異步電機(jī)轉(zhuǎn)子三維溫度場(chǎng)及熱應(yīng)力場(chǎng)研究

王艷武， 楊立， 陳翾， 孫豐瑞

（1．海軍工程大學(xué)船舶與動(dòng)力學(xué)院，湖北 武漢 430033;2．92601部隊(duì)，廣東 湛江 524005）

0 引言

海軍艦船上，各種泵、風(fēng)機(jī)、錨機(jī)等輔助設(shè)備均采用異步電機(jī)作為原動(dòng)機(jī)，因此電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)直接關(guān)系到艦船戰(zhàn)斗力，所以對(duì)電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)診斷具有重要的軍事意義?，F(xiàn)代電機(jī)設(shè)計(jì)多采用較高的電磁負(fù)荷，因而導(dǎo)致電機(jī)運(yùn)行時(shí)的溫升明顯增大，而過(guò)高的轉(zhuǎn)子溫度會(huì)使鼠籠強(qiáng)度大大降低，加上轉(zhuǎn)子在制造過(guò)程中的一些固有缺陷，最終很容易造成轉(zhuǎn)子斷條故障;而實(shí)際研究結(jié)果也顯示，轉(zhuǎn)子斷條故障占感應(yīng)電機(jī)故障種類的5%～10%左右［1］，因此在對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子進(jìn)行三維溫度場(chǎng)分析的基礎(chǔ)上，對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子進(jìn)行三維熱應(yīng)力的仿真研究對(duì)早期轉(zhuǎn)子斷條故障診斷和提前維護(hù)具有重要的意義。

由于電機(jī)不是一個(gè)均質(zhì)體，在電機(jī)的溫度場(chǎng)、熱應(yīng)力場(chǎng)分析計(jì)算中，各部分的溫度和熱應(yīng)力不能用簡(jiǎn)單的平均溫度和平均熱應(yīng)力來(lái)代替，特別是對(duì)于轉(zhuǎn)子導(dǎo)條來(lái)說(shuō)，由于應(yīng)力分布的不均，極易導(dǎo)致導(dǎo)條斷裂，因此如何計(jì)算電機(jī)溫升和轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力成為很多學(xué)者研究的對(duì)象［2－9］。早在 1984 年 Herman A．Nied和Cheryl A．Schlanskier等人就利用電機(jī)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，利用軸對(duì)稱模型進(jìn)行了電機(jī)熱結(jié)構(gòu)的有限元計(jì)算［10］;后來(lái) Yuangjiang Liu［11］等人利用熱網(wǎng)絡(luò)和有限元聯(lián)合求解的方法對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子進(jìn)行溫度場(chǎng)仿真，并在此基礎(chǔ)上，對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子導(dǎo)條熱應(yīng)力進(jìn)行了仿真研究，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子導(dǎo)條熱應(yīng)力分布并不均勻，導(dǎo)條法線方向正應(yīng)力大于剪切應(yīng)力;而國(guó)內(nèi)更多的文獻(xiàn)則是對(duì)大型發(fā)電機(jī)和異步電機(jī)的溫度場(chǎng)進(jìn)行了仿真研究［12－16］，對(duì)應(yīng)用廣泛的中小型異步電機(jī)轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力研究比較少。本文以Y100L－2型電機(jī)為研究對(duì)象，在實(shí)驗(yàn)測(cè)量相關(guān)參數(shù)的基礎(chǔ)上，對(duì)其轉(zhuǎn)子三維溫度場(chǎng)進(jìn)行了仿真研究，并依據(jù)仿真結(jié)果，針對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子三維熱應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行了仿真研究，為進(jìn)一步分析電機(jī)轉(zhuǎn)子導(dǎo)條斷裂原因提供有益的理論依據(jù)。

1 轉(zhuǎn)子三維溫度場(chǎng)的仿真研究

1.1 三維導(dǎo)熱模型的建立

Y100L－2型電機(jī)額定功率為3 kW，額定電壓和電流分別為380 V和6.4 A，定子外徑155 mm、內(nèi)徑84 mm，鐵心長(zhǎng)度100 mm，氣隙長(zhǎng)度0.4 mm，轉(zhuǎn)子內(nèi)徑38 mm，定、轉(zhuǎn)子槽數(shù)分別為24、20;采用全封閉外置風(fēng)扇冷卻，內(nèi)部無(wú)通風(fēng)系統(tǒng)。根據(jù)研究目的，取整個(gè)轉(zhuǎn)子為求解區(qū)域，轉(zhuǎn)軸取到端部空間軸承前，而相應(yīng)轉(zhuǎn)軸端面根據(jù)需要取對(duì)流換熱。圖1為實(shí)際電機(jī)轉(zhuǎn)子，圖2為建立的電機(jī)轉(zhuǎn)子有限元模型結(jié)構(gòu)，圖3為模型橫截面。

根據(jù)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性和電機(jī)導(dǎo)熱特點(diǎn)，作假設(shè):①電機(jī)轉(zhuǎn)子兩側(cè)端部空腔中空氣溫度均勻;②電機(jī)轉(zhuǎn)子在圓周方向的冷卻條件相同;③電機(jī)轉(zhuǎn)子表面集膚效應(yīng)忽略;④相應(yīng)風(fēng)摩損耗轉(zhuǎn)換為氣隙和端部空氣溫度進(jìn)行加載。

圖1 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)Fig．1 Structure of rotor

圖2 轉(zhuǎn)子三維模型Fig．2 3D model of rotor

圖3 轉(zhuǎn)子中間位置橫截面Fig．3 Cross section of model

根據(jù)以上假設(shè)，針對(duì)計(jì)算區(qū)域建立三維穩(wěn)態(tài)傳熱數(shù)學(xué)模型為

式中，kx、ky、kz、kn分別為導(dǎo)熱介質(zhì)在 x、y、z和邊界法線方向的導(dǎo)熱系數(shù);qv單位介質(zhì)體積發(fā)熱率;α為對(duì)流換熱系數(shù);Ω為計(jì)算區(qū)域;?Ω為計(jì)算區(qū)域邊界;T為模型計(jì)算區(qū)域溫度;Tf為冷卻介質(zhì)溫度。

根據(jù)建立的三維模型和相應(yīng)邊界條件，利用有限元進(jìn)行求解分析，在求解過(guò)程中，需要對(duì)邊界條件和內(nèi)熱源進(jìn)行確定。在電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中，電機(jī)的各種損耗是電機(jī)發(fā)熱的內(nèi)在因素。電機(jī)的損耗主要有

式中wδ為氣隙內(nèi)平均風(fēng)速，為電機(jī)轉(zhuǎn)子圓周速度的1/2。

端環(huán)部分換熱系數(shù)為

式中:hrf為轉(zhuǎn)子風(fēng)葉高度;λa為空氣導(dǎo)熱系數(shù);Nurf為端環(huán)努塞爾特常數(shù)

式中，端環(huán)雷諾數(shù)

式中:D2為轉(zhuǎn)子外徑;n為電機(jī)轉(zhuǎn)速;γ為空氣動(dòng)力粘度系數(shù)。

1.2 三維溫度場(chǎng)的仿真研究

針對(duì)Y100l－2電機(jī)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，利用有限元建模，分別對(duì)電機(jī)空載和負(fù)載運(yùn)行進(jìn)行溫度場(chǎng)的仿真計(jì)算。電機(jī)空載運(yùn)行，環(huán)境溫度為25.41℃;轉(zhuǎn)速為2 996 r/min;轉(zhuǎn)子鋁耗計(jì)算后為1.6×10－4W/mm3;雜散損耗為4.96×10－5W/mm3;氣隙換熱系數(shù)取為99.528 W/（m2·K）;轉(zhuǎn)軸端部表面換熱系數(shù)為69.495 W/（m2·K）;轉(zhuǎn)子端部鐵心表面換熱系數(shù)為69.495 W/（m2·K）;轉(zhuǎn)軸靠近鐵心表面換熱系數(shù)為73.725 W/（m2·K）;轉(zhuǎn)子端環(huán)、風(fēng)葉、平衡塊表面換熱系數(shù)為248.57 W/（m2·K）;通過(guò)預(yù)埋熱電偶測(cè)量輸出端端部空氣溫度42.11℃;風(fēng)扇端端部空氣鐵損耗、銅（鋁）損耗、機(jī)械損耗等。電機(jī)總損耗為

式中:PCu是定子銅耗;PAl是轉(zhuǎn)子鋁耗;PFe是鐵耗;PΩ是機(jī)械損耗;PΔ是雜散損耗。

在對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子溫度場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，可以將定子繞組銅耗的影響用氣隙內(nèi)空氣溫升來(lái)代替。額定運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)子感應(yīng)的場(chǎng)頻率很低，計(jì)算過(guò)程中不考慮集膚效應(yīng)對(duì)導(dǎo)條鋁耗分布的影響，轉(zhuǎn)子鐵損也可忽略。雜散損耗對(duì)電機(jī)溫升影響較大，在溫升計(jì)算時(shí)，對(duì)2極電機(jī)，雜散損耗取輸入功率的0.5%;電機(jī)機(jī)械損耗主要是軸承摩擦損耗和通風(fēng)損耗，根據(jù)建立模型，這里沒有考慮軸承損耗的影響，轉(zhuǎn)子鋁耗主要是利用空載實(shí)驗(yàn)和短路實(shí)驗(yàn)測(cè)量獲得。

電機(jī)氣隙中空氣一面受轉(zhuǎn)子切向運(yùn)動(dòng)的影響，一面受定子內(nèi)圓表面的阻滯作用，因此轉(zhuǎn)子鐵心圓柱表面與氣隙空氣進(jìn)行對(duì)流換熱;由于轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子風(fēng)葉和平衡塊的擾動(dòng)所產(chǎn)生的氣流對(duì)端環(huán)、轉(zhuǎn)子風(fēng)葉及平衡塊表面換熱有較大影響，因此可以利用流體努塞爾特準(zhǔn)則進(jìn)行確定［17］。

氣隙內(nèi)表面換熱系數(shù)為溫度為38.46℃;氣隙溫度45.41℃。

圖4、圖5分別為計(jì)算的轉(zhuǎn)子三維溫度場(chǎng)分布云圖和轉(zhuǎn)子中間橫截面溫度場(chǎng)分布云圖。從計(jì)算結(jié)果分析，整個(gè)簡(jiǎn)化后的轉(zhuǎn)子模型，在風(fēng)扇端轉(zhuǎn)軸端部溫度最低，轉(zhuǎn)子軸向中心部位溫度最高;圖5顯示整個(gè)轉(zhuǎn)子在橫截面上的溫度變化不大，溫度最高在導(dǎo)條，最低在中心轉(zhuǎn)軸上，溫差很小，不到0.33℃，轉(zhuǎn)子溫差主要體現(xiàn)在軸向上;這一結(jié)果和鼠籠型電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)特點(diǎn)相符:該鼠籠型電機(jī)轉(zhuǎn)子導(dǎo)條為鑄鋁結(jié)構(gòu)，導(dǎo)條和轉(zhuǎn)子鐵心為一整體，由于鋁和轉(zhuǎn)子鐵心直接接觸，導(dǎo)熱性能良好，所以在橫截面上幾乎無(wú)溫差，但是轉(zhuǎn)子鐵心在徑向和軸向的導(dǎo)熱系數(shù)是不同的，同時(shí)由于封閉式電機(jī)風(fēng)扇端和輸出端端部空氣溫度的不同，導(dǎo)致電機(jī)轉(zhuǎn)子溫度軸向上分布的不同。

圖4 空載轉(zhuǎn)子三維溫度場(chǎng)分布云圖Fig．4 3D thermal field of rotor

圖5 空載轉(zhuǎn)子橫截面溫度分布云圖Fig．5 Thermal field of rotor in cross section

2 轉(zhuǎn)子三維熱應(yīng)力場(chǎng)的仿真研究

在溫度場(chǎng)分析的基礎(chǔ)上，借助相關(guān)彈性力學(xué)知識(shí)，進(jìn)行熱應(yīng)力分析。對(duì)于機(jī)械系統(tǒng)彈性變形問(wèn)題，可以以系統(tǒng)最小勢(shì)能為基礎(chǔ)，依據(jù)變形與應(yīng)變勢(shì)能變化關(guān)系來(lái)分析:

式中:Π為系統(tǒng)總勢(shì)能;U為系統(tǒng)內(nèi)部應(yīng)力變形勢(shì)能，Ω為系統(tǒng)因外力作用而獲得的勢(shì)能。對(duì)于電機(jī)轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力分析，可以認(rèn)為轉(zhuǎn)子變形遠(yuǎn)小于本身的幾何尺寸，因此在建立方程時(shí)，可以忽略高階小量（一般二階以上），利用有限元進(jìn)行數(shù)值分析，方程（7）轉(zhuǎn)化［11］為

式中:B為單元應(yīng)力矩陣;D為彈性系數(shù)矩陣;δ為系統(tǒng)位移向量;ε0為單元熱應(yīng)力矩陣;n為單元數(shù)。

如果 αx，αy，αz分別表示 x，y，z方向上的熱膨脹系數(shù)，Δt表示溫升，則ε0可表示為根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型，在溫度場(chǎng)仿真的基礎(chǔ)上，利用ANSYS進(jìn)行熱應(yīng)力計(jì)算;計(jì)算單元是ANSYS進(jìn)行熱－結(jié)構(gòu)耦合計(jì)算時(shí)直接由溫度場(chǎng)仿真時(shí)的單元變化得到，轉(zhuǎn)子表面自由膨脹;由于只關(guān)注溫度場(chǎng)與熱應(yīng)力的關(guān)系，所以在計(jì)算區(qū)域沒有施加慣性力，整個(gè)轉(zhuǎn)子在熱穩(wěn)態(tài)下進(jìn)行仿真。

2.1 空載轉(zhuǎn)子三維熱應(yīng)力場(chǎng)仿真

在空載三維溫度場(chǎng)仿真的基礎(chǔ)上，進(jìn)行轉(zhuǎn)子三維熱應(yīng)力場(chǎng)仿真研究。圖6～圖9為空載時(shí)轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力仿真結(jié)果。從仿真結(jié)果分析來(lái)看，暴露在轉(zhuǎn)子端部空間的轉(zhuǎn)軸熱應(yīng)力最低，基本上為零，主要是因?yàn)檗D(zhuǎn)軸端部溫度較低，且在設(shè)置邊界時(shí)將其表面設(shè)置為自由膨脹所致，這一分布規(guī)律與溫度場(chǎng)分布規(guī)律不同;轉(zhuǎn)子鐵心部分熱應(yīng)力則在軸向基本不變;徑向熱應(yīng)力由于材料膨脹系數(shù)的不同，導(dǎo)致熱應(yīng)力分布不同，轉(zhuǎn)軸與鐵心接觸處最大，而導(dǎo)條部分熱應(yīng)力則相對(duì)較小。圖8為轉(zhuǎn)子導(dǎo)條軸向各熱應(yīng)力分量從輸出端到風(fēng)扇端的分布圖，圖中顯示導(dǎo)條法線方向上正熱應(yīng)力比剪切應(yīng)力要大，但是各應(yīng)力分量在軸向基本無(wú)變化，圖9為文獻(xiàn)［11］相關(guān)仿真結(jié)果，比較圖8和圖9，兩者在軸向上的分布規(guī)律上基本一致，此時(shí)導(dǎo)條各個(gè)應(yīng)力分量在軸向變化不大;在該工況下，導(dǎo)條剪切應(yīng)力基本為零，法線正應(yīng)力大于剪切應(yīng)力;本文仿真的結(jié)果正應(yīng)力要比文獻(xiàn)的要大，主要在于研究針對(duì)機(jī)型不一樣，材料相關(guān)熱膨脹屬性上的差別導(dǎo)致計(jì)算數(shù)值上的差別。圖10顯示了導(dǎo)條頂部（靠近氣隙）、中間部分及底部靠近轉(zhuǎn)軸部分的屈服應(yīng)力分布情況，從計(jì)算結(jié)果來(lái)看，雖然此時(shí)熱應(yīng)力比較?。ú坏? MPa），離導(dǎo)條屈服限值還有較大差距，但是應(yīng)力分布是不均勻的，因此可以推斷隨著溫度的上升，電機(jī)壽命將會(huì)減少。

圖6 空載轉(zhuǎn)子三維熱應(yīng)力場(chǎng)云圖Fig．6 3D thermal stress distribution of rotor

圖7 空載轉(zhuǎn)子橫截面熱應(yīng)力場(chǎng)云圖Fig．7 Thermal stress distribution of rotor in cross section

圖8 空載導(dǎo)條各應(yīng)力分量軸向分布Fig．8 The stresses component distribution on the bar along the axial direction

圖9 相關(guān)文獻(xiàn)仿真結(jié)論Fig．9 Result reported recently

圖10 空載導(dǎo)條Von Mises應(yīng)力軸向分布Fig．10 The distribution of the Von Mises on bar along the axial direction

2.2 負(fù)載轉(zhuǎn)子三維熱應(yīng)力場(chǎng)仿真

通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量和理論計(jì)算，確定轉(zhuǎn)子在負(fù)載情況下的溫度邊界條件，并進(jìn)行溫度場(chǎng)的仿真。如圖11所示為負(fù)載下轉(zhuǎn)子溫度場(chǎng)分布云圖，圖中顯示此時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)子溫度場(chǎng)和空載時(shí)一致，此時(shí)環(huán)境溫度為31.6℃，電機(jī)轉(zhuǎn)子最高溫度達(dá)103.1℃，幾乎超過(guò)電機(jī)最高溫升標(biāo)準(zhǔn)（80℃），分析認(rèn)為是實(shí)驗(yàn)電機(jī)經(jīng)過(guò)幾次拆裝后，電機(jī)損耗過(guò)大，導(dǎo)致溫升過(guò)高。

圖11 負(fù)載轉(zhuǎn)子三維溫度場(chǎng)分布云圖Fig．11 3D thermal field of loaded rotor

在溫度場(chǎng)分析基礎(chǔ)上，對(duì)電機(jī)負(fù)載時(shí)熱應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行了仿真。圖12～圖15為負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力仿真結(jié)果。從仿真結(jié)果來(lái)分析，與空載時(shí)的分布規(guī)律變化不大，但是負(fù)載轉(zhuǎn)子鐵心與端環(huán)接觸處熱應(yīng)力最大，特別是端環(huán)與導(dǎo)條連接處，此時(shí)熱應(yīng)力已經(jīng)接近導(dǎo)條的屈服限值達(dá)235 MPa，這與溫度場(chǎng)仿真結(jié)果比較一致，說(shuō)明此時(shí)電機(jī)已經(jīng)出現(xiàn)故障征兆，需要進(jìn)行修理;同時(shí)結(jié)果也顯示負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)子導(dǎo)條與端環(huán)連接處最容易因?yàn)闊釕?yīng)力作用而斷裂。圖14與圖8分布規(guī)律也基本一致，導(dǎo)條熱應(yīng)力各分量同樣是法線正應(yīng)力要大于剪切應(yīng)力;同樣圖15顯示的導(dǎo)條各部分熱應(yīng)力的分布，說(shuō)明了轉(zhuǎn)子鐵芯端部導(dǎo)條與端環(huán)連接處的熱應(yīng)力明顯要大，與空載時(shí)相比，此時(shí)同一截面上導(dǎo)條中部熱應(yīng)力整體分布上比導(dǎo)條頂部熱應(yīng)力要小，出現(xiàn)導(dǎo)條兩端（頂部和底部）熱應(yīng)力大，中部熱應(yīng)力小，這一點(diǎn)與空載時(shí)發(fā)生了變化，同樣在熱應(yīng)力分布上也不均勻，容易導(dǎo)致導(dǎo)條斷裂。

圖12 負(fù)載轉(zhuǎn)子三維熱應(yīng)力場(chǎng)云圖Fig．12 3D thermal stress distribution of rotor

圖13 負(fù)載轉(zhuǎn)子橫截面熱應(yīng)力場(chǎng)云圖Fig．13 Thermal stress distribution of rotor in cross section

圖14 負(fù)載導(dǎo)條軸向應(yīng)力分量Fig．14 The stresses component distribution on the bar along the axial direction

圖15 負(fù)載導(dǎo)條Von Mises應(yīng)力軸向分布Fig．15 The distribution of the Von Mises on bar along the axial direction

3 結(jié)論

本文以Y100L－2型電機(jī)為研究對(duì)象，針對(duì)其轉(zhuǎn)子建立了三維導(dǎo)熱模型，在實(shí)驗(yàn)測(cè)量其邊界參數(shù)的基礎(chǔ)上，利用有限元法進(jìn)行了溫度場(chǎng)仿真求解，并以此為基礎(chǔ)，對(duì)轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力場(chǎng)，特別是導(dǎo)條的熱應(yīng)力分布進(jìn)行了研究，研究結(jié)果表明:

1）轉(zhuǎn)子徑向溫差很小，幾乎可以忽略;軸向由于邊界條件的不同，轉(zhuǎn)子兩端溫度比中部要低，但是輸出端要高于風(fēng)扇端;

2）轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力大小與溫度高低有直接關(guān)系，當(dāng)轉(zhuǎn)子溫度較高時(shí)，熱應(yīng)力較大，直接影響了電機(jī)壽命;

3）轉(zhuǎn)子導(dǎo)條熱應(yīng)力分布并不均勻，在空載時(shí)，由于遠(yuǎn)離導(dǎo)條的屈服極限，對(duì)其壽命還不會(huì)產(chǎn)生很大的影響，此時(shí)導(dǎo)條熱應(yīng)力不是導(dǎo)致電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條的主要原因;

4）在負(fù)載時(shí)，由于溫升較大，已經(jīng)接近電機(jī)最大溫升，直接導(dǎo)致熱應(yīng)力較大，并且由于其分布的不均勻性，此時(shí)熱應(yīng)力直接影響降低電機(jī)壽命，因此在電機(jī)使用過(guò)程中，當(dāng)溫升較高時(shí)，電機(jī)熱應(yīng)力是轉(zhuǎn)子斷條的主要影響因素之一;

5）電機(jī)轉(zhuǎn)子導(dǎo)條熱應(yīng)力分布，其法線方向的正應(yīng)力要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于剪切應(yīng)力;負(fù)載時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力最大值產(chǎn)生在轉(zhuǎn)子導(dǎo)條與端環(huán)連接處，此處最容易斷裂。

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（編輯:劉素菊）