復(fù)合固體推進(jìn)劑靜電危險(xiǎn)性數(shù)值模擬①

鮑 桐,張 煒

(國(guó)防科技大學(xué)航天與材料工程學(xué)院,長(zhǎng)沙 410073)

1 引言

作為一種含能材料,固體推進(jìn)劑對(duì)熱、機(jī)械、沖擊波、靜電等外界激源具有一定的敏感性。若在儲(chǔ)存、運(yùn)輸?shù)冗^(guò)程中受到超過(guò)一定強(qiáng)度的外界激源的刺激,其蘊(yùn)藏的巨大能量可能會(huì)以燃燒甚至爆炸的形式釋放,釀成災(zāi)難性后果。而靜電常常是重大事故的罪魁禍?zhǔn)?。?985年1月11日,美國(guó)部署在前西德[1,2]的潘興-2導(dǎo)彈發(fā)生爆炸事故,造成3人死亡,16人受傷,損失慘重。事故原因確認(rèn)為靜電放電進(jìn)入HTPB推進(jìn)劑藥柱,藥柱被點(diǎn)燃,并發(fā)生爆炸。此后,美、法等國(guó)[3,4]十分重視固體推進(jìn)劑靜電危險(xiǎn)性的研究。常用的研究方法是試驗(yàn)研究與數(shù)值模擬研究,考慮到試驗(yàn)研究的成本與安全問(wèn)題,數(shù)值模擬研究作為相對(duì)安全、廉價(jià)的研究方法受到越來(lái)越多的重視,與試驗(yàn)研究相互驗(yàn)證、補(bǔ)充,已成為一種通行的研究思路。

2 分析計(jì)算模型

2.1 物理模型[5]

靜電放電(Electrostatic discharge,ESD)被認(rèn)為是導(dǎo)致固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)意外點(diǎn)火的原因之一。固體推進(jìn)劑放置于絕緣殼體或處于絕緣環(huán)境中時(shí),在靜電作用下,推進(jìn)劑內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng)。電場(chǎng)在推進(jìn)劑內(nèi)部分布并不均勻[6],當(dāng)局部電場(chǎng)超過(guò)推進(jìn)劑的擊穿強(qiáng)度時(shí),發(fā)生靜電放電,并釋放出能量。

靜電放電過(guò)程一般是迅速完成的,放電所產(chǎn)生的熱量在短時(shí)內(nèi)難以耗散(可看作是一絕熱過(guò)程),被推進(jìn)劑所吸收,若達(dá)到推進(jìn)劑的熱分解溫度,推進(jìn)劑將分解產(chǎn)生氣體產(chǎn)物,并且在局部形成高壓氣體。在放電過(guò)程中或放電過(guò)后,高壓氣體導(dǎo)致推進(jìn)劑內(nèi)部出現(xiàn)裂紋。固體推進(jìn)劑內(nèi)部的裂紋是否擴(kuò)展取決于其力學(xué)性能。當(dāng)推進(jìn)劑強(qiáng)度足夠大時(shí),內(nèi)部的裂紋擴(kuò)展受到限制,裂紋內(nèi)的氣壓可以保持。強(qiáng)度不夠時(shí),裂紋內(nèi)部氣體會(huì)膨脹,氣壓和氣溫不斷降低,直到氣壓等于推進(jìn)劑的斷裂強(qiáng)度,產(chǎn)生了一個(gè)短暫的平衡,此時(shí),裂紋擴(kuò)展終止。

裂紋內(nèi)部的氣體膨脹后盡管溫度有所降低,但仍然處于相對(duì)高溫狀態(tài),熱量擴(kuò)散到周?chē)耐七M(jìn)劑中。如果靜電放電沒(méi)有釋放出足夠的能量,熱量耗盡且不引起點(diǎn)火。如果釋放出足夠的能量,使高溫氣體引燃裂紋周?chē)七M(jìn)劑,產(chǎn)生更大的氣壓,最終導(dǎo)致推進(jìn)劑的穩(wěn)定燃燒。固體推進(jìn)劑靜電刺激下危險(xiǎn)性發(fā)展過(guò)程如圖1所示。建立傳熱、傳質(zhì)、裂紋擴(kuò)展等控制方程對(duì)該過(guò)程進(jìn)行描述。

圖1 推進(jìn)劑在靜電作用下危險(xiǎn)性發(fā)展過(guò)程Fig.1 Hazard process of propellant under the stimulaction of static electricity

2.2 數(shù)學(xué)模型

在建立數(shù)學(xué)模型描述上述靜電危險(xiǎn)發(fā)展過(guò)程時(shí),做如下假設(shè):(1)假設(shè)推進(jìn)劑是均一的物質(zhì);(2)現(xiàn)實(shí)的裂紋形狀非常復(fù)雜,且不規(guī)則,難以描述,因此采用幣狀裂紋假設(shè),如圖2所示,裂紋半徑r遠(yuǎn)大于厚度h;(3)假設(shè)裂紋內(nèi)的氣體為理想氣體;(4)假設(shè)靜電放電所釋放的能量被推進(jìn)劑完全吸收,不考慮放電過(guò)程中的能量損耗。

圖2 幣狀裂紋假設(shè)示意圖Fig.2 Sketch map of coin shape crack hypothesis

建立模型時(shí)需要對(duì)固相和氣相分別建立控制方程。在傳熱傳質(zhì)計(jì)算的研究中,廣泛采用的一維非穩(wěn)態(tài)對(duì)流-擴(kuò)散方程在直角坐標(biāo)系中的形式為[7]

式中 ρ為介質(zhì)的密度;u為質(zhì)點(diǎn)在x方向的速度分量;φ為廣義變量(質(zhì)量分?jǐn)?shù)、溫度、速度分量等);Γ為對(duì)應(yīng)于φ的廣義擴(kuò)散系數(shù);S為廣義源項(xiàng)。

方程(1)中的4項(xiàng)分別為不穩(wěn)態(tài)項(xiàng)、對(duì)流項(xiàng)、擴(kuò)散項(xiàng)和源項(xiàng)。在方程(1)中取φ=1,S=0,ρ為常數(shù),得到固相傳質(zhì)控制方程:

式中 up為固相向界面移動(dòng)的速度。

如圖3所示,將氣、固兩相界面定為坐標(biāo)原點(diǎn),推進(jìn)劑固相發(fā)生熱分解時(shí),氣相區(qū)擴(kuò)大,若規(guī)定界面固定不動(dòng),固相區(qū)中的質(zhì)點(diǎn)可視作向該界面移動(dòng)。式(2)表示同一時(shí)刻,固相中各點(diǎn)向界面移動(dòng)的速度相等。該速度與局部區(qū)域內(nèi)固相的燃面退卻速度大小相等,符號(hào)相反,在計(jì)算中的數(shù)值取推進(jìn)劑的燃速值:

由于裂紋厚度h遠(yuǎn)小于半徑r,在建立控制方程時(shí)假設(shè)氣相與固相的界面是平面(如圖3所示)。

圖3 氣固相界面示意圖Fig.3 Schematic diagram of interface between solid-phase and gas-phase

取方程(1)中φ為固相溫度,ρ=ρp,u=up,Гp=λp/,得到固相傳熱控制方程:

式中 Tp(t)為固相溫度;λp為固相物質(zhì)的熱導(dǎo)率;cp為固相的比熱容;SH,p為源項(xiàng)。

因?yàn)楣滔嘀械母邷貐^(qū)域集中在氣固界面附近,在邊界條件中考慮氣相的反饋熱和固相分解熱對(duì)固相的加溫作用即可,故方程(4)中源項(xiàng)不考慮使固相溫度升高的因素,源項(xiàng)SH,p中只包含由于產(chǎn)生裂紋及裂紋傳播導(dǎo)致固相降溫效應(yīng):

式中 k(T)是與溫度有關(guān)的系數(shù);rc為裂紋半徑,由裂紋傳播引起的固相降溫效應(yīng)與裂紋擴(kuò)展速度drc/dt有關(guān)。

氣相傳質(zhì)控制方程:在方程(1)中取φ=1,ρ=ρg,u=ug,得:

其中,SM,g包含由裂紋擴(kuò)展引起的氣相密度降低,經(jīng)推導(dǎo)得

式中 Ac為裂紋面積。

氣相傳熱控制方程:在方程(1)中取φ=Tg,ρ=ρg,u=ug,Гg=λg/cg,得

式中 Tg(t)表示氣相溫度;cg表示裂紋內(nèi)氣相物質(zhì)的比熱容;λg表示氣相產(chǎn)物的熱導(dǎo)率。

裂紋內(nèi)的氣相物質(zhì)一方面會(huì)發(fā)生化學(xué)反應(yīng)放熱,另一方面靜電放電的能量對(duì)氣相物質(zhì)也有加熱作用,因此源項(xiàng)SH,g應(yīng)包含這兩方面的影響:

式中 hg為氣相物質(zhì)的化學(xué)反應(yīng)熱;Fg為氣相物質(zhì)的反應(yīng)速率;qe表示單位體積氣體中的放電能量,qe=We/Vc,Vc為裂紋區(qū)的體積,We為靜電放電功率,是時(shí)間t的函數(shù)。

根據(jù)文獻(xiàn)[8]報(bào)道,We服從如圖4所示的特征曲線。該曲線可用以下形式的方程描述:

式中 Qe為放電總能量;τ為放電時(shí)間常數(shù)。

求解上述方程所需的定解條件如下:

(1)邊界條件

氣、固界面上質(zhì)量守恒,即從固相離開(kāi)的質(zhì)量等于通過(guò)界面進(jìn)入氣相的質(zhì)量:

如圖3所示,界面上“-”為氣相區(qū)域,“+”為固相區(qū)。

氣、固界面上熱流連續(xù),氣相傳出的熱量等于傳入到固相的熱與固體的分解熱之和:

式中 m·p為單位面積上物質(zhì)由固相進(jìn)入氣相的質(zhì)量流量;hp,v為單位質(zhì)量固體推進(jìn)劑的分解熱。

界面上溫度連續(xù):

圖4 靜電放電能量釋放特征曲線Fig.4 Characteristic curve of energy release during electrostatic discharge

(2)初始條件

上述分析計(jì)算模型中涉及的多個(gè)偏微分方程難以獲得解析解,必須采用數(shù)值解法,常用的思路是采取一定的離散化方法,將偏微分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程求解。本文采用經(jīng)典的控制容積法獲得離散化的代數(shù)方程,并編制了相應(yīng)的計(jì)算程序求解。

在完成一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的計(jì)算,獲得Tg、Tp等計(jì)算結(jié)果后,需要判斷裂紋是否擴(kuò)展,如果擴(kuò)展,計(jì)算擴(kuò)展后裂紋尺寸。基于線彈性斷裂力學(xué)模型,計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子由方程(14)定義[8]:

式中 σ為垂直裂紋面方向的應(yīng)力值,與裂紋內(nèi)氣體壓強(qiáng)有關(guān);rc為裂紋半徑。

如果應(yīng)力強(qiáng)度因子超過(guò)斷裂韌性(KIC),裂紋就會(huì)產(chǎn)生并擴(kuò)展,裂紋擴(kuò)展速率由方程(15)表示:

若裂紋擴(kuò)展,裂紋半徑會(huì)增大,ρg、Tg、Tp等數(shù)值也會(huì)隨之發(fā)生變化,因此完成裂紋擴(kuò)展的計(jì)算后,需要對(duì)ρg、Tg、Tp的數(shù)值進(jìn)行修正,以修正后的結(jié)果作為下一步計(jì)算的初始值。如此循環(huán)求解直至推進(jìn)劑發(fā)生危險(xiǎn)性變化(被點(diǎn)燃),或達(dá)到安全的狀態(tài),這取決于靜電放電輸入能量(Qe)的大小。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 模型驗(yàn)證

根據(jù)2.2中分析計(jì)算模型,對(duì)文獻(xiàn)[5]所報(bào)道的HTPB推進(jìn)劑發(fā)生危險(xiǎn)性變化的靜電放電臨界能量進(jìn)行求算,將計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)中報(bào)道的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較,以此衡量該模型的準(zhǔn)確性。

文獻(xiàn)[5]報(bào)道的HTPB推進(jìn)劑發(fā)生危險(xiǎn)性變化的靜電放電臨界能量為0.76 J。本研究采用該文獻(xiàn)中報(bào)道的有關(guān)推進(jìn)劑性能參數(shù)(如表1所示),計(jì)算結(jié)果如圖5所示。當(dāng)靜電放電能量低于0.74 J時(shí),在靜電的激勵(lì)下,推進(jìn)劑內(nèi)有熱點(diǎn)形成,但熱點(diǎn)的溫度會(huì)緩慢下降,推進(jìn)劑不會(huì)發(fā)生自維持燃燒,因此推進(jìn)劑發(fā)生危險(xiǎn)性變化的臨界能量為0.74 J,與文獻(xiàn)值接近,說(shuō)明本研究所采用的分析計(jì)算模型較準(zhǔn)確,可以用于固體推進(jìn)劑在靜電作用下危險(xiǎn)性的數(shù)值模擬研究。

表1 驗(yàn)證計(jì)算用推進(jìn)劑主要性能參數(shù)Table 1 Propellant data used in validating calcu lation

3.2 固體推進(jìn)劑靜電危險(xiǎn)性影響因素

在模型準(zhǔn)確性得到驗(yàn)證的基礎(chǔ)上,考察了某推進(jìn)劑的特性參數(shù)(如彈性模量、斷裂韌性、裂紋擴(kuò)展速度、固相分解熱、燃速等)及靜電能量加載方式(如放電時(shí)間等)等因素對(duì)臨界能量的影響規(guī)律,其中放電時(shí)間、斷裂韌性、裂紋擴(kuò)展速度、燃速對(duì)臨界能量的影響較大。

3.2.1 放電時(shí)間

不同放電時(shí)間下,固體推進(jìn)劑發(fā)生危險(xiǎn)性變化的臨界放電能量和臨界放電功率如表2所示。

圖5 推進(jìn)劑內(nèi)部靜電作用區(qū)域的溫度-時(shí)間曲線Fig.5 Temperature-tim e curve of electrostatic effect area inside the p ropellant

表2 不同放電時(shí)間下的臨界放電能量和臨界放電功率Table 2 Critical discharge energy and power at different discharge time

當(dāng)其他條件固定,僅改變放電時(shí)間時(shí),隨著放電時(shí)間的延長(zhǎng),臨界放電能量增加,而臨界放電功率基本保持一致,計(jì)算所得引起固體推進(jìn)劑發(fā)生危險(xiǎn)性變化的臨界放電功率約為58 790W。這表明與放電能量相比,放電功率可能是更為準(zhǔn)確的危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),只有當(dāng)推進(jìn)劑受到一定強(qiáng)度的能量輸入時(shí),才會(huì)發(fā)生危險(xiǎn),因此在較長(zhǎng)的放電時(shí)間內(nèi),只有輸入更多的能量,才可以達(dá)到一定的放電功率。

3.2.2 斷裂韌性

其他參數(shù)固定,KIC改變時(shí),固體推進(jìn)劑發(fā)生危險(xiǎn)性變化的臨界放電能量和臨界放電功率如表3所示。計(jì)算結(jié)果表明,臨界放電能量與臨界放電功率均隨斷裂韌性的增大而減小。分析其原因,一方面式(14)和式(15)表明KIC越大,引起裂紋擴(kuò)展所需應(yīng)力σ越大,相應(yīng)地,裂紋擴(kuò)展之前,裂紋內(nèi)氣體所能保持的壓強(qiáng)和溫度也越大,有利于熱點(diǎn)區(qū)的形成與保持,推進(jìn)劑越容易被引燃;另一方面從固相傳熱方程來(lái)看,式(4)中SH,p與裂紋產(chǎn)生及傳播導(dǎo)致的固相降溫效應(yīng)有關(guān),KIC越大,裂紋越難以擴(kuò)展,相應(yīng)的降溫效應(yīng)越低,推進(jìn)劑越容易發(fā)生危險(xiǎn)。注意到表3中最后3組的計(jì)算結(jié)果相同,這表明無(wú)論斷裂韌性的數(shù)值多大,推進(jìn)劑都必須受到足夠大的能量用于加熱并引燃,才會(huì)發(fā)生危險(xiǎn)性變化,而這3組的計(jì)算結(jié)果正是該最低能量。

表3 不同斷裂韌性推進(jìn)劑的臨界放電能量和臨界放電功率Table 3 C ritical discharge energy and pow er at different fracture toughness

3.2.3 裂紋擴(kuò)展速率

其他參數(shù)固定,裂紋擴(kuò)展速率改變時(shí),固體推進(jìn)劑發(fā)生危險(xiǎn)性變化的臨界放電能量和臨界放電功率如表4所示。計(jì)算結(jié)果表明,臨界放電能量與臨界放電功率均隨裂紋擴(kuò)展速率的增大而增大。分析其原因,一方面式(14)和式(15)表明uc越大,KI＞KIC時(shí)裂紋擴(kuò)展得越快,而裂紋的擴(kuò)展會(huì)導(dǎo)致裂紋內(nèi)氣體的壓強(qiáng)和溫度降低,裂紋擴(kuò)展得越快,裂紋內(nèi)氣體越難保持高壓和高溫,不利于熱點(diǎn)區(qū)的形成與保持,推進(jìn)劑越難以引燃;另一方面從固相傳熱方程來(lái)看,式(4)中SH,p與drc/dt成正比,裂紋擴(kuò)展時(shí)uc越大,由此導(dǎo)致的固相降溫效應(yīng)越大,推進(jìn)劑越難以發(fā)生危險(xiǎn)。

表4 不同裂紋擴(kuò)展速率推進(jìn)劑的臨界放電能量和臨界放電功率Tab le 4 C ritical discharge energy and power at different crack propagation velocity

3.2.4 燃速

表5列出了不同燃速的固體推進(jìn)劑發(fā)生危險(xiǎn)性變化的臨界放電能和臨界放電功率。當(dāng)其他條件不變,燃速大的推進(jìn)劑,在同等條件下會(huì)有更多的固相推進(jìn)劑轉(zhuǎn)化為氣相產(chǎn)物,裂紋內(nèi)可以獲得更高的氣壓,同時(shí)燃燒反應(yīng)所釋放的熱量更多,有利于熱點(diǎn)的形成和發(fā)展,因此發(fā)生危險(xiǎn)性變化的臨界能量和功率小于燃速低的推進(jìn)劑。一般認(rèn)為同等條件下,高燃速推進(jìn)劑往往比低燃速推進(jìn)劑危險(xiǎn),在研制、使用過(guò)程中需要特別加以注意。

表5 不同燃速推進(jìn)劑的臨界放電能量和臨界放電功率Table 5 Critical discharge energy and power at different burning rate

4 結(jié)論

建立了一種復(fù)合固體推進(jìn)劑靜電危險(xiǎn)性數(shù)值模擬方法,考察了某推進(jìn)劑的特征參數(shù)對(duì)該推進(jìn)劑發(fā)生危險(xiǎn)時(shí)的臨界放電能量和功率的影響規(guī)律。研究表明,力學(xué)性能較好(斷裂韌性大、裂紋擴(kuò)展速率低)及燃速較高的推進(jìn)劑配方容易在靜電激勵(lì)下發(fā)生危險(xiǎn),需在配方設(shè)計(jì)中加以注意。與靜電感度測(cè)試方法相比,數(shù)值模擬研究相對(duì)安全、廉價(jià),可作為試驗(yàn)研究的有效補(bǔ)充,有利于加深對(duì)固體推進(jìn)劑靜電危險(xiǎn)性的認(rèn)識(shí),為推進(jìn)劑的安全使用提供幫助。

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