中美相似三角形教學(xué)比較分析

王錦莉

(西北民族大學(xué) 數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院,甘肅 蘭州 730030)

1 問題的提出

美國教育在世界上處于絕對的領(lǐng)先地位，其所倡導(dǎo)的教育理念在世界許多國家都很有影響.雖然，中美兩國在國情，文化上有許多的不同，但美國教育中的基本思想如“問題解決”的思想值得我們研究.本文以相似三角形教學(xué)為例，通過教學(xué)中的異同點(diǎn)進(jìn)行比較分析，突出我國數(shù)學(xué)教育中的特點(diǎn)和長處及所取得的經(jīng)驗(yàn)，同時也認(rèn)識到自己的不足和問題所在,從而共同提高數(shù)學(xué)教育水平.

2 中美兩國相似三角形教學(xué)比較分析

2.1 目標(biāo)比較分析

我國相似三角形的教學(xué)目標(biāo):(1)掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理直接、間接以及綜合運(yùn)用方法；(2)了解相似三角形在實(shí)際生活中運(yùn)用的意義，初步掌握這類應(yīng)用問題的類型及問題解決的過程和方法.

美國的教學(xué)目標(biāo):(1)使學(xué)生能夠在問題解決過程中建立新的數(shù)學(xué)知識——掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理;(2)針對課堂上的問題建立公式、表示、抽象和推廣;(3)運(yùn)用各種不同的策略解決問題并能夠遷移到其他情境當(dāng)中.

比較:兩國目標(biāo)中相同的是都從生活中的實(shí)際問題及相關(guān)問題與課堂所學(xué)的知識聯(lián)系起來；都重視把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的教學(xué)方法.不同的是我國的目標(biāo)很直接，要求掌握相似三角形相關(guān)定理的證明方法.美國的目標(biāo)中只是作了描述性的要求，要求在問題解決的過程中掌握相關(guān)知識，注重的是應(yīng)用不同策略解決問題的方法.

分析:(1)我國的課程目標(biāo)具體清晰，極具操作性，注重培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、辯證思維能力、數(shù)學(xué)表達(dá)能力等.美國的教學(xué)目標(biāo)具有過程性，注重在問題解決過程中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方法，體會數(shù)學(xué)情感，通過課堂知識的應(yīng)用把知識遷移到相關(guān)問題中，拓寬了學(xué)生的認(rèn)知領(lǐng)域;(2)我國的課程目標(biāo)也顯示了我國數(shù)學(xué)重視基本知識，基本技能教學(xué)的傳統(tǒng)優(yōu)勢.美國更加注重能力和實(shí)際應(yīng)用知識的培養(yǎng).

2.2 相似三角形教學(xué)過程的比較與分析

第一，我國相似三角形的教學(xué)過程[1].教師首先給出相似三角形應(yīng)用的若干證明題(來源于課本)，先要求學(xué)生獨(dú)立思考后再進(jìn)行小組合作交流，找出最佳的解題方法.而后師生討論總結(jié)解題的方法和規(guī)律，接著給出兩道實(shí)際應(yīng)用的問題，師生共同運(yùn)用定理對上述問題進(jìn)行解答.最后師生共同對所學(xué)問題進(jìn)行知識反思化.

第二，美國相似三角形的教學(xué)過程[2].學(xué)生在活動和實(shí)際操作中體會相似三角形的性質(zhì).學(xué)生來到草地,先把一根2米高的旗桿放在遠(yuǎn)處,桿頂掛一面小紅旗,學(xué)生通過調(diào)整測距儀,從測距儀上有2厘米高的小狹縫中看到小旗頂端,再測出眼睛到小狹縫的距離,利用相似三角形的性質(zhì)就能計算出旗桿離學(xué)生的未知距離(如圖1).

眼睛到小狹縫的距離/小狹縫的高度=眼睛到旗桿的距離(未知距離)/旗桿的高度

第三,比較與分析:(1)教學(xué)引入:良好的課堂引入是課堂教學(xué)關(guān)鍵的一步，它可以有效調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生以良好的狀態(tài)進(jìn)入新課的學(xué)習(xí).通過以上教學(xué)過程可以看出我國的課堂教學(xué)引入是比較傳統(tǒng)的方法，即通過幾道證明題來回顧相似三角形一般的證明方法，從中復(fù)習(xí)掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理.

圖1 圖例顯示怎樣用三角形相似來測未知距離

而美國在教學(xué)引入中是以現(xiàn)實(shí)情境問題開始的，美國的教學(xué)引入更多的體現(xiàn)了現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育理念.正如弗蘭登塔爾的觀點(diǎn):“數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)從學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活開始,沿著數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程中人類的活動軌跡,從生活中的問題到數(shù)學(xué)問題”.從一開始就讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識的來源，明確數(shù)學(xué)是一門有著廣泛應(yīng)用的實(shí)際學(xué)科.數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)具有實(shí)際意義，這將有效的激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.我國的數(shù)學(xué)教學(xué)更注重學(xué)生對基本知識、基本技能的掌握，這便于學(xué)生系統(tǒng)把握知識結(jié)構(gòu)，有效地掌握知識.但這種教學(xué)方法與生活脫離，很難使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用價值，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)真正的意義認(rèn)識較差.由于教育理念的不同，兩國在各自的教學(xué)引入上存在較大差異，我國應(yīng)保持自己特色的同時積極學(xué)習(xí)美國注重數(shù)學(xué)應(yīng)用的引入法;(2)教學(xué)方法:我國在教授相似三角形用的是啟發(fā)式教學(xué)法授課，一般過程是:在解典型的相似三角形的判定定理時，若題中沒有明顯的相似三角形，教師則啟發(fā)學(xué)生尋找相似三角形，再由結(jié)論引出判定的方法.在解決實(shí)際問題時，首先轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，找出已知、未知條件，接著進(jìn)行小組合作交流，在教師的啟發(fā)下解決這個問題.美國教學(xué)中也用到啟發(fā)法，在操作中啟發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)公式來計算所要測量的距離.得出結(jié)論后，又啟發(fā)學(xué)生尋找特殊情況.我國數(shù)學(xué)教學(xué)中所用的啟發(fā)法依然是教師占有主導(dǎo)地位，教師的主要作用體現(xiàn)在緊扣教學(xué)目標(biāo)，指導(dǎo)學(xué)生得出相似三角形的判定的方法.這樣學(xué)生會更好的掌握數(shù)學(xué)基本知識和基本運(yùn)算技能，同時數(shù)學(xué)的邏輯性得到很好的體現(xiàn).這樣做的不足是相當(dāng)于教師直接告訴學(xué)生解決問題的思路，不利于培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力.而美國在教學(xué)中，教師在啟發(fā)中教會學(xué)生解決問題的一般步驟和方法，起到引導(dǎo)學(xué)生自己找出解題思路的作用;(3)課堂練習(xí):我國教師給出幾個實(shí)際問題讓學(xué)生利用本課所學(xué)的知識來解答，有利于鞏固所學(xué)知識.美國在完成一個具體的問題后，接著又向?qū)W生提出問題，“等式在任何情況下都準(zhǔn)確嗎？”“出現(xiàn)誤差是否重要？”學(xué)生通過獨(dú)立思考和合作交流運(yùn)用所學(xué)的相似三角形的性質(zhì)和判定定理來得出近似距離與實(shí)際距離差異的公式.課堂練習(xí)是教學(xué)中不可缺少的環(huán)節(jié)，可使學(xué)生加深對所學(xué)知識的理解和掌握.我國的練習(xí)方法有利于學(xué)生對基本知識，基本技能的掌握.美國的練習(xí)則不但可以促使學(xué)生有效地掌握所學(xué)知識，同時啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題的能力.這樣使他們感受到“生活處處有數(shù)學(xué)，處處要用到數(shù)學(xué)”，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣;(4)教學(xué)效果:我國在相似三角形教學(xué)的最后總結(jié)回顧了本章所用的方法，規(guī)律.而美國教學(xué)只是總結(jié)影響誤差的因素.通過教學(xué)總結(jié)，我國學(xué)生熟練掌握了運(yùn)用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理證明常規(guī)問題的基本步驟和方法.并學(xué)會解決一些實(shí)際問題.同時培養(yǎng)了邏輯思維能力，抽象概括能力.美國教師在教學(xué)中把源于生活娛樂的問題請進(jìn)課堂，全面調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，實(shí)現(xiàn)了在寓樂于教的同時獲得能力的培養(yǎng).

3 思考

通過以上的比較分析可以看出，我國注重教授學(xué)生問題解決的方法和一般步驟.從而培養(yǎng)學(xué)生問題解決的能力和邏輯思維能力.而美國是一種寓教于樂的教學(xué)方法，全面調(diào)動學(xué)生的積極性，在愉快的教育中使學(xué)生掌握知識,發(fā)展能力.培養(yǎng)學(xué)生提出問題、解決問題的能力，從而激發(fā)學(xué)生在日常生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的興趣，真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.這一點(diǎn)是我國教育的弱點(diǎn).

3.1 加強(qiáng)學(xué)生自主探索和合作交流的學(xué)習(xí)過程

美國教學(xué)中從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生積極解決問題，而后又不斷提出新的問題的教學(xué)方式值得我們學(xué)習(xí).在整個教學(xué)中，合作交流貫穿始終，使其在獨(dú)立探索的基礎(chǔ)上合作討論.我國在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也提到:“教師應(yīng)當(dāng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會,幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能.鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的意見,并與同伴進(jìn)行交流.”但是在實(shí)際教學(xué)中，教師還不能有效地“放手”沒有真正體現(xiàn):自主探索，合作交流.成功的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生充分學(xué)會表達(dá)自己的見解，同時聆聽他人的不同意見.在合作中鍛煉發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力.

3.2 注重培養(yǎng)學(xué)生問題解決的能力

問題解決的本質(zhì)是讓學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生，發(fā)展過程，在“做數(shù)學(xué)”中學(xué)數(shù)學(xué).讓學(xué)生真正認(rèn)識到發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的重要性.使得學(xué)生用探究的眼光發(fā)現(xiàn)問題，提出有質(zhì)量的問題，達(dá)到教學(xué)的目的.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提到“提高數(shù)學(xué)的提出、分析、和解決問題(包括簡單的實(shí)際問題)的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流能力，發(fā)展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識的能力.”“發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，力求對現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和作出判斷.”在教學(xué)中，教師要重視培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.

3.3 提供有吸引力問題情境，注重學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)

教育家第斯多惠說“教學(xué)成功的藝術(shù)就在于使學(xué)生對你所教的東西感到有趣”.在教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)問題情境，可使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣.好的問題情境還能起到承上啟下，使學(xué)生有準(zhǔn)備、有目的的進(jìn)入新課的學(xué)習(xí).《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提到“學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動”.教師要設(shè)計適合學(xué)生水平的現(xiàn)實(shí)情境，不僅是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識，同時體會到數(shù)學(xué)就是我們身邊的現(xiàn)實(shí)世界，而不是束之高閣的理論.

3.4 超越學(xué)科本位，注重培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識

我國在教學(xué)中過分關(guān)注書本知識的傳授,過分關(guān)注數(shù)學(xué)的邏輯性、嚴(yán)密性、系統(tǒng)性.因此我國中學(xué)生的應(yīng)用意識差、能力欠缺便是一個不爭的事實(shí).為此《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》特別強(qiáng)調(diào):“學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察,分析現(xiàn)實(shí)社會,去解決日常生活和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題,增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識;學(xué)習(xí)中,就應(yīng)該讓學(xué)生去體會、感受、理解知識的來源、背景和本質(zhì).”要改變這一現(xiàn)狀首先要從教學(xué)方法進(jìn)行改進(jìn).教學(xué)中通過豐富的實(shí)例引入新的知識點(diǎn),使學(xué)生意識到數(shù)學(xué)來源于生活又應(yīng)用生活,體會到數(shù)學(xué)的價值.現(xiàn)實(shí)教育理念認(rèn)為,數(shù)學(xué)課程要溝通生活中數(shù)學(xué)和課堂中的數(shù)學(xué)聯(lián)系,有益于學(xué)生理解數(shù)學(xué),熱愛數(shù)學(xué)和使數(shù)學(xué)成為他們生活中有用的本領(lǐng).教師通過讓學(xué)生在自然情境中“做數(shù)學(xué)”從而學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)解決生活中的實(shí)際問題.

總之，通過比較中美相似三角形教學(xué)過程可以認(rèn)識我們的不足，同時發(fā)揮自身優(yōu)勢，學(xué)習(xí)美國教學(xué)的特色，有效地改進(jìn)我們的教學(xué).

參考文獻(xiàn)：

[1]李紅婷.數(shù)學(xué)"問題解決教學(xué)"課堂教學(xué)紀(jì)實(shí)與評析[J].山東教育,2001(3):50-55.

[2]Paul M.Cuicchi and Paul S.Hutchison.Using a SimpleOptical Rangefinder to Teach Similar Triangles[J].Mathemat-ics Teacher,2003,96(3):166-168.

[3]劉兼,孫曉天.數(shù)學(xué)課程解讀(實(shí)驗(yàn)稿)[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2002.

[4]孫曉天.數(shù)學(xué)課程發(fā)展的國際視野[M].北京:高等教育出版社,2003.

[5]孫名符.數(shù)學(xué)教育學(xué)原理[M].北京:科學(xué)出版社,1996.

[6]孫曉天.現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育的思想基礎(chǔ)及其基本概念[J].學(xué)科教育,1995(9).