圓形截面鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力的簡化計算

常生福

（天津市博華工程建設(shè)監(jiān)理有限公司，天津 300193）

1 引言

鋼筋混凝土圓形截面受彎構(gòu)件是工程結(jié)構(gòu)中經(jīng)常遇到的構(gòu)件之一，如鋼筋混凝土預(yù)制樁、鉆（挖、沖等）孔灌注樁、基坑支護(hù)樁、電桿的基座等構(gòu)件。主體結(jié)構(gòu)中也經(jīng)常遇到圓形截面構(gòu)件，如鋼筋混凝土圓形柱等。因此，研究圓形混凝土構(gòu)件承載力計算具有重要的現(xiàn)實意義。

《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB 50010-2002）給出了沿周邊均勻配置縱向鋼筋（數(shù)量不少于6根）的圓形截面鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算公式如下：

式中：A為圓形截面面積，mm2；As為全部縱向鋼筋的截面面積，mm2；r為圓形截面的半徑，mm；rs為縱向鋼筋重心所在圓周的半徑，mm；α為對應(yīng)于受壓區(qū)混凝土截面的圓心角（弧度）與2π的比值；αt為縱向受拉鋼筋截面面積與全部縱向鋼筋截面面積的比值；α1為受壓區(qū)混凝土矩形應(yīng)力圖的應(yīng)力值與混凝土軸心抗壓強度設(shè)計值的比值，當(dāng)混凝土強度等級不超過C50時，α1取為1.0，本文討論常用的混凝土強度等級為不超過C50的情況；fc為混凝土軸心抗壓強度設(shè)計值，N/mm2；fy為鋼筋的抗拉（壓）強度設(shè)計值，N/mm2。

上述公式涉及求解超越方程，不便設(shè)計使用。

一些學(xué)者就此做了許多工作[1-8]，歸納起來，主要有迭代法[2]，查表法[3]，分區(qū)逼近法[4]，計算機(jī)法[5]等。迭代法計算繁瑣；查表法精度難以把握；分區(qū)逼近法需要事先知道或設(shè)定參數(shù)范圍；計算機(jī)法需要事先編制程序，使用不便。本文在文獻(xiàn)[1]的基礎(chǔ)上對這類問題做進(jìn)一步的探討。

2 實用計算方法

將式（1）改寫為：

并將式（3）代入，則式（4）亦可寫為：

式中：

式（8）也可表示為：

式中：

上述三個參數(shù)β，γ，Ψ均為α的超越函數(shù)，解起來十分復(fù)雜，應(yīng)予簡化。

由于這些參數(shù)的相對數(shù)值范圍變化很大，如β為0.03～3.6，因此，簡化時，特別注意誤差分析。不僅注意其絕對誤差，更要注意其相對誤差的情況。

（1）α 的取值范圍

文獻(xiàn)[2]建議，α=0.20～0.35，文獻(xiàn)[3]建議 α =0.16～0.39，文獻(xiàn)[7]建議，α =0.21～0.4，文獻(xiàn)[8]建議 α =0.20～0.38。本文建議取 α =0.20～0.39。

（2）β 的近似計算

由β表達(dá)式（6）可知，當(dāng)α→0.416 7時，β→∞。為此：

式（12）為式（6）的近似表達(dá)式，其中 A1，B1為參數(shù)。

選擇 A1，B1，使式（6）和式（12）的相對誤差最小，即使構(gòu)造函數(shù)I（A1，B1）有最小值，亦即有：

通過運算求得：于是β近似表達(dá)式為：

表1是β準(zhǔn)確式（6）和近似式（17）計算結(jié)果的比較。可以看出，誤差較小，滿足工程設(shè)計要求。

表1 β值的誤差比較

（3）Ψ 值的近似計算

同理，Ψ的近似表達(dá)式建議為

表2是Ψ準(zhǔn)確式（11）和近似式（18）計算結(jié)果的比較。

表2 Ψ值的誤差比較

（4）γ 值的近似計算

同上，γ的近似表達(dá)式建議為

表3是γ準(zhǔn)確式（9）和近似式（19）計算結(jié)果的比較。

表3 γ值的誤差比較

3 計算步驟

（1）截面設(shè)計問題

②將γ代入式（19），求得α；

（2）截面承載力復(fù)核問題

②將β代入式（17），求得α；

④由式（10）求得M=ΨAsfyrs

4 算例

例1[7]：

圓形截面受彎構(gòu)件，r=750mm，rs=700mm，混凝土等級 C30，fc=14.3 N/mm2；鋼筋采用 HRB335，fy=300 N/mm2，已知As=13 188mm2，求設(shè)計彎矩M。

解：A=πr2=1 767 146mm2

由式（17），解得α=0.241

由式（18），求得Ψ～=1.282-1.543α =0.910

由式（10），求得M=ΨAsfyrs=2 520 kN·m

本題電算結(jié)果，M=2 506.6 kN·m，α=0.239 7。

例2[7]：

圓形截面受彎構(gòu)件，r=600mm，rs=550mm，混凝土等級 C30，fc=14.3 N/mm2；鋼筋采用 HRB335，fy=300 N/mm2，已知彎矩設(shè)計值M=997.5 kN·m，求縱向鋼筋面積A s。解：A=πr2=1 130 973mm2

由式（19）求得α=0.225 2

由式（18）求得Ψ～=1.282-1.543α =0.934 5

本題電算結(jié)果，As=6 550mm2，α=0.226 3。

5 結(jié)論

（1）本文提出的圓形截面鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算方法，免去了求解超越方程的繁雜，使用方便，精度較高，可用于手算設(shè)計。

（2）建議方法亦可用于類似其它問題的處理。

[1] 常生福.鋼筋混凝土和部分預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件受壓區(qū)高度的計算[J].四川建筑科學(xué)研究，1992，（1）.

[2] 夏保國，湯達(dá)國.圓形截面鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力的實用計算方法[J].建筑結(jié)構(gòu)，1995，（3）.

[3] 徐文平，孟少平.圓形截面鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力的快速實用計算方法[J].工業(yè)建筑，1997，（2）.

[4] 楊衛(wèi)忠，郭建萍.圓形截面鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力簡化計算[J].建筑結(jié)構(gòu)，1996，（3）.

[5] 鄒正盛，鄭清潔.護(hù)坡樁配筋面積計算新法[J].水文地質(zhì)工程地質(zhì)，1998，（6）.

[6] GB50010-2002，混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范[S].

[7] 單慶威.圓截面鋼筋混凝土無臺階深基礎(chǔ)承載力的簡化計算[J].混凝土與水泥制品，2008，（1）.

[8] 劉齊建.鋼筋混凝土圓形截面偏壓和受彎構(gòu)件正截面承載力計算法[J].住宅科技，2000，（2）.