分段線性判別技術(shù)在紅外光譜數(shù)字信號處理中的應(yīng)用

張國勝

(防化研究院,北京102205)

0 引言

化學毒劑紅外遙感監(jiān)測系統(tǒng)是防化兵的一種重要裝備。美國在1980年代中期形成M21型紅外遙測報警器并列裝部隊[1]。目前德國Bruker公司也有成熟的裝備RAPID系統(tǒng)。此裝備可以在數(shù)公里甚至數(shù)十公里以外發(fā)現(xiàn)敵方施放的化學毒劑云團并發(fā)出告警信息，以使己方及早采取防護措施，免受化學毒劑的傷害。作為一種預(yù)警裝備，它對于防化保障能力的提高具有重要的意義。此裝備的原理是：用一個去掉光源的紅外光譜儀探測周圍大氣中的紅外信號；用一個鑒別器對采集到的紅外光譜加以分析，給出光譜中是否含有化學毒劑特征的yes/no判決。

鑒別器設(shè)計是該系統(tǒng)的核心。早期采用的是線性分類器，后來為了提高鑒別率采用分段線性分類器，主要是樹狀分段線性分類器。上世紀90年代以來國外致力于一種新型分類器，即單邊式分段線性分類器的研究，但主要是進行針對SF6、乙醇等揮發(fā)物時域信號（干涉圖）的判別[2～3]。有關(guān)這種分類器直接進行光譜判別的研究目前還很少。該文利用DMMP模擬劑光譜對這種新型分類器的判別特性進行研究，并與傳統(tǒng)的線性分類器、樹狀分段線性分類器進行對比。

1 基本原理與算法

分段線性分類器是用線性分類器來解決非線性問題的一個實用的方法。它利用給定的模式空間訓(xùn)練出數(shù)個線性判別式，然后將這些線性判別式按照特定的邏輯關(guān)系組合起來給出一個非線性判別。

此處wi是權(quán)重矢量，xi是模式矢量，w0是閾值矢量，g(x)是判別函數(shù)。通常，用g(x)＞0和g(x)≤0作出兩類判決。對于給定的樣本集，可以利用梯度下降法、偽逆法等方法求出wi和w0進而得到判別函數(shù)。

樹狀分段線性分類器的基本原理是：首先利用整個樣本集訓(xùn)練出一個線性判別矢量，通過g(x)＞0和g(x)≤0將樣本集分成二個子集，由于模式空間是非線性的，所以兩個子集中均包含兩種類別的樣本；然后再利用這兩個子集分別訓(xùn)練出兩個線性判別式……以此類推直至模式空間被完全分開或達到預(yù)定的步數(shù)。判別過程亦按此順序逐步進行。圖1是一個由3步7維判別矢量構(gòu)成的樹狀分段線性分類器的結(jié)構(gòu)示意圖[4]。線性判別函數(shù)可以用下述方程描述：

圖1 一個3步7維判別矢量的樹狀分段線性分類器的流程圖，圖中LD表示判別矢量Fig.1 The flow chart of tree-like piecewise linear classifier with 3 steps and 7 vectors,LD denotes discriminant vector

單邊式分段線性分類器的原理是：首先利用給定的樣本集訓(xùn)練出若干個單邊線性判別式，然后利用這些線性判別式做出一個“委員會”式判別。所謂單邊線性判別式是指該判別式只有一邊是可正確判別的，例如，假定g(x)＞0時給出一個類別1的判別，那么g(x)≤0是并非表示一個模式屬于類別2。而所謂“委員會”式判別是指只有當所有的線性判別式均未做出類別1的判別時，才做出類別2的判別。單邊式分段線性分類器的訓(xùn)練過程如圖2所示[3]。首先利用整個樣本集訓(xùn)練出一個單邊線性判別式，然后在樣本集中除去被正確判別的類別1樣本，再利用這個新的樣本集訓(xùn)練下一個判別式……以此類推直至模式空間被完全分開或者得到預(yù)定個數(shù)的判別式。最后如果需要再對各個判別式進行優(yōu)化。各線性判別式按照取小的邏輯關(guān)系構(gòu)成類界面。

2 實驗部分

用DMMP（甲基膦酸二甲酯）作含磷毒劑的模擬劑并用草木煙、塵土等作干擾物進行外場實驗，采集各種光譜500條。然后對這些光譜進行背景扣除、滑動平均、偏置調(diào)節(jié)等預(yù)處理步驟，得到DMMP信號被增強了的光譜，用其中的400條進行分類器訓(xùn)練，用剩余的100條作鑒別率測試。

在擬定分類器設(shè)計方案之后，首先建立了一個由500個二維樣本組成的數(shù)據(jù)庫（在0～1之間隨機選取1 000個小數(shù)，組成二維數(shù)組），人為設(shè)定一個兩類界面，對設(shè)計方案進行初步地評價，然后再進行真實光譜的訓(xùn)練。

圖2 單邊式分段線性分類器的訓(xùn)練流程圖Fig.2 Flow chart showing the process for calculating and optimizing single-side piecewise linear discriminants

3 結(jié)果與討論

3.1 二維數(shù)據(jù)的訓(xùn)練結(jié)果

對于二維數(shù)據(jù)，得到的線性判別式就是一條直線。因而比較直觀，便于審查訓(xùn)練結(jié)果。人為設(shè)定兩類界面為y=0.75-12(x-0.6)2進行訓(xùn)練。3步7維樹狀分段線性分類器的訓(xùn)練結(jié)果見圖3（a）所示。其中LD3-2-2是在其樣本子集已經(jīng)被完全分開的情況下訓(xùn)練出來的，沒有實際意義。LD1判別式同時還是對應(yīng)于該樣本集的線性分類器。從圖中可以看出，對應(yīng)于這樣一個兩類界面，線性分類器基本上是無效的，必須用非線性分類器才能將兩類分開。除LD3-2-2之外的6個判別式按照菜單-路徑選擇模式構(gòu)成的類界面與真實界面仍有較大的差距，僅有LD3-1-2在一定程度上與真實界面有所逼近。單邊式分段線性分類器經(jīng)過訓(xùn)練之后得到了4個線性判別式，見圖3（b）所示。從圖中可以看出，這4個判別式按照取小的邏輯關(guān)系組合起來，對真實界面的逼近程度較上述樹狀分段線性分類器要高。兩圖中的分散點（■）顯示出了500個樣本的分布情況，它們是在0＜x＜1和0＜y＜1范圍內(nèi)隨機選取的，不含有任何會對訓(xùn)練產(chǎn)生影響的規(guī)律性。對比兩圖發(fā)現(xiàn)，樹狀分段線性分類器的設(shè)計思想是力求每一步都獲得較高的鑒別率，其不足之處是只圖將兩類分開而不考慮類界面的真實情況，結(jié)果整體上對真實類界面的擬合程度不如單邊式分段線性分類器；單邊式分段線性分類器的特點是并不追求在每一步都獲得較高的鑒別率，但力求在某一局部區(qū)域逼近真實類界面，結(jié)果多個線性判別式組合起來對真實類界面的逼近程度高于樹狀分類器。此外，單邊式分類器所包含的判別式個數(shù)比樹狀分類器要少一些，這對于節(jié)省存儲空間、提高鑒別速度是一個有利的因素。

圖3 在二維數(shù)據(jù)上的訓(xùn)練結(jié)果，(a)樹狀分段線性分類器，(b)單邊式分段線性分類器Fig.3 The training results for 2-dimension data,(a)tree-like piecewise linear classifier,(b)single-side piecewise linear classifier

3.2 對DMMP紅外光譜的訓(xùn)練與判別結(jié)果

在二維數(shù)據(jù)訓(xùn)練試驗取得了預(yù)期結(jié)果并獲得了成熟的分段線性分類器設(shè)計流程之后，用400條紅外光譜針對是否含有DMMP信息進行分類鑒別試驗。結(jié)果表明，由4個判別式構(gòu)成的單邊式分段線性分類器，被正確分類的訓(xùn)練樣本達到了97.8%，見表1所示。文獻[3]對含SF6信號干涉圖的訓(xùn)練設(shè)定判別式個數(shù)為5，訓(xùn)練樣本集被正確分類的百分比在96%～100%之間；或者達到4個判別式時樣本集已經(jīng)被完全分開。該文結(jié)果與此相近。表中的漏警（missed alarms）是指將DMMP光譜錯判為背景光譜的情況，誤警（false alarms）是指將背景光譜錯判為DMMP光譜的情況。表1中同時還給出了樹狀分段線性分類器和線性分類器的訓(xùn)練情況。樹狀分段線性分類器對訓(xùn)練樣本的分離與單邊式分類器略低一些，為95.5%。而線性分類器的訓(xùn)練結(jié)果較兩種分段線性分類器有明顯差距。

表1 對400條DMMP光譜的訓(xùn)練結(jié)果Tab.1 training results for 400 DMMP spectra

單獨選取100條光譜作為預(yù)測數(shù)據(jù)集對三種分類器的性能進行了評估，結(jié)果見表2所示。單邊式分段線性分類器的判別正確率達到了89%，高于線性分類器的71%和樹狀分段線性分類器的84%，漏警和誤警率也均低于后兩者。此外，與表1所示結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，三種分類器的預(yù)測結(jié)果均低于訓(xùn)練結(jié)果十個百分點以上，這可能與外場試驗時人為地加入了各種干擾物有關(guān)，同時預(yù)測結(jié)果低于訓(xùn)練結(jié)果應(yīng)屬正?，F(xiàn)象。

表2 三種分類器的預(yù)測分類結(jié)果Tab.2 predicting classification results of three classifiers

4 結(jié)論

根據(jù)上述實驗結(jié)果可以認定，單邊式分段線性分類器與傳統(tǒng)的樹狀分段線性分類器和線性分類器相比具有明顯的優(yōu)勢，在化學毒劑紅外遙感監(jiān)測系統(tǒng)鑒別器設(shè)計中體現(xiàn)出良好的應(yīng)用前景；此外，這種分類判別方法也可以應(yīng)用于其它分析檢測領(lǐng)域，因此有關(guān)這種分類器的研究有必要進行更深入的研究。

[1]Meuzelaer H.ComputerEnhanced Analytical Spectroscopy[M].New York and London:Plenum,1990.71～111.

[2]Small G W,Carpenter S E,Kaltenbach T F.Discriminant analysis techniques for the identification of atmospheric pollutants from passive Fourier transform infrared interferograms[J].Analytica Chimica Acta,1991,246:85～102.

[3]Kaltenbach T F,Small G W.Development and optimization of piecewise linear discriminants for the automated detection of chemical species[J].Analytical Chemistry,1991,63:936～944.

[4]邊肇祺，張學工.模式識別[M].北京:清華大學出版社,2000.83～120.