?27kg為中子質(zhì)量。

設(shè)速度選擇器轉(zhuǎn)子半徑為R，螺旋片間縫隙寬度為d，則單色中子的分辨率為：

2 速度選擇器參數(shù)設(shè)計計算

我們用蒙特卡洛方法的 Vitess程序[2]計算不同參數(shù)的速度選擇器模型，模型的中子源為20 K的矩形冷中子包，其尺寸為120 mm(h)×50 mm(w)，出口中子通量為 6.0×106cm–2·s–1，冷中子包至導(dǎo)管入口的間隙為1 m，直傳輸導(dǎo)管長2 m，導(dǎo)管內(nèi)壁超鏡因子為1.5，速度選擇器與導(dǎo)管出口對接，導(dǎo)管橫截面為100 mm(h)×30 mm(w)，速度選擇器另一側(cè)開中子窗，尺寸也為100 mm(h)×30 mm (w)，導(dǎo)管橫截面中心與速度選擇器中子窗中心位于同一高度。

2.1 選擇器長度的優(yōu)化計算

若其他參數(shù)固定，速度選擇器轉(zhuǎn)子長度就是在一定時間里的中子飛行距離，則該轉(zhuǎn)子長度決定了中子速度也即波長，同時，經(jīng)該轉(zhuǎn)子選擇的中子要有足夠的通量。

速度選擇器長度優(yōu)化的計算參數(shù)為：轉(zhuǎn)子半徑R=180 mm；縫隙寬度d=0.53 mm；螺旋角Φ=32°；中子窗中心半徑r=150 mm；轉(zhuǎn)速為12000 r/min。圖2(a)為中子波長λ隨轉(zhuǎn)子長度L而變化的模擬結(jié)果，λ隨L增大而呈漸近線遞減。計算中考慮了中子重量在飛行過程中對中子軌跡的影響，計算考慮中子重量在飛行過程中對中子軌跡的影響，同時因?yàn)轱w行過程中散射到速度選擇器以外的中子數(shù)量非常小(＜0.1%)，不影響優(yōu)化計算結(jié)果，計算中對此部分中子忽略不計。由圖2(b)結(jié)果可知，中子通量隨轉(zhuǎn)子長度變化基本呈高斯曲線分布，半高寬為239.3 mm，L=368.4 mm時中子通量最大。

圖2 轉(zhuǎn)子長度與選擇波長(a)和中子通量(b)Fig.2 Wavelength (a) and neutron flux (b) v.s.the length of rotor.

2.2 轉(zhuǎn)子表面片螺旋角的設(shè)計

轉(zhuǎn)子螺旋角Φ反映中子飛行路徑中前后兩個縫隙的角度差異，螺旋角Φ越大，前后縫隙的角度差異越大。速度選擇器Φ設(shè)計時輸入?yún)?shù)為：轉(zhuǎn)子半徑R=180 mm；轉(zhuǎn)子長度L=420 mm；縫隙寬度d=0.53 mm；中子窗半徑r=150 mm；轉(zhuǎn)速為12000 r/min。用Vitess程序計算了螺旋角對選擇波長的影響，計算結(jié)果見圖3(a)。從圖3(a)，隨轉(zhuǎn)子螺旋角Φ增大，選擇的波長變大，波長與轉(zhuǎn)子螺旋角Φ基本上成線性關(guān)系。從計算結(jié)果數(shù)據(jù)中還可得到中子通量與螺旋角Φ函數(shù)關(guān)系，繪成曲線圖3(b)。曲線進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，得到中子通量最大時候的螺旋角Φ。

圖3 螺旋角與選擇波長(a)和中子通量(b)Fig.3 Wavelength (a) and neutron flux (b) v.s.helix angle.

3 中子光學(xué)特性

3.1 中子輸運(yùn)函數(shù)

采用兩個探測器，分別放置在速度選擇器前后，使速度選擇器轉(zhuǎn)子相對束流中心線偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)角度范圍為?4°～+4°，其中負(fù)角度為轉(zhuǎn)子螺旋角相反方向，正角度則為轉(zhuǎn)子螺旋角一致方向[3]。設(shè)旋轉(zhuǎn)速度12000 r/min，得到各波長中子在速度選擇器前后計數(shù)分別為 N0和 N1，則速度選擇器的中子輸運(yùn)效率為[4]：

圖4(a)為束流發(fā)散度分別為1°、0.5°、0.2°和0.01°時的速度選擇器輸運(yùn)效率，速度選擇器轉(zhuǎn)子中心軸線相對中子束中心線偏轉(zhuǎn)為0°。圖4(b)為轉(zhuǎn)子傾角分別為?4°、?2°、0°、2°和4°時速度選擇器輸運(yùn)函數(shù)。對曲線積分得中子通量值，并對0°傾角的通量作歸一化，傾角?4°、?2°、2°和4°下選擇器后的中子通量分別為0.16、0.68、0.92和0.70。

圖4 不同束流發(fā)散度(a)和不同轉(zhuǎn)子傾角(b)下輸運(yùn)函數(shù)Fig.4 Transfer efficiency at different divergency (a) and tilt angle(b).

3.2 速度選擇器常數(shù)與波長分辨函數(shù)

速度選擇器常數(shù) C=λω=hΦ/(mL)僅與螺旋角Φ和轉(zhuǎn)子長度L相關(guān)。其對任何轉(zhuǎn)速和波長是常量，但隨速度選擇器轉(zhuǎn)子傾角α變化，模擬計算結(jié)果見圖5(a)，當(dāng)α=?4°～+4°，C基本隨α線性增大。

波長分辨函數(shù)隨轉(zhuǎn)子傾角的變化曲線見圖5(b)，當(dāng)α=?4°～+4°、 源中子束發(fā)散度為0.01°、0.2°、0.5°和 1°時，波長分辨率均隨α增大而變好，但發(fā)散度越大，選擇得到的中子束波長分辨率變差。

圖5 速度選擇器常數(shù)(a)和波長分辨(b)與轉(zhuǎn)子傾角關(guān)系Fig.5 Velocity selector constant (a) and wavelength resolution (b) v.s.the tilt angle.

4 結(jié)果與討論

速度選擇器選擇的波長與轉(zhuǎn)子長度成反比，與轉(zhuǎn)子螺旋角成正比?？梢曀璨ㄩL設(shè)計速度選擇器轉(zhuǎn)子長度和表面片螺旋角，同時應(yīng)考慮中子通量值來對設(shè)計的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。本文的在轉(zhuǎn)速 12000 r/min、轉(zhuǎn)子半徑R=180 mm、中子窗半徑r=150 mm、縫隙寬度d=0.53 mm等條件下優(yōu)化得到的速度選擇器轉(zhuǎn)子長度L=340?380 mm和螺旋角Φ=34°。

(1) 中子通量與轉(zhuǎn)子長度關(guān)系呈高斯分布，中心為 368.4 mm，但曲線頂部較平，轉(zhuǎn)子長度為340?380 mm均可得最大中子通量。

(2) 中子通量與螺旋角關(guān)系曲線進(jìn)行多項(xiàng)式擬合得到：

由此可求得，螺旋角Φ=34°時的中子通量最大。若速度選擇器轉(zhuǎn)速為1000?12000 r/min，轉(zhuǎn)子傾角為?4°～+4°，由式(1)，中子波長的選擇范圍為0.1?5 nm。

經(jīng)速度選擇器后中子光學(xué)特性表明，源中子發(fā)散度對中子輸運(yùn)函數(shù)影響很大。發(fā)散度為 0.01°的中子束，經(jīng)過速度選擇器后的中子輸運(yùn)效率可達(dá)70%；發(fā)散度為1°的中子束輸運(yùn)效率僅50%左右(圖4a)。而且，相對于發(fā)散度小的輸運(yùn)函數(shù)曲線，發(fā)散度大的輸運(yùn)函數(shù)曲線的底部更發(fā)散。0.01°發(fā)散度中子束輸運(yùn)函數(shù)曲線的底部寬度為～0.05 nm，但發(fā)散度為 1°的中子束輸運(yùn)函數(shù)曲線底部寬度接近 0.1 nm，速度選擇器的單色性能變差。

由圖4(b)，轉(zhuǎn)子傾角從?4°增至4°，輸運(yùn)函數(shù)曲線向右移動，選擇波長變大；轉(zhuǎn)子不傾斜的時候輸運(yùn)函數(shù)峰高而狹窄，轉(zhuǎn)子傾斜角度變大，輸運(yùn)函數(shù)曲線有不同程度展寬，曲線峰高普遍下降。傾角對中子通量影響明顯，?4°、?2°、2°和4°傾角的歸一化中子通量分別為0.16、0.68、0.92和0.70，?4°時中子通量最低。

轉(zhuǎn)子傾角與速度選擇器常數(shù)關(guān)系分析(圖 5(a))表明，轉(zhuǎn)速一定的情況下，傾角越大，速度選擇器常數(shù)越大。這是因?yàn)榇蟮膬A角相當(dāng)于增大了轉(zhuǎn)子螺旋角Φ，因此可選擇更長的波長，從而使速度選擇器常數(shù)增大，這和圖4(b)的轉(zhuǎn)子傾角和選擇器輸運(yùn)函數(shù)關(guān)系研究結(jié)果相洽。

轉(zhuǎn)子傾角對選擇的波長和波長分辨有明顯影響(圖5(b))，傾角從?4°向+4°變化，選擇波長變大，波長分辨率變好。結(jié)合源中子束發(fā)散度研究發(fā)現(xiàn)，在0.01°發(fā)散度時，最好分辯可達(dá)到5.0%左右，而在1°發(fā)散度時，分辯最差達(dá)到32%左右。

因此，基于本文的計算模型和輸入?yún)?shù)，用Vitess軟件，通過對速度選擇器參數(shù)的優(yōu)化計算，得到優(yōu)化后的參數(shù)，包括速度選擇器長度L和轉(zhuǎn)子螺旋角參數(shù)Φ。通過對速度選擇器后面中子光學(xué)特性模擬計算，研究和分析了轉(zhuǎn)子傾角和源中子束發(fā)散度對中子光學(xué)特性的影響，并得到了相應(yīng)影響關(guān)系的函數(shù)、曲線和重要的光學(xué)特性參數(shù)值?；诒疚牡妮斎霔l件，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子傾角和源中子發(fā)散度對速度選擇器以后中子光學(xué)特性影響明顯，速度選擇器設(shè)計時應(yīng)充分考慮這些因素以獲得合適的設(shè)計指標(biāo)，開展中子小角散射實(shí)驗(yàn)研究時則應(yīng)恰當(dāng)選擇轉(zhuǎn)子傾角以滿足實(shí)驗(yàn)需要。

1 丁大釗, 葉春堂, 趙志祥, 等.中子物理學(xué).北京: 原子能出版社, 2005.545?546 DING Dazhao, YE Chuntang, ZHAO Zhixiang, et al.Neutron physics.Beijing: Atomic Energy Press, 2005.545?546

2 www.hmi.de/projects/ess/vitess/

3 Rosta L, Fuzi J, Homanyi L.Physica B, 2006, 385?386:1283?1286

4 Rosta L, Fuzi J, Homanyi L.Physica B, 2004, 350: 711