數(shù)學(xué)史在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

楊 穎,劉 穎

(吉林師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院,吉林 四平 136000)

1 引言

數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展，及其與社會(huì)政治、經(jīng)濟(jì)和一般文化聯(lián)系的一門學(xué)科.[1]數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是刻畫自然規(guī)律和社會(huì)規(guī)律的科學(xué)語言和有效工具.重大的數(shù)學(xué)理論總是在繼承和發(fā)展原有理論的基礎(chǔ)上建立起來，它們不僅不會(huì)推翻原有理論，而且總是包容原來的理論.而其他自然科學(xué)都不乏后來的理論推翻以前理論的例子，由此可以看出數(shù)學(xué)不同于其他學(xué)科發(fā)展的獨(dú)到之處.

在教學(xué)中向?qū)W生介紹必要的數(shù)學(xué)史知識，可以使學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中對所學(xué)問題的背景有更加深入的理解，認(rèn)識到數(shù)學(xué)絕不是孤立的，它與其他很多學(xué)科的關(guān)系都很密切，對人類文明的發(fā)展起著巨大的推動(dòng)作用.從數(shù)學(xué)史上看，數(shù)學(xué)和天文學(xué)的關(guān)系很密切，它與物理學(xué)也密不可分.而在我們所處的新數(shù)學(xué)時(shí)期，數(shù)學(xué)已經(jīng)逐步進(jìn)入到社會(huì)科學(xué)的領(lǐng)域，發(fā)揮著意想不到的作用，數(shù)學(xué)技術(shù)已經(jīng)成為知識經(jīng)濟(jì)時(shí)代的一個(gè)重要特征.從這個(gè)意義上說，不了解數(shù)學(xué)史就不可能全面了解數(shù)學(xué)科學(xué).

2 數(shù)學(xué)史在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

數(shù)學(xué)科學(xué)作為一種文化，不僅是整個(gè)人類文化的重要組成部分，也是推進(jìn)人類文明的重要力量.數(shù)學(xué)知識的發(fā)生和發(fā)展的過程，其實(shí)就是數(shù)學(xué)家與困難問題的斗爭史.數(shù)學(xué)本身不僅是一門科學(xué)，而且還是一種精神.了解數(shù)學(xué)理論知識的歷史，不但可以使學(xué)生對知識有一個(gè)全局的認(rèn)識，而且可以使學(xué)生學(xué)會(huì)由易到難、由已知到未知，逐步克服困難，在探索中學(xué)習(xí).

2.1 數(shù)學(xué)史可以幫助學(xué)生加深對數(shù)學(xué)概念、方法的理解

數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的之一就是讓學(xué)生掌握教學(xué)中所要求的數(shù)學(xué)概念、思想和方法.那么幫助學(xué)生盡快接受、掌握乃至應(yīng)用這些概念、方法和思想，就成為數(shù)學(xué)教學(xué)中需要關(guān)注和探討的問題，而數(shù)學(xué)史在此就可以發(fā)揮非常有效的積極作用.一些歷史例子可以古為今用，可以開發(fā)出來作為闡述某些深?yuàn)W數(shù)學(xué)概念的載體.

例如在講解微積分課程的時(shí)候，很多學(xué)生對微積分的概念及思想方法不十分理解，教師可以借助數(shù)學(xué)史向?qū)W生講述著名的英國數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家艾薩克·牛頓(1642～1727)和德國數(shù)學(xué)家戈特弗里德·威廉·萊布尼茲(1646～1716年)發(fā)現(xiàn)微積分的過程.微積分思想最早可以追溯到阿基米德等人提出的計(jì)算面積和體積的算法.1665年牛頓創(chuàng)始了微積分，萊布尼茲在1673～1676年也發(fā)表了微積分思想的論著.以前，微分和積分作為兩種數(shù)學(xué)運(yùn)算是分別加以研究的.萊布尼茲和牛頓將積分和微分真正地溝通起來，明確地找到了這兩者內(nèi)在的直接聯(lián)系:微分和積分是互逆運(yùn)算.而這是微積分建立的關(guān)鍵.只有在確立了這一基本關(guān)系后，才能在此基礎(chǔ)上構(gòu)建系統(tǒng)的微積分學(xué)，并從對各種函數(shù)的微分和求積分的公式中，總結(jié)出共同的算法，使微積分方法普遍化并發(fā)展成用符號表示的微積分運(yùn)算法則.然而關(guān)于微積分創(chuàng)立的優(yōu)先權(quán)，數(shù)學(xué)上曾掀起了一場激烈的爭論.后來人們公認(rèn)牛頓和萊布尼茲是各自獨(dú)立創(chuàng)建微積分的.牛頓從物理學(xué)的角度出發(fā)，運(yùn)用集合方法研究微積分，其應(yīng)用上更多地結(jié)合了運(yùn)動(dòng)學(xué)，造詣要高于萊布尼茲.而萊布尼茲則從幾何問題出發(fā)，運(yùn)用分析學(xué)方法引進(jìn)微積分的概念，從而得出運(yùn)算法則，其數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性與系統(tǒng)性是牛頓所不及的.萊布尼茲還發(fā)明了一套適用的符號系統(tǒng)，這些符號進(jìn)一步促進(jìn)了微積分學(xué)的發(fā)展.此外，他還創(chuàng)立了符號邏輯學(xué)的基本概念，發(fā)明了能夠進(jìn)行加、減、乘、除及開方運(yùn)算的計(jì)算機(jī)和二進(jìn)制，為計(jì)算機(jī)的現(xiàn)代發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

2.2 數(shù)學(xué)史可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

作為高等數(shù)學(xué)的教師，我們有過這樣的經(jīng)驗(yàn):雖然仔細(xì)備課，全面講解下來，卻發(fā)現(xiàn)教學(xué)效果并不理想，對于一些抽象的概念學(xué)生普遍反映難以理解.時(shí)間一長有的學(xué)生甚至失去了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，對學(xué)習(xí)失去興趣.在教師教學(xué)過程中適時(shí)引進(jìn)與主題相關(guān)的數(shù)學(xué)史題材，不僅能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，而且能協(xié)助學(xué)生將抽象觀念具體化，對學(xué)生的學(xué)習(xí)具有積極的意義.近年來，有些學(xué)校已將數(shù)學(xué)史設(shè)為一門選修課，系統(tǒng)的介紹數(shù)學(xué)的起源與發(fā)展.這對數(shù)學(xué)的教學(xué)起到了很好的輔助作用.但是由于這方面人才的短缺,也有一些學(xué)校并不能開設(shè)這門課程.這就要求數(shù)學(xué)教師在平時(shí)的教學(xué)中做到將所講授課程與數(shù)學(xué)史有機(jī)的結(jié)合起來.

怎樣才能在繁重的教學(xué)任務(wù)和緊張的課堂教學(xué)時(shí)間里，將數(shù)學(xué)知識傳授和數(shù)學(xué)史的介紹有機(jī)結(jié)合起來，傳遞數(shù)學(xué)思想呢？縱觀歷史長河，重要思想的誕生往往離不開重要人物，數(shù)學(xué)的發(fā)展也是如此.因此研究數(shù)學(xué)人物在數(shù)學(xué)史的研究中具有重要意義.

在數(shù)學(xué)的教材中會(huì)接觸到一些重要的定理和概念，如“牛頓——萊布尼茲定理”、“拉格朗日中值定理”等.這些定理和概念的學(xué)習(xí)不僅對于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)是重要的，并且對于提高數(shù)學(xué)素質(zhì)也是及其必要的.這些定理和概念大都是以重要的數(shù)學(xué)人物的名字命名的.這就提醒教師，在課堂教學(xué)過程中適當(dāng)?shù)募尤霐?shù)學(xué)家的生平和業(yè)績的介紹，不僅能在有限的時(shí)間里完成教學(xué)任務(wù)，還可以起到提升大家的學(xué)習(xí)興趣，傳遞數(shù)學(xué)思想的作用.

繼牛頓之后最偉大的數(shù)學(xué)家之一、18世紀(jì)數(shù)學(xué)界的靈魂人物歐拉(L.Euler，1707～1783)，他在年近花甲的時(shí)候雙目失明，正所謂禍不單行，不久，除了其本人和一些手稿幸免于難外，他的住所和財(cái)產(chǎn)在一場大火后蕩然無存.盡管遭受一系列的打擊，歐拉仍然沒有倒下，他的科學(xué)活動(dòng)絲毫沒有因此而減少.歐拉的心算能力和記憶力是罕見的.心算不僅局限于簡單的運(yùn)算，高等數(shù)學(xué)同樣可以心算.歐拉在完全失明前，還能朦朧地看到一些影像，他在一塊大黑板上寫下他發(fā)現(xiàn)的公式，然后口述內(nèi)容由他的學(xué)生筆錄.在失明后的17年中，歐拉還解決了許多數(shù)學(xué)問題，留下了400多篇論文.由于歐拉擁有百折不撓的毅力、孜孜不倦的精神以及無與倫比的貢獻(xiàn)，后人把他譽(yù)為“數(shù)學(xué)英雄”.

數(shù)學(xué)先賢的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度值得我們學(xué)習(xí)，獻(xiàn)身精神值得我們景仰，追求真理的精神值得我們?nèi)ジ袆?dòng).在數(shù)學(xué)的歷史上，這樣的數(shù)學(xué)先賢不勝枚舉.他們崇高的理想、頑強(qiáng)的意志以及為真理獻(xiàn)身的高尚精神，無不是后人應(yīng)該繼承的寶貴遺產(chǎn).

2.3 數(shù)學(xué)史可以提高學(xué)生的美學(xué)修養(yǎng)

在美學(xué)方面，數(shù)學(xué)與許多學(xué)科有共性的美，也有其個(gè)性的美.數(shù)學(xué)中處處充滿著簡潔的美、奇異的美、對稱的美和抽象的美.一系列的數(shù)學(xué)史實(shí)就是數(shù)學(xué)美的主要表現(xiàn)形式.在教學(xué)過程中，介紹數(shù)學(xué)中的美學(xué)，為數(shù)學(xué)與人文學(xué)科構(gòu)建起一道溝通的橋梁，同時(shí)也增加了數(shù)學(xué)本身的魅力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

能欣賞美的事物是一個(gè)人的基本素質(zhì)，數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)可以引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)美.很多著名的數(shù)學(xué)定理和原理都閃現(xiàn)著美學(xué)的光輝.例如畢達(dá)哥拉斯定理(勾股定理)是大家都十分熟悉的一個(gè)非常簡潔而深刻的定理，有著極為廣泛的應(yīng)用.兩千多年來，它激起了無數(shù)人對數(shù)學(xué)的興趣.1940年，美國數(shù)學(xué)家盧米斯在所著《畢達(dá)哥拉斯命題藝術(shù)》的第二版中收集了它的370種證明方法，充分展現(xiàn)了這個(gè)定理無窮的魅力.再有，黃金分割同樣十分優(yōu)美和充滿魅力.無論是古埃及的金字塔，古雅典的巴特農(nóng)神廟，還是今日的巴黎埃菲爾鐵塔，這些世人矚目的建筑中都蘊(yùn)涵著0.618…這一黃金比值.在感嘆和欣賞數(shù)學(xué)美的同時(shí)，可以形成學(xué)生對數(shù)學(xué)良好的情感體驗(yàn)，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和審美素質(zhì)也在無形當(dāng)中得到了提高，這是德育教育的一個(gè)新的突破口.

3 結(jié)束語

數(shù)學(xué)內(nèi)容的抽象性、結(jié)構(gòu)的嚴(yán)謹(jǐn)性、應(yīng)用的廣泛性、知識的連續(xù)性、加之教學(xué)方法的不當(dāng),造成了高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難[2].數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生養(yǎng)成探索與研究的習(xí)慣，可以讓學(xué)生體會(huì)到一種活的、真正的數(shù)學(xué)思維過程，有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)問題形成更深刻的認(rèn)識,了解數(shù)學(xué)知識的來源和應(yīng)用，并且可以使學(xué)生在不斷學(xué)習(xí)、不斷探索、不斷研究的過程中形成正確的數(shù)學(xué)思維方式，掌握數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).數(shù)學(xué)史不僅具有德育功能,對數(shù)學(xué)教育本身也具有重要的教學(xué)意義[3].

參考文獻(xiàn)：

[1]李文林.數(shù)學(xué)史概論[M].北京:高等教育出版,2002.

[2]高月琴.數(shù)學(xué)史知識在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].高等數(shù)學(xué)研究,2008(1).

[3]周友士.數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)新課程中的教學(xué)意義[J].數(shù)學(xué)通報(bào),2005(2).